2016年秋八年級數(shù)學上冊11.2與三角形有關(guān)的角練習(新版)新人教版

1、與三角形有關(guān)的角1ABC中，A=50°，B=60°，則C=_2已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3ABC中，A=B+C，則A=_度4根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（ ） （1）最小內(nèi)角是20°； （2）最大內(nèi)角是100°； （3）最大內(nèi)角是89°； （4）三個內(nèi)角都是60°； （5）有兩個內(nèi)角都是80° A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3）、（4）、（5） C（2）、（3）、（4）、（5） D（1）、（2）、（4）、（5）5

2、如圖1，1+2+3+4=_度 (1) (2) (3)6三角形中最大的內(nèi)角不能小于_度，最小的內(nèi)角不能大于_度7ABC中，A是最小的角，B是最大的角，且B=4A，求B的取值范圍8如圖2，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于D，求ABD的度數(shù)9（綜合題）如圖3，在ABC中，B=66°，C=54°，AD是BAC的平分線，DE平分ADC交AC于E，則BDE=_10（應用題）如圖7-2-1-4是一個大型模板，設計要求BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成20°角，怎樣通過測量A，B，C，D的度數(shù)，來檢驗模板是否合格？11（創(chuàng)新題）如圖，ABC中，AD

3、是BC上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE與AEC的度數(shù)12（2005年，福建廈門）如圖，已知，在直角ABC中，C=90°，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30°，求證：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數(shù)13（易錯題）在ABC中，已知A=B=C，求A、B、C的度數(shù)14（探究題）（1）如圖，在ABC中，A=42°，ABC和ACB的平分線相交于點D，求BDC的度數(shù)（2）在（1）中去掉A=42°這個條件，請?zhí)骄緽DC和A之間的數(shù)量關(guān)系15（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，BAC=

4、90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2，D2D3，當作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？數(shù)學世界推門與加水 愛迪生成名以后，去拜訪他的人很多，但客人們都感到愛迪生家的大門很重，推門很吃力后來，一位朋友對他說：“你有沒有辦法讓你家的大門開關(guān)起來省力一些？”愛迪生邊笑邊回答：“我家的大門做得非常合理，我讓那個門與一個打水裝置相連接，來訪的客人，每次推開門都可以往水槽加20升水” 不僅如此，愛迪生還在想，如果每次推門能向水槽加入25升水的話，那么比原來少推12次門

5、，水槽就可以裝滿了 你能算出愛迪生家水槽的容積嗎？答案:170°2B 點撥：設這個三角形的三個內(nèi)角分別為x°、2x°、3x°，則x+2x+3x=180，解得x=30 3x=90 這個三角形是直角三角形，故選B390 點撥：由三角形內(nèi)角和定理知A+B+C=180°，又B+C=A，A+A=180°，A=90°4C5280 點撥：由三角形內(nèi)角和定理知，1+2=180°-40°=140°，3+4=180°-40°=140° 1+2+3+4=140°×2=

6、280°660；607解：設B=x，則A=x由三角形內(nèi)角和定理，知C=180°-x而ACB所以x180°-xx即80°x120°8解：設ABC=C=x°，則BAC=4x° 由三角形內(nèi)角和定理得4x+x+x=180 解得x=30 BAC=4×30°=120° BAD=180°-BAC=180°-120°=60° ABD=90°-BAD=90°-60°=30°點撥：ABD是RtBDA的一個銳角，若能求出另一個銳角DAB就

7、可運用直角三角形兩銳角互余求得9132° 點撥：因為BAC=180°-B-C=180°-66°-54°=60°，且AD是BAC的平分線，所以BAD=DAC=30°在ABD中，ADB=180°-66°-30°=84°在ADC中，ADC=180°-54°-30°=96°又DE平分ADC，所以ADE=48°故BDE=ADB+ADE=84°+48°=132°10解：設計方案1：測量ABC，C，CDA，若180

8、76;-（ABC+C）=30°，180°-（C+CDA）=20°同時成立，則模板合格；否則不合格設計方案2：測量ABC，C，DAB，若180°-（ABC+C）=30°，（BAD+ABC）-180°=20°同時成立，則模板合格；否則不合格設計方案3：測量DAB，ABC，CDA，若（DAB+CDA）-180°=30°，（BAD+ABC）-180°=20°同時成立，則模板合格；否則不合格設計方案4：測量DAB，C，CDA，若（DAB+CDA）-180°=30°，180&#

9、176;-（C+CDA）=20°同時成立，則模板合格；否則不合格 點撥：這是一道幾何應用題，借助于三角形知識分析解決問題，對形成用數(shù)學的意識解決實際問題是大有益處的11解法1：B+C+BAC=180°，B=75°，C=45°，BAC=60°AE平分BAC，BAE=CAE=BAC=×60°=30°AD是BC上的高，B+BAD=90°，BAD=90°-B=90°-75°=15°，DAE=BAE-BAD=30°-15°=15°在AEC中，AE

10、C=180°-C-CAE=180°-45°-30°=105°解法2：同解法1，得出BAC=60°AE平分BAC，EAC=BAC=×60°=30°AD是BC上的高，C+CAD=90°，CAD=90°-45°=45°，DAE=CAD-CAE=45°-30°=15°AEC+C+EAC=180°，AEC+30°+45°=180°，AEC=105° 答：DAE=15°，AEC=105&#

11、176; 點撥：本節(jié)知識多與角平分線的定義，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形高的定義綜合應用，有時也結(jié)合方程組、不等式等代數(shù)知識綜合應用求角的度數(shù)的關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補關(guān)系求解，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解12（1）證明：BAC=30°，C=90°， ABC=60° 又BD平分ABC，ABD=30° BAC=ABD，BD=AD （2）解法1：C=90°， BAC+ABC=90° （BAC+ABC）=45° BD平分ABC，AP平分BAC， BAP=

12、BAC，ABP=ABC； 即BAP+ABP=45°， APB=180°-45°=135° 解法2：C=90°， BAC+ABC=90° （BAC+ABC）=45° BD平分ABC，AP平分BAC， DBC=ABC，PAC=BAC， DBC+PAD=45° APB=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45°+90°=135°13解：由A=B=C知，B=3A，C=5A 設A=x°，則B=3x°，C=5x° 由三角形內(nèi)角和定理得x+3x+5x

13、=180 解得x=20 3x=60，5x=100 A=20°，B=60°，C=100° 點撥：解此類題，一般設較小的角為未知數(shù)14解：（1）A=42°， ABC+ACB=180°-A=138° BD、CD平分ABC、ACB的平分線 DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=×138°=69° BDC=180°-（DBC+DCB）=180°-69°=111° （2）BDC=90°+A 理由：BD、CD分別為ABC、ACB的平分線， DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-A BDC=180°-（DBC+DCB） =180