四章節(jié)抽樣分布與參數(shù)估計ppt課件

1、第四章第四章 抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布與參數(shù)估計n第一節(jié)第一節(jié) 頻率、概率與概率分布頻率、概率與概率分布n第二節(jié)第二節(jié) 抽樣分布抽樣分布n第三節(jié)第三節(jié) 總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計n第四節(jié)第四節(jié) 抽樣設計抽樣設計第一節(jié)第一節(jié) 頻率、概率與概率分布頻率、概率與概率分布n一、隨機事件與概率一、隨機事件與概率n一隨機實驗與事件一隨機實驗與事件n隨機景象的特點是：在條件不變的情況下，一系列隨機景象的特點是：在條件不變的情況下，一系列的實驗或觀測會得到不同的結果，并且在實驗或觀的實驗或觀測會得到不同的結果，并且在實驗或觀測前不能預見何種結果將出現(xiàn)。對隨機景象的實驗測前不能預見何種結果將出現(xiàn)。對隨機景象的實

2、驗或觀測稱為隨機實驗，它必需滿足以下的性質：或觀測稱為隨機實驗，它必需滿足以下的性質：n1每次實驗的能夠結果不是獨一的；每次實驗的能夠結果不是獨一的；n2每次實驗之前不能確定何種結果會出現(xiàn)；每次實驗之前不能確定何種結果會出現(xiàn)；n3實驗可在一樣條件下反復進展。實驗可在一樣條件下反復進展。n在隨機實驗中，能夠出現(xiàn)也能夠不出現(xiàn)的結在隨機實驗中，能夠出現(xiàn)也能夠不出現(xiàn)的結果，稱之為隨機事件，簡稱事件。實驗的結果，稱之為隨機事件，簡稱事件。實驗的結果能夠是一個簡單事件，也能夠是一個復雜果能夠是一個簡單事件，也能夠是一個復雜事件。簡單事件就是不可以再分解的事件，事件。簡單事件就是不可以再分解的事件，又稱為根

3、身手件。復雜事件是由簡單事件組又稱為根身手件。復雜事件是由簡單事件組合而成的事件。根身手件還可稱為樣本點，合而成的事件。根身手件還可稱為樣本點，設實驗有設實驗有n個根身手件，分別記為個根身手件，分別記為 (i=1,2,，n)。集合。集合=1 ,2 , ,n稱為稱為樣本空間，樣本空間，中的元素就是樣本點。中的元素就是樣本點。in例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)有能夠是數(shù)有能夠是1、2、3、4、5、6共六種。這六共六種。這六種結果是根本結果，不可以再分解成更簡單種結果是根本結果，不可以再分解成更簡單的結果了，所以的結果了，所以=1，2，3，4，5，6為

4、該為該實驗的樣本空間。實驗的樣本空間?！俺霈F(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)這一事出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)這一事件就不是簡單事件，它是由根身手件件就不是簡單事件，它是由根身手件1，3和和5組合而成的。我們通常用大寫字母組合而成的。我們通常用大寫字母A，B，C，來表示隨機事件，例如，設來表示隨機事件，例如，設A表示表示“出出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)，那么現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)，那么A=1，3，5；設；設B表表示示“出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)，那么出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)，那么B=2，4，6。n二概率二概率n1. 概率的定義概率的定義n概率就是指隨機事件發(fā)生的能夠性，或稱為機率，概率就是指隨機事件發(fā)生的能夠性，或稱為機率，是對隨機事件發(fā)生能夠性的度量。是對隨機事件發(fā)生能夠

5、性的度量。 進展進展n次反復實次反復實驗，隨機事件驗，隨機事件A發(fā)生的次數(shù)是發(fā)生的次數(shù)是m次，發(fā)生的頻率是次，發(fā)生的頻率是m/n，當實驗的次數(shù)，當實驗的次數(shù)n很大時，假設頻率在某一數(shù)值很大時，假設頻率在某一數(shù)值p附近擺動，而且隨著實驗次數(shù)附近擺動，而且隨著實驗次數(shù)n的不斷添加，頻率的不斷添加，頻率的擺動幅度越來越小，那么稱的擺動幅度越來越小，那么稱p為事件為事件A發(fā)生的概率，發(fā)生的概率，記為：記為：P(A)=p。在古典概型場所。在古典概型場所, 即根身手件發(fā)生的即根身手件發(fā)生的概率都一樣的場所概率都一樣的場所: 樣本點總數(shù)包含的樣本點個數(shù)AnmAP樣本點總數(shù)的有利場合數(shù)An例：設一個袋子中裝有

6、白球例：設一個袋子中裝有白球2個，黑球個，黑球3個。個。(1) 從中隨機摸出從中隨機摸出1只球，問剛好是白球的概率有只球，問剛好是白球的概率有多大？多大？ (2) 從中隨機摸出從中隨機摸出2只球，一問只球，一問2只球只球都是白球的概率有多大都是白球的概率有多大? 二問二問2只球一白一黑只球一白一黑的概率有多大的概率有多大? 三問三問2只球都是黑球的概率有只球都是黑球的概率有多大多大? n 解：解：(1) 由于摸出的任何由于摸出的任何1只球都構成一個根只球都構成一個根身手件，所以樣本點總數(shù)為身手件，所以樣本點總數(shù)為n=5。用。用A表示摸表示摸出的是白球事件，那么出的是白球事件，那么A由兩個根本點

7、組成，由兩個根本點組成，即即A=白球，白球白球，白球，有利場所數(shù)，有利場所數(shù)m=2。因此，。因此，剛好摸出白球的概率為剛好摸出白球的概率為P(A)=m/n=2/5=0.4n (2) 由于摸出由于摸出2只球才成一個根身手件，所以只球才成一個根身手件，所以樣本點總數(shù)為樣本點總數(shù)為 故故nP(A)=P(2只球都是白球只球都是白球)=1/ =1/10nP(B)=P(2只球一白一黑只球一白一黑)=23/10=6/10nP(C)=P(2只球都是黑球只球都是黑球)=3/10nNOTE: P(A+B+C)=125C25Cn2. 概率的根本性質概率的根本性質n性質性質1 1P(A)0。n性質性質2 P()=1。

8、n性質性質3 假設事件假設事件A與事件與事件B互不相容，即互不相容，即AB=，那么，那么P(AB)=P(A)+P(B)。 n推論推論1 不能夠事件的概率為不能夠事件的概率為0，即：，即：P()=0。n推論推論2 P( )=1-P(A), 表示表示A的對立事件，的對立事件，即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時發(fā)即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時發(fā)生。生。AAn例：袋中裝有例：袋中裝有4只黑球和只黑球和1只白球，每次從袋中隨機只白球，每次從袋中隨機地摸出地摸出1只球，并換入只球，并換入1只黑球。延續(xù)進展，問第三只黑球。延續(xù)進展，問第三次摸到黑球的概率是多少？次摸到黑球的概率是多少？ n 解解:

9、記記A為為“第三次摸到黑球，那么第三次摸到黑球，那么 為為“第三次第三次摸到白球。先計算摸到白球。先計算P( )。n由于袋中只需由于袋中只需1只白球，假設某一次摸到了白球，換只白球，假設某一次摸到了白球，換入了黑球，那么袋中只需黑球了。所以相當于第一、入了黑球，那么袋中只需黑球了。所以相當于第一、第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。留意這是第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。留意這是一種有放回的摸球，樣本點總數(shù)為一種有放回的摸球，樣本點總數(shù)為53，有利場所數(shù)，有利場所數(shù)是是421。故：。故： n P( )= ，n 所以所以 AA1251651432 1251095141132APAPAn3.

10、事件的獨立性事件的獨立性n定義定義 對事件對事件A與與B，假設，假設p(AB)=p(B)p(A)，那么稱，那么稱它們是統(tǒng)計獨立的，簡稱相互獨立。它們是統(tǒng)計獨立的，簡稱相互獨立。n例：知袋中有例：知袋中有6只紅球只紅球, 4只白球。從袋中有放回地取只白球。從袋中有放回地取兩次球兩次球,每次都取每次都取1球。設球。設 表示第表示第i次取到紅球。那次取到紅球。那么，么，n因此，因此， ，也就是說，也就是說，B1,B2相互獨立。從標題條件看，這一結論是顯然的。相互獨立。從標題條件看，這一結論是顯然的。iB1263()()105P BP B1221136()3100()3()55P B BP B BP

11、B122111233()() ()() ()55P B BP B B P BP B P B二、隨機變量二、隨機變量n隨機變量隨機變量X是定義在樣本空間是定義在樣本空間 =1,2,n上上的一個函數(shù)，這個函數(shù)的取值隨實驗的結果不同而的一個函數(shù)，這個函數(shù)的取值隨實驗的結果不同而變化。這個函數(shù)還要求滿足條件：對恣意的實數(shù)變化。這個函數(shù)還要求滿足條件：對恣意的實數(shù)x，Xx是隨機事件。假設隨機變量一切能夠的取值是是隨機事件。假設隨機變量一切能夠的取值是有限的，或可排成一列的，這種隨機變量稱為離散有限的，或可排成一列的，這種隨機變量稱為離散型隨機變量；另一種情況是隨機變量的取值范圍是型隨機變量；另一種情況是

12、隨機變量的取值范圍是一個區(qū)間或整個數(shù)軸，這種隨機變量稱為延續(xù)型隨一個區(qū)間或整個數(shù)軸，這種隨機變量稱為延續(xù)型隨機變量。機變量。n1. 離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 n設離散型隨機變量設離散型隨機變量X的一切能夠取值為的一切能夠取值為x1, x2，, xn, ，相應的概率為，相應的概率為p(x1)，p(x2),p(xn),。用。用表格一致表示出來是：表格一致表示出來是：X x1 x2 xn P p(x1) p(x2) p(xn) 這稱為離散型隨機變量這稱為離散型隨機變量X的概率分布。的概率分布。性質：性質：(1) 0p(xi)1 (i=1,2, )；(2) 定義定義: 離散型隨

13、機變量離散型隨機變量X的期望值為的期望值為 性質：性質：其中其中X1，X2都是隨機變量，都是隨機變量，是恣意常數(shù)。是恣意常數(shù)。 iixp1 IiixpxXE 2121XEXEXXEn定義定義: 離散型隨機變量離散型隨機變量X的方差為的方差為n方差的平方根方差的平方根稱為規(guī)范差。稱為規(guī)范差。n方差方差2或規(guī)范差或規(guī)范差反映隨機變量反映隨機變量X相對其期望相對其期望值的值的n離散程度，離散程度，2或或越小越小, 闡明期望值的代表性闡明期望值的代表性越好；越好；2或或越大，闡明期望值的代表性越差。越大，闡明期望值的代表性越差。n性質：對于恣意的性質：對于恣意的，D(X)=2 D(X) 成立成立 ii

14、ixpxXEXD222)(n貝努里實驗貝努里實驗 與二項分布與二項分布n有時我們只對實驗中某事件有時我們只對實驗中某事件A能否出現(xiàn)感興趣，假能否出現(xiàn)感興趣，假設設A發(fā)生，我們稱發(fā)生，我們稱“勝利，否那么稱勝利，否那么稱“失敗。像失敗。像這樣只需兩種結果的實驗稱為貝努里實驗。設這樣只需兩種結果的實驗稱為貝努里實驗。設A出出現(xiàn)的概率為現(xiàn)的概率為p，我們獨立地反復進展，我們獨立地反復進展n次貝努里實驗，次貝努里實驗，稱為稱為n重貝努里實驗重貝努里實驗.以以Bk表示表示n重貝努里實驗中事件重貝努里實驗中事件A正好出現(xiàn)正好出現(xiàn)k次這一事件，那么次這一事件，那么 n (k=0,1,2,，n) n該分布稱為

15、二項分布該分布稱為二項分布( q= 1- p ).nNOTE: knkknkqpCBp1)()(000nknknnkkknnkkqpqpCBPn2. 延續(xù)型隨機變量的概率分布延續(xù)型隨機變量的概率分布 n設設X是是R.V., x 是一實數(shù)是一實數(shù). 記記nF(x)=P(Xx)。該函數(shù)就是隨機變量。該函數(shù)就是隨機變量X的分布的分布函數(shù)。分布函數(shù)的導數(shù)稱為密度函數(shù)，記作函數(shù)。分布函數(shù)的導數(shù)稱為密度函數(shù)，記作p(x )。n 性質性質 n(1) p(x)0n(2) n(3) 1d xxpbaxxpbXapd)()(a bxP(axb)n定義定義: 延續(xù)型隨機變量延續(xù)型隨機變量X的期望值為的期望值為 n

16、n n 方差為方差為n n 性質性質:n D(X)=2 D(X) xxxpXEd)( xxpxXEXDd)(222 2121XEXEXXEn正態(tài)分布正態(tài)分布 n假設延續(xù)型隨機變量假設延續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為n n那么稱隨機變量那么稱隨機變量X服從均值為服從均值為，方差為，方差為2的正態(tài)分的正態(tài)分布，記為布，記為XN(，2)。 n假設一個正態(tài)分布的假設一個正態(tài)分布的=0，=1，那么稱該正態(tài)布為，那么稱該正態(tài)布為規(guī)范正態(tài)分布，相應的隨機變量稱為規(guī)范正態(tài)隨機規(guī)范正態(tài)分布，相應的隨機變量稱為規(guī)范正態(tài)隨機變量，用變量，用Z表示，即表示，即ZN(0，1)，相應的分布密度函，相應的分布密度函

17、數(shù)為數(shù)為 xxpx222e21 zzpz22e21n普通正態(tài)分布普通正態(tài)分布 與規(guī)范正態(tài)分布與規(guī)范正態(tài)分布 的關系的關系:n假設隨機變量假設隨機變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N (，2)，那，那么隨機么隨機n變量變量 Z = 服從規(guī)范正態(tài)分布，即服從規(guī)范正態(tài)分布，即ZN(0，1)。Xn例：某大學英語考試成果服從正態(tài)分布，知平均成果為例：某大學英語考試成果服從正態(tài)分布，知平均成果為70分，分，規(guī)范差為規(guī)范差為10分。求該大學英語成果在分。求該大學英語成果在6075分的概率。分的概率。)(. ).()( 60 707075 7010101010 50 53286075XpZpXp第二節(jié)第二節(jié) 抽樣

18、分布抽樣分布n一、抽樣的根本概念一、抽樣的根本概念n二、抽樣分布二、抽樣分布n一反復抽樣分布一反復抽樣分布n二不反復抽樣分布二不反復抽樣分布n三、大數(shù)定理與中心極限定理三、大數(shù)定理與中心極限定理一、抽樣的根本概念一、抽樣的根本概念n抽樣涉及的根本概念有：抽樣涉及的根本概念有：n總體與樣本總體與樣本(見第一章見第一章)n樣本容量與樣本個數(shù)樣本容量與樣本個數(shù)n總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量n反復抽樣與不反復抽樣反復抽樣與不反復抽樣n這些概念是統(tǒng)計學特有的，表達了統(tǒng)計學的這些概念是統(tǒng)計學特有的，表達了統(tǒng)計學的根本思想與方法。根本思想與方法?？傮w和樣本參見第總體和樣本參見第1章章n1.總體：

19、又稱全及總體、母體，指所要研討對總體：又稱全及總體、母體，指所要研討對象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質的單位構成?？傮w單位數(shù)用性質的單位構成?？傮w單位數(shù)用 N 表示。表示。n2.樣本：又稱子樣，來自總體，是從總體中按樣本：又稱子樣，來自總體，是從總體中按隨機原那么抽選出來的部分，由抽選的單位隨機原那么抽選出來的部分，由抽選的單位構成。樣本單位數(shù)用構成。樣本單位數(shù)用 n 表示。表示。n3.總體是獨一的、確定的，而樣本是不確定的、總體是獨一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機的?？勺兊?、隨機的。 樣本容量與樣本個數(shù)樣本容量與樣本個數(shù)n樣本容量：

20、一個樣本中所包含的單位數(shù)，用樣本容量：一個樣本中所包含的單位數(shù)，用n表示。表示。n樣本個數(shù)：又稱樣本能夠數(shù)目，指從一個總樣本個數(shù)：又稱樣本能夠數(shù)目，指從一個總體中所能夠抽取的樣本的個數(shù)。對于有限總體中所能夠抽取的樣本的個數(shù)。對于有限總體，樣本個數(shù)可以計算出來。樣本個數(shù)的多體，樣本個數(shù)可以計算出來。樣本個數(shù)的多少與抽樣方法有關。少與抽樣方法有關。(這個概念只是對有限總這個概念只是對有限總體有意義，對無限總體沒有意義！體有意義，對無限總體沒有意義！)總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量n總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的目的。其數(shù)值是獨一的、確定的?？傮w參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的目的。其數(shù)值是獨一的、

21、確定的。n樣本統(tǒng)計量：根據(jù)樣本分布計算的目的。是隨機變量。樣本統(tǒng)計量：根據(jù)樣本分布計算的目的。是隨機變量。平均數(shù)平均數(shù)規(guī)范差、方差規(guī)范差、方差成數(shù)成數(shù)參數(shù)參數(shù)、2p統(tǒng)計量統(tǒng)計量S、 S2P總體總體樣本樣本X22()1x xsn22()1ffx xs反復反復(置置)抽樣與不反復抽樣與不反復(置置)抽樣抽樣n重置抽樣與不重置抽樣各有重置抽樣與不重置抽樣各有3個特點個特點P90n反復抽樣：例如從反復抽樣：例如從A、B、C、D、E五個字母五個字母中隨機抽取兩個作為樣本。中隨機抽取兩個作為樣本。N=5，n=2n思索順序時：樣本個數(shù)思索順序時：樣本個數(shù)=Nn=52=25n不思索順序時：樣本個數(shù)不思索順序時

22、：樣本個數(shù)=ABACDEBBCDAECBCDAEDBCDAEEBCDAE-(- )!(- )! !nNnNnCNn111反復反復(置置)抽樣與不反復抽樣與不反復(置置)抽樣抽樣ABCDEBCDAECBDAEDBCAEEBCDAn)!-(N!NPnNABCDEBCDECDEDEEn)!n!-(N!NCnNn不反復抽樣：不反復抽樣：n例如從例如從A、B、C、D、E五個字母中隨機抽取兩個作為樣本。五個字母中隨機抽取兩個作為樣本。N=5，n=2n思索順序時：樣本個數(shù)思索順序時：樣本個數(shù)n不思索順序時：樣本個數(shù)不思索順序時：樣本個數(shù)二、抽樣分布二、抽樣分布n抽樣分布的概念：由樣本統(tǒng)計量的全部能夠抽樣分布

23、的概念：由樣本統(tǒng)計量的全部能夠取值和與之相應的概率頻率組成的分配取值和與之相應的概率頻率組成的分配數(shù)列。主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差數(shù)列。主要求出樣本平均數(shù)的期望與方差n包括以下內(nèi)容包括以下內(nèi)容n重置抽樣分布重置抽樣分布n樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布n不重置抽樣分布不重置抽樣分布n樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n某班組5個工人的日工資為34、38、42、46、50元。n = 42n2 = 32n現(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機抽2個構成樣本。共有52=25個樣本。如右圖。

24、n驗證了以下兩個結論：n抽樣平均數(shù)的規(guī)范差反映一切的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱為抽樣平均誤差，用 表示。重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布()()XfE XXf42 元()()()XXfXf22216 元X()E X()nX22Xn重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布n由概率論知，假設總體是正態(tài)分布的，那么由概率論知，假設總體是正態(tài)分布的，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布n這是一個非常重要的結論，有廣泛的運用。這是一個非常重要的結論，有廣泛的運用。請參見中心極限定理。請參見中心極限定理。2( ,)N

25、n重置抽樣分布重置抽樣分布-樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布n總體成數(shù)總體成數(shù)p是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個特殊平是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個特殊平均數(shù)，設總體單位總數(shù)目是均數(shù)，設總體單位總數(shù)目是N，總體中有該特征的單位數(shù)是，總體中有該特征的單位數(shù)是N1。設。設x是是0、1變量總體單位有該特征，那么變量總體單位有該特征，那么x取取1，否那么取，否那么取0，那么有：，那么有：n現(xiàn)從總體中抽出現(xiàn)從總體中抽出n個單位，假設其中有相應特征的單位數(shù)是個單位，假設其中有相應特征的單位數(shù)是n1，那么樣本，那么樣本成數(shù)是：成數(shù)是： nP也是一個隨機變量，利用樣本平均數(shù)的分布

26、性質結論，即有：也是一個隨機變量，利用樣本平均數(shù)的分布性質結論，即有：1NpxN1nPn ( )11E PpppppPnnn不重置抽樣分布不重置抽樣分布n樣本均值的分布性質：樣本均值的分布性質：n樣本成數(shù)的分布性質樣本成數(shù)的分布性質2()()1XE XNnXnN ( )11E PpppNnPnN抽樣分布總結抽樣分布總結樣本平均數(shù)的分布樣本平均數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布重復抽重復抽樣樣不重復不重復抽樣抽樣()E X()nX 1ppPn()E X( )E Pp2()1NnXnN( )E Pp 11ppNnPnN三、大數(shù)定理與中心極限定理三、大數(shù)定理與中心極限定理n大數(shù)定理大數(shù)定理11li

27、m1niinXnp1limpnmpn當樣本容量當樣本容量n 充分大時，可以用充分大時，可以用樣本平均估計總體平均。樣本平均估計總體平均。當實驗次數(shù)當實驗次數(shù)n充分大時，可以用充分大時，可以用頻率替代概率。頻率替代概率。大數(shù)定理的意義：個別景象受偶爾要素影響，但是，對大數(shù)定理的意義：個別景象受偶爾要素影響，但是，對總體的大量察看后進展平均，就能使偶爾要素的影響相總體的大量察看后進展平均，就能使偶爾要素的影響相互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化互抵消，從而使總體平均數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化的普通規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義。的普通規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義。中心極限定理中心極限定理

28、n正態(tài)分布的再生定理正態(tài)分布的再生定理 ：相互獨立的兩個正態(tài)：相互獨立的兩個正態(tài)隨機變量相加之和仍服從正態(tài)分布。隨機變量相加之和仍服從正態(tài)分布。n中心極限定理：中心極限定理：n大樣本的平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。大樣本的平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。nNX2,例例1：求樣本平均數(shù)的概率分布：求樣本平均數(shù)的概率分布n設某公司設某公司1000名職工的人均年獎金為名職工的人均年獎金為2000元，規(guī)范差元，規(guī)范差500元，隨機抽取元，隨機抽取36人作為樣本進展調(diào)查，問樣本的人均年獎金在人作為樣本進展調(diào)查，問樣本的人均年獎金在19002200元之間的概率有元之間的概率有多大？多大？2000,500,36n(190

29、02200)( 1.22.4)PXPZ111900 20001.250036Xzn22200 20002.450036z8768. 02)4 . 2(2)2 . 1 (FF1.22.4(2.4)(1.2)(2.4)2FFF例例2n某地域職工家庭的人均年收入平均為某地域職工家庭的人均年收入平均為12000元，規(guī)范差為元，規(guī)范差為2000元。假設知該地域家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)元。假設知該地域家庭的人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用反復抽樣從總體中隨機抽取采用反復抽樣從總體中隨機抽取25戶進展調(diào)查，問出現(xiàn)樣本戶進展調(diào)查，問出現(xiàn)樣本平均數(shù)等于或超越平均數(shù)等于或超越12500元的能夠性有多大？元的

30、能夠性有多大？()nXn20001200020002540025，()()(.)p Xp Zp Z12500 12000125001 254001094. 02)25. 1 (5 . 0F例例3n某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計，本年度購買此種洗發(fā)水的某商場推銷一種洗發(fā)水。據(jù)統(tǒng)計，本年度購買此種洗發(fā)水的有有10萬人，其中萬人，其中6萬是女性。假設按不反復隨機抽樣方法，萬是女性。假設按不反復隨機抽樣方法，從購買者中抽出從購買者中抽出100人進展調(diào)查，問樣本中女性比例超越人進展調(diào)查，問樣本中女性比例超越50%的能夠性有多大？的能夠性有多大？(50%) ?p P(1)0.6 0.4100( )(1)(1

31、)0.00489100100000ppnPnN( )50% 60%2.040.00489P pPz(50%)(2.04)p Pp Z9793. 05 . 02)04. 2(F660%, ( )(1)10pppp第三節(jié)第三節(jié) 總體參數(shù)估計總體參數(shù)估計n本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：n總體參數(shù)估計概述總體參數(shù)估計概述n總體參數(shù)的點估計總體參數(shù)的點估計n參數(shù)區(qū)間估計參數(shù)區(qū)間估計n樣本容量確實定樣本容量確實定一、總體參數(shù)估計概述一、總體參數(shù)估計概述n設待估計的總體參數(shù)是設待估計的總體參數(shù)是，用以估計該參數(shù)的統(tǒng)計量是，用以估計該參數(shù)的統(tǒng)計量是 ，抽樣估計的極限誤差是抽樣估計的極限誤差是，即：，即：n極限誤

32、差是根據(jù)研討對象的變異程度和分析義務的性質來確極限誤差是根據(jù)研討對象的變異程度和分析義務的性質來確定的在一定概率下的允許誤差范圍。定的在一定概率下的允許誤差范圍。n參數(shù)估計的兩個要求：參數(shù)估計的兩個要求：n精度：估計誤差的最大范圍，經(jīng)過極限誤差來反映。顯然，精度：估計誤差的最大范圍，經(jīng)過極限誤差來反映。顯然，越小，估計的精度要求越高，越小，估計的精度要求越高，越大，估計的精度要求越低。越大，估計的精度要求越低。極限誤差確實定要以實踐需求為根本規(guī)范。極限誤差確實定要以實踐需求為根本規(guī)范。n可靠性：估計正確性的一個概率保證，通常稱為估計的置信可靠性：估計正確性的一個概率保證，通常稱為估計的置信度。

33、度。二、總體參數(shù)的點估計二、總體參數(shù)的點估計n點估計的含義：直接以樣本統(tǒng)計量作為相應點估計的含義：直接以樣本統(tǒng)計量作為相應總體參數(shù)的估計量?？傮w參數(shù)的估計量。1222nXXsPpX優(yōu)良估計量規(guī)范優(yōu)良估計量規(guī)范n優(yōu)良估計規(guī)范：優(yōu)良估計規(guī)范：n無偏性：要求樣本統(tǒng)計量的平均數(shù)等于被估計的總體參數(shù)本身。無偏性：要求樣本統(tǒng)計量的平均數(shù)等于被估計的總體參數(shù)本身。n一致性：當樣本容量充分大時，樣本統(tǒng)計量充分接近總體參數(shù)本身。一致性：當樣本容量充分大時，樣本統(tǒng)計量充分接近總體參數(shù)本身。n有效性：有效性：的樣本統(tǒng)計量。是估計是總體參數(shù)，若即滿足無偏性。,)(E1)(limPn()為任意小的正數(shù)更有效。則稱的無偏

34、估計量，而都是和若12221,21X經(jīng)經(jīng)數(shù)數(shù)學學證證明明， 是是 的的無無偏偏、一一致致且且有有效效的的估估計計量量?？傮w方差的無偏估計量為樣本方差22()1xxSn點估計完全正確的概率通常為點估計完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是思索用。因此，我們更多的是思索用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的范圍 區(qū)間估計。區(qū)間估計。 三、參數(shù)區(qū)間估計三、參數(shù)區(qū)間估計n參數(shù)區(qū)間估計的含義：估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)參數(shù)區(qū)間估計的含義：估計總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并給出區(qū)間估計成立的概率值。間估計成立的概率值。n其中：其中： 1-(01)稱為置信度；稱為置信度；是區(qū)間估計的顯

35、著性程度，是區(qū)間估計的顯著性程度，其取值大小由實踐問題確定，經(jīng)常取其取值大小由實踐問題確定，經(jīng)常取1%、5%和和10%。12()1p注間對上式的了解：注間對上式的了解：例如抽取了例如抽取了1000個樣本，根據(jù)每一個樣本均構造了一個置信區(qū)間，個樣本，根據(jù)每一個樣本均構造了一個置信區(qū)間，這樣，由這樣，由1000個樣本構造的總體參數(shù)的個樣本構造的總體參數(shù)的1000個置信區(qū)間中，有個置信區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而的區(qū)間包含了總體參數(shù)的真值，而5%的置信區(qū)間那么沒有包含。這里，的置信區(qū)間那么沒有包含。這里，95%這個值被稱為置信程度或置信度。這個值被稱為置信程度或置信度。普通地，將構

36、造置區(qū)間的步驟反復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值普通地，將構造置區(qū)間的步驟反復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信程度。的次數(shù)所占的比例稱為置信程度。我們用我們用95%的置信程度得到某班學生考試成果的置信區(qū)間為的置信程度得到某班學生考試成果的置信區(qū)間為60-80分，如何了解？分，如何了解？錯誤的了解：錯誤的了解：60-80區(qū)間以區(qū)間以95%的概率包含全班同窗平均成果的真值；或以的概率包含全班同窗平均成果的真值；或以95%的概率保證全班同窗平均成果的真值落在的概率保證全班同窗平均成果的真值落在60-80分之間。分之間。正確的了解：假設做了多次抽樣如正確的了解：假設做了多次抽

37、樣如100次，大約有次，大約有95次找到的區(qū)間包含真值，次找到的區(qū)間包含真值，有有5次找到的區(qū)間不包括真值。次找到的區(qū)間不包括真值。真值只需一個，一個特定的區(qū)間真值只需一個，一個特定的區(qū)間“總是包含或總是包含或“絕對不包含該真值。但是，用概絕對不包含該真值。但是，用概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大約有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值。率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中大約有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值。假設大家還是不能了解，那他們最好這樣回答有關區(qū)間估計的結果：假設大家還是不能了解，那他們最好這樣回答有關區(qū)間估計的結果：該班同窗平均成果的置信區(qū)間是該班同窗平均成果的置信區(qū)間是60-80分，置信度為分

38、，置信度為95%。區(qū)間估計的根本要素區(qū)間估計的根本要素n包括：樣本點估計值、抽樣極限誤差、估計的可靠程度包括：樣本點估計值、抽樣極限誤差、估計的可靠程度n樣本點估計值樣本點估計值n抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。抽樣極限誤差：可允許的誤差范圍。n抽樣估計的可靠程度置信度、概率保證程度及概率度抽樣估計的可靠程度置信度、概率保證程度及概率度n留意：本教材所進展的區(qū)間估計僅指對總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計，留意：本教材所進展的區(qū)間估計僅指對總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計，并且在際計算過程中運用下面的式子。式中并且在際計算過程中運用下面的式子。式中是極限誤差。是極限誤差。()1XXXp進一步可以寫成1X稱為

39、置信度(或概率保證程度)稱為概率度(因為它與1- 密切相關P98)()1,()1pp X 即,1,1,XXXnnXXXX2222當服從標準正態(tài)分布時,通常記z=簡記為z=請牢記該式.當服從t分布時,通常記t,z 與t通常也稱為臨界值區(qū)間估計的內(nèi)容區(qū)間估計的內(nèi)容 2 2 知知 2 2 未知未知均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 區(qū)區(qū) 間間平均數(shù)的區(qū)間估計平均數(shù)的區(qū)間估計 n對總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計時，運用下面的式子對總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計時，運用下面的式子n (式中式中是極限誤差是極限誤差)n有兩種方式：有兩種方式：n1、根據(jù)置信度、根據(jù)置信度1-，求出極限誤差，求出極限誤差，并指

40、出總體平均數(shù)的，并指出總體平均數(shù)的估計區(qū)間。估計區(qū)間。n2、給定極限誤差，求置信度。、給定極限誤差，求置信度。()1p X n當當知時，根據(jù)相關的抽樣分布定理，知時，根據(jù)相關的抽樣分布定理， 服從規(guī)范正態(tài)分布服從規(guī)范正態(tài)分布N(0,1)。查正態(tài)分布概率表，。查正態(tài)分布概率表，可得可得 普通記為普通記為 ，那么，那么 ，根據(jù)反復抽樣與，根據(jù)反復抽樣與不反復抽樣的不反復抽樣的 求法的不同，進一步可得總體平均數(shù)的估計區(qū)間：求法的不同，進一步可得總體平均數(shù)的估計區(qū)間：n反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：n不反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：不反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：平均數(shù)區(qū)間估計平

41、均數(shù)區(qū)間估計第第1種方式種方式(求置信求置信區(qū)間區(qū)間)()1p X ()1XXXpXX/X(/)1XF/ 2Xz XnzX212NnNnzX/ 2z/abs(normsinv(1/2)XExcel用函數(shù)求的值,XX 的估計區(qū)間是12/2/X/2)(Xzp1)(1)(XXXzpXpXz/2/?為什么記為平均數(shù)區(qū)間估計平均數(shù)區(qū)間估計第第1種方式種方式(求置信求置信區(qū)間區(qū)間)n假設總體方差未知，那么在計算假設總體方差未知，那么在計算 時，運用樣本方差替代總體方差，此時，運用樣本方差替代總體方差，此時時 服從自在度為服從自在度為n-1的的t分布。查分布。查t分布表可得分布表可得 ，并記為，并記為n于是

42、：于是：n反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：n不反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：不反復抽樣時，區(qū)間的上下限為：XXX/X,12nt,12nSXtn,121nSNnXtNn()1XXXp大樣本時，大樣本時，t分布與規(guī)范正態(tài)分布與規(guī)范正態(tài)分布非常接近，可直接從規(guī)范分布非常接近，可直接從規(guī)范正態(tài)分布表查臨界值正態(tài)分布表查臨界值,12nt/tinv( ,1)XExceln用函數(shù)求的值例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計1n對某型號的電子元件進展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估對某型號的電子元件進展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，要求估計該批電子元件的平均耐用時數(shù)

43、的置信區(qū)間置信度計該批電子元件的平均耐用時數(shù)的置信區(qū)間置信度95%。1055.5()XfXf小時2()52.17()1XXfSf小時52.175.217()100XSn小時Xz( )0.951.96F zz 1055.5 10.23 1045.27X 所以1055.5 10.23 1065.73X 1045.27 1065.7395%平均耐用時數(shù)在小時間，可靠程度為。1.96 5.21710.23Xz()1()1/XXXpXpSnSnabs(normsinv(1/2)Excelz用函數(shù)求 值t如果查 分布表,則等于1.984,/Sn注意求時 查的是標準正態(tài)分布表XXX的抽樣分布68.27%的樣

44、本的樣本p X ()1pX ()1可以寫成p XX ()1也可以寫成XX11 XX22 XX33 XX44 1) 100%表示有(的區(qū)間包含了表示樣本均值落在表示樣本均值落在區(qū)區(qū)間的概率是間的概率是1-，例，例對總體均值區(qū)間估計的進一步了解對總體均值區(qū)間估計的進一步了解平均數(shù)區(qū)間估計平均數(shù)區(qū)間估計第第2種方式種方式(求置信求置信度度)n給定極限誤差，求置信度給定極限誤差，求置信度()1p X ()()1XXXXpF例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計2n例：經(jīng)抽樣調(diào)查計算樣本畝產(chǎn)糧食例：經(jīng)抽樣調(diào)查計算樣本畝產(chǎn)糧食600公斤，并求得抽樣平公斤，并求得抽樣平均誤差為均誤差為3公斤，現(xiàn)給

45、定允許極限誤差為公斤，現(xiàn)給定允許極限誤差為6公斤，求置信區(qū)間公斤，求置信區(qū)間包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信程度。包含總體平均畝產(chǎn)的概率，即求置信程度。600,3,6XX已知：62,3Xz簡便解法:%45.95)2()(FzFXXXXp XXp XXpXF ()()()()因為服務標準正態(tài)分布所以上式結果闡明，假設多次反復抽樣，結果闡明，假設多次反復抽樣，每次都可以由樣本值確定一個估每次都可以由樣本值確定一個估計區(qū)間，每個區(qū)間或者包含總體計區(qū)間，每個區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(z),即每一萬次抽

46、樣，就有即每一萬次抽樣，就有9545個樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其他個樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其他455個樣本區(qū)間不包括總體平均個樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即假設接受估計區(qū)間的判別數(shù)，即假設接受估計區(qū)間的判別要冒要冒4.55%的時機犯錯誤的風險。的時機犯錯誤的風險。(2) 95.45%F成數(shù)的區(qū)間估計成數(shù)的區(qū)間估計n由于總體的分布是由于總體的分布是0，1分布，只需在大樣本的分布，只需在大樣本的情況下，才服從正態(tài)分布?？傮w成數(shù)可以看成是一情況下，才服從正態(tài)分布?？傮w成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計，種特殊的平均數(shù)，類似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計，總體成數(shù)的區(qū)間估計的上下限是：總體

47、成數(shù)的區(qū)間估計的上下限是：n留意：在實際中，由于總體成數(shù)經(jīng)常未知，這時，留意：在實際中，由于總體成數(shù)經(jīng)常未知，這時，抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)替代。抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)替代。 n大樣本的條件：大樣本的條件：np5且且n(1-p) 5，由于總體成數(shù)，由于總體成數(shù)p通通常未知，可以用樣本成數(shù)來近似判別。常未知，可以用樣本成數(shù)來近似判別。2PPz1Pppn11PppNnnN例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計例：總體平均數(shù)的區(qū)間估計3n對某型號的電子元件進展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表，對某型號的電子元件進展耐用性能檢查，抽查資料分組如下表， 設該廠的產(chǎn)質設該廠的產(chǎn)質量量檢驗規(guī)

48、范規(guī)定，元件耐用時數(shù)到達量量檢驗規(guī)范規(guī)定，元件耐用時數(shù)到達1000小時以上為合格品。要求估計該批電小時以上為合格品。要求估計該批電子元件的合格率，置信程度子元件的合格率，置信程度95%。9191%100P(1)(,)(1)2.86%PppnPPn總體成數(shù)未知 用樣本成數(shù)代替96. 1%,95)(zzF1.96 2.86% 5.61%Pz 91% 5.6% 85.4%P91% 5.6% 96.6%P。間，可靠性為合格率在%95%6 .96%4 .85總體均值區(qū)間估計總結總體均值區(qū)間估計總結XXXp()1p X ()1總體平均數(shù)估計總體平均數(shù)估計區(qū)間的上下限區(qū)間的上下限總體方總體方差已知差已知N(

49、0,1)重復抽樣重復抽樣不重復抽不重復抽樣樣總體方總體方差未知差未知t(n-1)大樣本時近似服從N(0,1)重復抽樣重復抽樣不重復抽不重復抽樣樣XX所服從的分布Xn/Sn/1NnNn1SNnNn,12nSXtn,121nSNnXtNnnzX212NnNnzXn 假設是正態(tài)總體假設是正態(tài)總體n 假設不是正態(tài)總體，或分布未知假設不是正態(tài)總體，或分布未知總體方差已知總體方差已知且是大樣本且是大樣本總體方差未知總體方差未知且是大樣本且是大樣本 XXN(0,1)近似服從XXN(0,1)近似服從此時不思索小樣本情況此時不思索小樣本情況XnNnNn/1或XSnSNnNn/1或因此，大樣本情況下，直接用因此，

50、大樣本情況下，直接用規(guī)范正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。規(guī)范正態(tài)分布求置信區(qū)間即可。總體成數(shù)估計區(qū)間估計總結總體成數(shù)估計區(qū)間估計總結n總體成數(shù)估計區(qū)間的上下限總體成數(shù)估計區(qū)間的上下限n只思索大樣本情況請記住大只思索大樣本情況請記住大樣本條件樣本條件PPPzn21PPNnPznN211對總量目的的區(qū)間估計對總量目的的區(qū)間估計n在對總體平均數(shù)進展區(qū)間估計的根底上，可在對總體平均數(shù)進展區(qū)間估計的根底上，可進一步推斷相應的總量目的，即用總體單位進一步推斷相應的總量目的，即用總體單位總數(shù)總數(shù)N分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間分別乘以總體平均數(shù)的區(qū)間下限和區(qū)間上限，便得到相應總量上限，便得到相應總量N的區(qū)間范圍

51、。的區(qū)間范圍。()()xxxxXXN XNN X 例例1n某廠對一批產(chǎn)品的質量進展抽樣檢驗，采用反復抽樣抽取樣品某廠對一批產(chǎn)品的質量進展抽樣檢驗，采用反復抽樣抽取樣品200只，樣只，樣本優(yōu)質率為本優(yōu)質率為85%，試計算當把握程度為，試計算當把握程度為90%時優(yōu)質品率的區(qū)間范圍。時優(yōu)質品率的區(qū)間范圍。.%,.%,即2000 80 852000 89 151617 1783例例2n某商場從一批食品共某商場從一批食品共800袋中隨機抽取袋中隨機抽取40袋假設用反復抽樣，測袋假設用反復抽樣，測得每袋平均分量為得每袋平均分量為791.1克，規(guī)范差為克，規(guī)范差為17.克，要求以克，要求以95%的把握程度，

52、估的把握程度，估計這批食品的平均每袋分量以及這批食品總分量的區(qū)間范圍。計這批食品的平均每袋分量以及這批食品總分量的區(qū)間范圍。800*778.84,800*803.36，即，即623072,642688 三、樣本容量確定三、樣本容量確定n什么是樣本容量確定問題？什么是樣本容量確定問題？( )1XXzzF z ()1XXXp確定樣本容量確定樣本容量n在設計抽樣時，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程在設計抽樣時，先確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度，然后根據(jù)歷史資料或試點資料確定總體的規(guī)范差，最后度，然后根據(jù)歷史資料或試點資料確定總體的規(guī)范差，最后來確定樣本容量。來確定樣本容量。估計總體均值

53、估計總體均值時樣本容量的時樣本容量的確定確定重復抽樣重復抽樣 不重復抽樣不重復抽樣 估計成數(shù)時樣估計成數(shù)時樣本容量的確定本容量的確定重復抽樣重復抽樣 不重復抽樣不重復抽樣 xzn2xzn2222xNznNz2222222xnzNn 21pzppn2221pNzppnNzpp2222211確定樣本容量應留意的問題確定樣本容量應留意的問題n計算樣本容量時，普通總體的方差與成數(shù)都是未知計算樣本容量時，普通總體的方差與成數(shù)都是未知的，可用有關資料替代：的，可用有關資料替代：n一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)替代；一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)替代；n二是在進展正式抽樣調(diào)查前進展幾次實驗性調(diào)查，二是在進展

54、正式抽樣調(diào)查前進展幾次實驗性調(diào)查，用實驗中方差的最大值替代總體方差；用實驗中方差的最大值替代總體方差；n三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)三是成數(shù)方差在完全缺乏資料的情況下，就用成數(shù)方差的最大值方差的最大值0.25替代。替代。n假設進展一次抽樣調(diào)查，同時估計總體均值與成數(shù)，假設進展一次抽樣調(diào)查，同時估計總體均值與成數(shù)，用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，可取一個用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，可取一個最大的結果，同時滿足兩方面的需求。最大的結果，同時滿足兩方面的需求。n上面的公式計算結果假設帶小數(shù)，這時樣本容量不上面的公式計算結果假設帶小數(shù)，這時樣本容量不按四舍五入法那么取整數(shù)，

55、取比這個數(shù)大的最小整按四舍五入法那么取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)替代。例如計算得到：數(shù)替代。例如計算得到：n=56.03，那么，樣本容量，那么，樣本容量取取57，而不是，而不是56。 例：確定樣本容量例：確定樣本容量1n對某批木材進展檢驗，根據(jù)以往閱歷，木材長度的規(guī)范差為對某批木材進展檢驗，根據(jù)以往閱歷，木材長度的規(guī)范差為0.4米，而合格率為米，而合格率為90%?，F(xiàn)采用反復抽樣方式，要求在?，F(xiàn)采用反復抽樣方式，要求在95.45%的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超越的概率保證程度下，木材平均長度的極限誤差不超越0.08米，抽樣合格率的極限誤差不超越米，抽樣合格率的極限誤差不超越5%，

56、問必要的樣本單，問必要的樣本單位數(shù)應該是多少？位數(shù)應該是多少？樣本平均數(shù)的單位數(shù).().xzn22222220 41000 08棵樣本成數(shù)的單位數(shù).()().pz ppn222220 9 0 111440 05棵.0 4%p90( ).%F z 95 45.x0 8%p 5例：確定樣本容量例：確定樣本容量2n對某批木材進展檢驗，根據(jù)以往閱歷，木材的合格率為對某批木材進展檢驗，根據(jù)以往閱歷，木材的合格率為90%、92%、95%?，F(xiàn)采用反復抽樣方式，要求在?，F(xiàn)采用反復抽樣方式，要求在95.45%的概率保的概率保證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超越證程度下，抽樣合格率的極限誤差不超越5%，問必要的樣

57、，問必要的樣本單位數(shù)應該是多少？本單位數(shù)應該是多少？樣本成數(shù)的單位數(shù)()xz ppn221.().2220 9 0 11440 05棵第四節(jié)第四節(jié) 抽樣的組織方式抽樣的組織方式n本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：n抽樣估計效果的衡量與抽樣組織方式抽樣估計效果的衡量與抽樣組織方式n簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣n類型抽樣類型抽樣n整群抽樣整群抽樣n等距抽樣等距抽樣n階段抽樣階段抽樣n不同抽樣組織設計的比較不同抽樣組織設計的比較一、抽樣估計效果的衡量與抽樣組織方式一、抽樣估計效果的衡量與抽樣組織方式n抽樣估計效果好壞，關鍵是抽樣平均誤差的控制。抽樣估計效果好壞，關鍵是抽樣平均誤差的控制。抽樣平均誤差小，抽樣效

58、果從整體上看就是好的；抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否那么，抽樣效果就不理想。否那么，抽樣效果就不理想。n抽樣平均誤差受以下幾方面的要素影響：抽樣平均誤差受以下幾方面的要素影響：n一是總體的變異性，即與總體的規(guī)范差大小有關一是總體的變異性，即與總體的規(guī)范差大小有關n二是樣本容量二是樣本容量n三是抽樣方法。三是抽樣方法。n四是抽樣的組織方式四是抽樣的組織方式n抽樣的組織方式有如下幾種：抽樣的組織方式有如下幾種：簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣、階段抽樣階段抽樣 二、簡單隨機抽樣二、簡單隨機抽樣/Xn11XNnnNNnn三、類型抽

59、樣三、類型抽樣n含義：又稱分層抽樣。對總體各單位按一定標志加以分組，含義：又稱分層抽樣。對總體各單位按一定標志加以分組，然后從每一組中按隨機原那么抽取一定單位構成樣本。然后從每一組中按隨機原那么抽取一定單位構成樣本。組，有設總體分為k按比例取樣，即NnNnNnNnkk2211kNNNN21knnnn2112212211121221,kkkknnnXXXXXXXXX得到樣本如下：得到樣本如下：需要解決的問題是:如何求出抽樣平均誤差(即樣本平均數(shù)的標準差)?/?Xn類型抽樣類型抽樣求樣本平均數(shù)求樣本平均數(shù)12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本122122111221

60、12,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類型抽樣類型抽樣求抽樣平均誤差求抽樣平均誤差12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本12212211122112,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類型抽樣類型抽樣求抽樣平均誤差求抽樣平均誤差12212211122112,:,kkkknnnXXXXXXXXX樣本12212211122112,kNNkkkNxxxxxxxxx總體:類型抽樣類型抽樣兩點結論兩點結論從類型抽樣的抽樣平均誤差公式來看，類型從類型抽樣的抽樣平均誤差公式來看，類型抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無關，它決抽樣的抽樣平均誤差與組間方差無關，它決議于組內(nèi)