七年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 三角形 3探索三角形全等的條件第1課時課件 魯教版五四制 課件

1、3 探索三角形全等的條件第1課時1 1會用會用“邊邊邊邊邊邊”判定三角形全等判定三角形全等2 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程ABCABC與與DEFDEF全等，則有：全等，則有：AB=DE AB=DE BC=EF BC=EF CA=FD CA=FD A=D A=D B=E B=E C=FC=FABCDEF1 1、什么叫全等三角形？、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. .2 2、全等三角形有什么性質(zhì)？、全等三角形有什么性質(zhì)？問題一：問

2、題一： 根據(jù)上面的結(jié)論，兩個三角形全等，它們的三個根據(jù)上面的結(jié)論，兩個三角形全等，它們的三個角、三條邊分別對應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個三角、三條邊分別對應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個三角形中上述六個元素對應(yīng)相等，是否一定全等？角形中上述六個元素對應(yīng)相等，是否一定全等？問題二：問題二： 兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否也能說明它們?nèi)?？果只滿足上述一部分條件，是否也能說明它們?nèi)?？任意畫任意畫ABCABC，使，使AB=3cmAB=3cm，BC=4cmBC=4cm，剪下來，觀察任，剪下來，觀察任意兩個同學(xué)的三角形是否能

3、夠重合意兩個同學(xué)的三角形是否能夠重合. .AB=DE BC=EFAB=DE BC=EF思考：滿足兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？思考：滿足兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ABC不能不能不全等不全等DEF【探究一探究一】任意畫一個任意畫一個ABCABC，再畫一個，再畫一個ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判斷兩個三角形是否全等，判斷兩個三角形是否全等. .作法：作法：1 1、畫線段、畫線段AB=ABAB=AB；2 2、分別以、分別以A,BA,B為圓心，以線段為圓心，以線段AC,BCAC,BC為半徑作弧，兩弧為半徑作弧，兩弧交于點交于點CC；

4、3 3、連接線段、連接線段BCBC，AC.AC.A B C BCA【探究二探究二】剪下剪下 A ABCBC放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A AB BC C ABCABC，由此可以得到判定，由此可以得到判定兩個三角形全等的一個定理兩個三角形全等的一個定理. .ABCDEF用數(shù)學(xué)語言表述：用數(shù)學(xué)語言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中所以所以 ABC ABC DEFDEF（SSSSSS） AB=DE AB=DE BC=EF BC=EF CA=FD CA=FD三角形全等判定定理一：三角形全等判定定理一：三邊分別相等的兩個三角形全等三邊分別相等的兩個三角形全等 ， 簡寫為簡寫為“邊

5、邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”. .因為因為【例例】如圖，如圖，ABCABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=ACAB=AC，ADAD是連接是連接A A與與BCBC中點中點D D的支架的支架. . 試說明：試說明：ABD ABD ACD.ACD.分析：分析：要說明要說明ABDABDACDACD，首先看這兩個三角形的三條邊是首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等否對應(yīng)相等. .【例題例題】A AB BC CD D解析：解析：因為因為 D D是是BCBC的中點的中點 所以所以 BD=CDBD=CD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC （已知）（已知）BD=CD BD=CD

6、（已證）（已證）AD=AD AD=AD （公共邊）（公共邊）所以所以 ABD ABD ACD ACD （SSSSSS）因為因為(1)(1)準(zhǔn)備條件：說明全等時要用的間接條件要先準(zhǔn)備好；準(zhǔn)備條件：說明全等時要用的間接條件要先準(zhǔn)備好；(2)(2)三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中; ;擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來; ;寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論. .說明理由的書寫步驟：說明理由的書寫步驟：【歸納歸納】解析：解析：ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下：AB = DC,AB = DC,AC = DB,AC = DB,BC=

7、CB,BC= CB,A AB BC CD DABCABC DCBDCB（SSSSSS）, , 2.2.如圖，如圖，D,FD,F是線段是線段BCBC上的兩點，上的兩點，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . . A AE EB B D D F F C C1.1.如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？BF=CDBF=CD或或BD=CFBD=CF【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 所以所以 ABD ABD CDBCDB3.3.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中中AB=

8、CDAB=CD，AD=BCAD=BC，則，則A=C.A=C.請說明理由請說明理由. .ABCD解析：解析：在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知）（已知）AD=CB AD=CB （已知）（已知）BD=DBBD=DB（公共邊）（公共邊）（SSSSSS）所以所以 A= C A= C（ ）全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等 利用前面的結(jié)論，你利用前面的結(jié)論，你可以得到作一個角等于已可以得到作一個角等于已知角的方法嗎？知角的方法嗎？【問題問題】已知：已知：AOBAOB，求作：，求作：AOB=AOB.AOB=AOB.OABCDOABCD作法：作法：1 1、以點、以點O

9、 O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OAOA，OBOB于點于點C,DC,D；2 2、畫一條射線、畫一條射線OAOA，以點，以點OO為圓心，為圓心，OCOC長為半徑長為半徑畫弧，交畫弧，交OAOA于點于點CC；3 3、以點、以點CC為圓心，為圓心，CDCD長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 2步中所步中所畫的弧交于點畫的弧交于點DD；4 4、過點、過點DD畫射線畫射線OBOB，則，則AOB=AOB.AOB=AOB.三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性四邊形不具有穩(wěn)定性. . 蓋房子時，在窗框未安裝好之前，蓋房子時，

10、在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？為什么要這樣做呢？【探究交流探究交流】三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 將四邊形木架上再釘一根木條將四邊形木架上再釘一根木條, ,將它的一對頂點將它的一對頂點連接起來連接起來, ,然后再扭動它然后再扭動它, ,這時木架的形狀還會改變這時木架的形狀還會改變嗎嗎? ?為什么？為什么？不會，三角形具有穩(wěn)定性不會，三角形具有穩(wěn)定性. .【生活體驗生活體驗】斜梁斜梁斜梁斜梁橫 梁三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性【生活體驗生活體驗】如圖，工人師傅砌門時，常用木條如圖，工人師傅砌門時，常用木條EFEF固定門

11、框固定門框ABCDABCD，使其不變形，這種做法依據(jù)的是使其不變形，這種做法依據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性. .C CE EB BA AF FD DG G三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性【生活體驗生活體驗】四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用活動掛衣架活動掛衣架【生活體驗生活體驗】1.1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）（A A）正方形）正方形 （B B）長方形）長方形（C C）直角三角形）直角三角形 （D D）平行四邊形）平行四邊形C C2.2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？一根一根 兩根兩根 三根三根【學(xué)以致用學(xué)以

12、致用】1.1.如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，試說明：試說明：AEB AEB ADC. ADC.【解析解析】 因為因為BD=CEBD=CE，所以，所以 BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，所以，所以BE=CD.BE=CD.CABDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，所以所以AEB AEB ADC(SSS)ADC(SSS)2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，點，點A A，D D，B B，F(xiàn) F在一條直線上，在一條直線上，AD=FBAD=FB（

13、如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”說明說明ABC ABC FDEFDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，還應(yīng)該有什以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？么條件？怎樣才能得到這個條件？【解析解析】要說明要說明ABC ABC FDEFDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=FDAB=FD這個條件這個條件. .因為因為DBDB是是ABAB與與DFDF的公共部分，的公共部分，且且AD=BFAD=BF，所以所以AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.（昆明（昆明中考）如圖，點中考）如圖，點B B，D D，C C，F(xiàn) F在一條直線上，在一條直線上，且且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使使ABCABCEFDEFD，你添加的條件是，你添加的條件是 ；（2 2）添加了條件后，試說明）添加了條件后，試說明ABCABCEFD.EFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】 (1)(1) AC=EDAC=ED. .(2)(2)在在 A