91至2003年全國高考解答題前三題訓(xùn)練集錦

1、解答題專題訓(xùn)練1、 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合（91高考24）2、 已知復(fù)數(shù)z=1i, 求復(fù)數(shù)的模和輻角的主值（91高考25）3、已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC2求點B到平面EFG的距離（91高考26）4、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f (x)=x3+1在(，+)上是減函數(shù)5、求sin220+ cos280sin20cos80的值.（92高考24）6、設(shè)zC，解方程z2|z|=7+4i.（92高考25）7、如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方

2、體，E、F分別為棱AA1與CC1的中點，求四棱錐的A1EBFD1的體積.（92高考26）8、已知f (x)=loga(a0，a1)()求f (x)的定義域；()判斷f (x)的奇偶性并予以證明；()求使f (x)0的x取值范圍（93高考24）9、 已知數(shù)列Sn為其前n項和計算得 觀察上述結(jié)果，推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明（93高考25）10、已知：平面平面=直線a，同垂直于平面，又同平行于直線b求證：()a；()b（93高考26）11、已知z=1+i(1)設(shè)=z2+34，求的三角形式；(2)如果，求實數(shù)a，b的值（94高考21）12、已知函數(shù)f(x)=tgx，x(0，)若x1，

3、x2(0，)，且x1x2，證明f(x1)+f(x2)f()（94高考22）13、如圖，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中點(1)證明AB1平面DBC1；(2)假設(shè)AB1BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角的度數(shù)（94高考23）14、在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z1，Z2，Z3，O (其中O是原點)，已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)（95高考21）15、求sin220+cos250+sin20cos50的值（95高考22）16、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AFDE，F(xiàn)是垂足(1)求證：AFDB；(2)如果圓柱與

4、三棱錐DABE的體積的比等于3，求直線DE與平面ABCD所成的角（95高考23）17、某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P=1000(x+t8)( x8，t0)，Q=500(8x14)當(dāng)P=Q時市場價格稱為市場平衡價格(1)將市場平衡價格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元? （95高考24）18、解不等式log a(1 )1.（96

5、高考20）19、已知DABC的三個內(nèi)角A, B, C 滿足:（96高考21）20、某地現(xiàn)有耕地10000公頃.規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)? (糧食單產(chǎn) = ， 人均糧食占有量 = )（96高考23）21、如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,EBB1 ,截面A1EC側(cè)面AC1 A C (I). 求證: BE=EB1; B(II). 若AA1=A1B1,求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù). （96高考22） E 注意: 在以下橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容,使之成為

6、(I)的完整證明,并解答(II). (I) 證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG A1C,G是垂足. A1 C1 Q _ EG側(cè)面AC1; B1 取AC的中點F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BFAC, Q_ BF側(cè)面AC1; 得BF/EG,BF、EG確定一個平面,交側(cè)面AC1與FG. A F C Q _ B BE / FG,四邊形BEFG是平行四邊形,BE=FG, Q_ G FG /AA1, D AA1C D FGC, E Q_ A1 C1 FG=AA1/2 = BB1 /2,即BE = BB1, 故BE = EB1. B1(II)解:22、已知復(fù)數(shù),復(fù)數(shù),在復(fù)數(shù)平面上所對應(yīng)的點分別為P,Q證

7、明是等腰直角三角形（其中為原點） （97高考20）23、已知數(shù)列,都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p、q,其中p q,且，設(shè),Sn為數(shù)列的前n項和求（97高考21）24、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元I把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；II為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？（97高考22）25、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的

8、中點I證明ADD1F； II求AE與D1F所成的角；III證明面AED面A1FD1；IV設(shè)AA1=2,求三棱錐F-A1ED1的體積（97高考23）26、在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)ac=2b，AC=求sinB的值（98高考20）27、如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 l2，點Nl1以A， B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程（98高考21）28、如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱

9、體的長度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)（98高考22）29、已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的側(cè)面A1 ACC1與底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C求側(cè)棱A1A與底面ABC所成角的大??；求側(cè)面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的大??；求頂點C到側(cè)面A1 ABB1的距離（98高考23）30.解不等式（99高考19）31.設(shè)復(fù)數(shù)求函數(shù)的最大值以及對應(yīng)的值.（99高考20）32.如圖，已知正四

10、棱柱，點在棱上，截面，且面與底面所成的角為.求截面的面積；.求異面直線與AC之間的距離；.求三棱錐的體積.33、已知函數(shù)（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（00高考19）（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 34、如圖，已知平行六面體 的底面ABCD是菱形，且（I）證明： ； （II）假定CD=2， ，記面C1BD為，面CBD為，求二面角 BD- 的平面角的余弦值；（III）當(dāng) 的值為多少時，能使 ？請給出證明。（00高考20）35、設(shè)函數(shù) ，其中a0。（I）解不等式f(x)1；（II）求a的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+上是單調(diào)函

11、數(shù)。（00高考21）36、（I）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（II）設(shè)是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。（00高考22）37、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。（00高考23）（I）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P=f(t)；寫出圖二表求援 種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)；（II）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ （注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天）DSABC38、

12、如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（）求四棱錐SABCD的體積；（）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.（01高考17）39、已知復(fù)數(shù)（01高考18）（）求及|z1|； （）當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，求的最大值.40、設(shè)拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC/x軸.證明直線AC經(jīng)過原點O.（01高考19）41、已知是正整數(shù)，且（01高考20）（）證明 （）證明42、從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每

13、年投入比上年減少.本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加（）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元寫出an，bn的表達(dá)式；（）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？（01高考21）43、已知、的值.（02高考17）44、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=.（）求MN的長；（）當(dāng)a為何值時，MN的長最小；（）當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小.（02高考18）45（本小題滿分12分

14、）設(shè)點P到點M（，0）、N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2.求m的取值范圍. （02高考19）46某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛? （02高考20）47、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點. （1）證明EF為BD1與CC1的公垂線； （2）求點D1到面BDE的距離.48已知復(fù)數(shù)z的輻角為60，且是和的等比中項. 求.49已知 設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：

15、不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.50（本小題滿分12分） 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動. 臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？解答題專題訓(xùn)練答案：1、解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2xcos2x)2sinxcosx+2cos2x 1分=1sin2x(1cos2x) 3分=2sin2x+cos2x=2+sin(2x+) 5分當(dāng)sin(2x+)=

16、1時y取得最小值2 6分使y取最小值的x的集合為x|x=k，kZ 8分2、本小題考查復(fù)數(shù)基本概念和運算能力滿分8分解：= 2分=1i 4分1i的模r=因為1i對應(yīng)的點在第四象限且tg=1，所以輻角主值= 8分3、本小題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力滿分10分解：如圖，連結(jié)EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O 因為ABCD是正方形，E、F分別為AB和AD的中點，故EFBD，H為AO的中點BD不在平面EFG上否則，平面EFG和平面ABCD重合，從而點G在平面的ABCD上，與題設(shè)矛盾由直線和平面平行的判定定理知BD平面EFG，所以B

17、D和平面EFG的距離就是點B到平面EFG的距離 4分 BDAC， EFHC GC平面ABCD， EFGC， EF平面HCG 平面EFG平面HCG，HG是這兩個垂直平面的交線 6分作OKHG交HG于點K，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知OK平面EFG，所以線段OK的長就是點B到平面EFG的距離 8分 正方形ABCD的邊長為4，GC=2， AC=4，HO=，HC=3 在RtHCG中，HG=由于RtHKO和RtHCG有一個銳角是公共的，故RtHKOHCG OK=即點B到平面EFG的距離為 10分注：未證明“BD不在平面EFG上”不扣分 4、本小題考查函數(shù)單調(diào)性的概念，不等式的證明，以及邏輯推理能力滿分10分

18、證法一：在(，+)上任取x1，x2且x1x2 1分則f (x2) f (x1) = (x1x2) () 3分 x1x2， x1x20 4分當(dāng)x1x20； 6分當(dāng)x1x20時，有0； f (x2)f (x1)= (x1x2)()0 8分即 f (x2) f (x1).所以，函數(shù)f(x)=x3+1在(，+)上是減函數(shù) 10分證法二：在(，+)上任取x1，x2，且x1x2， 1分則 f (x2)f (x1)=xx= (x1x2) () 3分 x1x2， x1x20又 xx(xx)|x1x2|x1x2 0， f (x2)f (x1) = (x1x2) ()0 8分即 f (x2) f (x1)所以，函

19、數(shù)f (x)=x3+1在(，+)上是減函數(shù) 10分5、本小題主要考查三角函數(shù)恒等變形知識和運算能力.滿分9分.解 sin220+cos280sin220cos80=(sin100sin60) 3分=1(cos160cos40)+sin100 5分=2sin100sin60sin100 7分=sin100sin100=. 9分6、本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件及解方程的知識.滿分10分.解 設(shè) z=xyi (x，yR).依題意有xyi2=7+4i 2分由復(fù)數(shù)相等的定義，得 5分將代入式，得x2 =7.解此方程并經(jīng)檢驗得x1=3， x2=. 8分 z1 =34i， z2=4i. 10分7、本小題主要

20、考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及空間想象能力和邏輯推理能力.滿分10分.解法一 EB=BF=FD1=D1E=a， 四棱錐A1EBFD1的底面是菱形. 2分連結(jié)A1C1、EF、BD1，則A1C1EF.根據(jù)直線和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1EBFD1的底面，從而A1C1到底面EBFD1的距離就是A1EBFD1的高 4分設(shè)G、H分別是A1C1、EF的中點，連結(jié)D1G、GH，則FHHG， FHHD1根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有FH平面HGD1，又，四棱錐A1EBFD1的底面過FH，根據(jù)兩平面垂直的判定定理，有A1EBFD1的底面平面HGD1.作GKHD1于K，根據(jù)兩

21、平面垂直的性質(zhì)定理，有GK垂直于A1EBFD1的底面. 6分 正方體的對角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1, HGD1=90.在RtHGD1內(nèi)，GD1=a，HG=a，HD1=a. aGK=aa，從而GK=a. 8分 =GK=EFBD1GK=aaa=a3 10分解法二 EB=BF=FD1=D1E=a， 四菱錐A1EBFD1的底面是菱形. 2分連結(jié)EF，則EFBEFD1. 三棱錐A1EFB與三棱錐A1EFD1等底同高， . . 4分又 ， ， 6分 CC1平面ABB1A1， 三棱錐FEBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距離，即棱長a. 8分又 EBA1邊EA1上的高為a. =2a=a

22、3. 10分8、本小題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識及運算能力滿分12分解 ()由對數(shù)函數(shù)的定義知 1分如果，則1x1，loga等價于， 而從()知1x0，故等價于1+x1x，又等價于x0故對a1，當(dāng)x(0，1)時有f(x)0 9分()對0a1，loga等價于00，故等價于1x0故對0a0 12分9、本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法滿分10分解 4分證明如下：()當(dāng)n=1時，等式成立 6分()設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即 7分則 =由此可知，當(dāng)n=k+1時等式也成立 9分根據(jù)()()可知，等式對任何nN都成立 10分10、本小題考查直線與平面的平行、垂直

23、和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識，及空間想象能力和邏輯思維能力滿分12分證法一()設(shè)=AB，=AC在內(nèi)任取一點P并于內(nèi)作直線PMAB，PNAC 1分 ， PM而 a， PMa同理PNa 4分又 PM，PN， a 6分()于a上任取點Q，過b與Q作一平面交于直線a1，交于直線a2 7分 b， ba1同理ba2 8分 a1，a2同過Q且平行于b， a1，a2重合又 a1，a2， a1，a2都是、的交線，即都重合于a 10分 ba1， ba而a， b 12分注：在第部分未證明ba而直接斷定b的，該部分不給分證法二()在a上任取一點P，過P作直線a 1分 ，P， a同理a 3分可見a是，的交線因而a重合于a 5

24、分又 a， a 6分()于內(nèi)任取不在a上的一點，過b和該點作平面與交于直線c同法過b作平面與交于直線d 7分 b，b bc，bd 8分又 c，d，可見c與d不重合因而cd于是c 9分 c，c，=a， ca 10分 bc，ac，b與a不重合(b，a)， ba 11分而 a， b 12分注：在第部分未證明ba而直接斷定b的，該部分不給分11本小題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的三角形式等基礎(chǔ)知識及運算能力解：(1)由z1+i，有=z2+34 =(1+i)2+34 =2i+3(1i)4=1i，的三角形式是 (2)由z=1+i，有 =由題設(shè)條件知(a+2)(a+b)i=1i根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解得12本小題考查

25、三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力證明：tgx1+tgx2=x1，x2(0，)，x1x2，2sin(x1+x2)0，cos x1cosx20，且0cos (x1x2)1，從而有0cos (x1+x2)+cos (x1x2)，( tgx1+tgx2)tg，即f(x1)+f(x2)f()13本小題考查空間線面關(guān)系、正棱柱的性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力(1)證明：A1B1C1ABC是正三棱柱，四邊形B1BCC1是矩形連結(jié)B1C交BC1于E，則B1E=EC連結(jié)DE在AB1C中，AD=DC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1(2)解：作DFBC，垂足為F，則D

26、F面B1BCC1，連結(jié)EF，則EF是ED在平面B1BCC1上的射影AB1BC1，由(1)知AB1DE，DEBC1，則BC1EF，DEF是二面角的平面角設(shè)AC=1，則DC=ABC是正三角形，在RtDCF中，DF=DCsinC=，CF=DCcosC=取BC中點GEB=EC，EGBC在RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BCFC=，GF=，EF2=，即EF=tgDEF=DEF=45故二面角為4514、本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義，以及運算能力解：設(shè)Z1，Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z3，依題設(shè)得 =15、本小題主要考查三角恒等式和運算能力解： 原式16本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、

27、空間想象能力和邏輯推理能力(1)證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，DA平面ABEEB平面ABE，DAEBAB是圓柱底面的直徑，點E在圓周上，AEEB，又AEAD=A，故得EB平面DAEAF平面DAE，EBAF又AFDE，且EBDE=E，故得AF平面DEBDB平面DEB，AFDB(2)解：過點E作EHAB，H是垂足，連結(jié)DH根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ABCD平面ABE，AB是交線且EH平面ABE，所以EH平面ABCD又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，從而EDH是DE與平面ABCD所成的角設(shè)圓柱的底面半徑為R，則DA=AB=2R，于是V圓柱=2R3，由V圓柱：VDABE=3，得EH=R，可知H是

28、圓柱底面的圓心，AH=R，DH=EDH=arcctg=arcctg，17本小題主要考查運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力，以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法解：(1)依題設(shè)有1000(x+t8)=500，化簡得 5x2+(8t80)x+(4t264t+280)=0當(dāng)判別式=80016t20時，可得 x=8由0，t0，8x14，得不等式組： 解不等式組，得0t，不等式組無解故所求的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域為0，(2)為使x10，應(yīng)有810化簡得 t2+4t50解得t1或t5，由t0知t1從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元18、本小題考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，分類討論的方

29、法和運算能力滿分11分解：()當(dāng)a1時，原不等式等價于不等式組：2分由此得因為1a0，所以x0，5分()當(dāng)0a1或x1=p()p10qpbc2，故有abcvabc20，所以，且僅當(dāng)v=c時等號成立，也即當(dāng)v=c時，全程運輸成本y最小綜上知，為使全程運輸成本y最小，當(dāng)時行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時行駛速度應(yīng)為v=c25、本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，滿分12分解:()AC1是正方體， AD面DC1又D1F面DC1，ADD1F ()取AB中點G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A

30、1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形，A1GD1F設(shè)A1G與AE相交于點H，則AHA1是AE與D1F所成的角，因為E是BB1的中點，所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，從而AHA1=90，即直線AE與D1F所成角為直角 ()由()知ADD1F，由()知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又因為D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1()連結(jié)GE，GD1FGA1D1，F(xiàn)G面A1ED1，AA1=2，正方形ABB1A1 26本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運算能力解：由正弦定理和已知條件a+c=2b 得

31、 sinA+sinC=2sinB.由和差化積公式得2sincos=2sinB.由A+B+C= 得 sin=cos ，又AC= 得 cos=sinB，所以cos=2sincos.因為00），（xAxxB，y0），其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，p=|MN|.所以 M（，0），N（，0）.由|AM|= ，|AN|=3 得（xA+）2+2pxA=17， （xA）2+2pxA=9. 由，兩式聯(lián)立解得xA =.再將其代入式并由p0解得因為AMN是銳角三角形，所以 xA，故舍去所以p=4，xA =1.由點B在曲線段C上，得xB =|BN|=4.綜上得曲線段C的方程為y2=8x（1x4，y0）.解法二：

32、如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標(biāo)原點作AE l1，AD l2，BF l2，垂足分別為E、D、F.設(shè)A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）.依題意有xA =|ME|=|DA|=|AN|=3，yA =|DM|=，由于AMN為銳角三角形，故有xN =|ME|+|EN|=|ME|+=4xB =|BF|=|BN|=6.設(shè)點P（x，y）是曲線段C上任一點，則由題意知P屬于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0.故曲線段C的方程為y2=8（x2）（3x6，y0）.28本小題主要考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式

33、性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y=，其中k0為比例系數(shù).依題意，即所求的a，b值使y值最小.根據(jù)題設(shè)，有4b+2ab+2a=60（a0，b0），得 b=（0a0，b0），即 a+2b+ab=30（a0，b0）.因為 a+2b2，所以 +ab30，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，上式取等號.由a0，b0，解得0ab18.即當(dāng)a=2b時，ab取得最大值，其最大值為18.所以2b2=18.解得b=3，a=6.故當(dāng)a為6米，b為3米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小29本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，棱柱的性質(zhì)，空間的角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力解：作A1DAC，垂足為D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，所以A1AD為A1A與面ABC所成的角.因為AA1A1C，AA1=A1C，所以A1AD =45為所求.解：作DEAB，垂足為E，連A1E，則由A1D面ABC，得A1EAB.所以A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.由已知，ABBC，得EDBC.又D是AC的中點，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=， tgA1ED=.故A1ED=60為所求.解法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到