等差數(shù)列教案

1、 數(shù)學與信息科學學院教案課 題 等差數(shù)列 專 業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 指導教師 鐘純真 班 級 2007級2班 姓 名 鄧飛 學 號 20070241176 2010年5月20日內(nèi)江師范學院數(shù)學與信息科學學院試講教案課 題：2.2等差數(shù)列教學目標：（一）知識目標1、理解等差數(shù)列的概念；2、了解等差數(shù)列通項公式的推導；3、掌握等差數(shù)列通項公式的相關應用.（二）能力目標1、培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力（三）情感目標1、通過等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；2、養(yǎng)成細心觀察，認真分析，善于總結的良好思維習慣教學重點：1、 等差數(shù)列的概念；2、 等差數(shù)列的通項公式及其應用教學難點： 不

2、完全歸納法推導等差數(shù)列通項公式教學方法：啟發(fā)式，討論式以及講練結合法.教學準備(教具)：彩色粉筆、小黑板.課 型：新授課.教學過程（一）復習引入問題一 什么叫做數(shù)列呢？（通過抽問回答，老師補充的方式）按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問題二 數(shù)列的的通項公式表示什么？如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式問題三 通項公式是研究的項與項數(shù)之間的關系，那么在數(shù)列中項與項之間是否也會有一定的關系呢？就像在實數(shù)中我們定義元素之間的加減乘除等運算（二）探究新知請同學們分別觀察教材36頁的這四個數(shù)列：l 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25

3、 ，l 48 ，53 ，58 ， 63l 18 ，15.5 ，13 ，10.5 ，8 ，5.5l 10072 ，10144 ，10216 ，10288 ，10360重點研究第一個數(shù)列不難發(fā)現(xiàn)，每一項加上5之后就得到后面一項我們用項與項的關系描述出來就是：從第二項起，每一項與前一項的差都為5類比后面的三個數(shù)列也都能得到同樣的特征顯然，具有這樣性質(zhì)的數(shù)列是很多的，為了跟好的刻畫這樣特征的數(shù)列，我們定義具有這樣特征的數(shù)列為等差數(shù)列（1） 概念：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項之差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示注意：1) 首先滿足

4、條件從第二項起；2) 相鄰兩項做差后一項減去前一項；3) 差值同一個常數(shù)（2）數(shù)學表達式：例1 判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列，如果是公差是多少？a) 3 ， 3 ，3 ，3是，db) 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12，14 ，16不是c) 1 ，3 ，5 ，7 ，是，d判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的一般方法，抓住3個注意，依據(jù)定義容易求解（3） 通項公式問題3 通項公式對研究一個數(shù)列有重要的意義，并且用通項公式表示數(shù)列也很方便根據(jù)定義，如果已知等差數(shù)列的首項和公差的話，也就知道這個等差數(shù)列的所有項那么在此基礎上等差數(shù)列的通項公式存在么？根據(jù)等差數(shù)列的定義，有：所以由此我們可以得出更一般的不難看出,當n=1的時候上式也成立即得到等差數(shù)列的通項公式：變形可為知三求一（三）應用舉例例2 求等差數(shù)列8 ，5 ，2 ，-1 ，-4 ，的通項公式及第20項分析：“看首項”，“算公差”，“代通項公式”解 假設題中數(shù)列為易得則通項公式（四）反饋練習練習1 已知等差數(shù)列的首項，且，求它的通項公式分析：已知首項，則解 由題意，為等差數(shù)列，則有解得（五）歸納小結1、等差數(shù)列的概念（三個注意事項）；2、等差數(shù)列數(shù)學表達式；3、通項公式的推導；4、通項公式的變式應用（六）作業(yè)