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1、 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教案課 題 等差數(shù)列 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 鐘純真 班 級 2007級2班 姓 名 鄧飛 學(xué) 號 20070241176 2010年5月20日內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院試講教案課 題:2.2等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo):(一)知識目標(biāo)1、理解等差數(shù)列的概念;2、了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo);3、掌握等差數(shù)列通項公式的相關(guān)應(yīng)用.(二)能力目標(biāo)1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力(三)情感目標(biāo)1、通過等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動探索,勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;2、養(yǎng)成細心觀察,認真分析,善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣教學(xué)重點:1、 等差數(shù)列的概念;2、 等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用教學(xué)難點: 不
2、完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式教學(xué)方法:啟發(fā)式,討論式以及講練結(jié)合法.教學(xué)準(zhǔn)備(教具):彩色粉筆、小黑板.課 型:新授課.教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入問題一 什么叫做數(shù)列呢?(通過抽問回答,老師補充的方式)按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問題二 數(shù)列的的通項公式表示什么?如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式問題三 通項公式是研究的項與項數(shù)之間的關(guān)系,那么在數(shù)列中項與項之間是否也會有一定的關(guān)系呢?就像在實數(shù)中我們定義元素之間的加減乘除等運算(二)探究新知請同學(xué)們分別觀察教材36頁的這四個數(shù)列:l 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25
3、 ,l 48 ,53 ,58 , 63l 18 ,15.5 ,13 ,10.5 ,8 ,5.5l 10072 ,10144 ,10216 ,10288 ,10360重點研究第一個數(shù)列不難發(fā)現(xiàn),每一項加上5之后就得到后面一項我們用項與項的關(guān)系描述出來就是:從第二項起,每一項與前一項的差都為5類比后面的三個數(shù)列也都能得到同樣的特征顯然,具有這樣性質(zhì)的數(shù)列是很多的,為了跟好的刻畫這樣特征的數(shù)列,我們定義具有這樣特征的數(shù)列為等差數(shù)列(1) 概念:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與前一項之差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示注意:1) 首先滿足
4、條件從第二項起;2) 相鄰兩項做差后一項減去前一項;3) 差值同一個常數(shù)(2)數(shù)學(xué)表達式:例1 判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列,如果是公差是多少?a) 3 , 3 ,3 ,3是,db) 2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12,14 ,16不是c) 1 ,3 ,5 ,7 ,是,d判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的一般方法,抓住3個注意,依據(jù)定義容易求解(3) 通項公式問題3 通項公式對研究一個數(shù)列有重要的意義,并且用通項公式表示數(shù)列也很方便根據(jù)定義,如果已知等差數(shù)列的首項和公差的話,也就知道這個等差數(shù)列的所有項那么在此基礎(chǔ)上等差數(shù)列的通項公式存在么?根據(jù)等差數(shù)列的定義,有:所以由此我們可以得出更一般的不難看出,當(dāng)n=1的時候上式也成立即得到等差數(shù)列的通項公式:變形可為知三求一(三)應(yīng)用舉例例2 求等差數(shù)列8 ,5 ,2 ,-1 ,-4 ,的通項公式及第20項分析:“看首項”,“算公差”,“代通項公式”解 假設(shè)題中數(shù)列為易得則通項公式(四)反饋練習(xí)練習(xí)1 已知等差數(shù)列的首項,且,求它的通項公式分析:已知首項,則解 由題意,為等差數(shù)列,則有解得(五)歸納小結(jié)1、等差數(shù)列的概念(三個注意事項);2、等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達式;3、通項公式的推導(dǎo);4、通項公式的變式應(yīng)用(六)作業(yè)
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