廣東省寶安中學(xué)仲元中學(xué)中山一中南海中學(xué)潮陽(yáng)一中普寧二中六校2014屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、 你的首選資源互助社區(qū)仲元中學(xué) 中山一中 南海中學(xué)20132014學(xué)年 高三第一次聯(lián)考 潮陽(yáng)一中 寶安中學(xué) 普寧二中理 科 數(shù) 學(xué) 本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘第一部分 （選擇題 滿分40分）一選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)（為虛數(shù)單位），則 （）A B C D 2設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD3如果直線(2a+5)x+(a2)y+4=0與直線(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，則（ ）A 2 B2 C2,2 D2,0,2 4. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則

2、稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)” 給出下列函數(shù)：； ； 其中“同簇函數(shù)”的是（ ）A B C D 正視圖俯視圖側(cè)視圖4225右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為 （ ） A16 B16C64+16 D 16+6已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是 （ ）A0，1B1，2C1，3D0，2 7若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則( )A. B. C D8定義：關(guān)于的不等式的解集叫的鄰域已知的鄰域?yàn)閰^(qū)間，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為（ ）A B C D第二部分 （非選擇題 滿分110分）二、填空題：（本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分

3、，滿分30分）（一）必做題（913題）9已知數(shù)列的首項(xiàng)，若，則 10執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出 否是開始輸入結(jié)束輸出11某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種(用數(shù)字作答) 12如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點(diǎn)，則的概率 13.設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有意義對(duì)于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)，取函數(shù)=若對(duì)任意的（，+），恒有=，則k的最小值為 （二）選做題：考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題的得分第15題圖14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是15（幾何證明選講

4、選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則 三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明證明過程或演算步驟）16(本小題滿分12分) 設(shè), ,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時(shí)的集合；（2）若銳角滿足，求的值17(本小題滿分12分) 某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué) 人數(shù) 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3

5、）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列18(本小題滿分14分) 如圖，直角梯形中，過作，垂足為、分別是、的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為（1）求證：平面平面；（2）求直線與面所成角的正弦值19(本小題滿分14分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，右焦點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得向量與共線？若存在，求直線的方程；若不存在，簡(jiǎn)要說明理由20(本小題滿分14分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有（為正常數(shù)）（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條

6、件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和21. (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) Ks5u ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；()令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值2013-2014學(xué)年度高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（理科數(shù)學(xué)）評(píng)分參考一、選擇題 D C C C D D C B 二、填空題 9，或； 10； 11 30； 12； 13 ； 14. 15. 30º16解：（1）解： 1分 3分 4分 最小正周期 5分當(dāng)，即時(shí)，有最大值，此時(shí)，所求x的集合為7分 （2）由得 ，故 9分又由得 ， 故，解得11分從而 12分 17解：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名

7、參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名， 抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為Ks5u 應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為 4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有種， 5分來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有 6分答：從名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為 7分（3）由（1）知，名學(xué)生中，來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為 依題意得，的可能取值為， 8分 ， 11分 的分布列為： 12分 18（1）證明：DEAE，CEAE， AE平面， 3分 AE平面，平面平面5分（2）（方法一）以E為原點(diǎn)，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)

8、系6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，1）9分、分別是、的中點(diǎn)，F(xiàn)，G 10分=，=，11分由（1）知是平面的法向量， 12分設(shè)直線與面所成角，則，故求直線與面所成角的正弦值為 14分（列式1分，計(jì)算1分）（方法二）作，與相交于，連接6分由（1）知AE平面，所以平面，是直線與平面所成角7分是的中點(diǎn)，是的中位線，8分因?yàn)镈EAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=9分在中，由余弦定理得，（或）11分（列式1分，計(jì)算1分）平面，所以，在中， 13分所以直線與面所成角的正弦值為14分19解：（1）設(shè)橢

9、圓的方程為， 1分離心率，右焦點(diǎn)為， 3分故橢圓的方程為 4分（2）假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)（），使得向量與共線，5分， （1） 6分又點(diǎn)（）在橢圓上， （2） 8分由（1）、（2）組成方程組解得：，或， 11分當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，故直線的方程為或 14分20解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，解得1分當(dāng)時(shí)，即2分又為常數(shù)，且，3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列4分（2）解：5分 ，即7分是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列8分，即9分（3）解：由（2）知，則所以， 10分即， 11分則， 12分得，13分故14分21.解：（1）依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，Ks5u2分令，解得因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值4分（2），則有在上恒成立，