蘇科版數(shù)學七年級下冊《“十字相乘法”在因式分解中的妙用》(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上“十字相乘法”在因式分解中的妙用 在教材中，對因式分解僅給出了兩種方法，即提公因式法和公式法，而從學生解題中所反映的情況看，運用這兩種方法往往易混，特別是公式法易忘、易錯筆者經(jīng)過幾年的教學摸索，啟用了現(xiàn)在不被重視但卻很有用的“十字相乘法”進行教學，效果很顯著，茲舉例說明如下 1多項式僅有兩項且為平方差 (1)項為字母平方一項為數(shù)字平方時如分解因式x29，則有 此時十字中左邊的x與x相乘的結果是多項式的第一項x2，右邊3與3相乘的結果是多項式的第二項9 所以x29（x3）（x3） (2)兩項均為字母的平方差， 如分解因式x2y2，則有 此時十字中左邊的x與x相乘的結果是

2、多項式的第一項x2，右邊y與y相乘的結果是多項式的第二項y2 所以x2y2（xy）（xy） (3)兩項均為數(shù)字與字母的平方時， 如分解因式(9x)2(4y)2，則有 此時十字中左邊的3x與3x相乘的結果是多項式的第一項9x2，右邊2y與2y相乘的結果是多項式的第二項4y2 所以(9x)2(4y)2(3x2y)(3x2y) 2多項式有三項 (1)三項可組成完全平方時 如分解因式x26x9雖然這是一個完全平方式，但利用十字相乘法完全可以分解，即 此時分解二次項和常數(shù)項，即十字中左邊的x與x相乘的結果是多項式的第一項x2，右邊3與3相乘的結果是多項式的常數(shù)項9，在每條直線上的兩式乘積和為6x 所以x

3、26x9（x3）（x3）(x3)2 同理一次項系數(shù)是負則可將常數(shù)分成兩負數(shù)相乘 (2)三項含有二次項、一次項、常數(shù)項，且一次項的系數(shù)是1時如分解因式x26x8 此時分解二次項和常數(shù)項，即十字中左邊的x與x相乘的結果是多項式的第一項x2，右邊2與4相乘的結果是多項式的常數(shù)項8，在每條直線上的兩式的乘積和為6x 所以，x26x8(x2)(x4)，常數(shù)分得的兩數(shù)是正負積由一次項系數(shù)的正負決定 (3)三項含有二次項、一次項、常數(shù)項且一次項的系數(shù)不是1時，如分解因式 2x23x1，則有 此時分解二次項和常數(shù)項，即十字中左邊的2x與x相乘的結果是多項式的第一項2x2，右邊1與1相乘的結果是多項式的常數(shù)項1，在每條直線上的兩式的乘積和為3x 所以，2x23x1(2x1)(x1)，此時一次項系數(shù)是由二次項系數(shù)和常數(shù)項來決定 (4)當三項均為二次項時如分解因式3x25xy2y2，則有 此時分解的是x與y的平方項，即十字中左邊的3x與x相乘的結果是多項式的第一項3x2，右邊2y與y相乘的結果是多項式中的2y2項，在每條直線上的兩式的乘積和為5xy 所以3x25xy2y2(3x2y)（xy）總之，利用“十字相乘法”