初中數(shù)學(xué)幾何定理大全

1、初中數(shù)學(xué)公理和定理、公理（不需證明）1 1、 兩直線被第二條直線所截，如果同位角相 等, ,那么這兩條直線平行；2 2、 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 3、 兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SASSAS4 4、角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASAASA5 5、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSSSSS6 6 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等7 7、 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。8 8、 直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。9 9、 平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條 直線與已知直線平行1010、垂直性質(zhì)：經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)， 有且只有一條直線與已知直線垂直類

2、：一、直線與角1 1、 兩點(diǎn)之間，線段最短。2 2、 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直 線。3 3、 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4 4 、對頂角相等二、平行與垂直5 5、經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一 條直線與已知直線垂直。6 6 經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)， 有且只有一條直 線與已知直線平行。7 7、 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線 段中，垂線段最短。8 8、 夾在兩平行線間的平行線段相等9 9、 平行線的判定：以下對初中階段所學(xué)的公理、定理進(jìn)行分（1 1）同位角相等，兩直線平行;(2) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(3) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(4) 垂直于同一條直線的

3、兩條的直線互相平行(5) 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行1010、平行線的性質(zhì)：(1) 兩直線平行，同位角相等。(2) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化(軸對稱、平稱、旋轉(zhuǎn))1111、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等1212、角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上相等1414、 線段垂直平分線的判定：到一條線段的 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂 直平分線上.1515、 軸對稱的性質(zhì)：(1)(1) 如果圖形關(guān)于某一直線對稱，那么連 結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平

4、分(2)(2) 對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。1616、 平移：經(jīng)過平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿 著相同方向移動了相同的距離，平移后，新 圖形和原圖形的形狀和大小都沒有發(fā)現(xiàn)改 變， 即它們是全等圖形。 即對應(yīng)線段平行且 相等， 對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行 且相等1717、 旋轉(zhuǎn)對稱：(1) 圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同 樣大小的角度1313、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離(3)(3)對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等1818、 中心對稱:（1 1）具有旋轉(zhuǎn)對稱的所有性質(zhì)：（2 2）中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中

5、心平分四、三角形：（一）一般性質(zhì)1919、 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 1801802020、 三角形外角的性質(zhì)：1三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；2三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角；三角形的外角和等于360360 2121、 三邊關(guān)系：（1 1）兩邊之和大于第三邊；（2 2）兩邊之差小于第三邊2222、 三角形中位線定理：三角形的中位線 平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2323、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）， 這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離（外接 圓半徑）相等。2424、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二1

6、）特殊性質(zhì)：2525、等腰三角形、等邊三角形（1 1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（2 2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角 對等邊”）（3 3） “三線合一”定理：等腰三角形的頂 角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相 重合（4 4）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于 6060 .(5) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(1)四邊形的內(nèi)角和為 360360(6)有一個(gè)角是 6060的等腰三角形是等邊三角形2626、直角三角形：(1) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(2) 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(3

7、) 勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè) 三角形是直角三角形(4) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 一半(5) 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半(2) N Nfe形的內(nèi)角和：(n n 2 2)X180180(3) 任意多邊形的外角和都為 3603602828、平行四邊形的性質(zhì)：(1) 平行四邊形的對邊平行且相等；(2) 平行四邊形的對角相等；(3) 平行四邊形的對角線互相平分。(6)三角形一邊的中線等于這邊的一半, 這個(gè)三角形是直角三角形。五、四邊形2727、多邊形中的有關(guān)公理、定理:2929、平行四邊形的判定

8、（1 1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（1 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四 邊形；（2 2）組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3 3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（4 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四 邊形；（5 5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3030、 矩形的性質(zhì)：（1 1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)（2 2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3 3）矩形的對角線相等且互相平分. .3131、 矩形的判定：（1 1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（2 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. .（3 3）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2 2）菱形的四條邊都相等；（3 3）菱

9、形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角. .3333、菱形的判定：（1 1）四條邊相等的四邊形是菱形. .（2 2）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（3 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3434、 正方形的性質(zhì)：（1 1）具有矩形、菱形的所有性質(zhì)（2 2）正方形的四個(gè)角都是直角；（3 3）正方形的四條邊都相等；（4 4）正方形的兩條對角線相等，且互相垂 直平分，每一條對角線平分一組對角. .3535、 正方形的判定：（證明既是矩形又是菱 形）3232、菱形的性質(zhì):（1 1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形. .(3) 對角線相等的菱形是正方

10、形(4) 對角線互相垂直的矩形是正方形3636、等腰梯形的判定：(1 1)同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；(2 2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形3737、等腰梯形的性質(zhì)：(1) 等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；(2) 等腰梯形的兩條對角線相等. .3838、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并 且等于兩底和的一半. .四、相似形與全等形3939、全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等. .4040、全等三角形的判定：(1 1)如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對應(yīng)相(2) 如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別 對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.(SAS.SAS.)(3) 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角

11、及其夾邊分 別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA).(ASA).(4) 有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊分別對 應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS.AAS.)(5) 如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等. .(H.L.H.L.)4141、 相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊、周長、對 應(yīng)線段的比均等于相似比，面積比等于相似 比的平方4242、 相似三角形的判定：(類似于全等判定)(1) 平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。(2) 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 相似；(3) 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另

12、一個(gè)三等，那么這兩個(gè)三角形全等(SSS.SSS.)角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對（4 4）如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三 角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角 形相似4343、相似多邊形的性質(zhì)：同相似三角形4444、相似多邊形的判定：對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等4545、（ 1 1）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。（2 2）圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。4646、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并 且平分弦所對的兩條弧。4747、 垂徑定理推論：如果一條直線具有過 圓心（直徑）、垂直弦、平分弦、平分弦

13、所 對的劣弧（優(yōu)?。┲兄枚?。4848、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 弧相等，所對的弦相等。4949、 同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條應(yīng)的其余各組量都分別相等.5050、 圓周角定理一條弧所對的圓周角等于 它所對的圓心角的一半（1 1）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都 等于 9090（直角）；（2 2） 9090的圓周角所對的弦是圓的直徑（3 3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，圓周角相等則所對的弧相等；5151、 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓5252、 切線的判定（1 1）經(jīng)過半徑的外端且垂 直于這條半徑的直線是圓的切線5353、 切線的性質(zhì)（2 2）圓的切線垂直于過切 點(diǎn)的直徑。附：擴(kuò)展部分：1 1、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切