局部應(yīng)力-低周疲勞

1、強(qiáng)度理論與方法（強(qiáng)度理論與方法（3 3） 底周疲勞底周疲勞底周疲勞底周疲勞單調(diào)應(yīng)力單調(diào)應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變行為應(yīng)變行為循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力作用下的作用下的應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞 性能性能缺口應(yīng)變?nèi)笨趹?yīng)變 分析分析應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞 壽命預(yù)測(cè)壽命預(yù)測(cè)A0l0originallAdeformedEngineering stress SPA= =0Engineering strainelll ll= = =- -D D000PDl0llld 真應(yīng)力真應(yīng)力0S-es syss-es-e均勻變形均勻變形)1ln()ln()ln(000elllll+ += =D D+

2、+= = =0ldlll= = e edlAdeformed頸縮前，頸縮前，忽忽略彈性體積變化，可假定均略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。勻變形階段后體積不變。單調(diào)加載下的應(yīng)力單調(diào)加載下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系eeess=+=+epnEK()1：s se e e ep pe e0 0e eAK為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa); n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無(wú)量綱。為應(yīng)變硬化指數(shù)，無(wú)量綱。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。N N ，s sa a ，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。1. 滯后環(huán)滯后環(huán) hysteresis loops 在在e ea=c

3、onst的對(duì)稱(chēng)循環(huán)下，的對(duì)稱(chēng)循環(huán)下， 應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化。應(yīng)力、應(yīng)變的連續(xù)變化。一般說(shuō)來(lái)，低強(qiáng)度、軟材料趨于循環(huán)硬化；一般說(shuō)來(lái)，低強(qiáng)度、軟材料趨于循環(huán)硬化； 高強(qiáng)度、硬材料趨于循環(huán)軟化。高強(qiáng)度、硬材料趨于循環(huán)軟化。eaa穩(wěn)態(tài)環(huán)穩(wěn)態(tài)環(huán)s s0N=2100低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)低碳鋼的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)： eaaEes=npaaK)( es=eeessaeapaaanEK=+=+()1：各穩(wěn)態(tài)各穩(wěn)態(tài)滯后滯后環(huán)頂點(diǎn)連線。環(huán)頂點(diǎn)連線。 注意：循環(huán)注意：循環(huán)s sa- -e ea曲線，曲線， 不反映加載路徑。不反映加載路徑。K為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa)；n為循環(huán)應(yīng)變硬化

4、指數(shù)，無(wú)量綱。為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無(wú)量綱。esaa0循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線s-es -es -eaaDsDs0e eDeDe0e eeaDs-Des -eae eeas saaae epae epaDDDDDeeess222221=+=+epnEK()反映加載路徑。反映加載路徑。若若拉壓性能拉壓性能對(duì)稱(chēng)，考慮半支即可。對(duì)稱(chēng)，考慮半支即可。以以oo為原點(diǎn)，考慮上半支。為原點(diǎn)，考慮上半支。假設(shè)假設(shè)DsDs- -DeDe曲線與曲線與s sa- -e ea曲線曲線幾何相似幾何相似，滯后環(huán)曲線滯后環(huán)曲線為：或者或者 D DD DD De es ss s= =+ + nEK221()加載加

5、載ABD, ABD, 卸卸、加載曲線加載曲線ABCBDABCBD。ABDs se eDBC已知已知e e1 1，用，用數(shù)值方法數(shù)值方法可解出可解出s s1 1。 ess1111=+()()EKn已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。0-1 第一次加載，第一次加載，由由s sa-e ea曲線描述。曲線描述。12 2345 567810e et71-2 卸載。已知載荷反向的變程卸載。已知載荷反向的變程DeDe1-2 , 求求DsDs1-2。12 2345 567810e et7已知已知DeDe1-

6、21-2= = e e1 1- -e e2 2 ?？汕??？汕驞sDs1-21-2；從從 1 1到到 2 2是卸載，則是卸載，則2 2處有：處有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-21-2 s s2 2=s=s2 2-Ds-Ds1-21-2對(duì)于加載，有：對(duì)于加載，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； s s3 3=s=s2 2+Ds+Ds2-32-3。12 2345 567810e et712 2345 567810e et7依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e ei , ,s si ), ), 在在s-s-e e坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到連接，即可得到

7、s-s-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。e es s04576782325114) 4) 依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e eI , ,s si ), ), 畫(huà)出畫(huà)出s-s-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。1) 1) 第一次加載，由第一次加載，由s sa- -e ea曲線描述，已知曲線描述，已知e ea算算s sa。2) 后續(xù)反向，由后續(xù)反向，由De-DsDe-Ds曲線描述；曲線描述； 由譜中已知的由譜中已知的DeDe算相應(yīng)的算相應(yīng)的DsDs，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； s si+1=s si DsDsi-i+1 加載變程用加載變程用“+”, 卸載用卸載用“-”。3)

8、 3) 注意材料記憶特性注意材料記憶特性, , 封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)，封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)， 去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。012 345 61t.01- -.008e e- -.004.002.0063-4 卸載。形成封閉環(huán)卸載。形成封閉環(huán)2-3-2。按。按1-4的路徑計(jì)算。的路徑計(jì)算。1-4 卸載。卸載。DeDe1-4=0.018 DsDs1-4=900MPa， e e4=-0.008, s s4=-438MPa。4-5 加載，加載，DeDe4-5=0.01 e e5=0.002, s s5=334MPa5-6 卸載。卸載。DeDe5-6=0.006 e e6=-0.

9、004, s s6=-324MPa6-1 形成封閉環(huán)形成封閉環(huán)5-6-5、1-4-1 s s11= =s s1 1。繪。繪s-s-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。s s0e eMPa0.01- -0.01500-5001265430eseafbEN=()2eepafcN= ()2eeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22s sf f - - 疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱疲勞強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱； b - b - 疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無(wú)量綱；疲勞強(qiáng)度指數(shù)，無(wú)量綱；e ef f - - 疲勞延性系數(shù)，無(wú)量綱；疲勞延性系數(shù)，無(wú)量綱； c - c - 疲勞延性指數(shù)，無(wú)量綱。疲勞延性指數(shù)，無(wú)量綱。大多數(shù)金屬材

10、料，大多數(shù)金屬材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似估計(jì)時(shí)?。航乒烙?jì)時(shí)?。?b - -0.1, c - -0.6 。eeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22在以在以e epa為主的為主的階段，有階段，有 e epa=e ef (2N)c這就是著名的這就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。注意注意 b b、c c0 0；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，；同樣可知，拉伸平均應(yīng)力有害，壓縮平均應(yīng)力有利。壓縮平均應(yīng)力有利。高應(yīng)變范圍，材料延性高應(yīng)變范圍，材料延性 ；壽命；壽命 ；低應(yīng)變長(zhǎng)壽命階段，強(qiáng)度低應(yīng)變長(zhǎng)壽命階段，

11、強(qiáng)度 ，壽命，壽命 。一般金屬材料，一般金屬材料，e ea=0.01，N 1000。e ea高強(qiáng)度材料高強(qiáng)度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000Dee=+-350120606.()().SENNuf由拉伸性能估計(jì)材料的由拉伸性能估計(jì)材料的e e-N-N曲線曲線：式中，式中，S Su u為極限強(qiáng)度；為極限強(qiáng)度；e ef f是斷裂真應(yīng)變。是斷裂真應(yīng)變。考慮平均應(yīng)力的影響有：考慮平均應(yīng)力的影響有： (SAE疲勞手冊(cè)疲勞手冊(cè)1968)esseafmbfcENN= -+ ()()22考慮平均應(yīng)力：考慮平均應(yīng)力：esseafmbfcENN= -+ ()()22循環(huán)循環(huán)響應(yīng)響應(yīng)計(jì)算計(jì)

12、算e ea和和s sm穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)環(huán)環(huán)估算估算壽命壽命 2N2NeeeseaeapafbfcENN=+=+ ()()22R=-1，s sm=0已知已知 e e 、s s歷程歷程0.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)te e12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) e ea=0.005； s sm=0。 直接由直接由估算壽命，得：估算壽命，得： 2N=11716, N=5858次次esseafmbfcENN= -+ ()()222-3 DeDe2-3=0.01, 由滯后環(huán)曲線得由滯后環(huán)曲線得 DsDs2 2-3=772MPa e e3=0.005, s s3=34

13、2MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封閉環(huán)。故形成封閉環(huán)。故 e e4=e e2, s s4=s s2。 B B）1. 計(jì)算計(jì)算s s- -e e響應(yīng)：響應(yīng)： 0-1 e e1=0.02=s s1/E+(s s1/K)1/n s s1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) te e 2 4 3 11-2 DeDe1-2=DsDs1-2/E+2(DsDs1-2/2K)1/n De De1-2=0.025 DsDs1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-DeDe1-2=-0.005； s s2=s s1-DsDs1-2=-430MPa。引入了引入了(s

14、 sm0),疲勞壽命延長(zhǎng)，疲勞壽命延長(zhǎng)，是有利的。是有利的。( (情況情況A A：N=5858次次) )2. 畫(huà)畫(huà)s s- -e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。012,43s se e(B)由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得：由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得： e ea =(e e3 3- -e e4 4)/2=0.005； s sm=(s s3 3+ +s s4 4)/2=-44MPa。3. 估算壽命，有：估算壽命，有：e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22代入數(shù)值后解得：代入數(shù)值后解得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循環(huán)。次循環(huán)。C）1. 循環(huán)響應(yīng)計(jì)算：循環(huán)響應(yīng)計(jì)算： 0-1： e

15、 e1 1=0.02，ss1 1=542MPa。 注意注意到拉壓對(duì)稱(chēng)性且此處是壓縮，到拉壓對(duì)稱(chēng)性且此處是壓縮， 故：故： e e1 1=-0.02時(shí)，時(shí)，。0.020.0050-0.005-0.02 (c) te e 2 4 3 1012,43s se e(C)2. 畫(huà)畫(huà)s s-e e響應(yīng)曲線得：響應(yīng)曲線得： e ea =0.005；s sm=(s s3+s s4)/2=44 Mpa3. 求壽命：求壽命： N=5565 次循環(huán)。次循環(huán)。壓縮高載引入殘余拉應(yīng)力壓縮高載引入殘余拉應(yīng)力, N ，是有害的是有害的。由滯后環(huán)曲線計(jì)算后續(xù)響應(yīng)得：由滯后環(huán)曲線計(jì)算后續(xù)響應(yīng)得： e e2 2=0.005， s

16、 s2 2=430MPa e e3 3=-0.005， s s3 3=-342MPat“若缺口根部承受與光滑件相同若缺口根部承受與光滑件相同的的 應(yīng)力應(yīng)變歷程，則將發(fā)生與光滑應(yīng)力應(yīng)變歷程，則將發(fā)生與光滑 件相同的疲勞損傷件相同的疲勞損傷”。缺口根部材料元在局部應(yīng)力缺口根部材料元在局部應(yīng)力s s或應(yīng)變或應(yīng)變e e循環(huán)下的循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測(cè)。壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預(yù)測(cè)。PpS=P/(W-d)ts s再由應(yīng)力再由應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 e e= =s s/E+(s s/K)1/n 計(jì)算局部應(yīng)力計(jì)算局部應(yīng)力s s。圖中圖中C C點(diǎn)即線性理論給出的解。點(diǎn)即線性

17、理論給出的解。已知已知 S 或或e應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變 關(guān)系關(guān)系 求求S或或ee e=Kte應(yīng)變集中的不變性假設(shè)應(yīng)變集中的不變性假設(shè)： Ke e=e e/e=Kts ss-es-ee e0曲線曲線CAs 缺口局部應(yīng)力缺口局部應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變S-eK etes sB圖中，圖中，NeuberNeuber雙曲線與材料雙曲線與材料s s- -e e曲線的交點(diǎn)曲線的交點(diǎn)D D，就是就是NeuberNeuber理論的解答，比線性解答保守。理論的解答，比線性解答保守。如帶缺口薄板拉伸。如帶缺口薄板拉伸。假定：假定： Ke eKs s=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (Ke ee)(Ks sS)=(K

18、tS)(Kte), 得到雙曲線：得到雙曲線： sese=Kt2eS Neuber雙曲線雙曲線應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系已知已知S 或或e應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變 關(guān)系關(guān)系 求求S或或e聯(lián)立求解聯(lián)立求解 s s和和e es ss-es-ee e0曲線曲線CAs 缺口局部應(yīng)力缺口局部應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變S-eK etes sBNeuber雙曲線雙曲線Des s 1) 1) ： 有有: : e e=Kte=30.01=0.03 由應(yīng)力由應(yīng)力- -應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e e= =0.03= =s s/ /60000+(s s/ /2000)8 可解出可解出: : s s=1138 MPa解解：已知：已知 S

19、=600MPa, 由應(yīng)力由應(yīng)力-應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名義應(yīng)變?yōu)椋呵蟮妹x應(yīng)變?yōu)椋?e=0.01+0.38 0.01可見(jiàn)，可見(jiàn)，Neuber理論估計(jì)的理論估計(jì)的s s, ,e e大于線性理論，是大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。2) : 有有Neuber雙曲線雙曲線: sese=Kt2eS =90.01600=54 和應(yīng)力和應(yīng)力- -應(yīng)變曲線：應(yīng)變曲線： e e= =s/s/60000+(s/s/2000)8聯(lián)立得到：聯(lián)立得到： s s/ /60000+(s/2000)60000+(s/2000)8 8=54

20、=54/ /s s 可解出：可解出： s s= =1245 Mpa； 且有：且有： e e=54/=54/s s=0.043線性理論結(jié)果：線性理論結(jié)果：e e=0.03，s s=1138 MPa 對(duì)于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加對(duì)于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應(yīng)力載用循環(huán)應(yīng)力- - 應(yīng)變曲線；其后各次載荷應(yīng)變曲線；其后各次載荷反向，應(yīng)力反向，應(yīng)力- -應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。應(yīng)變響應(yīng)由滯后環(huán)描述。：已知應(yīng)力：已知應(yīng)力S或應(yīng)變或應(yīng)變e的歷程的歷程, , 已知已知K Kt t； 計(jì)算缺口局部應(yīng)力計(jì)算缺口局部應(yīng)力s s、e e。 找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及e ea和和s sm，進(jìn)而利用，進(jìn)而利用

21、e e-N曲線曲線估算壽命。估算壽命。 無(wú)論名義無(wú)論名義應(yīng)力應(yīng)力S、應(yīng)變、應(yīng)變e或或缺口應(yīng)力缺口應(yīng)力s s、應(yīng)變應(yīng)變e e，都應(yīng)在材料的，都應(yīng)在材料的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線上。應(yīng)變曲線上。聯(lián)立求解聯(lián)立求解DsDs、DeDe。S (MPa)4000123t 將將 e ea=0.003141, s sm=247MPa 代入方程，代入方程， 解得：解得： N=12470 次循環(huán)。次循環(huán)。0820326s se e(MPa)1,32S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n21001-2 已知已知D DS S1 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neu

22、ber曲線和曲線和D Ds s-D De e曲線聯(lián)立求得曲線聯(lián)立求得： DsDs1 1-2=1146, , DeDe1 1-2=0.006283 有：有： s s2 2=-261MPa, e e2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲線和曲線和s sa -e ea曲線曲線 聯(lián)立求得聯(lián)立求得： s s1 1=885MPa, , e e1 1=0.013172-3 1-2-3形成封閉環(huán)，故形成封閉環(huán)，故s s3= =s s1 1, , e e3= =e e1 1。S (MPa)5000123t10001,32s se e885-2613. 估算

23、壽命，有：估算壽命，有：e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22 將將 e ea=0.003141, s sm=312 MPa 代入方程，代入方程， 解得：解得： N2=10341 次循環(huán)。次循環(huán)。4) 由由Miner理論有：理論有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循環(huán)。次循環(huán)。： 循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線 滯后環(huán)曲線滯后環(huán)曲線e ee ee es ss saeapaaanEK= =+ += =+ + ()1D DD DD DD DD De ee ee es ss s= =+ += =+ + epnEK221()2) 材料的疲勞性能材料的疲勞性能： e e-N-N曲線曲線 考慮平均應(yīng)力影響考慮平均應(yīng)力影響e ee ee es se eaeapafbfcE EN NN N= =+ += =+ + ( () )( () )2 22 2e es ss se eafmbfcENN= = - -+ + ()()22循環(huán)循環(huán)響應(yīng)響應(yīng)計(jì)算計(jì)算e ea和和s sm穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)環(huán)環(huán)估算估算壽命壽命 2N2N已知已知 e e 、s s歷程歷程聯(lián)立求解聯(lián)立求解DsDs、DeDe。7）變幅載荷下