解直角三角形教案最新

1、28.2.1解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的 兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角 三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角 形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1 .重點(diǎn)：直角三角形的解法.2 .難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中

2、的靈活運(yùn)用.教學(xué)過程:、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】我們一起來解決關(guān)于比薩斜塔問題12見課本在.BC sin= ABRtAABC 中，/C=90, BC=5.2mi AB=54.5m.5.2 0.095454.5所以/A= 50 28'、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】理解直角三角形的元素【提問】1 .在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形?/且的鄰邊b總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5個元素，即3條邊和2 個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素， 求出其余未知元素的過程，叫做 解直角三角形?！净顒佣恐苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系直角三角形ABC中，/C=90, a、b、c、/ A

3、、/ B這五個元素間有哪些等 量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系abasin A -; cos A - ;tan A ; cot A ccb如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成 . 的對邊的鄰邊，的對邊， 的鄰邊sin ;cos ;tan -;cot 斜邊斜邊的鄰邊的對邊(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系/ A+/ B=90°.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.【活動三】解直角三角形例1:在9BC中，/C為直角，/ A、/B、/C所對的邊分別為a、b、c, 且b=T2, a=T6 ,解這個三角形.解直角三角形的方法

4、很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有 示范作用.因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、 解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中 哪些較好，選一種板演.例2:在Rt用BC中，ZB =35°, b=20,解這個三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后 一位.引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書?？偨Y(jié)：完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié) 巴知一邊一角，如何解直角三角形？ ”三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2 .解決有關(guān)問題；四、書寫作業(yè)、鞏固提

5、高（一）鞏固練習(xí)：課本74頁練習(xí)（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28. 2教直角三角形（2）28.2.2應(yīng)用舉例（1）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題來解決.2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意 識。過程與方法：1、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解 直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2、注意加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.重難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：要求

6、學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決.難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)引入】1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學(xué)生口答.2、在中RtAABC中已知a=12,c=13求角B應(yīng)該用哪個關(guān)系？請計算出來。 二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】例1 :要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地 面所成的角a一般要滿足5070 ,（如圖）.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1 m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角 a

7、等于多少（精確到 1o）這時人是否能夠安全使用這個梯子。引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后分析提出的問題是數(shù)學(xué)模型中 的什么量，在這個數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識來求未知量？幾分鐘后，讓一個完成較好的同學(xué)示范?！净顒佣空n本例3: 2012年6月18日，神舟"九號載人航天飛船與 失 宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會對接.神舟"九號與 天宮”一號的組合體當(dāng)在 離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上 P點(diǎn)的正 上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400 km,冗取3.142,結(jié)果取整數(shù)

8、）？分析:從組合體上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)， 應(yīng)是視線與地球相切時的 切點(diǎn).如圖,。表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是。的切線，切點(diǎn)Q是從飛 船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧PQ的長就是地面上P, Q兩點(diǎn)間的距離.為計算弧PQ 的長需先求出?！净顒尤空n本例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 30。，看這棟離樓 底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高（結(jié)果取整 數(shù)）？5153 !5 口 5!巴工呻向老師分析：1、可以先把上面實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出直角三角形。2、在&中，生=對，/。=120.所以可以利用解直角三角形的知識求

9、 出BD;類似地可以求出CD,進(jìn)而求出BC.三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：1、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問 題來解決.2、歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決.四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本76頁練習(xí)1、2（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記28.2.2應(yīng)用舉例（2）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和 方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題.過程與方法：學(xué)會這樣分析問題.

10、情感態(tài)度與價值觀：體會用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題，提高學(xué)生的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題難點(diǎn)：學(xué)會準(zhǔn)確分析問題并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、叫同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東 65度、南偏東34度方向的 射線二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】例5如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處. 這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？?！?/p>

11、活動二】鞏固練習(xí)1、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島。的北偏東30°方向，距離等于10海里的 A處，正以每小時10海里的速度向南偏東600方向航行.那么漁輪到達(dá)小島 O 的正東方向是什么時間？（精確到1分）.囹6<2、如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行， 在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°,如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險?北區(qū)I 5-K【活動三】坡角問題，所用到的 化整為0,積0為整，化曲為直，以直帶 曲”例題利用土境修筑一條渠道，在境中間挖去深為 0.6米的一

12、塊（圖6-35陰影部分 是挖去部分），已知渠道內(nèi)坡度為1 ： 1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：橫斷面（等腰梯形）ABCD的面積；修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù).三、總結(jié)消化、整理筆記利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：1 .將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問 題）.2 .根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形.3 .得到數(shù)學(xué)問題的答案.4 .得到實(shí)際問題的答案.四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：課本77頁練習(xí)2（二）提高、拓展練習(xí)：分層作業(yè)五、教學(xué)后記教學(xué)時間課題解直角三角形應(yīng)用（一）課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)使學(xué)生理解直角

13、五個兀素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形三角形中.過程 和 方法通過綜合運(yùn)用勾股定理， 直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度 價值觀滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的解法.教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課堂 教學(xué)程 序設(shè)計設(shè)計意圖（一）知識回顧1 .在三角形中共有幾個元素？2 .直角三角形 ABC中，/ C=90°, a、b、c、/ A、/ B這五個元素間有哪些等量關(guān) 系呢？（1）邊角之間關(guān)系si

14、nA= a cosA= tanAaccb（2）三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 （勾股定理）（3）銳角之間關(guān)系/ A+Z B=90°.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.（二）探究活動1 .我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個兀素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的兀素.這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2 .教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體 學(xué)生的思維目心致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括

15、什么是解直角三角形？（由直角二角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角 三角形）.3 .例題評析例 1在 ABC中，/ C為直角，/ A、/ B、/ C所對的邊分別為 a、b、c,且b= 22a=j6,解這個三角形.例2在 ABC中，/ C為直角，/ A、/B、/C所對的邊分別為 a、b、c,且b= 20 B=350,解這個三角形（精確到 0.1）.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有不范作 用.因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題 能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想.其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好， 七

16、種板演.完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計算時，利用所求的量 如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠， 防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底.例3在RtABC中，a=104.0, b=20.49 ,解這個三角形.（三）鞏固練習(xí)在 ABC中，/ C為直角，AC=6, BAC的平分線AD=4，3,解此直角三角形。解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握.為此，教材配備 了練習(xí)針對各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.（四）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生小結(jié)：1在直角二角形中，除直角外

17、還有五個兀素，知道兩個兀素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素.2解決問題要結(jié)合圖形。作業(yè)設(shè)計必做教科書P92: 1、2選做練習(xí)冊教學(xué)時間課題解直二角形應(yīng)用（二）課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題.過程 和 方法逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度 價值觀教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中兀素之間的關(guān)系，從而解決問題.教學(xué)難點(diǎn)要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系， 而解決問題.歸結(jié)為直角三角形中兀素之間的關(guān)系，從教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課堂 教學(xué)程 序設(shè)計設(shè)計意圖(一)回憶知識1

18、.解直角三角形指什么？2 .解直角三角形主要依據(jù)什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：/ A+/B=90(3)邊角之間的關(guān)系:A的對邊tanA= A的鄰邊sin AA的對邊斜邊cos AA的鄰邊斜邊(二)新授概念 1.仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角, 在水平線下方的角叫做俯角.教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.2.例1此時飛行高度 AC=1200米，從飛機(jī)上A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米)如圖(6-16),某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo) C, 看地平面控制點(diǎn) B的俯角a =16° 31'

19、;,求飛機(jī)AC解：在 RtABC 中 sinB= ABAC 1200AB=sin B = 0.2843 =4221(米)答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米.例 2.2003當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地形P點(diǎn)的正上方時，P點(diǎn)的距離是多年10月15日“神州” 5號載人航天飛船發(fā)射成功。表面350km的圓形軌道上運(yùn)行。如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上從飛船上能直接看到地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與少？（地球半徑約為 6400km,結(jié)果精確到 0.1km）分析：從飛船上能看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時的切點(diǎn)。將問題 放到直角三角形 FOQ中解決。解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)

20、學(xué)問題，利用解直角三角形知識來解決，在 此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)方法來解決問 題的方法，但不太熟練.因此，解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化 過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角a得出RtABC中的/ ABC,進(jìn)而利用解直角三角形的知識就可以解此題了.A的對邊例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式sinA= 斜邊來解決的兩個實(shí)際問題即已知和斜邊，求/ a的對邊；以及已知/ a和對邊，求斜邊.（三）.鞏固練習(xí)1 .熱氣球的探測器顯示，從熱氣

21、球看一棟高樓頂部的仰角為， 看這棟樓底部的俯角 為60 0,熱氣球與高樓的水平距離為 120m,這棟高樓有多高（結(jié)果精確到 0.1'm）2 .如圖6-17,某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只 B并測得其俯角a =80。14 .已 知觀察所A的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時的高度）為43.74m,當(dāng)時水位為+2.63m ,求觀察 所A到船只B的水平距離BC精確到1m）教師在學(xué)生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：（1） .誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學(xué)上黑板畫出來.（2） .請學(xué)生結(jié)合圖形獨(dú)立完成。3如圖6-19,已知A、B兩點(diǎn)間的距離是 160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°, AC

22、 長為1.5米，求BD的高及水平距離 CD.此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于 CD的直線交BD于E,構(gòu)造出RtAABE,然后正子求出 AE、BE,進(jìn)而求出 BD與CD.設(shè)置此題，既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時對較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分 層次教學(xué)的目的.練習(xí)：為測量松樹 AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角/ ACD=52, 已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.題求學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用解直角三角形的知識 來解決它.（四）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課通過兩個例題的講解，要求同學(xué)們會將某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解 直角三

23、角形問題去解決；今后，我們要善丁用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.作業(yè)必做教科書P92: 3、4設(shè)計選做教科書P93: 7教學(xué)時間課題解直二角形應(yīng)用（三）課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)工使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.過程 和 方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度 價值觀滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.教學(xué)重點(diǎn)要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形兀素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決.教學(xué)難點(diǎn)要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中兀素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)

24、際問題解決.教學(xué)準(zhǔn)備教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個一”課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖1 .導(dǎo)入新課上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時還 經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決.2 .例題分析例1.如圖6-21,廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度為10米，/ A-26。，求中柱BC（C為底邊中點(diǎn)）和上弦AB的長（精確到0.01米）.分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？由題意知，4ABC為直角三角形，/ACB=90, Z A=26° , AC=5米，可利用解 RtA A

25、BC 的方法求出BC和AB.學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成例題小結(jié)：求出中柱 BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計算上弦AB的長。如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.例2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東650方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南東340方向上的B處。這時，海輪所在的 B 處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)（精確到 0

26、.01海里）？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正 弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？3鞏固練習(xí)為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹 15米的E處，測得仰角/ ACD=52,已知 人的高度是1.72米，求樹高（精確到0.01米）.首先請學(xué)生結(jié)合題意回幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.RtAACD中，/ D=Rt/, / ACD=52°, CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求 AB?（三）總結(jié)與擴(kuò)展請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個例題，初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過 解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)

27、化為數(shù)學(xué)問題，利 用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決.本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想.作業(yè)設(shè)計必做教科書P92: 5選做教科書P92: 6教學(xué)時間課題解直二角形應(yīng)用（四）課型新授課教 學(xué) 目 標(biāo)工使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.過程 和 方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感 態(tài)度 價值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；教學(xué)難點(diǎn)如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線.教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖1.出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，

28、將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割， 得橫截面，請學(xué)生通過觀察，認(rèn)識到這是一個等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹 一些專用術(shù)語，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對應(yīng)哪一個角，外口、內(nèi)口和深度對應(yīng)哪 一條線段.這一介紹，使學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.例題例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55。，外口寬 AD是180mm ,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬 BC精確到1mm）.分析：（1）引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問圖6-國題；等月梯形 ABCD中，上底 AD=180mm,高AE=70mm, / B=55° ,求下底 BC.（2）讓學(xué)生

29、展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從 而利用解直角三角形的知識來求解.學(xué)生對這一轉(zhuǎn)化有所了解.因此，學(xué)生經(jīng)互相 討論，完全可以解決這一問題.例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.3.鞏固練習(xí)如圖6-27,在離地面高度 5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60。角，求拉線AC的長以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）.分析：（1）請學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中4ACD是直角三角形.其中 CD=5m, Z CAD=60

30、,求AD、AC的長.（2）學(xué)生運(yùn)用已有知識獨(dú)立解決此題.教師巡視之后講評.（三）小結(jié)請學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題 中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素，再看是否放在同一 直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解 決.在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系.作業(yè) 必做 教科書P93： 9設(shè)計 選做 教科書P93: 10教學(xué)時間課題解直二角形應(yīng)用（五）課型新授課教鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會解關(guān)于坡度角和有關(guān)角度的問題學(xué)目過程 和 方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，進(jìn)一步

31、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.標(biāo)情感 態(tài)度 價值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀 與八、教學(xué)重點(diǎn)能熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識.教學(xué)難點(diǎn)解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”課堂教學(xué)程序設(shè)計設(shè)計意圖1.探究活動一教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m,測得斜匚5萬米分析：1.例題中出現(xiàn)許多術(shù)語一一株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生 疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯之處，因此教師最好準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡， 再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術(shù)語，符合學(xué)生的思維

32、特點(diǎn).2 .引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形 /C=90 , AC=5.5, / A=24° ,求 AB.3 .學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識完全可以獨(dú)立解決例 其余同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視.A.C解：在RtZABCI中.心。值=,AE(上圖 6-29(2).已知:RABC中,1.教師可請一名同學(xué)上黑板做,AC .'.AB=-cceA 0.9135坡的傾余好!是24。，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）.24答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.教師引導(dǎo)學(xué)生評價黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握.2.探究活動二例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，

33、為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從 AC上的一點(diǎn) B取/ ABD=140 , BD=52cm, / D=50 ,那么開挖點(diǎn) E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m),正好能使 A、C、E成一條直線？(1) 圖 6-30這是實(shí)際施工中經(jīng)常遇到的問題.應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.由題目的已知條件，/ D=50 , /ABD=140, BD=520米，求 DE為多少時，A、C、E 在一條直線上。學(xué)生觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，/E=90°,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立準(zhǔn)確地完成.解：要使A、C E在同一直線上，則/ ABD是 BDE的一個外角./ BED=Z

34、 ABD-/ D=90 . . DE=BD cosD=520 X 0.6428=334.256 334.3(m).答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，正好能使 A、C E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道涉及方向角的實(shí)際應(yīng)用問題，出示投影片.練習(xí)P95練習(xí)1, 2。補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島 O的北偏東30°方向，距離等于 10海里的A 處，正以每小時10海里的速度向南偏東 600方向航行.那么漁輪到達(dá)小島 O的正東 方向是什么時間？(精確到1分).學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，所以學(xué)生在解決這個問題時，可能出 現(xiàn)不會畫

35、圖，無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的情況.因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之 后應(yīng)加以引導(dǎo)：確定小島。點(diǎn)；(2)畫出10時船的位置A; (3)小船在A點(diǎn)向南偏東600航行，到達(dá)O的正東方向位置在哪？設(shè)為B; (4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以解決這一問題.此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補(bǔ)充一道有 關(guān)方向角的應(yīng)用問題，達(dá)到熟練程度.對于程度一般的班級可以不必再補(bǔ)充，只需 理解前三例即可.圖 e-32補(bǔ)充題：如圖 6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行,在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島 A位于 北偏東30

36、0,如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行.有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對方向角的運(yùn)用.同時，學(xué)生對 這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣.若時間不夠，此題可作為思考題請學(xué)生課后思考.(三)小結(jié)與擴(kuò)展教師請學(xué)生總結(jié)：在這類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術(shù)語，但要明確各術(shù)語指的什么兀素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識解決問題.利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；(2)根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函

37、數(shù)等去解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案。作業(yè)設(shè)計必做教科書P93: 8選做練習(xí)冊教 學(xué) 目 標(biāo)鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決坡度問題.過程 和方法逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.情感 態(tài)度 價值觀培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題.教學(xué)難點(diǎn)理解坡度的有關(guān)術(shù)語.教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”解直三角形應(yīng)用新授課課題課型教學(xué)時間課堂 教學(xué)程 序設(shè)計設(shè)計意圖年用除曬冰糯倒Q鹿壩曾融弒現(xiàn)在有這樣一夕小題t黃NjM : 1 6-33水庫大壩的橫斷面是才形，壩頂認(rèn)、 6m,壩高23

38、m,斜坡AB的坡度i=1 （ 3,斜坡7CrB坡度i=1 :2.5,求斜坡 AB的坡地角。，加底紛、AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）. I- 1-*|同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)閠程1師而驕傲，滿腔熱圖 S-33情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚.這時,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時點(diǎn)撥.通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會將實(shí)際問題抽象為 幾何問題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時 這兩個概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義.介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水h平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即1 = l ,把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？h答：i = l = tan這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.練習(xí)(1)一段坡面的坡角為 60。，則坡度i=;,坡角 度.為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)