高中數(shù)學(xué) 正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）教案 新人教A版

1、高中數(shù)學(xué)人教A版精品教案集：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)（二）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志， 實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：二、講解新課： 1. 奇偶性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？

2、其特點是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一

3、對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 f(x)=f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。例如：函數(shù)y=x, y= 都是奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點對稱；（2）f(-x

4、)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增

5、加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= kZy=cosx的對稱軸為x= kZ（1）寫出函數(shù)的對稱軸；（2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2 (1)函數(shù)f(x)sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 . (2)函數(shù)圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b為常數(shù))，且f(5)=7,求f(-5).例4 已知(1) 求f(x)的定義域和值域；(2) 判斷它的奇偶性、周期性；(3) 判斷f(x)的單調(diào)性.例5 (1)是三角形的一個內(nèi)角，且關(guān)于x 的函數(shù)f(x)=sain(x+)+cos(x-)是偶函數(shù)，求的值. (2)若函數(shù)f(x)=sin2x+bcos2x的圖象關(guān)于直線對稱，求b的值.例6 已知，試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.1. 有關(guān)奇偶性（1）（2）有關(guān)單調(diào)性（1）利用公式，求證在上是增函數(shù)；（2）不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；（3）比較大??；（4）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；二、 鞏固與練習(xí)練習(xí)講評（1）化簡：（2）已知非零常數(shù)滿