雙曲面ppt課件

1、解析幾何http:/4.5 4.5 雙曲面雙曲面 解析幾何http:/一、單葉雙曲面的概念一、單葉雙曲面的概念解析幾何http:/byzo此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線 22221,:0yzbcx222221.xyzbc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,ab2222221xyzabc解析幾何http:/byzox單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線此時(shí)的單葉雙曲面是雙曲線 22221,:0yzbcx222221.xyzbc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,ab2222221xyzabc解析幾何http:/1 1 對(duì)稱性對(duì)稱性2 2 頂點(diǎn)頂點(diǎn)二、單葉雙曲面的性質(zhì)二、單葉雙曲面的性質(zhì)3 3 范圍

2、范圍解析幾何http:/三、單葉雙曲面的圖形三、單葉雙曲面的圖形( (平行截割法平行截割法) ) y z(2) (2) 用用y = 0 y = 0 截曲截曲面面(3) (3) 用用x = 0 x = 0 截曲面截曲面(1) (1) 用用z = 0 z = 0 截曲面截曲面 用坐標(biāo)面截割用坐標(biāo)面截割222201,0;zxyCabz橢圓：腰腰222201,0;yxzCacy雙線：曲曲2222010.xyzCbcx雙線，：曲曲解析幾何http:/ (1)(1)用用z = h z = h 截曲面截曲面結(jié)論：?jiǎn)稳~雙曲面結(jié)論：?jiǎn)稳~雙曲面可看作由一個(gè)橢圓可看作由一個(gè)橢圓的變動(dòng)大小位置的變動(dòng)大小位置都改動(dòng)而產(chǎn)

3、生，都改動(dòng)而產(chǎn)生，該橢圓在變動(dòng)中，該橢圓在變動(dòng)中，堅(jiān)持所在平面與堅(jiān)持所在平面與xOy xOy 面平行，且兩對(duì)頂面平行，且兩對(duì)頂點(diǎn)分別在兩定雙曲點(diǎn)分別在兩定雙曲線上滑動(dòng)線上滑動(dòng). .2222221,.z hxyhCabczh橢圓： 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割y z解析幾何http:/y = hy z(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截線為雙曲線截線為雙曲線解析幾何http:/(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面 用平行于坐標(biāo)面的平面

4、截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截線為雙曲線截線為雙曲線解析幾何http:/y = h yx zo 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截線為雙曲線截線為雙曲線解析幾何http:/ 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb2222221.y hxzhCacbyh ，：截線為雙曲線截線為雙曲線解析幾何http:/y = h yx zo 用平行于坐

5、標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb22220.y hxzCacyh，：截線為直線截線為直線2222221.y hxzhCacbyh ，：解析幾何http:/ 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)(2)用用y = h y = h 截曲面截曲面當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb22220.y hxzCacyh，：(0 , b , 0)截線為直線截線為直線解析幾何http:/當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)hb2222221xyzabc單葉雙曲面：?jiǎn)稳~雙曲面：用用y = h y = h 截曲面截曲面2222221.y hxzh

6、Cacbyh ，：2222221.y hxzhCacbyh ，：22220.y hxzCacyh，：解析幾何http:/解析幾何http:/分析：分析：這一族的橢圓方程為這一族的橢圓方程為2222221,xyhabczh 即即 ,222222221,11.xyhhabcczh從而橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為從而橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為22221,0,.hxabcyzh 消去參數(shù)消去參數(shù) h h 得得222221,0.xzabcy解析幾何http:/四、雙葉雙曲面的概念四、雙葉雙曲面的概念解析幾何http:/zOy例例3 2將雙曲線將雙曲線 繞繞實(shí)軸實(shí)軸即即 z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)22221:0yzbcxc222221xyz

7、bc 當(dāng)取當(dāng)取 時(shí)時(shí), ,ab2222221xyzabc 解析幾何http:/yOxz雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面b222221xyzbc 例例3 2將雙曲線將雙曲線 繞繞實(shí)軸實(shí)軸即即 z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)22221:0yzbcx解析幾何http:/五、雙葉曲面的性質(zhì)五、雙葉曲面的性質(zhì)1 1 對(duì)稱性對(duì)稱性2 2 軸、頂點(diǎn)軸、頂點(diǎn)3 3 范圍范圍解析幾何http:/用用y = 0 截曲面截曲面用用x = 0 截曲面截曲面用用z = 0 截曲面截曲面 用坐標(biāo)面截割用坐標(biāo)面截割2222010.yzxCcay雙曲線，：2222010.xzyCcbx雙曲線，：六、雙葉雙曲面的圖形六、雙葉雙曲面的圖形無(wú)交點(diǎn)無(wú)

8、交點(diǎn)xy zo解析幾何http:/ 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割2222221,.z hxyhCabczh：1 1用用 截曲面截曲面zh hc當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),hc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),hc0,0, c交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)2222221,.z hxyhCabczh：截線為橢圓截線為橢圓1 1用用 截曲面截曲面zh hc 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),hc2222221,.z hxyhCabczh：結(jié)論：雙葉雙曲面結(jié)論：雙葉雙曲面可看作由一個(gè)橢圓可看作由一個(gè)橢圓的變動(dòng)大小位置的變動(dòng)大小位置都改動(dòng)而產(chǎn)生，都改動(dòng)而產(chǎn)生，該橢圓在變動(dòng)中，該橢圓在變動(dòng)中，堅(jiān)持所在平面與堅(jiān)持所在平面與xOy xOy 面平行，且兩軸的面平行，且兩軸的端點(diǎn)分別在兩定雙端點(diǎn)分別在兩定雙曲線上滑動(dòng)曲線上滑動(dòng). .yx zo解析幾何http:/ 用平行于坐標(biāo)面的平面截割用平行于坐標(biāo)面的平面截割2 2用用 截曲面截曲面yt2222221,.y tzxtCcabyt ：截線為雙曲線截線為雙