利用頻率估計概率

1、利用頻率估計概率利用頻率估計概率 蘄春實驗中學(xué)：張向陽張向陽2、用列舉法求、用列舉法求概率有哪幾種？概率有哪幾種？ nmAP(1)(1)實驗的所有結(jié)果是有限個實驗的所有結(jié)果是有限個(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實驗的所有結(jié)果實驗的所有結(jié)果不是有限個不是有限個; ;或各種可能結(jié)或各種可能結(jié)果發(fā)生的果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時時. .又該如何求事件發(fā)生的又該如何求事件發(fā)生的概率呢概率呢? ?復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、古典概率條件是什么？用什么方法求？、古典概率條件是什么？用什么方法求？拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)正面朝

2、上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗試驗1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的穩(wěn)定的,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動在它附近擺動.試驗2某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541

3、992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.94 0.954 0.951試驗3 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm 很多很多常數(shù)常數(shù) 當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻

4、率 接近接近于常數(shù)于常數(shù)0.9，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm很多很多 常數(shù)常數(shù) 結(jié)結(jié) 論論歸納歸納 一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗中在大量重復(fù)試驗中, ,如果事件如果事件A A發(fā)生的發(fā)生的頻率頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)穩(wěn)定于某個常數(shù)p,p,那么事件那么事件A A發(fā)生概率的發(fā)生概率的概率概率P(A)= p P(A)= p m mn n通常我們用頻率估計出來的概率要比頻通常我們用頻率估計出來的概率要比頻率保留的數(shù)位要少。率保留的數(shù)位要少。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗中

5、得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動^察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙嬕浦渤苫盥使烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率是實際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計移植成活率估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的

6、頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越

7、大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能成活估計能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的

8、樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計移植成活率估計移植成活率共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的

9、成本新進了千克的成本新進了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)

10、據(jù)中在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率的頻率近似地代替概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率

11、看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: : 1. 1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個水塘里有鯉魚，則這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102702.課本課本P145：練習(xí)：練習(xí)知識應(yīng)用知識應(yīng)用 如圖如圖, ,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投擲游戲現(xiàn)在玩投

12、擲游戲, ,如如果隨機擲中長方形的果隨機擲中長方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不規(guī)則圖形次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)內(nèi). .【拓展【拓展】 你能設(shè)計一個利用頻你能設(shè)計一個利用頻率估計概率的實驗方法估率估計概率的實驗方法估算該不規(guī)則圖形的面積的算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎方案嗎? ?(1)(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長方形的面積為若該長方形的面積為150,150,試估計不規(guī)則圖形的面積試估計不規(guī)則圖形的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系