《數(shù)字信號處理》(西安電子科技版)實驗六參考講義用DFT(FFT)對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析

1、物電系實驗報告一、實 驗 目 的: 1 掌握用DFT（FFT）對模擬信號進(jìn)行譜分析的方法，理解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因， 以便在實際中正確應(yīng)用FFT。2熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積的方法。二、實驗原理：（韓師劉秋x老師布置的則抄書本P119） 1用DFT（FFT）對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析用DFT（FFT）對模擬信號做譜分析是一種近似的譜分析。首先一般的模擬信號(周期信號除外)的頻譜是連續(xù)譜，而用FFT做譜分析得到的是數(shù)字譜，因此應(yīng)該取FFT的點(diǎn)數(shù)多一些，用它的包絡(luò)作為模擬信號的近似譜。另外，如果模擬信號不是嚴(yán)格的帶限信號，會因為頻譜混疊現(xiàn)象引起譜分析的誤差，這種情況下可以預(yù)先將模擬信號

2、進(jìn)行預(yù)濾，或者盡量將采樣頻率取高一些。最后要注意一般的模擬信號是無限長的，分析時要截斷，截斷的長度與對模擬信號進(jìn)行頻譜分析的分辨率有關(guān)。如果要進(jìn)行譜分析的模擬信號是周期信號，最好選擇觀測時間是信號周期的整數(shù)倍，如果不知道信號的周期，要盡量選擇觀測時間長一些，以減少截斷效應(yīng)的影響。在運(yùn)用DFT（FFT）對模擬信號進(jìn)行譜分析的過程中主要可能產(chǎn)生以下三種誤差：(1) 混疊現(xiàn)象對模擬信號進(jìn)行譜分析時首先要對其采樣，當(dāng)采樣速率不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原模擬信號的頻譜。避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現(xiàn)象不致出現(xiàn)，即在確定采

3、樣頻率之前，必須對頻譜的性質(zhì)有所了解，在一般情況下，為了保證高于折疊頻率的分量不會出現(xiàn)，在采樣前，先用低通模擬濾波器對信號進(jìn)行濾波。(2) 截斷效應(yīng)實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可以使用較短的DFT來對信號進(jìn)行頻譜分析，這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數(shù)，也相當(dāng)于在頻域?qū)⑿盘柕念l譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積，所得的頻譜是原序列頻譜的擴(kuò)展。泄漏不能與混疊完全分開，因為泄漏導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)展，從而造成混疊。為了減少泄漏的影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴(kuò)散減至最小。(3) 柵欄效應(yīng)DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)，就一定意義

4、上看，用DFT來觀察頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一個圖景一樣，只能在離散點(diǎn)上看到真實的頻譜，這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)被“尖樁的柵欄”所攔住，不能被我們觀察到。減小柵欄效應(yīng)的一個方法就是借助于在原序列的末端填補(bǔ)一些零值，從而變動DFT的點(diǎn)數(shù)，這一方法實際上是人為地改變了對真實頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點(diǎn)或谷點(diǎn)暴露出來。 2用FFT計算線性卷積用FFT可以實現(xiàn)兩個序列的圓周卷積。在一定的條件下，可以使圓周卷積等于線性卷積。一般情況，設(shè)兩個序列的長度分別為N1和N2，要使圓周卷積等于線性卷積的充要條件是FFT的長度N（NN1N2 ） 對于

5、長度不足N的兩個序列，分別將他們補(bǔ)零延長到N。當(dāng)兩個序列中有一個序列比較長的時候，我們可以采用分段卷積的方法。有兩種方法：重疊相加法：將長序列分成與短序列相仿的片段，分別用FFT對它們作線性卷積，再將分段卷積各段重疊的部分相加構(gòu)成總的卷積輸出。重疊保留法：這種方法在長序列分段時，段與段之間保留有互相重疊的部分，在構(gòu)成總的卷積輸出時只需將各段線性卷積部分直接連接起來，省掉了輸出段的直接相加。3MATLAB中計算DFT(FFT)的函數(shù)用函數(shù)U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）計算N點(diǎn)序列的DFT正、反變換。三、實驗儀器及設(shè)備計算機(jī)、MATLAB軟件。四、實 驗 內(nèi) 容: (1) 復(fù)習(xí)用DF

6、T（FFT）對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析的誤差問題 以及用DFT（FFT）進(jìn)行線性卷積的方法 。(2) 用MATLAB編制程序產(chǎn)生以下實驗信號：答：matlab編程如下：5clear;clc;subplot(311);x1=(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10(-3);ezplot(x1,0,3*10-3);grid on;ylabel('x1(t)');f=215;x2=(t)sin(2*pi*f*t+pi/8);subplot(312);ezplot(x2,0,0.01);grid on;ylabel('x2(t)');x3=(t)

7、cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);subplot(313);ezplot(x3,0,1);ylabel('x3(t)');grid on;圖1 運(yùn)行結(jié)果(3)分別對以上三種模擬信號選擇采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)：<1> 對，選擇采樣頻率fs=4k、8k、16k Hz，采樣點(diǎn)數(shù)用計算。<2> 對，頻率f自己選擇，采樣頻率，觀測時間采樣點(diǎn)數(shù)用計算。<3> 對，選擇采樣頻率，采樣點(diǎn)數(shù)分別為16、32、64。分別將它們轉(zhuǎn)換成序列，順序用表示，再分別將它們進(jìn)行FFT（如果采樣點(diǎn)數(shù)不滿足2的整數(shù)冪，可以通過序列尾部加零滿

8、足）并畫出各自的幅頻特性曲線。答：matlab編程如下：clear;clc;x1=(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10(-3);f=215;x2=(t)sin(2*pi*f*t+pi/8);x3=(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);fs4k=4000;fs8k=8000;fs16k=16000;tp=3*10(-3);t11=0:1/fs4k:tp;t12=0:1/fs8k:tp;t13=0:1/fs16k:tp;x1_4k=x1(t11);x1_8k=x1(t12);x1_16k=x1(t13);subplot(3

9、31);stem(t11,x1_4k,'.');subplot(332);stem(t12,x1_8k,'.');subplot(333);stem(t13,x1_16k,'.');fs=4*f;tp1=0.5/f;tp2=1/f;tp3=2/f;t21=0:1/fs:tp1;t22=0:1/fs:tp2;t23=0:1/fs:tp3;x2_tp1=x2(t21);x2_tp2=x2(t22);x2_tp3=x2(t23);subplot(334);stem(t21,x2_tp1,'.');subplot(335);stem(t2

10、2,x2_tp2,'.');subplot(336);stem(t23,x2_tp3,'.');fs=64;tp16=15/fs;tp32=31/fs;tp64=63/fs;x3_16=x3(0:1/fs:tp16);x3_32=x3(0:1/fs:tp32);x3_64=x3(0:1/fs:tp64);Xk16=fft(x3_16,16);Xk32=fft(x3_32,32);Xk64=fft(x3_64,64);subplot(337);stem(2*(0:15)/16,abs(Xk16),'.');xlabel('omega/pi&

11、#39;);subplot(338);stem(2*(0:31)/32,abs(Xk32),'.');xlabel('omega/pi');subplot(339);stem(2*(0:63)/64,abs(Xk64),'.');xlabel('omega/pi');圖2 運(yùn)行結(jié)果 （4）利用DFT的方式計算下面兩序列的線性卷積：， 。答：matlab編程如下：clear;clc;xn=1,2,1,1,2,1,1,2;hn=0,1,3,2,0;yn=conv(xn,hn);subplot(211);stem(0:length(yn)-1,yn,'.');axis(0,14,0,10);title('線性卷積')xnk=xn,zeros(1,12-length(xn);hnk=hn,zeros(1,12-length(hn);xnXk=fft(xnk,12);hnXk=fft(hnk,12);ynXk=xnXk.*hnXk;ynk=ifft(ynXk);subplot(212);stem(0:length(ynk)-1,ynk,'.');axis(0,14,0,10)title(