數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多種思維的綜合運用

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多種思維的綜合運用淺談創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練 魏東寅創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一，課堂教學(xué)乃實施這一培養(yǎng)目標的主渠道，要使課堂教學(xué)充滿生命的活力，一個重要條件就是要有豐富的智力活動。只有師生的思維圍繞所探索的問題進行交鋒、爭辯、合作時，才能使學(xué)生親歷知識形成的過程，才能感到一種思維的疲倦感、滿足感和生命的成長感，才能給創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)足夠的空間。而在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，為了簡單，快捷地傳授知識，形成技能，往往較多地采用邏輯、抽象和求同的思維，而忽視了能開闊學(xué)生思路，促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生體驗到創(chuàng)造實踐中的直覺、形象和求異思維。為此，我在教學(xué)實踐中，探索了

2、形象和抽、求同和求異、直覺和邏輯這三對思維的綜合運用，以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。一、形象、抽象思維逐步上升形象思維是憑借事物的表象并按描述邏輯的規(guī)律進行的一種思維。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的形象思維還占有一定的比重，因此，只有從學(xué)生的實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生的思維從形象到抽象再到具體化的逐步上升中去，學(xué)生才能完整地經(jīng)歷知識形成的全過程，并在其中探索新的知識，提高創(chuàng)造性思維能力。例如，我在教學(xué)圓柱的表面積一課時，首先引導(dǎo)學(xué)生從生活原型出發(fā)，出示一些如罐頭、杯子、瓶蓋，同時，也請同學(xué)們講一些圓柱形的物體，如日光燈管、落水管，然后根據(jù)模型指出圓柱的上、下兩個底面、側(cè)面、高。再在黑板上作圖并講清這些基本概念。

3、然后請學(xué)生面對具體的實物指出圓柱的底面、側(cè)面、高。積累豐富的表象感知：然后引導(dǎo)學(xué)生將下圖裁剪下來，使它圍成一個圓柱。 （此圖選自學(xué)生練習(xí)冊附頁）以上操作過程中，促使學(xué)生經(jīng)歷著圖形的組合，變化等一系列形象思維的過程。再組織學(xué)生探索原來長方形的長與圍成圓柱后底面周長的關(guān)系，原來長方形的面積與圍成圓柱的側(cè)面積的關(guān)系，原來兩個圓面及長方形與圍成圓柱后圓柱表面積的關(guān)系。在學(xué)習(xí)這一部分知識的過程中，以形象思維的成果為基礎(chǔ)，進行著分析、推理、綜合、驗證等抽象思維過程，從而得出圓柱的認識從感性上升到理性。最后，又要求學(xué)生討論，為什么我們常見到的杯子、落水管，油桶等要做成圓柱形的？學(xué)生在解決這一問題的過程中，使

4、圓柱的有關(guān)知識又回到具體的問題情境中，與實際相結(jié)合，學(xué)生的思維就從抽象上升到具體抽象這一更高層次，使知識在形象抽象具體抽象的過程中實現(xiàn)著質(zhì)的飛躍。二、求同、求異思維的反復(fù)結(jié)合在創(chuàng)造性思維活動中，求異思維占主導(dǎo)地位，但也有求同思維的成份。只有引導(dǎo)學(xué)生在同中求異與異中求同的反復(fù)結(jié)合中，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、發(fā)散性和聚合性。一方面，求同思維是求異思維的基礎(chǔ)或條件，只有先進行求同思維，綜合問題提供的條件信息，導(dǎo)出求異點，才能進行求異思維，才能形成最佳的答案。例如：在教學(xué)有理數(shù)簡便運算時，我出示25×16，要求學(xué)生用簡便方法，學(xué)生一致認為必須想辦法得到整十，整百或整千的數(shù)才能使計算簡便，這

5、便是先進行求同思維。至于怎樣才能得到整十，整百或整千的數(shù)，這便是學(xué)生思維的求異點。學(xué)生通過探索，各抒已見，有的這樣：25×8×2；有的這樣設(shè)計：25×2×8；有的這樣列出：25×4×4；更有的構(gòu)想5×4×（5×4），5×（5×16）等等，眾說紛紜。學(xué)生的思維中求異十分活躍。然后再引導(dǎo)學(xué)生對這些解決進行比較，找出最簡潔，最佳的解題思路。通過討論，大家一致認為25×4×4是最佳答案，因為25×4=100，一個數(shù)與100相乘計算最容易。另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生在異中

6、求同，使學(xué)生認識得以深入，知識得到上升。例如我在教學(xué)圓柱體的體積一節(jié)后，大家知道，V圓柱底面積×高，同時回顧V長方體長×寬×高，它們之間有什么相同點？學(xué)生通過討論，得出實質(zhì)上長方體的體積也可以用底面積乘以高來進行計算，這樣便通過“異同求同”，溝通了它們之間的聯(lián)系。再進一步拓展，那么像正方體、三棱柱體、多棱柱體等直棱柱體的體積都可以用底面積乘以高來進行計算，從而使知識得到了進一步升華。知識被提升后，學(xué)生遇到像求攔河壩的體積這一類問題時就不會感到困難了。三、直覺、邏輯思維互為補充直覺思維也叫頓悟思維，合情推理，它是學(xué)生以整體知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，對客觀事物或現(xiàn)象直接進行領(lǐng)悟

7、和認識，是以感覺或直覺為基礎(chǔ)的非邏輯思維，通常表現(xiàn)為推測，猜想兩種形式。直覺思維的成果要通過邏輯思維來驗證，所以在教學(xué)中要重視這兩種思維的互為補充。例如在數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教學(xué)中，對3×4，33×34，333×334，規(guī)律的認識，我首先組織學(xué)生對給出的每一步運算做結(jié)果。3×41233×341122333×334111222通過對以上每組計算的觀察分析、引導(dǎo)學(xué)生猜想，333×3334的結(jié)果是什么？學(xué)生直覺地推測出n個 (n-1)個3333×3334111222n個3 (n-1)3 n個1 n個2再組織學(xué)生依據(jù)對猜想的結(jié)果進

8、行驗證。333×3334×999×（999012） n個3 (n-1)3 n個9 (n-1)個9 ×999×10002 n個9 （n-1）個 111×10002 n個1 （n-1）個 111222 n個1 n個2這樣的處理，看似與傳統(tǒng)的教法沒有大的區(qū)別，只是把過程與結(jié)果交換了一個位置，但對學(xué)生思維的發(fā)展來說卻是有著巨大的推動作用。因為在這個過程中，不僅調(diào)動了學(xué)生的邏輯思維，而且調(diào)動了學(xué)生的直覺思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由直覺思維發(fā)現(xiàn)到由邏輯思維證明的工作過程。這一點過去在我們的解題教學(xué)中也很缺乏，我們的解題教學(xué)只是展開邏輯的敘述解法過程，而是沒有充分展開如何發(fā)現(xiàn)解法的過程，也就是學(xué)生的直覺思維，以及求異