所得稅交納點選址問題數(shù)學建模論文

1、所得稅交納點選址問題數(shù)學建模論文摘要本文對規(guī)劃類問題中多點選址問題進行了探究。針對所得稅選址問題，在已知城市間主要道路及各城市居民數(shù)的基礎上，設定了一些假設，提出了三種模型，分別為窮舉法，智能分區(qū)法1和智能分區(qū)法2。模型一：0-1規(guī)劃的窮舉法模型。該模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法計算出城市間最短路徑矩陣；然后，用0-1規(guī)劃的窮舉法獲得模型目標函數(shù)的最優(yōu)解。模型二：0-1規(guī)劃的智能分區(qū)模型1。該模型考慮了一些普遍情況，在附加的合理的假設前提下，采用按選址數(shù)N分區(qū)解決問題的方法。該模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法計算出城市間最短路徑矩陣；然后，用啟發(fā)式搜索算法

2、將所有城市分為N個獨立區(qū)域；最后，采用0-1規(guī)劃求得各區(qū)域一個最優(yōu)納稅點，獲得最優(yōu)解。模型三：最近鄰法智能分區(qū)模型。該模型首先根據從各城市出發(fā)的道路數(shù)和居民數(shù)，對城市進行排序，獲得N個初始納稅點，稱為偽選址點；然后，利用最近鄰法，根據其余城市與各個偽選址點的最短距離，對城市進行劃分，得到N個分區(qū)結果（劃分后各區(qū)域不需要相互獨立，即可能有若干城市屬于兩個或兩個以上區(qū)域）。最后，從三個分區(qū)結果中分別選取一個城市作為納稅點，利用兩點間最短距離矩陣得到其余9點的歸屬，并結合人口數(shù)據得到加權總和，遍歷三個分區(qū)中的所有組合，將加權和最小的選址點作為最終的選址點（真選址點）。模型一，利用窮舉法獲取得一定是最

3、優(yōu)解，但該算法隨著節(jié)點數(shù)的增加其復雜度以幾何級數(shù)增長，計算量最大。但窮舉法可以獲取最優(yōu)解，并可以最為驗證智能算法有效性的依據。模型二智能分區(qū)法1，對本文針對的具體題目是可以獲取最優(yōu)解的，但當改變一下網絡拓撲結構或者將人口數(shù)變化一下，其獲取的可能僅是局部最優(yōu)解。故模型二的通用性不強。模型三，最近鄰法智能分區(qū)法是最優(yōu)算法，該算法在復雜度比窮舉法降低10倍左右的時候仍然能獲取最優(yōu)解。該模型受到全局最優(yōu)點一定在局部最優(yōu)附近可以找到啟發(fā)，利用偽選址點進行分區(qū)，得到局部最優(yōu)。在分區(qū)上遍歷，獲取全局最優(yōu)解。關鍵詞： 多點選址; 0-1規(guī)劃; 啟發(fā)式搜索; 最近鄰法; 智能分區(qū) 目 錄摘要1目 錄21 問題重

4、述22 問題的分析33 模型假設54 模型建立64.1模型一：0-1規(guī)劃的窮舉法模型64.2模型二：0-1規(guī)劃的分區(qū)模型84.3模型三：最近鄰法分區(qū)模型115問題的求解135.1求解過程中采用的主要算法135.2問題的具體求解186結果分析與模型的評價271.優(yōu)缺點277 參考文獻271 問題重述所得稅管理部門計劃對某個地區(qū)中的所得稅交納點網絡進行重新設計。下圖1是對此地區(qū)內的城市和主要道路的示意圖。城市旁邊的黑體數(shù)字表示城市的居民數(shù)目，單位為千人。在連接城市之間的弧上標出了它們之間的距離，單位為千米（斜體字）。為覆蓋各個城市，所得稅管理部門決定在三個城市中設置納稅點。 問題：應在哪三個城市中

5、設置納稅點才能夠使居民與最近的納稅點之間平均距離最?。繄D1 此區(qū)域內的城市和道路圖2 問題的分析本問題的目標是從一個由多個城市組成區(qū)域內中，選出一定數(shù)目的城市設置納稅點, 建立所得稅交納點網絡，實現(xiàn)居民與最近的納稅點之間平均距離最小。對于每個城市納稅點的建立與否只有兩種可能，所以可以通過計算城市間的最短路徑，然后充分利用地區(qū)的城市居民以及道路信息，采用合適的方法搜索納稅點；再確定各納稅點管轄的區(qū)域，直到求得最優(yōu)解。本問題重點要解決如何選擇納稅點和如何劃分納稅區(qū)域，即建立合理的最優(yōu)納稅點搜索和區(qū)域劃分模型。由圖1，得到地區(qū)內城市總數(shù)；計劃設置的納稅點數(shù)目城市標號，。各城市的居民數(shù)、城市間道路信息

6、如下表：表1 各城市的居民數(shù)城市標號123456789101112（千人）15101218524111613221920表2 道路信息城市標號123456從該城市出發(fā)的道路數(shù)324243與該城市直接相連的城市標號、及道路長度（千米，括號內內容）2（15）5（24）7（11）1（15）3（22）2（22）5（16）9（20）4（18）3（18）6（24）1（24）3（16）8（12）9（24）4（12）9（12）12(22）城市標號789101112從該城市出發(fā)的道路數(shù)346243 與該城市直接相連的城市標號、及道路長度（千米，括號內內容）1（18）8（15）10（22）5（12）7（15）9（

7、30）11（25）3（20）5（24）6（12）8（30）11（19）12（19）77（22）11（19）8（25）9（19）10（19）12（21）6（22）9（19）11（21）城市標號123456從該城市出發(fā)的道路數(shù)324243與該城市直接相連的城市標號、及道路長度（千米，括號內內容）2（15）5（24）7（11）1（15）3（22）2（22）5（16）9（20）4（18）3（18）6（24）1（24）3（16）8（12）9（24）4（12）9（12）12(22）城市標號789101112從該城市出發(fā)的道路數(shù)346243 與該城市直接相連的城市標號、及道路長度（千米，括號內內容）1（18

8、）8（15）10（22）5（12）7（15）9（30）11（25）3（20）5（24）6（12）8（30）11（19）12（19）77（22）11（19）8（25）9（19）10（19）12（21）6（22）9（19）11（21）3 模型假設為了便于建立模型，考慮了一些實際情況，做出了以下假設，假設系統(tǒng)滿足如下一些條件：（1）各城市人口基本保持不變；（2）城市間至少有一條可到達的路徑實現(xiàn)互連；（3）每個城市的居民只能到離該城市最近的納稅點繳稅；（4）若與某些城市最近的納稅點有若干個，即其可能與若干個納稅點的距離相同且最鄰近，為保證各納稅點工作負擔波動不大，該城市的居民只能到最鄰近的其中一個納稅

9、點繳稅；4 模型建立4.1模型一：0-1規(guī)劃的窮舉法模型該模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法計算出城市間最短路徑矩陣；然后，用0-1規(guī)劃的窮舉法獲得模型目標函數(shù)的最優(yōu)解。目標函數(shù)： （1）約束條件： ， （2）（3），（4） ， （5）， （6）表3 符號意義符號意義地區(qū)內城市總數(shù)計劃設置的納稅點數(shù)目第個城市的標志城市的居民數(shù)城市和間可行的最短路徑長度表示是否在城市設置納稅點；表示城市是否到城市納稅式（2）表示地區(qū)內有且僅有一個城市是城市的居民的繳稅點；式（3）表示應開設個納稅點。式（4）表示若，則；若，則或；即表示只有在城市設置納稅點時，城市的居民才有可能去繳稅。式（5）中，

10、時，表示不在城市設置納稅點；時，表示在城市設置納稅點。式（6）中，時，表示城市不到城市納稅；時，表示城市到城市納稅。模型思路流程圖為：圖2 模型一的思路流程圖4.2模型二：0-1規(guī)劃的分區(qū)模型若已確定城市A、B為納稅點，城市C、D中居民分別屬于B、A納稅點管轄范圍，即。假設D中居民通過C到達A，則表示C到A的距離小于C到B的距離，這與實際情況相反。所以各納稅點管轄的區(qū)域相互獨立，即D中居民到A的最短路徑線路上，絕對不會包含B（）納稅點管轄的城市（如C）。如下圖，粗線條表示D到A的最短路徑：圖3 各納稅點管轄的區(qū)域相互獨立舉例圖根據各納稅點管轄的區(qū)域相互獨立的原理，采用啟發(fā)式搜索的方法分區(qū)，考慮

11、到居民數(shù)較多且交通便利的兩城市，一般不在同一納稅點繳稅的實際情況，增加一些假設條件，本模型將利用這些假設條件指導搜索過程，實現(xiàn)合理的分區(qū)。分區(qū)后，各納稅點管轄的城市互不相關，最終獲得若干分區(qū)方案；然后，分別求各個方案的最優(yōu)解；最后，獲得整個模型的全局最優(yōu)解。其中，各方案的最優(yōu)解求解方法為：先獨立求各區(qū)域設置一個納稅區(qū)域時的最優(yōu)解，然后各區(qū)域疊加，就可以獲得該方案最優(yōu)解。目標函數(shù)為：（7）約束條件：式（2）、（3）、（5）、（6）、 ， （8） ， （9） ， (10) ， (11)式中，：啟發(fā)式搜索獲得的方案數(shù)；：表示城市屬于第個納稅區(qū)域。其余各符號意義，以及約束條件式（2）、（3）、（5）、

12、（6）的意義均與模型一相同。式（8）表示城市屬于且僅屬于其中一個納稅區(qū)域。式（9）表示納稅區(qū)域有且僅有一個納稅點。式（10）表示只有城市、在同一區(qū)域，且在設置納稅點時，城市的居民才有可能去繳稅。式（11）中時，表示城市不在區(qū)域納稅；時，表示城市在區(qū)域納稅。模型流程圖為：圖4 模型二的思路流程圖4.3模型三：最近鄰法分區(qū)模型本模型與模型二的目標函數(shù)相同。只是模型二是在一定的假設條件的基礎上，采用啟發(fā)式搜索指導分區(qū)，各區(qū)域相互獨立。而本模型的初始納稅點和分區(qū)方法不需要很多額外的假設條件，充分利用了從各城市出發(fā)的道路數(shù)和居民數(shù)，而且各區(qū)域不需要相互獨立，可能有若干城市屬于兩個或兩個以上區(qū)域。模型流程

13、圖為：圖5 模型三的思路流程圖分區(qū)方法具體步驟如下：首先利用從各城市出發(fā)的道路數(shù)和居民數(shù)，確定初始化的N個納稅點。（1）第一步，對各城市按從城市出發(fā)的道路數(shù)由大到小進行排序；（2）第二步，剪枝，然后對于從城市出發(fā)的有效道路數(shù)相同的幾個城市，按居民數(shù)由大到小排序；（3）第三步，選擇排序結果的前N個城市作為初始的納稅點。其次，采用最近鄰分類法，即根據其他城市與這N個納稅點的最短距離，確定其屬于那個納稅區(qū)域，實現(xiàn)分區(qū)，獲得分區(qū)結果A。然后，從分區(qū)結果A的各區(qū)域抽取一個城市作為納稅點，采用最近鄰法對其他城市重新分區(qū)，直到遍歷完分區(qū)結果A各區(qū)域包含的所有城市。5問題的求解5.1求解過程中采用的主要算法

14、最短路徑算法模型一、二、三均需要計算出兩城市間距離矩陣，模型二還需要記錄對應的最短路徑，以便分區(qū)時作為參考條件。最短路徑算法主要由改善的floyd-warshall算法實現(xiàn)，最后獲得由任意兩城市間距離矩陣和對應的最短路徑。算法具體原理如下：step1：構造鄰接矩陣。若城市和間無直接連通的道路，則令元素為正無窮大；否則為和直接連通的道路長度。具體步驟如下：step1_1：的值初始化為正無窮。step1_2：令 ，即的對角線元素設為0。step1_2：若城市和間有直接連通的道路，則令為該道路的長度。step2：獲得兩城市間距離矩陣和城市間的最短路徑矩陣。、的元素分別表示為、， 對于所有的城市、和，

15、如果，則令，（表示從城市到要經過城市，若，表示兩城市可直達）。具體步驟如下：step2_1：令，為的同維零矩陣，；step2_2：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step2_8；step2_3：step2_4：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step2_1；step2_5：；step2_6：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step2_3；step2_7：若，則令，；城市通過最短路徑到時，要經過城市，；轉向step2_6。step2_8：得到距離矩陣和城市間最短路徑矩陣，算法終止。流程圖如下：圖6 改善的floyd-warshall算法流程圖5.1.2 啟發(fā)式搜索算法啟發(fā)式搜索算法將在模型二中使用，搜索的算法對該

16、模型非常重要，搜索結果將直接指導分區(qū)過程。本模型采用的啟發(fā)式搜索算法是在一些合理的假設條件下進行的，假設條件如下： （1）交通便利的城市，即從該城市出發(fā)的道路數(shù)多的城市，優(yōu)先設置為分區(qū)的區(qū)域中心。（2）若干城市的交通狀況相同，即從這些城市出發(fā)的道路數(shù)相同，則人數(shù)多的城市優(yōu)先設置為分區(qū)的區(qū)域中心；（3）每個分區(qū)包含的城市數(shù)目相同或相差不大，即對于城市總數(shù)是要建立的納稅點數(shù)的整數(shù)倍的情況，各區(qū)包含城市數(shù)為。算法原理圖如下：圖8 啟發(fā)式搜索流程圖其中，從城市出發(fā)的有效道路數(shù)表示剪枝后的道路數(shù)（剪枝：把與區(qū)域中心相連的道路減去）。5.1.3 0-1規(guī)劃算法模型一、二均需要利用0-1規(guī)劃法求目標函數(shù)最優(yōu)

17、解，兩模型0-1規(guī)劃法原理相同，只是模型一是從個模型中求解出個最優(yōu)納稅點，而模型二是從個城市中求解出一個最優(yōu)納稅點。下面以模型一為例說明0-1規(guī)劃法算法具體原理：step1：構造由各城市居民數(shù)構成的行向量，其元素表示為城市的居民數(shù)。step2：初始化最小距離加權和，為設置的三個交稅點的加權和。step3：確定納稅點、各納稅區(qū)域，求得最小距離加權和。具體步驟如下：step3_1：；step3_2：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step3_12；step3_3：；step3_4：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step3_；step3_5：，表示選擇的納稅點為城市、和；step3_6：若，執(zhí)行下一步；否則，

18、轉向step3_4；step3_7：初始化各納稅區(qū)域組成的城市向量n1、n2、n3（n1、n2、n3設為長為的零向量），各區(qū)域包含的城市數(shù)c1、c2、c3（均設為0）,以及距離加權和，令；step3_8：若，執(zhí)行下一步；否則，轉向step3_6；step3_9：比較城市和假設的納稅點城市、和的距離，以確定的繳稅點；Matlab程序如下： if (D(n,i)<=D(n,j)&&(D(n,i)<=D(n,k) sum0=sum0+D(n,i)*P(1,n); c1=c1+1; n1(1,c1)=n; elseif (D(n,j)<=D(n,i)&&

19、;(D(n,j)<=D(n,k) sum0=sum0+D(n,j)*P(1,n); c2=c2+1; n2(1,c2)=n; elseif(D(n,k)<=D(n,i)&&(D(n,k)<=D(n,j) sum0=sum0+D(n,k)*P(1,n); c3=c3+1; n3(1,c3)=n; end step3_10：若，則轉向step3_11；否則，轉向step3_8；部分Matlab程序如下：if sum0>=SUMbreak;endstep3_11：若，更新納稅點、各納稅區(qū)域和最小距離加權和；否則，執(zhí)行下一步；部分Matlab程序如下：if su

20、m0<SUMSUM=sum0;%更新最小加權和node(1,1)=i;%更新選址點node(1,2)=j;node(1,3)=k;nn1=zeros(1,c1);nn1=n1(1,1:c1); %更新各納稅區(qū)域nn2=zeros(1,c2);nn2=n2(1,1:c2);nn3=zeros(1,c3);nn3=n3(1,1:c3);endstep3_12：，轉向step3_6；step3_13：得到納稅點向量node、對應的各納稅區(qū)域向量nn1、nn2、nn3，求得最小距離加權和，算法終止。原理圖如下：圖8 01規(guī)劃算法流程圖5.2問題的具體求解 用模型一求解該模型為線性規(guī)劃模型，我們采

21、用Matlab程序求解。step1：用Matlab編程實現(xiàn)的2.1中介紹的最短路徑算法求出城市間的最短路徑距離矩陣。step1_1：利用城市間道路信息，構造鄰接矩陣。表 3 鄰接矩陣（行標、列標均表示城市編號）列行 step1_2：獲得兩城市間距離矩陣和城市間最短路徑矩陣。部分Matlab程序如下：%基于MATLAB的最短路Warshall-Floyd 算法 % Initializen=length(A); % Vertex numberD=A; % Distance matrixW=zeros(n); % Route matrix% Update distance matrix D and

22、route matrix Rfor k=1:n % Iteration steps for i=1:n for j=i+1:n if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); D(j,i)=D(i,j); W(i,j)=k; W(j,i)= W(i,j); end end end end 結果如表4、表5：表4 距離矩陣（行標、列標均表示城市編號）列行 表4 城市間最短路徑矩陣（行標、列標均表示城市編號）列行 step2：用Matlab編程實現(xiàn)的2.2中介紹0-1規(guī)劃法求得納稅點向量node、對應的各納稅區(qū)域向量nn1、nn2、nn3，求得最小

23、距離加權和；部分Matlab程序如下：node=zeros(1,3);%選取的三個交稅點，初始化for i=1:1:10 for j=i+1:1:11 for k=j+1:1:12 sum0=0; %初始化距離加權和 n1=zeros(1,10);n2=n1;n3=n1;%初始化的各納稅區(qū)域 c1=0;c2=0;c3=0;%初始化的各納稅區(qū)域城市數(shù) for n=1:1:12 if (D(n,i)<=D(n,j)&&(D(n,i)<=D(n,k) sum0=sum0+D(n,i)*P(1,n); c1=c1+1; n1(1,c1)=n; elseif (D(n,j)&

24、lt;=D(n,i)&&(D(n,j)<=D(n,k) sum0=sum0+D(n,j)*P(1,n); c2=c2+1; n2(1,c2)=n; elseif(D(n,k)<=D(n,i)&&(D(n,k)<=D(n,j) sum0=sum0+D(n,k)*P(1,n); c3=c3+1; n3(1,c3)=n; end if sum0>=SUM break; end end if sum0<SUM SUM=sum0;%更新最小加權和 node(1,1)=i;%更新選址點 node(1,2)=j; node(1,3)=k; nn1

25、=zeros(1,c1);nn1=n1(1,1:c1);%更新各納稅區(qū)域nn2=zeros(1,c2);nn2=n2(1,1:c2);nn3=zeros(1,c3);nn3=n3(1,1:c3); end end endend結果如下：The weighted sum minmum is : 2438；The selected sites are : 1 6 11The selected districts are : 1 2 5 7 3 4 6 9 8 10 11 12即納稅點為城市1、6,、11；城市1、5、7到1繳稅，城市3、4、9到6繳稅，城市8、10、12到11繳稅；求得最小距離加權

26、和為2438（千米）。step3：求目標函數(shù)的最優(yōu)解，即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值。Matlab程序如下： average=SUM/sum(P);fprintf('The weighted average minmum is :nn')disp(average)結果如下：The weighted average minmum is : 13.1784即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值為13.1784。5.2.2 用模型二求解step1：用Matlab編程實現(xiàn)的floyd-warshall算法求出城市間的最短路徑距離矩陣和城市間最短路徑矩陣。求解過程、結果同模型

27、一。step2：用Matlab編程實現(xiàn)2.3中的啟發(fā)式搜索算法，進行分區(qū)，獲得各個區(qū)域城市集合；step2_1：用Matlab編程實現(xiàn)的冒泡排序法（程序在。），選擇3個區(qū)域中心。step2_1_1：依據從各城市出發(fā)的道路數(shù)選擇區(qū)域中心，更新從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)。從表2知，從城市9出發(fā)的道路數(shù)最多，為6，則設置9為區(qū)域一的中心，如下圖。更新從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)，結果如表5。從城市1,3,5,7,8,11出發(fā)的有效道路數(shù)均為3，執(zhí)行step2_1_2。圖9 step2_1_1選擇結果（圖中用灰色標記的城市）表5 第一次搜索后從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)結果城市標號123456789101112

28、對應的有效道路數(shù)323232330232step2_1_2：依據城市1,3,5,7,8,11的城市居民數(shù)，從中選擇新的區(qū)域中心，并更新從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)。從表1知，其中城市11的居民數(shù)最多，為19，則設置11為區(qū)域二的中心，如下圖。更新從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)，結果如表6。從城市1,3,5,7出發(fā)的有效道路數(shù)均為3，執(zhí)行step2_1_3。圖10 step2_1_2后選擇結果（圖中用灰色標記的城市）表6 第二次搜索后從各城市出發(fā)的有效道路數(shù)結果城市標號123456789101112對應的有效道路數(shù)323232320101step2_1_3：依據城市1,3,5,7的城市居民數(shù)，從中再選擇一

29、個區(qū)域中心。從表1知，其中城市1的居民數(shù)最多，為15，則設置1為區(qū)域三的中心，如下圖，3個區(qū)域的中心搜索完成。執(zhí)行step2_2。圖11 step2_1_3后選擇結果（圖中用灰色標記的城市）step2_2：根據step1獲得最短路徑距離矩陣和城市間最短路徑，依次擴展搜索得到的區(qū)域三、二、一的中心，獲得3個區(qū)域的城市集合。step2_2_1：擴展區(qū)域三的中心；圖12（a）區(qū)域三step2_2_2：擴展區(qū)域二的中心；圖12（b）區(qū)域二step2_2_3：擴展區(qū)域一的中心。圖12（c）區(qū)域一最后獲得的分區(qū)結果如下圖：圖13 分區(qū)結果step3：用Matlab編程實現(xiàn)的2.2中介紹0-1規(guī)劃法獲得各區(qū)

30、域的一個納稅點，求得各區(qū)域的最小距離加權和。Matlab程序執(zhí)行結果如下：SUM0=.step4：求目標函數(shù)的最優(yōu)解，即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值。Matlab程序如下： average=sum(SUM0)/sum(P);fprintf('The weighted average minmum is :nn')disp(average)結果如下：The weighted average minmum is : 13.1784即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值為13.1784。5.2.3 用模型三求解step1：用Matlab編程實現(xiàn)的floyd-warshal

31、l算法求出城市間的最短路徑距離矩陣和城市間最短路徑矩陣。求解過程、結果同模型一。step2：用Matlab編程實現(xiàn)的冒泡排序（程序在附錄。中），對各城市進行排序，確定初始化的3個納稅點。 3個初始化的納稅點為：9 11 1step3：采用最近鄰分類法，獲得分區(qū)結果A。分區(qū)結果A為：區(qū)域一：3 4 5 6 9 12 區(qū)域二：8 10 11區(qū)域三：1 2 5 7 step4：從分區(qū)結果A的各區(qū)域抽取一個城市作為納稅點，采用最近鄰法對其他城市重新分區(qū)，直到遍歷完分區(qū)結果A各區(qū)域包含的所有城市。程序在附錄。 結果如下：The weighted sum minmum is : 2438；The sele

32、cted sites are : 1 6 11The selected districts are : 1 2 5 7 3 4 6 9 8 10 11 12即納稅點為城市1、6,、11；城市1、5、7到1繳稅，城市3、4、9到6繳稅，城市8、10、12到11繳稅；求得最小距離加權和為2438（千米）。step5：求目標函數(shù)的最優(yōu)解，即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值。Matlab程序如下： average=SUM/sum(P);fprintf('The weighted average minmum is :nn')disp(average)結果如下：The weight

33、ed average minmum is : 13.1784即居民與最近的納稅點之間平均距離的最小值為13.1784。6結果分析與模型的評價6.1 結果分析及模型的優(yōu)缺點 三種模型的實驗結果相同，證明了各模型的可靠性。（1）模型優(yōu)點： 1. 模型原創(chuàng)性很強，文章中模型都是自行推導建立的； 2. 建立的規(guī)劃模型能與實際緊密聯(lián)系，結合實際情況對問題進行求解，使得模型具有很強的通用性和推廣性； 3.模型一采用窮舉法，結果可靠，但時間復雜度比較大；模型二和模型三采用分區(qū)模型，大大提高了程序的空間和時間復雜度；其中模型三中用到了簡化模型，用最近鄰法大致確定最優(yōu)解的區(qū)域，然后再用窮舉法進行求解，相比單純的

34、窮舉法簡化了問題規(guī)模，又使所做出的模型答案具有信服力。 4.通過對比單純窮舉法和最近鄰法破壞性試驗結果，也證明了最鄰近法是可靠的。5.圖文結合使思路更清晰流暢； 6. 模型的計算采用專業(yè)的數(shù)學軟件，可信度較高； （2）模型缺點： 1. 模型和算法的選取比較單一，未能用到更多、更好的優(yōu)化模型，缺乏與其他模型的對比性； 2. 其中的窮舉法針對本題比較簡單，但對實際其他較復雜問題不具有通用性。3. 模型二必須滿足一定的假設條件，推廣型不強。 4.最鄰近法只是在一定程度上降低了算法的復雜度，并不一定達到了最優(yōu)的計算量，對于實際問題也不一定有實用性。6.2 模型的推廣 通過對題目的解讀我們發(fā)現(xiàn)這是一類規(guī)劃問題。我們建立了最近鄰法分區(qū)模型。仔細分析我們建立的模型不難發(fā)現(xiàn)：這個模型不僅僅適用于納稅點的最佳選址問題，它對規(guī)劃問題的求解都可以起到指導作用。 本題的求解是一個典型的規(guī)劃問題，我們的模型的使用范圍非常廣泛，這一解決問題的模型可以推廣到其他服務性行業(yè)的選址中的方案的確定。比如說，物流中心的選址就可以