全等三角形判定（1）

1、（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40 ，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40ABC3.5cm2.5cm40DEF1. 畫MA N = AABCMNA 2. 在射線 A M ，A N 上分別取 A B = AB ， A C = AC .B C3. 連接 B C ，得 A B C .（2）已知ABC是任意一個(gè)三角形，畫A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.畫法：邊角邊定理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等.可以簡寫成 “邊角邊” 或“ SAS ”

2、以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40 ，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號(hào)寫出來.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm練習(xí)一練習(xí)一分別找出各題中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD 根據(jù)“SAS”ADCCBA (SAS)BCDEA如圖，已知A

3、BAC，ADAE。求證：BCCEABAD證明：在ABD和ACE中 （已知）（已知）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FEDCBA如圖，BE，ABEFBDEC，那么ABC與FED全等嗎？為什么？解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。 即BCED （已證）（已證）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFAB在ABC與FED中ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？12（）34（）ACFD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4321 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長至D點(diǎn)，使A

4、C=DC，連結(jié)BC并延長至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長，這個(gè)長度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測(cè)量出來嗎？想想看。CABDO在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖，在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等SAS（2）如圖，在AEC和ADB中，_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(

5、已知) AEC ADB（ ）AEADACABSASAEBDC例題例題解析解析已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:ACB ADB這兩個(gè)條件夠嗎?已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD它既是ACB的一條邊,看看線段又是的一條邊例題例題解析解析已知: 如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證: ACB ADB.ABCD證明:在ACB 和 ADB中 AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共邊）ACB ADB（SAS）例題例題解析解析證明三角形全等的步驟： 1.寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。（注

6、意把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）. 2.按邊、角、邊的順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起. 3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS練習(xí)三.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要證ABE ACD需添加什么條件?BEA ACDO練習(xí)四.已知如圖，點(diǎn)D 在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE與CD交于點(diǎn)O，SASOB=OCBOD= COEOD=OE要證BOD COE需添加什么條件?BEA ACDOBOD COE.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可以ABCDACB ADBSAS證得ACB ADBAB=ABCAB= DABAC=AD練習(xí)五.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可以ABCDACB ADBSAS證得ACB ADBAB=ABCBA= DBABC=BD課堂小結(jié)1.邊角邊公理：有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）夾角2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等） 證明線段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.轉(zhuǎn)化 1. 證明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊、對(duì)