數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)(2013級)

1、數(shù)字信號處理 第一章第一章 離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與系統(tǒng) 一、離散信號（序列）的表示 （T表示抽樣間隔）表示方法：（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式 （2）圖形表示)()()(nTxtxnxnTt1.1 離散時間信號序列二、信號的運(yùn)算1、信號的移位： x(n)x(n-m) 2、線性卷積：mmnhmxnhxny)()()(*)n()(上式中，若序列x(n)和h(n)的長度分別是M和L, 則y(n)的長度為L+M-1。 三、幾種常用序列1、單位抽樣序列(n)0(0)0(1)(nnn（1）定義式)(0)(1)(mnmnmn（2）(n)的性質(zhì))()(*(n)nxnx)()(*)(mnxmnnx)()0()(n)

2、nxnx)()()(n)mnmxmnx 2、單位階躍序列u(n)0(0)0(1)(nnnu（1）定義式)(0)(1)(mnmnmnu3、矩形序列RN(n)(0) 10(1)(nNnnRN其它（1）定義式（2）RN(n)用來截斷序列例：序列x(n)=(n)-3(n-1)+2(n-2),若序列y(n)=x(n-1)R3(n),求y(n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。4、正弦型序列)sin()n(nx四、正弦序列的周期性)sin()n(nx的周期有三種情況：N21、是整數(shù)，則x(n)是周期序列，周期為N； QP22、是有理數(shù)，（其中P、Q為互質(zhì)整數(shù))，則x(n)是周期序列，周期為P； 23、是無理數(shù)，則x(n)不是

3、周期序列。 要求：會判斷正弦型序列的周期性例1：序列)494sin()n(nx是否周期序列？若是，周期是多少？五、用(n)表示任意序列例1：已知序列x(n)=(n)- 4(n-1) +3(n-2), y(n)=x(n-1),求y(n)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 畫圖表示 x(n)和y(n).例2：已知f(n)如圖，寫出f(n)表達(dá)式1.2 線性、移不變（LSI）系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)：若y1(n)=Tx1(n)、y2(n)=Tx2(n)，則a1 y1(n)+ a2y2(n)=Ta1x1(n)+ a2x2(n)二、移不變系統(tǒng)：若y(n)=Tx(n)，則y(n-m)=Tx(n-m)。例：判斷下列系統(tǒng)是否線性移不變系

4、統(tǒng)。y(n)=x(n)+1y(n)=x(n+5)y(n)=x(3n)三、LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)（1）定義：當(dāng)輸入信號為(n)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位抽樣響應(yīng)，用h(n)表示。（2）h(n)只能用來描述線性移不變系統(tǒng)。（3）若線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，當(dāng)輸入信號為x(n)時，系統(tǒng)的輸出為： y(n)=x(n)*h(n)例：系統(tǒng)例：系統(tǒng)h(n)= (n) -2(n-1)h(n)= (n) -2(n-1)，則當(dāng)激勵為，則當(dāng)激勵為e e-9n-9nu(n)u(n)時，系時，系統(tǒng)響應(yīng)為統(tǒng)響應(yīng)為 1.4 連續(xù)時間信號的抽樣1、對連續(xù)信號進(jìn)行時域抽樣會使信號的頻譜產(chǎn)生周期延拓。 2

5、、奈奎斯特抽樣定理： 若信號頻率上限為fc，要想對其抽樣后由抽樣信號恢復(fù)出原信號，則抽樣率fs應(yīng)滿足csff2csff2cfT21稱為奈奎斯特抽樣頻率，稱為乃奎斯特抽樣間隔。 3、抽樣信號的恢復(fù)： 若連續(xù)信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號通過理想低通濾波器即可完全不失真恢復(fù)原信號。 第二章第二章 Z Z變換與離散時間傅里葉變換變換與離散時間傅里葉變換2.2 z2.2 z變換定義與收斂域變換定義與收斂域一、z變換公式nnznxzX)()(例：序列x(n)=(n)+2(n-1)-5(n-2). 求x(n)的z變換X(z)解：21521)2(5) 1(2)()(zzznnnzX

6、nnn掌握X(z)收斂域與序列x(n)的關(guān)系az 若X(z)收斂域?yàn)?，則x(n)為右邊序列（因果序列），反之亦然az ，則x(n)為左邊序列（逆因果序列），反之亦然；若X(z)收斂域?yàn)閎za，則x(n)為雙邊序列，反之亦然；若X(z)收斂域?yàn)?z0，則x(n)為有限長序列，反之亦然。若X(z)收斂域?yàn)槎?、z變換的收斂域：使X(z)收斂的z的范圍。2.3 Z2.3 Z反變換反變換1、極點(diǎn)： 使 的z的值稱為X(z)的極點(diǎn)。收斂域內(nèi)不可能有極點(diǎn)。極點(diǎn)決定收斂域的邊界。 )(zX)8 . 01)(212)(11zzzX（例：求 的極點(diǎn)。X（z）有幾種可能的收斂域？ 2、X(z)有幾種收斂域，就對應(yīng)幾

7、種x(n)。一、掌握收斂域在Z反變換中的作用。二、掌握求Z反變換的方法例：已知)2 . 11)(21 (1)(X11zzz求X(z) 的反變換x(n)。2.6 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換一、序列的傅里葉變公式： jeznnjjzXenxeX)()()(例：序列x(n)=(n)+2(n-1)-5(n-2). 求x(n)的頻譜X(ej)解： jjnnnjjeeennneX2521)2(5) 1(2)()(二、序列x(n)的直流分量njnxeX)()(0例：若x(n)= (n)-3(n-1)+9(n-2), 則x(n)的直流分量X(ej0)= 。 2.9 傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)傅里葉變換的一

8、些對稱性質(zhì)3、實(shí)偶序列的傅里葉變換是實(shí)偶函數(shù)。1、實(shí)序列的傅里葉變換的幅度是偶函數(shù)， 相位是奇函數(shù)。4、實(shí)奇序列的傅里葉變換是虛奇函數(shù)。2、實(shí)序列的傅里葉變換的實(shí)部是偶函數(shù)， 虛部是奇函數(shù)。一、系統(tǒng)函數(shù)一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)與單位抽樣響應(yīng)與單位抽樣響應(yīng)h(n)h(n)的關(guān)系的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)H(z)是單位抽樣響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng)h(n)h(n)的的z z變換，變換，h(n)h(n)是是H(z)H(z)的逆的逆z z變換。變換。 需要注意，已知需要注意，已知h(n)h(n)，可以描述唯一的系統(tǒng)。但由于一個，可以描述唯一的系統(tǒng)。但由于一個H(z)H(z)可能對應(yīng)多個可能對應(yīng)多個h(

9、n),h(n),因此因此已知已知H(z)，如果不確定收斂域，就可如果不確定收斂域，就可能對應(yīng)多個系統(tǒng)能對應(yīng)多個系統(tǒng) 。262.10 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)二、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的二、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的收斂域特征：的收斂域特征：az 因果系統(tǒng)H(z)的收斂域包含，即穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的收斂域包含單位圓1z因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的收斂域同時包含和單位圓，即)1(aaz因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H(z)的全部極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。例 ：因果系統(tǒng))9 .01)(21 (2)(11zzzH的收斂域是 )21 (1)(1azzH例：已知線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)若該系統(tǒng)因果穩(wěn)定，

10、則（）21.aA、21Ba、21Ca、21Da、例 ：穩(wěn)定系統(tǒng))2 .01)(5 .11 (1)(11zzzH的收斂域是 三、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程的關(guān)系1、差分方程的形式：例： y (n)+2y (n-1)+5y (n-2)=2x (n)2、由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)H(z)例：一個線性移不變系統(tǒng)由方程y (n)-3.2y (n-1)+2.4y (n-2)= x (n) 描述， (1) 求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（2）該方程可以描述幾種不同的系統(tǒng)？ (3) 若系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，求其單位抽樣響應(yīng)。四、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何確定法四、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何確定法1、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定義、系統(tǒng)頻率

11、響應(yīng)的定義nnjjenheH)()(稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 2、頻率響應(yīng)曲線與、頻率響應(yīng)曲線與H（z）零、極點(diǎn)的關(guān)系）零、極點(diǎn)的關(guān)系 靠近單位圓的零點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的谷值位置，靠近單位圓的零點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的谷值位置， 靠近單位圓的極點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的峰值位置?？拷鼏挝粓A的極點(diǎn)位置對應(yīng)幅頻響曲線的峰值位置。 例：某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：畫出H(z)的零、極點(diǎn)分布圖；1.粗略畫出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線。64. 081. 0)(22zzzH第三章第三章 離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFTDFT3.2 傅里葉變換的幾種可能形式傅里葉變換的幾種可能形式信號時域與頻域特性的對應(yīng)關(guān)系

12、信號時域與頻域特性的對應(yīng)關(guān)系時域：離散時域：離散 連續(xù)連續(xù) 周期周期 非周期非周期頻域：周期頻域：周期 非周期非周期 離散離散 連續(xù)連續(xù)例：例：連續(xù)非周期信號的傅里葉變換是連續(xù)非周期信號的傅里葉變換是A. A. 連續(xù)、非周期函數(shù)連續(xù)、非周期函數(shù) B. B. 連續(xù)、周期函數(shù)連續(xù)、周期函數(shù)C. C. 離散、周期函數(shù)離散、周期函數(shù) D. D. 離散、非周期函數(shù)離散、非周期函數(shù)3.5 3.5 離散傅里葉變換離散傅里葉變換一、掌握DFT公式 102) 10()()(NnknNjNkenxkX例：序列x(n)=(n)+2(n-1)-5(n-2). 求x(n)的DFT解： )20(521)2(5) 1(2)

13、()(34322032keeennnkXkjkjnnknj二、二、DFT的物理含義的物理含義(X(k)與與X(ej)的關(guān)系：的關(guān)系： X(k)是是X(ej)在在0,20,2上的抽樣上的抽樣)10()()(2NkeXkXkNj3.6 DFT的性質(zhì)的性質(zhì)一、序列的補(bǔ)零以及補(bǔ)零序列的一、序列的補(bǔ)零以及補(bǔ)零序列的DFT例：序列例：序列x(n)=2(n)+3(n-1) -4(n-2),x(n)=2(n)+3(n-1) -4(n-2),求求x(n)x(n)的的3 3點(diǎn)和點(diǎn)和5 5點(diǎn)點(diǎn)DFTDFT；并指出兩者在物理意義上的差別。；并指出兩者在物理意義上的差別。二、序列的圓周移位二、序列的圓周移位)()()(

14、nRmnxnyNN表示y(n)是 x(n)的圓周移位，掌握圓周移位的過程。例：序列例：序列x(n)=2(n)+3(n-1) -4(n-2),x(n)=2(n)+3(n-1) -4(n-2),若序列若序列y(n)=xy(n)=x（(n-1)(n-1)）3 3R R3 3(n),(n),試分別畫圖表示試分別畫圖表示 x(n)x(n)和和y(n)y(n)；三、序列的圓周卷積與線性卷積的關(guān)系三、序列的圓周卷積與線性卷積的關(guān)系例：序列例：序列x(n)x(n)和和h(n)h(n)的長度分別是的長度分別是8 8和和9, 9, 為使為使x(n)h(n)=x(n) N h(n), x(n)h(n)=x(n) N

15、 h(n), N N的長度至少為的長度至少為 . .3.8 利用利用DFT計算模擬信號的傅立葉變換對計算模擬信號的傅立葉變換對1 1、頻譜混疊：、頻譜混疊：是指信號頻譜周期延拓時發(fā)生混疊的現(xiàn)象。是指信號頻譜周期延拓時發(fā)生混疊的現(xiàn)象。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：時域抽樣不滿足抽樣定理。時域抽樣不滿足抽樣定理。 改善方法：改善方法：減小抽樣間隔。減小抽樣間隔。一、利用一、利用 DFT計算連續(xù)時間信號的傅立葉變換可能出現(xiàn)計算連續(xù)時間信號的傅立葉變換可能出現(xiàn)的三個主要問題：的三個主要問題：2 2、頻譜泄露：、頻譜泄露：是指信號頻譜分布加寬，高頻含量增加的現(xiàn)象。是指信號頻譜分布加寬，高頻含量增加的現(xiàn)象。 產(chǎn)生

16、原因：產(chǎn)生原因：時域信號截斷。時域信號截斷。 改善方法：改善方法：增加時域信號長度或采用更平滑的截斷方式。增加時域信號長度或采用更平滑的截斷方式。3 3、柵欄效應(yīng)：、柵欄效應(yīng)：是指對連續(xù)時間信號的連續(xù)頻譜進(jìn)行頻譜分析時，是指對連續(xù)時間信號的連續(xù)頻譜進(jìn)行頻譜分析時， 其中部分頻譜未被抽樣、未能觀察到的現(xiàn)象。其中部分頻譜未被抽樣、未能觀察到的現(xiàn)象。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：是由于采用是由于采用DFTDFT對連續(xù)信號進(jìn)行離散傅里葉變換，對連續(xù)信號進(jìn)行離散傅里葉變換， 對頻譜進(jìn)行了抽樣。對頻譜進(jìn)行了抽樣。 改善方法：改善方法：通過時域補(bǔ)零，可以增加頻域抽樣點(diǎn)，改善通過時域補(bǔ)零，可以增加頻域抽樣點(diǎn)，改善 “

17、 “柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)”。 二、譜分析主要參數(shù)的計算若譜分析處理器要求最高頻率為fc,頻率分辨率為Fo,請確定以下參數(shù)：（1）最小記錄長度001FT cfT21（2）最大抽樣間隔TTN0（3）一個記錄中的最少抽樣點(diǎn)數(shù), N通常取2的整數(shù)次冪。 例：已知某FFT譜分析處理器要求最高頻率1kHz,頻率分辨率2Hz, 請確定以下參數(shù)：（1）最小記錄長度；（2）最大抽樣間隔；（3）一個記錄中的最少抽樣點(diǎn)數(shù)。sFT.5021100解：（1）最小記錄長度sfTc3105 . 010002121（2）最大抽樣間隔1000105 . 05 . 030TTN（3）一個記錄中的最少抽樣點(diǎn)數(shù)N取1024。一、一、FF

18、T的基本運(yùn)算單元是碟形運(yùn)算的基本運(yùn)算單元是碟形運(yùn)算二二、用基、用基2時間抽取時間抽取FFT計算計算N點(diǎn)點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與法次數(shù)與 成正比成正比NN22log4.3 4.3 按時間抽取的基按時間抽取的基2FFT2FFT算法算法第四章第四章 快速傅里葉變換快速傅里葉變換FFT4.2 直接計算直接計算DFT的問題及改善途徑的問題及改善途徑一、一、FFT是是DFT的快速算法的快速算法二、直接計算二、直接計算N點(diǎn)點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與N2成正比成正比用用FFT實(shí)現(xiàn)線性卷積（濾波）的步驟實(shí)現(xiàn)線性卷積（濾波）的步驟設(shè)序列x(n)和h(n)的長度分別為M和L，則

19、用FFT實(shí)現(xiàn)線性卷積 的步驟是（令N=L+M-1）： )(*)()(ynhnxn （1）對x(n)計算N點(diǎn)FFT：X(k)=DFTx(n)； （2）對h(n)計算N點(diǎn)FFT：H(k)=DFTh(n)； （3）計算Y(k)=X(k)H(k)； （4）對Y(k)計算N點(diǎn)IFFT：y(n)=DFTY(k)。 4.10 線性卷積的線性卷積的FFT算法算法第五章第五章 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的三個基本運(yùn)算單元：數(shù)字濾波器的三個基本運(yùn)算單元：加法器、標(biāo)量乘法器、單位延時器加法器、標(biāo)量乘法器、單位延時器5.1 引引 言言 5.2 IIR 5.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、一、

20、IIR濾波器的三種基本結(jié)構(gòu)包括：濾波器的三種基本結(jié)構(gòu)包括： 1、直接型（典范性）、直接型（典范性） 2、級聯(lián)型、級聯(lián)型 3、并聯(lián)型、并聯(lián)型二、二、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：IIR濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)45三、掌握三、掌握IIR濾波器的典范性（直接濾波器的典范性（直接型）結(jié)構(gòu)：型）結(jié)構(gòu)： 4621215.05.11z5.22)(zzzzH例：已知例：已知IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下，請畫出典范性結(jié)構(gòu)。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下，請畫出典范性結(jié)構(gòu)。例：已知例：已知IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下，請畫出典范性結(jié)構(gòu)。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下，請畫出典范性結(jié)構(gòu)。12531)(22zzzzz

21、H21122251z313112531)(zzzzzzzH解：解：解：解：第六章第六章 IIRIIR濾波器設(shè)計方法濾波器設(shè)計方法6.1 引言引言數(shù)字濾波器的指標(biāo)表示方法：數(shù)字濾波器的指標(biāo)表示方法：()()()jjjjH eH ee 為幅頻特性：表示信號通過該濾波器為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況后各頻率成分的衰減情況()jH e 為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波為相頻特性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況器后在時間上的延時情況()j：通帶截止頻率：通帶截止頻率c：阻帶截止頻率：阻帶截止頻率st：通帶容限：通帶容限1：阻帶容限：阻帶容限2st2()jH e 阻

22、帶：阻帶：cst 過渡帶：過渡帶：c11()1jH e 通帶：通帶：理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近通帶波紋：通帶波紋：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻帶最小衰減：阻帶最小衰減：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：其中：0()1jH e當(dāng)當(dāng) 時，時，()2/20.707cjH e稱稱 為為3dB3dB通帶截止頻率通帶截止頻率13dBc6.2 最小與最大相位延遲系統(tǒng)最小與最大相位延遲系統(tǒng)6.3 全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)一、掌握全通系統(tǒng)的零、極點(diǎn)特點(diǎn)一、掌握全通

23、系統(tǒng)的零、極點(diǎn)特點(diǎn)二、掌握全通系統(tǒng)的應(yīng)用二、掌握全通系統(tǒng)的應(yīng)用（1 1）采用全通系統(tǒng)獲得最小相位系統(tǒng)）采用全通系統(tǒng)獲得最小相位系統(tǒng)（2 2）采用全通系統(tǒng)獲得因果穩(wěn)定系統(tǒng)）采用全通系統(tǒng)獲得因果穩(wěn)定系統(tǒng) 1、系統(tǒng)函數(shù)全部零點(diǎn)和極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)；、系統(tǒng)函數(shù)全部零點(diǎn)和極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)； 2、最小相位延遲系統(tǒng)一定是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。、最小相位延遲系統(tǒng)一定是因果穩(wěn)定系統(tǒng)。例：例：LSILSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 請問該系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定系統(tǒng)？若不是，請寫出一個與上述請問該系統(tǒng)是否因果穩(wěn)定系統(tǒng)？若不是，請寫出一個與上述系統(tǒng)具有相同幅頻響應(yīng)的因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)具有相同幅頻響應(yīng)的因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系

24、統(tǒng)函數(shù)。)2 .11)(5 .01 (1)(11zzzH 利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，由S平面 到Z平面的映射變換應(yīng)遵循的兩個基本原則： 1、s左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)； 2、s平面的虛軸映射到z平面單位圓上。6.4 利用模擬濾波器設(shè)計利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器一、沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn)：一、沖激響應(yīng)不變法的特點(diǎn)：1 1、有混頻、無畸變；、有混頻、無畸變；2 2、沖激響應(yīng)不變法用于設(shè)計低通、帶通濾波器。、沖激響應(yīng)不變法用于設(shè)計低通、帶通濾波器。二、沖激響應(yīng)不變法主要的優(yōu)缺點(diǎn)二、沖激響應(yīng)不變法主要的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：（優(yōu)點(diǎn)：（1 1）數(shù)字時域特性可以很好地模仿模擬時域特

25、性；）數(shù)字時域特性可以很好地模仿模擬時域特性； （2 2）數(shù)字角頻率與模擬角頻率是線性關(guān)系，因此不）數(shù)字角頻率與模擬角頻率是線性關(guān)系，因此不 會產(chǎn)生頻率幅度及相位特性的畸變。會產(chǎn)生頻率幅度及相位特性的畸變。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： s s與與z z平面不是一一對應(yīng)關(guān)系，存在頻譜混疊。平面不是一一對應(yīng)關(guān)系，存在頻譜混疊。 6.5 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法54三、沖激不變法設(shè)計中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系：三、沖激不變法設(shè)計中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系： （1）h(n)與ha(t)的關(guān)系：nTtathTnh)()( （2）z與s的關(guān)系：sTez（3）模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系：T Nkkk

26、assAsH1)(（4）H(z)與Ha(s)的關(guān)系：若NkTskzeTAzHk111)(則55例：已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為) 1)(2(5 . 0)(sssHa采用沖激響應(yīng)不變法將其變換為數(shù)字濾波器，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的表達(dá)式（抽樣間隔T=1）。121221)(sssHa11121121211211T211T21)(zezezezezHTT解：一、雙線性變換法的特點(diǎn)：一、雙線性變換法的特點(diǎn)：1 1、雙線性變換是一種非線性變換、雙線性變換是一種非線性變換2 2、無混頻（不產(chǎn)生頻率混疊）、有畸變、無混頻（不產(chǎn)生頻率混疊）、有畸變3 3、雙線性變換只能用來設(shè)計頻率特性為分段常數(shù)的

27、、雙線性變換只能用來設(shè)計頻率特性為分段常數(shù)的IIRIIR濾波器濾波器4 4、雙線性變換把、雙線性變換把s s平面的左半平面單值映射到平面的左半平面單值映射到z z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) 6.7 雙線性變換法雙線性變換法二、雙線性變換法主要的優(yōu)缺點(diǎn)二、雙線性變換法主要的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：s s與與z z平面一一對應(yīng)，不存在頻譜混疊。平面一一對應(yīng)，不存在頻譜混疊。 缺點(diǎn)：數(shù)字角頻率與模擬角頻率是非線性關(guān)系，因此會產(chǎn)生頻率缺點(diǎn)：數(shù)字角頻率與模擬角頻率是非線性關(guān)系，因此會產(chǎn)生頻率 幅度及相位特性的畸變。幅度及相位特性的畸變。57例：以下對雙線性變換的描述中不正確的是（例：以下對雙線性變換的描述中

28、不正確的是（ ）A.雙線性變換是一種非線性變換雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換只能用來設(shè)計頻率特性為分段常數(shù)的雙線性變換只能用來設(shè)計頻率特性為分段常數(shù)的IIR濾波器濾波器C.雙線性變換把雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi)D.雙線性變換會產(chǎn)生頻率混疊雙線性變換會產(chǎn)生頻率混疊58三、雙線性法中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系：三、雙線性法中模擬濾波器與數(shù)字濾波器的對應(yīng)關(guān)系： （3）H(z)與Ha(s)的關(guān)系（數(shù)字化方法）：（2）模擬角頻率與數(shù)字角頻率的關(guān)系：2tgc四、掌握雙線性法中的指標(biāo)預(yù)畸四、掌握雙線性法中的指標(biāo)預(yù)畸 （1）z與

29、s的關(guān)系：1111zzcs1111)()(zzcssHazH（在設(shè)計低通濾波器時，c=2/T）kHzfs102 . 0pdB115 . 0stdB20-例：設(shè)計數(shù)字巴特沃斯低通濾波器的指標(biāo)為：抽樣率例：設(shè)計數(shù)字巴特沃斯低通濾波器的指標(biāo)為：抽樣率通帶截止頻率通帶截止頻率，通帶波紋通帶波紋阻帶開始頻率阻帶開始頻率，阻帶最小衰減阻帶最小衰減請寫出采用雙線性變換法所使用的模擬指標(biāo)。請寫出采用雙線性變換法所使用的模擬指標(biāo)。例：沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法都是將一個模擬濾波器的例：沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法都是將一個模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)變換成一個數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)變換成一個數(shù)字濾波器的

30、系統(tǒng)函數(shù)H(z)的映射方法，的映射方法，請回答下列問題：請回答下列問題：（1）最小相位模擬系統(tǒng)的特點(diǎn)是：所有極點(diǎn)和零點(diǎn)均在左半）最小相位模擬系統(tǒng)的特點(diǎn)是：所有極點(diǎn)和零點(diǎn)均在左半s平面平面上。如果要把一個最小相位模擬濾波器變換成一個最小相位數(shù)字濾上。如果要把一個最小相位模擬濾波器變換成一個最小相位數(shù)字濾波器，請問上述兩種映射方法能否滿足要求？給出理由。波器，請問上述兩種映射方法能否滿足要求？給出理由。（2）全通模擬系統(tǒng)的特點(diǎn)是：所有極點(diǎn)均在左半）全通模擬系統(tǒng)的特點(diǎn)是：所有極點(diǎn)均在左半s平面平面sk處，而全處，而全部零點(diǎn)都在右半部零點(diǎn)都在右半s平面平面-sk處。如果要把一個全通模擬濾波器變換成處。

31、如果要把一個全通模擬濾波器變換成一個全通數(shù)字濾波器，請問上述兩種映射方法能否滿足要求？給出一個全通數(shù)字濾波器，請問上述兩種映射方法能否滿足要求？給出理由。理由。6.8 常用模擬低通濾波器特性常用模擬低通濾波器特性掌握巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法：掌握巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計方法：1 1、由指標(biāo)求出、由指標(biāo)求出2 2、由、由N N查表得歸一化系統(tǒng)函數(shù)查表得歸一化系統(tǒng)函數(shù)3 3、由、由 得濾波器系統(tǒng)函數(shù)。得濾波器系統(tǒng)函數(shù)。cN和) (sHcsssHsH) ()(例：要求用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)例：要求用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，指標(biāo)為：抽樣率為：抽樣率s

32、=2000rad/s，通帶，通帶c=200rad/s，13dB；阻帶；阻帶st=400rad/s，215dB.某人的設(shè)計步驟如下：某人的設(shè)計步驟如下：15)200400(1 log10210N1、將阻帶指標(biāo)代入巴特沃思幅度函數(shù)表達(dá)式求出、將阻帶指標(biāo)代入巴特沃思幅度函數(shù)表達(dá)式求出N；2、查表寫出模擬系統(tǒng)函數(shù)、查表寫出模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha(s);3、利用下面雙線性變換式求出數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)。、利用下面雙線性變換式求出數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)。11112)()(zzTssHazH請指出上述步驟中的錯誤，并寫出正確步驟。請指出上述步驟中的錯誤，并寫出正確步驟。第七章第七章 FIRFIR濾波器設(shè)計方法濾波器設(shè)計方法 FIR

33、 FIR濾波器與濾波器與IIRIIR濾波器的比較濾波器的比較（單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)h(n)、H(z)極點(diǎn)分布以及運(yùn)算結(jié)構(gòu)三個方面極點(diǎn)分布以及運(yùn)算結(jié)構(gòu)三個方面 ） 1 1、IIRIIR濾波器的濾波器的h(n)h(n)長度無限，因此不可能是線性相位，且長度無限，因此不可能是線性相位，且無法采用快速卷積結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；無法采用快速卷積結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIRFIR濾波器濾波器h(n)h(n)長度有限，可長度有限，可以做到線性相位，并可以采用快速卷積結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。以做到線性相位，并可以采用快速卷積結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 2 2、IIRIIR濾波器濾波器H(z)H(z)在有限在有限z z平面內(nèi)（即平面內(nèi)（即z0z0且且zz）一定

34、有）一定有 極點(diǎn)存在，所以可能不是因果穩(wěn)定；而極點(diǎn)存在，所以可能不是因果穩(wěn)定；而FIRFIR濾波器的全部濾波器的全部 極點(diǎn)都分布在極點(diǎn)都分布在z=0z=0處，所以一定因果穩(wěn)定。處，所以一定因果穩(wěn)定。 3 3、IIRIIR濾波器一定要采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，而濾波器一定要采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，而FIRFIR濾波器可以濾波器可以 采用非遞歸運(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。采用非遞歸運(yùn)算結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。7.1 7.1 引引 言言例：下列特征不屬于例：下列特征不屬于FIRFIR濾波器的是濾波器的是 A. h(n)A. h(n)有限長有限長 B. B. 可能不穩(wěn)定可能不穩(wěn)定C. C. 非遞歸結(jié)構(gòu)非遞歸結(jié)構(gòu) D. D. 可能線性相位可能線

35、性相位例：例：IIR濾波器一定要采用濾波器一定要采用 運(yùn)算結(jié)構(gòu)。運(yùn)算結(jié)構(gòu)。例：例：FIR濾波器的全部極點(diǎn)都分布在濾波器的全部極點(diǎn)都分布在 處。處。例：以下對例：以下對FIR和和IIR濾波器的論述中不正確的是濾波器的論述中不正確的是A、FIR濾波器有可能不穩(wěn)定濾波器有可能不穩(wěn)定B、IIR濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器濾波器主要用來設(shè)計規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器C、IIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)D、FIR濾波器容易做到線性相位濾波器容易做到線性相位例：下列關(guān)于例：下列關(guān)于IIR數(shù)字濾波器的敘述中錯誤的是（數(shù)字濾波器的敘述中錯誤的是（ ）A.IIR濾波器可以采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)濾波器可以采用遞歸結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) B.IIR濾波器具有線性相位濾波器具有線性相位C.IIR濾波器可以采用沖激不變法設(shè)計濾波器可以采用沖激不變法設(shè)計 D.IIR濾波器不一定因果穩(wěn)定濾波器不一定因果穩(wěn)定66遞歸遞歸z=0z=0處處一、線性相位一、線性相位FIRFIR系統(tǒng)系統(tǒng)(0nN-1)(0nN-1)的單位抽樣響應(yīng)應(yīng)滿足的的單位抽樣響應(yīng)應(yīng)滿足的 條件是條件是 h(n)= h(n)= h(N-1-n)h(N-1-n)7.2 7.2 線性相位線性相位FIRFIR濾波器特點(diǎn)濾波器特點(diǎn)二、線性相位二、線性相位FIRFIR濾波器的相位特點(diǎn)