四章節(jié)抽樣分布與參數(shù)估計(jì)ppt課件

1、第四章第四章 抽樣分布與參數(shù)估計(jì)抽樣分布與參數(shù)估計(jì)n第一節(jié)第一節(jié) 頻率、概率與概率分布頻率、概率與概率分布n第二節(jié)第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布n第三節(jié)第三節(jié) 總體參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)n第四節(jié)第四節(jié) 抽樣設(shè)計(jì)抽樣設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 頻率、概率與概率分布頻率、概率與概率分布n一、隨機(jī)事件與概率一、隨機(jī)事件與概率n一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與事件一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與事件n隨機(jī)景象的特點(diǎn)是：在條件不變的情況下，一系列隨機(jī)景象的特點(diǎn)是：在條件不變的情況下，一系列的實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)會(huì)得到不同的結(jié)果，并且在實(shí)驗(yàn)或觀的實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)會(huì)得到不同的結(jié)果，并且在實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)前不能預(yù)見(jiàn)何種結(jié)果將出現(xiàn)。對(duì)隨機(jī)景象的實(shí)驗(yàn)測(cè)前不能預(yù)見(jiàn)何種結(jié)果將出現(xiàn)。對(duì)隨機(jī)景象的實(shí)

2、驗(yàn)或觀測(cè)稱(chēng)為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，它必需滿(mǎn)足以下的性質(zhì)：或觀測(cè)稱(chēng)為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，它必需滿(mǎn)足以下的性質(zhì)：n1每次實(shí)驗(yàn)的能夠結(jié)果不是獨(dú)一的；每次實(shí)驗(yàn)的能夠結(jié)果不是獨(dú)一的；n2每次實(shí)驗(yàn)之前不能確定何種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；每次實(shí)驗(yàn)之前不能確定何種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)；n3實(shí)驗(yàn)可在一樣條件下反復(fù)進(jìn)展。實(shí)驗(yàn)可在一樣條件下反復(fù)進(jìn)展。n在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，能夠出現(xiàn)也能夠不出現(xiàn)的結(jié)在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，能夠出現(xiàn)也能夠不出現(xiàn)的結(jié)果，稱(chēng)之為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，稱(chēng)之為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果能夠是一個(gè)簡(jiǎn)單事件，也能夠是一個(gè)復(fù)雜果能夠是一個(gè)簡(jiǎn)單事件，也能夠是一個(gè)復(fù)雜事件。簡(jiǎn)單事件就是不可以再分解的事件，事件。簡(jiǎn)單事件就是不可以再分解的事件，又稱(chēng)為根

3、身手件。復(fù)雜事件是由簡(jiǎn)單事件組又稱(chēng)為根身手件。復(fù)雜事件是由簡(jiǎn)單事件組合而成的事件。根身手件還可稱(chēng)為樣本點(diǎn)，合而成的事件。根身手件還可稱(chēng)為樣本點(diǎn)，設(shè)實(shí)驗(yàn)有設(shè)實(shí)驗(yàn)有n個(gè)根身手件，分別記為個(gè)根身手件，分別記為 (i=1,2,，n)。集合。集合=1 ,2 , ,n稱(chēng)為稱(chēng)為樣本空間，樣本空間，中的元素就是樣本點(diǎn)。中的元素就是樣本點(diǎn)。in例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有能夠是數(shù)有能夠是1、2、3、4、5、6共六種。這六共六種。這六種結(jié)果是根本結(jié)果，不可以再分解成更簡(jiǎn)單種結(jié)果是根本結(jié)果，不可以再分解成更簡(jiǎn)單的結(jié)果了，所以的結(jié)果了，所以=1，2，3，4，5，6為

4、該為該實(shí)驗(yàn)的樣本空間。實(shí)驗(yàn)的樣本空間?！俺霈F(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)這一事出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)這一事件就不是簡(jiǎn)單事件，它是由根身手件件就不是簡(jiǎn)單事件，它是由根身手件1，3和和5組合而成的。我們通常用大寫(xiě)字母組合而成的。我們通常用大寫(xiě)字母A，B，C，來(lái)表示隨機(jī)事件，例如，設(shè)來(lái)表示隨機(jī)事件，例如，設(shè)A表示表示“出出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么A=1，3，5；設(shè)；設(shè)B表表示示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，那么出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，那么B=2，4，6。n二概率二概率n1. 概率的定義概率的定義n概率就是指隨機(jī)事件發(fā)生的能夠性，或稱(chēng)為機(jī)率，概率就是指隨機(jī)事件發(fā)生的能夠性，或稱(chēng)為機(jī)率，是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生能夠性的度量。是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生能夠

5、性的度量。 進(jìn)展進(jìn)展n次反復(fù)實(shí)次反復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)事件驗(yàn)，隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)是發(fā)生的次數(shù)是m次，發(fā)生的頻率是次，發(fā)生的頻率是m/n，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，假設(shè)頻率在某一數(shù)值很大時(shí)，假設(shè)頻率在某一數(shù)值p附近擺動(dòng)，而且隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)附近擺動(dòng)，而且隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的不斷添加，頻率的不斷添加，頻率的擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，那么稱(chēng)的擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，那么稱(chēng)p為事件為事件A發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，記為：記為：P(A)=p。在古典概型場(chǎng)所。在古典概型場(chǎng)所, 即根身手件發(fā)生的即根身手件發(fā)生的概率都一樣的場(chǎng)所概率都一樣的場(chǎng)所: 樣本點(diǎn)總數(shù)包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)AnmAP樣本點(diǎn)總數(shù)的有利場(chǎng)合數(shù)An例：設(shè)一個(gè)袋子中裝有

6、白球例：設(shè)一個(gè)袋子中裝有白球2個(gè)，黑球個(gè)，黑球3個(gè)。個(gè)。(1) 從中隨機(jī)摸出從中隨機(jī)摸出1只球，問(wèn)剛好是白球的概率有只球，問(wèn)剛好是白球的概率有多大？多大？ (2) 從中隨機(jī)摸出從中隨機(jī)摸出2只球，一問(wèn)只球，一問(wèn)2只球只球都是白球的概率有多大都是白球的概率有多大? 二問(wèn)二問(wèn)2只球一白一黑只球一白一黑的概率有多大的概率有多大? 三問(wèn)三問(wèn)2只球都是黑球的概率有只球都是黑球的概率有多大多大? n 解：解：(1) 由于摸出的任何由于摸出的任何1只球都構(gòu)成一個(gè)根只球都構(gòu)成一個(gè)根身手件，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為身手件，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為n=5。用。用A表示摸表示摸出的是白球事件，那么出的是白球事件，那么A由兩個(gè)根本點(diǎn)

7、組成，由兩個(gè)根本點(diǎn)組成，即即A=白球，白球白球，白球，有利場(chǎng)所數(shù)，有利場(chǎng)所數(shù)m=2。因此，。因此，剛好摸出白球的概率為剛好摸出白球的概率為P(A)=m/n=2/5=0.4n (2) 由于摸出由于摸出2只球才成一個(gè)根身手件，所以只球才成一個(gè)根身手件，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為樣本點(diǎn)總數(shù)為 故故nP(A)=P(2只球都是白球只球都是白球)=1/ =1/10nP(B)=P(2只球一白一黑只球一白一黑)=23/10=6/10nP(C)=P(2只球都是黑球只球都是黑球)=3/10nNOTE: P(A+B+C)=125C25Cn2. 概率的根本性質(zhì)概率的根本性質(zhì)n性質(zhì)性質(zhì)1 1P(A)0。n性質(zhì)性質(zhì)2 P()=1。

8、n性質(zhì)性質(zhì)3 假設(shè)事件假設(shè)事件A與事件與事件B互不相容，即互不相容，即AB=，那么，那么P(AB)=P(A)+P(B)。 n推論推論1 不能夠事件的概率為不能夠事件的概率為0，即：，即：P()=0。n推論推論2 P( )=1-P(A), 表示表示A的對(duì)立事件，的對(duì)立事件，即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時(shí)發(fā)即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時(shí)發(fā)生。生。AAn例：袋中裝有例：袋中裝有4只黑球和只黑球和1只白球，每次從袋中隨機(jī)只白球，每次從袋中隨機(jī)地摸出地摸出1只球，并換入只球，并換入1只黑球。延續(xù)進(jìn)展，問(wèn)第三只黑球。延續(xù)進(jìn)展，問(wèn)第三次摸到黑球的概率是多少？次摸到黑球的概率是多少？ n 解解:

9、記記A為為“第三次摸到黑球，那么第三次摸到黑球，那么 為為“第三次第三次摸到白球。先計(jì)算摸到白球。先計(jì)算P( )。n由于袋中只需由于袋中只需1只白球，假設(shè)某一次摸到了白球，換只白球，假設(shè)某一次摸到了白球，換入了黑球，那么袋中只需黑球了。所以相當(dāng)于第一、入了黑球，那么袋中只需黑球了。所以相當(dāng)于第一、第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。留意這是第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。留意這是一種有放回的摸球，樣本點(diǎn)總數(shù)為一種有放回的摸球，樣本點(diǎn)總數(shù)為53，有利場(chǎng)所數(shù)，有利場(chǎng)所數(shù)是是421。故：。故： n P( )= ，n 所以所以 AA1251651432 1251095141132APAPAn3.

10、事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性n定義定義 對(duì)事件對(duì)事件A與與B，假設(shè)，假設(shè)p(AB)=p(B)p(A)，那么稱(chēng)，那么稱(chēng)它們是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，簡(jiǎn)稱(chēng)相互獨(dú)立。它們是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，簡(jiǎn)稱(chēng)相互獨(dú)立。n例：知袋中有例：知袋中有6只紅球只紅球, 4只白球。從袋中有放回地取只白球。從袋中有放回地取兩次球兩次球,每次都取每次都取1球。設(shè)球。設(shè) 表示第表示第i次取到紅球。那次取到紅球。那么，么，n因此，因此， ，也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，B1,B2相互獨(dú)立。從標(biāo)題條件看，這一結(jié)論是顯然的。相互獨(dú)立。從標(biāo)題條件看，這一結(jié)論是顯然的。iB1263()()105P BP B1221136()3100()3()55P B BP B BP

11、B122111233()() ()() ()55P B BP B B P BP B P B二、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量n隨機(jī)變量隨機(jī)變量X是定義在樣本空間是定義在樣本空間 =1,2,n上上的一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的取值隨實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不同而的一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的取值隨實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不同而變化。這個(gè)函數(shù)還要求滿(mǎn)足條件：對(duì)恣意的實(shí)數(shù)變化。這個(gè)函數(shù)還要求滿(mǎn)足條件：對(duì)恣意的實(shí)數(shù)x，Xx是隨機(jī)事件。假設(shè)隨機(jī)變量一切能夠的取值是是隨機(jī)事件。假設(shè)隨機(jī)變量一切能夠的取值是有限的，或可排成一列的，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為離散有限的，或可排成一列的，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量；另一種情況是隨機(jī)變量的取值范圍是型隨機(jī)變量；另一種情況是

12、隨機(jī)變量的取值范圍是一個(gè)區(qū)間或整個(gè)數(shù)軸，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為延續(xù)型隨一個(gè)區(qū)間或整個(gè)數(shù)軸，這種隨機(jī)變量稱(chēng)為延續(xù)型隨機(jī)變量。機(jī)變量。n1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 n設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的一切能夠取值為的一切能夠取值為x1, x2，, xn, ，相應(yīng)的概率為，相應(yīng)的概率為p(x1)，p(x2),p(xn),。用。用表格一致表示出來(lái)是：表格一致表示出來(lái)是：X x1 x2 xn P p(x1) p(x2) p(xn) 這稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量這稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布。的概率分布。性質(zhì)：性質(zhì)：(1) 0p(xi)1 (i=1,2, )；(2) 定義定義: 離散型隨

13、機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的期望值為的期望值為 性質(zhì)：性質(zhì)：其中其中X1，X2都是隨機(jī)變量，都是隨機(jī)變量，是恣意常數(shù)。是恣意常數(shù)。 iixp1 IiixpxXE 2121XEXEXXEn定義定義: 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X的方差為的方差為n方差的平方根方差的平方根稱(chēng)為規(guī)范差。稱(chēng)為規(guī)范差。n方差方差2或規(guī)范差或規(guī)范差反映隨機(jī)變量反映隨機(jī)變量X相對(duì)其期望相對(duì)其期望值的值的n離散程度，離散程度，2或或越小越小, 闡明期望值的代表性闡明期望值的代表性越好；越好；2或或越大，闡明期望值的代表性越差。越大，闡明期望值的代表性越差。n性質(zhì)：對(duì)于恣意的性質(zhì)：對(duì)于恣意的，D(X)=2 D(X) 成立成立 ii

14、ixpxXEXD222)(n貝努里實(shí)驗(yàn)貝努里實(shí)驗(yàn) 與二項(xiàng)分布與二項(xiàng)分布n有時(shí)我們只對(duì)實(shí)驗(yàn)中某事件有時(shí)我們只對(duì)實(shí)驗(yàn)中某事件A能否出現(xiàn)感興趣，假能否出現(xiàn)感興趣，假設(shè)設(shè)A發(fā)生，我們稱(chēng)發(fā)生，我們稱(chēng)“勝利，否那么稱(chēng)勝利，否那么稱(chēng)“失敗。像失敗。像這樣只需兩種結(jié)果的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為貝努里實(shí)驗(yàn)。設(shè)這樣只需兩種結(jié)果的實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為貝努里實(shí)驗(yàn)。設(shè)A出出現(xiàn)的概率為現(xiàn)的概率為p，我們獨(dú)立地反復(fù)進(jìn)展，我們獨(dú)立地反復(fù)進(jìn)展n次貝努里實(shí)驗(yàn)，次貝努里實(shí)驗(yàn)，稱(chēng)為稱(chēng)為n重貝努里實(shí)驗(yàn)重貝努里實(shí)驗(yàn).以以Bk表示表示n重貝努里實(shí)驗(yàn)中事件重貝努里實(shí)驗(yàn)中事件A正好出現(xiàn)正好出現(xiàn)k次這一事件，那么次這一事件，那么 n (k=0,1,2,，n) n該分布稱(chēng)為

15、二項(xiàng)分布該分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布( q= 1- p ).nNOTE: knkknkqpCBp1)()(000nknknnkkknnkkqpqpCBPn2. 延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 n設(shè)設(shè)X是是R.V., x 是一實(shí)數(shù)是一實(shí)數(shù). 記記nF(x)=P(Xx)。該函數(shù)就是隨機(jī)變量。該函數(shù)就是隨機(jī)變量X的分布的分布函數(shù)。分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為密度函數(shù)，記作函數(shù)。分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為密度函數(shù)，記作p(x )。n 性質(zhì)性質(zhì) n(1) p(x)0n(2) n(3) 1d xxpbaxxpbXapd)()(a bxP(axb)n定義定義: 延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量X的期望值為的期望值為 n

16、n n 方差為方差為n n 性質(zhì)性質(zhì):n D(X)=2 D(X) xxxpXEd)( xxpxXEXDd)(222 2121XEXEXXEn正態(tài)分布正態(tài)分布 n假設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量假設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為n n那么稱(chēng)隨機(jī)變量那么稱(chēng)隨機(jī)變量X服從均值為服從均值為，方差為，方差為2的正態(tài)分的正態(tài)分布，記為布，記為XN(，2)。 n假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的假設(shè)一個(gè)正態(tài)分布的=0，=1，那么稱(chēng)該正態(tài)布為，那么稱(chēng)該正態(tài)布為規(guī)范正態(tài)分布，相應(yīng)的隨機(jī)變量稱(chēng)為規(guī)范正態(tài)隨機(jī)規(guī)范正態(tài)分布，相應(yīng)的隨機(jī)變量稱(chēng)為規(guī)范正態(tài)隨機(jī)變量，用變量，用Z表示，即表示，即ZN(0，1)，相應(yīng)的分布密度函，相應(yīng)的分布密度函

17、數(shù)為數(shù)為 xxpx222e21 zzpz22e21n普通正態(tài)分布普通正態(tài)分布 與規(guī)范正態(tài)分布與規(guī)范正態(tài)分布 的關(guān)系的關(guān)系:n假設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N (，2)，那，那么隨機(jī)么隨機(jī)n變量變量 Z = 服從規(guī)范正態(tài)分布，即服從規(guī)范正態(tài)分布，即ZN(0，1)。Xn例：某大學(xué)英語(yǔ)考試成果服從正態(tài)分布，知平均成果為例：某大學(xué)英語(yǔ)考試成果服從正態(tài)分布，知平均成果為70分，分，規(guī)范差為規(guī)范差為10分。求該大學(xué)英語(yǔ)成果在分。求該大學(xué)英語(yǔ)成果在6075分的概率。分的概率。)(. ).()( 60 707075 7010101010 50 53286075XpZpXp第二節(jié)第二節(jié) 抽樣

18、分布抽樣分布n一、抽樣的根本概念一、抽樣的根本概念n二、抽樣分布二、抽樣分布n一反復(fù)抽樣分布一反復(fù)抽樣分布n二不反復(fù)抽樣分布二不反復(fù)抽樣分布n三、大數(shù)定理與中心極限定理三、大數(shù)定理與中心極限定理一、抽樣的根本概念一、抽樣的根本概念n抽樣涉及的根本概念有：抽樣涉及的根本概念有：n總體與樣本總體與樣本(見(jiàn)第一章見(jiàn)第一章)n樣本容量與樣本個(gè)數(shù)樣本容量與樣本個(gè)數(shù)n總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量n反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣n這些概念是統(tǒng)計(jì)學(xué)特有的，表達(dá)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的這些概念是統(tǒng)計(jì)學(xué)特有的，表達(dá)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的根本思想與方法。根本思想與方法。總體和樣本參見(jiàn)第總體和樣本參見(jiàn)第1章章n1.總體：

19、又稱(chēng)全及總體、母體，指所要研討對(duì)總體：又稱(chēng)全及總體、母體，指所要研討對(duì)象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成。總體單位數(shù)用性質(zhì)的單位構(gòu)成?？傮w單位數(shù)用 N 表示。表示。n2.樣本：又稱(chēng)子樣，來(lái)自總體，是從總體中按樣本：又稱(chēng)子樣，來(lái)自總體，是從總體中按隨機(jī)原那么抽選出來(lái)的部分，由抽選的單位隨機(jī)原那么抽選出來(lái)的部分，由抽選的單位構(gòu)成。樣本單位數(shù)用構(gòu)成。樣本單位數(shù)用 n 表示。表示。n3.總體是獨(dú)一的、確定的，而樣本是不確定的、總體是獨(dú)一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機(jī)的?？勺兊?、隨機(jī)的。 樣本容量與樣本個(gè)數(shù)樣本容量與樣本個(gè)數(shù)n樣本容量：

20、一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)，用樣本容量：一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)，用n表示。表示。n樣本個(gè)數(shù)：又稱(chēng)樣本能夠數(shù)目，指從一個(gè)總樣本個(gè)數(shù)：又稱(chēng)樣本能夠數(shù)目，指從一個(gè)總體中所能夠抽取的樣本的個(gè)數(shù)。對(duì)于有限總體中所能夠抽取的樣本的個(gè)數(shù)。對(duì)于有限總體，樣本個(gè)數(shù)可以計(jì)算出來(lái)。樣本個(gè)數(shù)的多體，樣本個(gè)數(shù)可以計(jì)算出來(lái)。樣本個(gè)數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。少與抽樣方法有關(guān)。(這個(gè)概念只是對(duì)有限總這個(gè)概念只是對(duì)有限總體有意義，對(duì)無(wú)限總體沒(méi)有意義！體有意義，對(duì)無(wú)限總體沒(méi)有意義！)總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量n總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的目的。其數(shù)值是獨(dú)一的、確定的?？傮w參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的目的。其數(shù)值是獨(dú)一的、

21、確定的。n樣本統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本分布計(jì)算的目的。是隨機(jī)變量。樣本統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本分布計(jì)算的目的。是隨機(jī)變量。平均數(shù)平均數(shù)規(guī)范差、方差規(guī)范差、方差成數(shù)成數(shù)參數(shù)參數(shù)、2p統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量S、 S2P總體總體樣本樣本X22()1x xsn22()1ffx xs反復(fù)反復(fù)(置置)抽樣與不反復(fù)抽樣與不反復(fù)(置置)抽樣抽樣n重置抽樣與不重置抽樣各有重置抽樣與不重置抽樣各有3個(gè)特點(diǎn)個(gè)特點(diǎn)P90n反復(fù)抽樣：例如從反復(fù)抽樣：例如從A、B、C、D、E五個(gè)字母五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。N=5，n=2n思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=Nn=52=25n不思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)不思索順序時(shí)

22、：樣本個(gè)數(shù)=ABACDEBBCDAECBCDAEDBCDAEEBCDAE-(- )!(- )! !nNnNnCNn111反復(fù)反復(fù)(置置)抽樣與不反復(fù)抽樣與不反復(fù)(置置)抽樣抽樣ABCDEBCDAECBDAEDBCAEEBCDAn)!-(N!NPnNABCDEBCDECDEDEEn)!n!-(N!NCnNn不反復(fù)抽樣：不反復(fù)抽樣：n例如從例如從A、B、C、D、E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。N=5，n=2n思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)n不思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)不思索順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)二、抽樣分布二、抽樣分布n抽樣分布的概念：由樣本統(tǒng)計(jì)量的全部能夠抽樣分布

23、的概念：由樣本統(tǒng)計(jì)量的全部能夠取值和與之相應(yīng)的概率頻率組成的分配取值和與之相應(yīng)的概率頻率組成的分配數(shù)列。主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差數(shù)列。主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差n包括以下內(nèi)容包括以下內(nèi)容n重置抽樣分布重置抽樣分布n樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布n不重置抽樣分布不重置抽樣分布n樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n某班組5個(gè)工人的日工資為34、38、42、46、50元。n = 42n2 = 32n現(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個(gè)構(gòu)成樣本。共有52=25個(gè)樣本。如右圖。

24、n驗(yàn)證了以下兩個(gè)結(jié)論：n抽樣平均數(shù)的規(guī)范差反映一切的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱(chēng)為抽樣平均誤差，用 表示。重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布()()XfE XXf42 元()()()XXfXf22216 元X()E X()nX22Xn重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n由概率論知，假設(shè)總體是正態(tài)分布的，那么由概率論知，假設(shè)總體是正態(tài)分布的，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布n這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，有廣泛的運(yùn)用。這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，有廣泛的運(yùn)用。請(qǐng)參見(jiàn)中心極限定理。請(qǐng)參見(jiàn)中心極限定理。2( ,)N

25、n重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布n總體成數(shù)總體成數(shù)p是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個(gè)特殊平是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個(gè)特殊平均數(shù)，設(shè)總體單位總數(shù)目是均數(shù)，設(shè)總體單位總數(shù)目是N，總體中有該特征的單位數(shù)是，總體中有該特征的單位數(shù)是N1。設(shè)。設(shè)x是是0、1變量總體單位有該特征，那么變量總體單位有該特征，那么x取取1，否那么取，否那么取0，那么有：，那么有：n現(xiàn)從總體中抽出現(xiàn)從總體中抽出n個(gè)單位，假設(shè)其中有相應(yīng)特征的單位數(shù)是個(gè)單位，假設(shè)其中有相應(yīng)特征的單位數(shù)是n1，那么樣本，那么樣本成數(shù)是：成數(shù)是： nP也是一個(gè)隨機(jī)變量，利用樣本平均數(shù)的分布

26、性質(zhì)結(jié)論，即有：也是一個(gè)隨機(jī)變量，利用樣本平均數(shù)的分布性質(zhì)結(jié)論，即有：1NpxN1nPn ( )11E PpppppPnnn不重置抽樣分布不重置抽樣分布n樣本均值的分布性質(zhì)：樣本均值的分布性質(zhì)：n樣本成數(shù)的分布性質(zhì)樣本成數(shù)的分布性質(zhì)2()()1XE XNnXnN ( )11E PpppNnPnN抽樣分布總結(jié)抽樣分布總結(jié)樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布重復(fù)抽重復(fù)抽樣樣不重復(fù)不重復(fù)抽樣抽樣()E X()nX 1ppPn()E X( )E Pp2()1NnXnN( )E Pp 11ppNnPnN三、大數(shù)定理與中心極限定理三、大數(shù)定理與中心極限定理n大數(shù)定理大數(shù)定理11li

27、m1niinXnp1limpnmpn當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n 充分大時(shí)，可以用充分大時(shí)，可以用樣本平均估計(jì)總體平均。樣本平均估計(jì)總體平均。當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，可以用充分大時(shí)，可以用頻率替代概率。頻率替代概率。大數(shù)定理的意義：個(gè)別景象受偶爾要素影響，但是，對(duì)大數(shù)定理的意義：個(gè)別景象受偶爾要素影響，但是，對(duì)總體的大量察看后進(jìn)展平均，就能使偶爾要素的影響相總體的大量察看后進(jìn)展平均，就能使偶爾要素的影響相互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來(lái)，反映出事物變化互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來(lái)，反映出事物變化的普通規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義。的普通規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義。中心極限定理中心極限定理

28、n正態(tài)分布的再生定理正態(tài)分布的再生定理 ：相互獨(dú)立的兩個(gè)正態(tài)：相互獨(dú)立的兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量相加之和仍服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量相加之和仍服從正態(tài)分布。n中心極限定理：中心極限定理：n大樣本的平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。大樣本的平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。nNX2,例例1：求樣本平均數(shù)的概率分布：求樣本平均數(shù)的概率分布n設(shè)某公司設(shè)某公司1000名職工的人均年獎(jiǎng)金為名職工的人均年獎(jiǎng)金為2000元，規(guī)范差元，規(guī)范差500元，隨機(jī)抽取元，隨機(jī)抽取36人作為樣本進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)樣本的人均年獎(jiǎng)金在人作為樣本進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)樣本的人均年獎(jiǎng)金在19002200元之間的概率有元之間的概率有多大？多大？2000,500,36n(190

29、02200)( 1.22.4)PXPZ111900 20001.250036Xzn22200 20002.450036z8768. 02)4 . 2(2)2 . 1 (FF1.22.4(2.4)(1.2)(2.4)2FFF例例2n某地域職工家庭的人均年收入平均為某地域職工家庭的人均年收入平均為12000元，規(guī)范差為元，規(guī)范差為2000元。假設(shè)知該地域家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)元。假設(shè)知該地域家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用反復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取采用反復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取25戶(hù)進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)出現(xiàn)樣本戶(hù)進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)出現(xiàn)樣本平均數(shù)等于或超越平均數(shù)等于或超越12500元的能夠性有多大？元的

30、能夠性有多大？()nXn20001200020002540025，()()(.)p Xp Zp Z12500 12000125001 254001094. 02)25. 1 (5 . 0F例例3n某商場(chǎng)推銷(xiāo)一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計(jì)，本年度購(gòu)買(mǎi)此種洗發(fā)水的某商場(chǎng)推銷(xiāo)一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計(jì)，本年度購(gòu)買(mǎi)此種洗發(fā)水的有有10萬(wàn)人，其中萬(wàn)人，其中6萬(wàn)是女性。假設(shè)按不反復(fù)隨機(jī)抽樣方法，萬(wàn)是女性。假設(shè)按不反復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購(gòu)買(mǎi)者中抽出從購(gòu)買(mǎi)者中抽出100人進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)樣本中女性比例超越人進(jìn)展調(diào)查，問(wèn)樣本中女性比例超越50%的能夠性有多大？的能夠性有多大？(50%) ?p P(1)0.6 0.4100( )(1)(1

31、)0.00489100100000ppnPnN( )50% 60%2.040.00489P pPz(50%)(2.04)p Pp Z9793. 05 . 02)04. 2(F660%, ( )(1)10pppp第三節(jié)第三節(jié) 總體參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)估計(jì)n本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：n總體參數(shù)估計(jì)概述總體參數(shù)估計(jì)概述n總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)n參數(shù)區(qū)間估計(jì)參數(shù)區(qū)間估計(jì)n樣本容量確實(shí)定樣本容量確實(shí)定一、總體參數(shù)估計(jì)概述一、總體參數(shù)估計(jì)概述n設(shè)待估計(jì)的總體參數(shù)是設(shè)待估計(jì)的總體參數(shù)是，用以估計(jì)該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是，用以估計(jì)該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量是 ，抽樣估計(jì)的極限誤差是抽樣估計(jì)的極限誤差是，即：，即：n極限誤

32、差是根據(jù)研討對(duì)象的變異程度和分析義務(wù)的性質(zhì)來(lái)確極限誤差是根據(jù)研討對(duì)象的變異程度和分析義務(wù)的性質(zhì)來(lái)確定的在一定概率下的允許誤差范圍。定的在一定概率下的允許誤差范圍。n參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求：參數(shù)估計(jì)的兩個(gè)要求：n精度：估計(jì)誤差的最大范圍，經(jīng)過(guò)極限誤差來(lái)反映。顯然，精度：估計(jì)誤差的最大范圍，經(jīng)過(guò)極限誤差來(lái)反映。顯然，越小，估計(jì)的精度要求越高，越小，估計(jì)的精度要求越高，越大，估計(jì)的精度要求越低。越大，估計(jì)的精度要求越低。極限誤差確實(shí)定要以實(shí)踐需求為根本規(guī)范。極限誤差確實(shí)定要以實(shí)踐需求為根本規(guī)范。n可靠性：估計(jì)正確性的一個(gè)概率保證，通常稱(chēng)為估計(jì)的置信可靠性：估計(jì)正確性的一個(gè)概率保證，通常稱(chēng)為估計(jì)的置信度。

33、度。二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)n點(diǎn)估計(jì)的含義：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)點(diǎn)估計(jì)的含義：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量?？傮w參數(shù)的估計(jì)量。1222nXXsPpX優(yōu)良估計(jì)量規(guī)范優(yōu)良估計(jì)量規(guī)范n優(yōu)良估計(jì)規(guī)范：優(yōu)良估計(jì)規(guī)范：n無(wú)偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。無(wú)偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。n一致性：當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量充分接近總體參數(shù)本身。一致性：當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量充分接近總體參數(shù)本身。n有效性：有效性：的樣本統(tǒng)計(jì)量。是估計(jì)是總體參數(shù)，若即滿(mǎn)足無(wú)偏性。,)(E1)(limPn()為任意小的正數(shù)更有效。則稱(chēng)的無(wú)偏

34、估計(jì)量，而都是和若12221,21X經(jīng)經(jīng)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)證證明明， 是是 的的無(wú)無(wú)偏偏、一一致致且且有有效效的的估估計(jì)計(jì)量量?？傮w方差的無(wú)偏估計(jì)量為樣本方差22()1xxSn點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是思索用。因此，我們更多的是思索用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍 區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)。 三、參數(shù)區(qū)間估計(jì)三、參數(shù)區(qū)間估計(jì)n參數(shù)區(qū)間估計(jì)的含義：估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)參數(shù)區(qū)間估計(jì)的含義：估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值。間估計(jì)成立的概率值。n其中：其中： 1-(01)稱(chēng)為置信度；稱(chēng)為置信度；是區(qū)間估計(jì)的顯

35、著性程度，是區(qū)間估計(jì)的顯著性程度，其取值大小由實(shí)踐問(wèn)題確定，經(jīng)常取其取值大小由實(shí)踐問(wèn)題確定，經(jīng)常取1%、5%和和10%。12()1p注間對(duì)上式的了解：注間對(duì)上式的了解：例如抽取了例如抽取了1000個(gè)樣本，根據(jù)每一個(gè)樣本均構(gòu)造了一個(gè)置信區(qū)間，個(gè)樣本，根據(jù)每一個(gè)樣本均構(gòu)造了一個(gè)置信區(qū)間，這樣，由這樣，由1000個(gè)樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的個(gè)樣本構(gòu)造的總體參數(shù)的1000個(gè)置信區(qū)間中，有個(gè)置信區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而5%的置信區(qū)間那么沒(méi)有包含。這里，的置信區(qū)間那么沒(méi)有包含。這里，95%這個(gè)值被稱(chēng)為置信程度或置信度。這個(gè)值被稱(chēng)為置信程度或置信度。普通地，將構(gòu)

36、造置區(qū)間的步驟反復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值普通地，將構(gòu)造置區(qū)間的步驟反復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信程度。的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信程度。我們用我們用95%的置信程度得到某班學(xué)生考試成果的置信區(qū)間為的置信程度得到某班學(xué)生考試成果的置信區(qū)間為60-80分，如何了解？分，如何了解？錯(cuò)誤的了解：錯(cuò)誤的了解：60-80區(qū)間以區(qū)間以95%的概率包含全班同窗平均成果的真值；或以的概率包含全班同窗平均成果的真值；或以95%的概率保證全班同窗平均成果的真值落在的概率保證全班同窗平均成果的真值落在60-80分之間。分之間。正確的了解：假設(shè)做了多次抽樣如正確的了解：假設(shè)做了多次抽

37、樣如100次，大約有次，大約有95次找到的區(qū)間包含真值，次找到的區(qū)間包含真值，有有5次找到的區(qū)間不包括真值。次找到的區(qū)間不包括真值。真值只需一個(gè)，一個(gè)特定的區(qū)間真值只需一個(gè)，一個(gè)特定的區(qū)間“總是包含或總是包含或“絕對(duì)不包含該真值。但是，用概絕對(duì)不包含該真值。但是，用概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大約有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值。率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大約有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值。假設(shè)大家還是不能了解，那他們最好這樣回答有關(guān)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果：假設(shè)大家還是不能了解，那他們最好這樣回答有關(guān)區(qū)間估計(jì)的結(jié)果：該班同窗平均成果的置信區(qū)間是該班同窗平均成果的置信區(qū)間是60-80分，置信度為分

38、，置信度為95%。區(qū)間估計(jì)的根本要素區(qū)間估計(jì)的根本要素n包括：樣本點(diǎn)估計(jì)值、抽樣極限誤差、估計(jì)的可靠程度包括：樣本點(diǎn)估計(jì)值、抽樣極限誤差、估計(jì)的可靠程度n樣本點(diǎn)估計(jì)值樣本點(diǎn)估計(jì)值n抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。n抽樣估計(jì)的可靠程度置信度、概率保證程度及概率度抽樣估計(jì)的可靠程度置信度、概率保證程度及概率度n留意：本教材所進(jìn)展的區(qū)間估計(jì)僅指對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，留意：本教材所進(jìn)展的區(qū)間估計(jì)僅指對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，并且在際計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用下面的式子。式中并且在際計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用下面的式子。式中是極限誤差。是極限誤差。()1XXXp進(jìn)一步可以寫(xiě)成1X稱(chēng)為

39、置信度(或概率保證程度)稱(chēng)為概率度(因?yàn)樗c1- 密切相關(guān)P98)()1,()1pp X 即,1,1,XXXnnXXXX2222當(dāng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí),通常記z=簡(jiǎn)記為z=請(qǐng)牢記該式.當(dāng)服從t分布時(shí),通常記t,z 與t通常也稱(chēng)為臨界值區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容 2 2 知知 2 2 未知未知均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 區(qū)區(qū) 間間平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) n對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí)，運(yùn)用下面的式子對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí)，運(yùn)用下面的式子n (式中式中是極限誤差是極限誤差)n有兩種方式：有兩種方式：n1、根據(jù)置信度、根據(jù)置信度1-，求出極限誤差，求出極限誤差，并指

40、出總體平均數(shù)的，并指出總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間。估計(jì)區(qū)間。n2、給定極限誤差，求置信度。、給定極限誤差，求置信度。()1p X n當(dāng)當(dāng)知時(shí)，根據(jù)相關(guān)的抽樣分布定理，知時(shí)，根據(jù)相關(guān)的抽樣分布定理， 服從規(guī)范正態(tài)分布服從規(guī)范正態(tài)分布N(0,1)。查正態(tài)分布概率表，。查正態(tài)分布概率表，可得可得 普通記為普通記為 ，那么，那么 ，根據(jù)反復(fù)抽樣與，根據(jù)反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣的不反復(fù)抽樣的 求法的不同，進(jìn)一步可得總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間：求法的不同，進(jìn)一步可得總體平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間：n反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：n不反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：不反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：平均數(shù)區(qū)間估計(jì)平

41、均數(shù)區(qū)間估計(jì)第第1種方式種方式(求置信求置信區(qū)間區(qū)間)()1p X ()1XXXpXX/X(/)1XF/ 2Xz XnzX212NnNnzX/ 2z/abs(normsinv(1/2)XExcel用函數(shù)求的值,XX 的估計(jì)區(qū)間是12/2/X/2)(Xzp1)(1)(XXXzpXpXz/2/?為什么記為平均數(shù)區(qū)間估計(jì)平均數(shù)區(qū)間估計(jì)第第1種方式種方式(求置信求置信區(qū)間區(qū)間)n假設(shè)總體方差未知，那么在計(jì)算假設(shè)總體方差未知，那么在計(jì)算 時(shí)，運(yùn)用樣本方差替代總體方差，此時(shí)，運(yùn)用樣本方差替代總體方差，此時(shí)時(shí) 服從自在度為服從自在度為n-1的的t分布。查分布。查t分布表可得分布表可得 ，并記為，并記為n于是

42、：于是：n反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：n不反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：不反復(fù)抽樣時(shí)，區(qū)間的上下限為：XXX/X,12nt,12nSXtn,121nSNnXtNn()1XXXp大樣本時(shí)，大樣本時(shí)，t分布與規(guī)范正態(tài)分布與規(guī)范正態(tài)分布非常接近，可直接從規(guī)范分布非常接近，可直接從規(guī)范正態(tài)分布表查臨界值正態(tài)分布表查臨界值,12nt/tinv( ,1)XExceln用函數(shù)求的值例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1n對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)

43、的置信區(qū)間置信度計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)的置信區(qū)間置信度95%。1055.5()XfXf小時(shí)2()52.17()1XXfSf小時(shí)52.175.217()100XSn小時(shí)Xz( )0.951.96F zz 1055.5 10.23 1045.27X 所以1055.5 10.23 1065.73X 1045.27 1065.7395%平均耐用時(shí)數(shù)在小時(shí)間，可靠程度為。1.96 5.21710.23Xz()1()1/XXXpXpSnSnabs(normsinv(1/2)Excelz用函數(shù)求 值t如果查 分布表,則等于1.984,/Sn注意求時(shí) 查的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表XXX的抽樣分布68.27%的樣

44、本的樣本p X ()1pX ()1可以寫(xiě)成p XX ()1也可以寫(xiě)成XX11 XX22 XX33 XX44 1) 100%表示有(的區(qū)間包含了表示樣本均值落在表示樣本均值落在區(qū)區(qū)間的概率是間的概率是1-，例，例對(duì)總體均值區(qū)間估計(jì)的進(jìn)一步了解對(duì)總體均值區(qū)間估計(jì)的進(jìn)一步了解平均數(shù)區(qū)間估計(jì)平均數(shù)區(qū)間估計(jì)第第2種方式種方式(求置信求置信度度)n給定極限誤差，求置信度給定極限誤差，求置信度()1p X ()()1XXXXpF例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)2n例：經(jīng)抽樣調(diào)查計(jì)算樣本畝產(chǎn)糧食例：經(jīng)抽樣調(diào)查計(jì)算樣本畝產(chǎn)糧食600公斤，并求得抽樣平公斤，并求得抽樣平均誤差為均誤差為3公斤，現(xiàn)給

45、定允許極限誤差為公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為6公斤，求置信區(qū)間公斤，求置信區(qū)間包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信程度。包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信程度。600,3,6XX已知：62,3Xz簡(jiǎn)便解法:%45.95)2()(FzFXXXXp XXp XXpXF ()()()()因?yàn)榉?wù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布所以上式結(jié)果闡明，假設(shè)多次反復(fù)抽樣，結(jié)果闡明，假設(shè)多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個(gè)估每次都可以由樣本值確定一個(gè)估計(jì)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間或者包含總體計(jì)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(z),即每一萬(wàn)次抽

46、樣，就有即每一萬(wàn)次抽樣，就有9545個(gè)樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其他個(gè)樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其他455個(gè)樣本區(qū)間不包括總體平均個(gè)樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即假設(shè)接受估計(jì)區(qū)間的判別數(shù)，即假設(shè)接受估計(jì)區(qū)間的判別要冒要冒4.55%的時(shí)機(jī)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。的時(shí)機(jī)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。(2) 95.45%F成數(shù)的區(qū)間估計(jì)成數(shù)的區(qū)間估計(jì)n由于總體的分布是由于總體的分布是0，1分布，只需在大樣本的分布，只需在大樣本的情況下，才服從正態(tài)分布?？傮w成數(shù)可以看成是一情況下，才服從正態(tài)分布。總體成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類(lèi)似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，種特殊的平均數(shù)，類(lèi)似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的上下限是：總體

47、成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的上下限是：n留意：在實(shí)際中，由于總體成數(shù)經(jīng)常未知，這時(shí)，留意：在實(shí)際中，由于總體成數(shù)經(jīng)常未知，這時(shí)，抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)替代。抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)替代。 n大樣本的條件：大樣本的條件：np5且且n(1-p) 5，由于總體成數(shù)，由于總體成數(shù)p通通常未知，可以用樣本成數(shù)來(lái)近似判別。常未知，可以用樣本成數(shù)來(lái)近似判別。2PPz1Pppn11PppNnnN例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)3n對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表， 設(shè)該廠的產(chǎn)質(zhì)設(shè)該廠的產(chǎn)質(zhì)量量檢驗(yàn)規(guī)

48、范規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)到達(dá)量量檢驗(yàn)規(guī)范規(guī)定，元件耐用時(shí)數(shù)到達(dá)1000小時(shí)以上為合格品。要求估計(jì)該批電小時(shí)以上為合格品。要求估計(jì)該批電子元件的合格率，置信程度子元件的合格率，置信程度95%。9191%100P(1)(,)(1)2.86%PppnPPn總體成數(shù)未知 用樣本成數(shù)代替96. 1%,95)(zzF1.96 2.86% 5.61%Pz 91% 5.6% 85.4%P91% 5.6% 96.6%P。間，可靠性為合格率在%95%6 .96%4 .85總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié)總體均值區(qū)間估計(jì)總結(jié)XXXp()1p X ()1總體平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限區(qū)間的上下限總體方總體方差已知差已知N(

49、0,1)重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽不重復(fù)抽樣樣總體方總體方差未知差未知t(n-1)大樣本時(shí)近似服從N(0,1)重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽不重復(fù)抽樣樣X(jué)X所服從的分布Xn/Sn/1NnNn1SNnNn,12nSXtn,121nSNnXtNnnzX212NnNnzXn 假設(shè)是正態(tài)總體假設(shè)是正態(tài)總體n 假設(shè)不是正態(tài)總體，或分布未知假設(shè)不是正態(tài)總體，或分布未知總體方差已知總體方差已知且是大樣本且是大樣本總體方差未知總體方差未知且是大樣本且是大樣本 XXN(0,1)近似服從XXN(0,1)近似服從此時(shí)不思索小樣本情況此時(shí)不思索小樣本情況XnNnNn/1或XSnSNnNn/1或因此，大樣本情況下，直接用因此，

50、大樣本情況下，直接用規(guī)范正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。規(guī)范正態(tài)分布求置信區(qū)間即可?？傮w成數(shù)估計(jì)區(qū)間估計(jì)總結(jié)總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間估計(jì)總結(jié)n總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間的上下限n只思索大樣本情況請(qǐng)記住大只思索大樣本情況請(qǐng)記住大樣本條件樣本條件PPPzn21PPNnPznN211對(duì)總量目的的區(qū)間估計(jì)對(duì)總量目的的區(qū)間估計(jì)n在對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)展區(qū)間估計(jì)的根底上，可在對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)展區(qū)間估計(jì)的根底上，可進(jìn)一步推斷相應(yīng)的總量目的，即用總體單位進(jìn)一步推斷相應(yīng)的總量目的，即用總體單位總數(shù)總數(shù)N分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間上限，便得到相應(yīng)總量上限，便得到相應(yīng)總量N的區(qū)間范圍

51、。的區(qū)間范圍。()()xxxxXXN XNN X 例例1n某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)展抽樣檢驗(yàn)，采用反復(fù)抽樣抽取樣品某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)展抽樣檢驗(yàn)，采用反復(fù)抽樣抽取樣品200只，樣只，樣本優(yōu)質(zhì)率為本優(yōu)質(zhì)率為85%，試計(jì)算當(dāng)把握程度為，試計(jì)算當(dāng)把握程度為90%時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。.%,.%,即2000 80 852000 89 151617 1783例例2n某商場(chǎng)從一批食品共某商場(chǎng)從一批食品共800袋中隨機(jī)抽取袋中隨機(jī)抽取40袋假設(shè)用反復(fù)抽樣，測(cè)袋假設(shè)用反復(fù)抽樣，測(cè)得每袋平均分量為得每袋平均分量為791.1克，規(guī)范差為克，規(guī)范差為17.克，要求以克，要求以95%的把握程度，

52、估的把握程度，估計(jì)這批食品的平均每袋分量以及這批食品總分量的區(qū)間范圍。計(jì)這批食品的平均每袋分量以及這批食品總分量的區(qū)間范圍。800*778.84,800*803.36，即，即623072,642688 三、樣本容量確定三、樣本容量確定n什么是樣本容量確定問(wèn)題？什么是樣本容量確定問(wèn)題？( )1XXzzF z ()1XXXp確定樣本容量確定樣本容量n在設(shè)計(jì)抽樣時(shí)，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程在設(shè)計(jì)抽樣時(shí)，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的規(guī)范差，最后度，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定總體的規(guī)范差，最后來(lái)確定樣本容量。來(lái)確定樣本容量。估計(jì)總體均值

53、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的時(shí)樣本容量的確定確定重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 估計(jì)成數(shù)時(shí)樣估計(jì)成數(shù)時(shí)樣本容量的確定本容量的確定重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣 xzn2xzn2222xNznNz2222222xnzNn 21pzppn2221pNzppnNzpp2222211確定樣本容量應(yīng)留意的問(wèn)題確定樣本容量應(yīng)留意的問(wèn)題n計(jì)算樣本容量時(shí)，普通總體的方差與成數(shù)都是未知計(jì)算樣本容量時(shí)，普通總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關(guān)資料替代：的，可用有關(guān)資料替代：n一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)替代；一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)替代；n二是在進(jìn)展正式抽樣調(diào)查前進(jìn)展幾次實(shí)驗(yàn)性調(diào)查，二是在進(jìn)展

54、正式抽樣調(diào)查前進(jìn)展幾次實(shí)驗(yàn)性調(diào)查，用實(shí)驗(yàn)中方差的最大值替代總體方差；用實(shí)驗(yàn)中方差的最大值替代總體方差；n三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值方差的最大值0.25替代。替代。n假設(shè)進(jìn)展一次抽樣調(diào)查，同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù)，假設(shè)進(jìn)展一次抽樣調(diào)查，同時(shí)估計(jì)總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，可取一個(gè)用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，可取一個(gè)最大的結(jié)果，同時(shí)滿(mǎn)足兩方面的需求。最大的結(jié)果，同時(shí)滿(mǎn)足兩方面的需求。n上面的公式計(jì)算結(jié)果假設(shè)帶小數(shù)，這時(shí)樣本容量不上面的公式計(jì)算結(jié)果假設(shè)帶小數(shù)，這時(shí)樣本容量不按四舍五入法那么取整數(shù)，

55、取比這個(gè)數(shù)大的最小整按四舍五入法那么取整數(shù)，取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)替代。例如計(jì)算得到：數(shù)替代。例如計(jì)算得到：n=56.03，那么，樣本容量，那么，樣本容量取取57，而不是，而不是56。 例：確定樣本容量例：確定樣本容量1n對(duì)某批木材進(jìn)展檢驗(yàn)，根據(jù)以往閱歷，木材長(zhǎng)度的規(guī)范差為對(duì)某批木材進(jìn)展檢驗(yàn)，根據(jù)以往閱歷，木材長(zhǎng)度的規(guī)范差為0.4米，而合格率為米，而合格率為90%?，F(xiàn)采用反復(fù)抽樣方式，要求在?，F(xiàn)采用反復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，木材平均長(zhǎng)度的極限誤差不超越的概率保證程度下，木材平均長(zhǎng)度的極限誤差不超越0.08米，抽樣合格率的極限誤差不超越米，抽樣合格率的極限誤差不超越5%，

56、問(wèn)必要的樣本單，問(wèn)必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？位數(shù)應(yīng)該是多少？樣本平均數(shù)的單位數(shù).().xzn22222220 41000 08棵樣本成數(shù)的單位數(shù).()().pz ppn222220 9 0 111440 05棵.0 4%p90( ).%F z 95 45.x0 8%p 5例：確定樣本容量例：確定樣本容量2n對(duì)某批木材進(jìn)展檢驗(yàn)，根據(jù)以往閱歷，木材的合格率為對(duì)某批木材進(jìn)展檢驗(yàn)，根據(jù)以往閱歷，木材的合格率為90%、92%、95%?，F(xiàn)采用反復(fù)抽樣方式，要求在?，F(xiàn)采用反復(fù)抽樣方式，要求在95.45%的概率保的概率保證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超越證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超越5%，問(wèn)必要的樣

57、，問(wèn)必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？本單位數(shù)應(yīng)該是多少？樣本成數(shù)的單位數(shù)()xz ppn221.().2220 9 0 11440 05棵第四節(jié)第四節(jié) 抽樣的組織方式抽樣的組織方式n本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：n抽樣估計(jì)效果的衡量與抽樣組織方式抽樣估計(jì)效果的衡量與抽樣組織方式n簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣n類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣n整群抽樣整群抽樣n等距抽樣等距抽樣n階段抽樣階段抽樣n不同抽樣組織設(shè)計(jì)的比較不同抽樣組織設(shè)計(jì)的比較一、抽樣估計(jì)效果的衡量與抽樣組織方式一、抽樣估計(jì)效果的衡量與抽樣組織方式n抽樣估計(jì)效果好壞，關(guān)鍵是抽樣平均誤差的控制。抽樣估計(jì)效果好壞，關(guān)鍵是抽樣平均誤差的控制。抽樣平均誤差小，抽樣效

58、果從整體上看就是好的；抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否那么，抽樣效果就不理想。否那么，抽樣效果就不理想。n抽樣平均誤差受以下幾方面的要素影響：抽樣平均誤差受以下幾方面的要素影響：n一是總體的變異性，即與總體的規(guī)范差大小有關(guān)一是總體的變異性，即與總體的規(guī)范差大小有關(guān)n二是樣本容量二是樣本容量n三是抽樣方法。三是抽樣方法。n四是抽樣的組織方式四是抽樣的組織方式n抽樣的組織方式有如下幾種：抽樣的組織方式有如下幾種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類(lèi)型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類(lèi)型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣階段抽樣 二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣/Xn11XNnnNNnn三、類(lèi)型抽

59、樣三、類(lèi)型抽樣n含義：又稱(chēng)分層抽樣。對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分組，含義：又稱(chēng)分層抽樣。對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分組，然后從每一組中按隨機(jī)原那么抽取一定單位構(gòu)成樣本。然后從每一組中按隨機(jī)原那么抽取一定單位構(gòu)成樣本。組，有設(shè)總體分為k按比例取樣，即NnNnNnNnkk2211kNNNN21knnnn2112212211121221,kkkknnnXXXXXXXXX得到樣本如下：得到樣本如下：需要解決的問(wèn)題是:如何求出抽樣平均誤差(即樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)?/?Xn類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣求樣本平均數(shù)求樣本平均數(shù)12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本122122111221

60、12,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣求抽樣平均誤差求抽樣平均誤差12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本12212211122112,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣求抽樣平均誤差求抽樣平均誤差12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本12212211122112,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣兩點(diǎn)結(jié)論兩點(diǎn)結(jié)論從類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差公式來(lái)看，類(lèi)型從類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差公式來(lái)看，類(lèi)型抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無(wú)關(guān)，它決抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無(wú)關(guān)，它決議于組內(nèi)