FDTD超寬帶天線的同軸線饋電結(jié)構(gòu)建模

1、超寬帶天線的同軸線饋電結(jié)構(gòu)建模課程名稱(chēng)： 計(jì)算電磁學(xué) 任課老師： 姓 名： 專(zhuān) 業(yè)： 學(xué) 號(hào)： 摘要同軸線饋電是超寬帶天線常用的饋電方式。本文運(yùn)用時(shí)域有限差分法（FDTD），對(duì)同軸饋電的單極子天線的電磁特性進(jìn)行時(shí)域模擬，基本思路是把同軸饋電的天線計(jì)算分為激勵(lì)網(wǎng)格和天線網(wǎng)格，并通過(guò)反射場(chǎng)/總場(chǎng)的分離邊界把入射場(chǎng)加入到天線網(wǎng)格中。首先對(duì)算法的原理及其在仿真計(jì)算中的具體實(shí)現(xiàn)方法作介紹，同時(shí)給出了同軸線饋電和單極振子天線建模的具體算法，然后實(shí)例分析了同軸饋電單極子天線的若干性能，對(duì)比了粗網(wǎng)格模擬和細(xì)網(wǎng)格模擬單極振子天線所產(chǎn)生的不同。用FDTD法對(duì)天線的仿真分析，可用作天線設(shè)計(jì)的一種快速、經(jīng)濟(jì)的輔助手段

2、。關(guān)鍵詞：時(shí)域有限差分法；階梯近似網(wǎng)格剖分；二階MUR吸收邊界條件；單極子天線 AbstractCoaxial feed structures are widely used in ultra-wide band antennas . This paper modeled the characteristic of the monopole antenna feeded by coaxial line by FDTD in the time-domiain,which showes that . Firstly, it introduced the theory of the arithmet

3、ic and the particularly realization in the calculation; then it described the use in the time-domain; finally it analysed several characteristics of the monopole antenna. The arithmetic used in the microstrip antenna is also a quick and economical way to design the antenna.Key words：FDTD；2nd order M

4、UR absorbing-boundary；staircasing technique；monopole antenna1.緒論 超寬帶天線是針對(duì)天線收發(fā)信號(hào)的相對(duì)帶寬而言的，當(dāng)信號(hào)的帶寬與中心頻率之比小于1%時(shí)稱(chēng)為窄帶，帶寬與中心頻率之比在1%與25%之間稱(chēng)為寬帶，帶寬與中心頻率之比大于25%時(shí)稱(chēng)為超寬帶。超寬帶天線就是用來(lái)發(fā)射和接收超寬帶信號(hào)的天線裝置。而天線的輻射場(chǎng)要靠源來(lái)激發(fā)，如何設(shè)置符合實(shí)際的激勵(lì)源，是計(jì)算天線輻射特性的關(guān)鍵之一。源的設(shè)置方式要與天線的饋電方式相一致，以保證天線的輻射。不同天線有不同的饋電方式，相應(yīng)的激勵(lì)源的設(shè)置也有所不同。同軸線是以TEM模為主模的傳輸線，可以傳輸超

5、寬頻帶信號(hào)，由于其本身的一些優(yōu)點(diǎn)，同軸線饋電是超寬帶天線和高功率微波常用的饋電方式。 1966年KSYee創(chuàng)立了計(jì)算電磁場(chǎng)的時(shí)域有限差分法(FDTD)1，它是一種計(jì)算時(shí)變電磁場(chǎng)很有效的數(shù)值方法，已在計(jì)算電磁場(chǎng)的各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在天線分析。作為一種電磁場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法，時(shí)域有限差分法在計(jì)算天線的特性上具有一些很突出的優(yōu)點(diǎn)：作為一種瞬態(tài)方法，在脈沖波的激勵(lì)下，F(xiàn)DTD方法的一次計(jì)算結(jié)果經(jīng)Fourier變換后可獲得豐富的頻域信息；適合模擬各種復(fù)雜電磁結(jié)構(gòu)，用FDTD的離散空間網(wǎng)格可以比較精確地模擬天線(陣)的實(shí)際結(jié)構(gòu)；易于得到計(jì)算空間場(chǎng)的暫態(tài)分布情況，這既便于定性理解其工作的物理過(guò)程，

6、又便于得到供定量分析的有關(guān)電參量；它所需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CUP時(shí)間與網(wǎng)格單元成正比，并且不需要矩陣求逆，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的矩量法。本文首先從FDTD幾個(gè)關(guān)鍵步驟入手，從理論上加以分析說(shuō)明，并用這些措施對(duì)單極子天線進(jìn)行分析計(jì)算。2.天線模型圖1 金屬平板上圓柱天線模型圖1是金屬平板上圓柱天線模型。本文的基本思路是把同軸饋電的天線計(jì)算分為激勵(lì)網(wǎng)格和天線網(wǎng)格，并通過(guò)反射場(chǎng)/總場(chǎng)的分離邊界把入射場(chǎng)加入到天線網(wǎng)格中。這種思想將激勵(lì)設(shè)置劃分出來(lái)成為一個(gè)單獨(dú)的網(wǎng)格空間(激勵(lì)空間)，在此網(wǎng)格空間只存在與天線饋線相同的傳輸線，無(wú)任何其它結(jié)構(gòu)，而所研究的天線結(jié)構(gòu)處于另一個(gè)網(wǎng)格空間之內(nèi)(天線結(jié)構(gòu)空間)，見(jiàn)圖2。激勵(lì)空間

7、的作用是迭代產(chǎn)生天線饋線入射波場(chǎng)，為使激勵(lì)空間僅有入射波，傳輸線兩端用吸收邊界端接，在本文中吸收邊界采二階MUR吸收邊界。圖2 天線網(wǎng)格與入射場(chǎng)網(wǎng)格的連接示意圖下面首先介紹時(shí)域有限差分基本原理，然后討論激勵(lì)網(wǎng)格和天線網(wǎng)格的建模，同時(shí)給出同軸線的激勵(lì)源設(shè)置方法，最后實(shí)例分析了同軸饋電單極子天線的若干性能，對(duì)比粗網(wǎng)格模擬和細(xì)網(wǎng)格模擬單極振子天線所產(chǎn)生的不同點(diǎn)。3.基本原理3.1 麥克斯韋方程及其差分格式麥克斯韋方程的積分方程 （1） （2） （3） （4）它們相應(yīng)的微分方程為 （5） （6） （7） （8） 其中E為電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為伏特米()；D為電通量密度，單位為 ()；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位為安培

8、米()；B為磁通量密度，單位為 ()；J為電流密度，單位為()；為磁流密度，單位為 ()。各向同性線性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為D=E ， B=H ，J=E ，。其中表示介質(zhì)介電系數(shù)，單位為法拉米(Fm)；表示磁導(dǎo)系數(shù)，單位為亨利米(Hm)；表示電導(dǎo)率，單位為西門(mén)子米(Sm)；表示導(dǎo)磁率，單位為歐姆米(m)。和分別為介質(zhì)的電損耗和磁損耗。真空中0，0，=8.85（F/m），=（H/m）。在直角坐標(biāo)系中，麥克斯韋旋度方程為: （9） （10） （11） （12） （13） （14）以上六個(gè)方程是FDTD離散差分的基礎(chǔ)。 首先，將問(wèn)題空間沿三個(gè)坐標(biāo)軸向分成很多網(wǎng)格單元，用公、卻和醞分別表示在x、y和Z坐標(biāo)

9、方向的網(wǎng)格空間步長(zhǎng)，用t表示時(shí)間步長(zhǎng)，任意一個(gè)空間和時(shí)間的函數(shù)可表示為: （15）然后用中心差分式來(lái)表示函數(shù)對(duì)空間和時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，這種差分式實(shí)質(zhì)上是一種蛙跳法，具有二階精度。為了實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)的差分計(jì)算，并考慮到電磁場(chǎng)在空間互相正交和鉸鏈的關(guān)系，在FDTD離散中電場(chǎng)和磁場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)空間排布如圖3，這就是著名的Yee元胞。圖 3 FDTD離散中的Yee元胞Yee元胞中E、H個(gè)分量空間節(jié)點(diǎn)與時(shí)間步取值的整數(shù)和半整數(shù)約定如下表：電磁場(chǎng)分量空間分量取樣時(shí)間軸t取樣X(jué)坐標(biāo)Y坐標(biāo)Z坐標(biāo)E節(jié)點(diǎn)jknkijH節(jié)點(diǎn)ijk下面直接給出直角坐標(biāo)中三維情形下的FDTD形式：設(shè)觀察點(diǎn)（x,y,z）為的節(jié)點(diǎn)，即，以及時(shí)刻，于是

10、 式中同理， 運(yùn)用同樣的方法，我們還可得：式中 同理可得： 由于FDTD方程只是原Maxwell旋度方程的一種近似，在計(jì)算中存在誤差。同時(shí)，由于FDTD方法是一個(gè)迭代過(guò)程，因此它的數(shù)值穩(wěn)定性至關(guān)重要。（1）數(shù)值色散問(wèn)題與空間步長(zhǎng)， ； （2）數(shù)值穩(wěn)定性與時(shí)間步長(zhǎng)，。界面上的介質(zhì)參數(shù)采用介質(zhì)邊界算術(shù)平均值條件： 3.2 良導(dǎo)體中的差分格式在Yee的差分格式中，已經(jīng)給出電導(dǎo)率為的導(dǎo)體中的FDTD差分格式。其中，對(duì)電流項(xiàng)采用的是一般的中心差分格式。對(duì)于良導(dǎo)體，通常，因此，那么方程右邊第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，接近于-1，這將導(dǎo)致時(shí)間步進(jìn)趨于不穩(wěn)定。一般來(lái)說(shuō)，為使解穩(wěn)定，電流項(xiàng)的差分格式應(yīng)介于中心平均近似和前

11、向近似之間。Luebbers就曾對(duì)用代替中心平均近似使其差分方程對(duì)良導(dǎo)體穩(wěn)定。以為例，設(shè)觀察點(diǎn)（x,y,z）為的節(jié)點(diǎn)，即，以及時(shí)刻，則有： 令，有 于是，式中 ， 同理可得： 4.同軸線饋電單極子天線建模實(shí)例對(duì)于具有復(fù)雜幾何外形的目標(biāo)，首先將其按幾何外形的特點(diǎn)分解成幾個(gè)部件，然后對(duì)各個(gè)部件分別建立幾何外形及尺寸的描述文件并進(jìn)行FDTD剖分。雖然同軸線的幾何外形并不復(fù)雜，但這種思想仍然可取。實(shí)際上同軸線就是有幾個(gè)圓柱體疊合拼接而成，因此在對(duì)其建模時(shí)可以將其拆分為對(duì)多個(gè)圓柱體的建模，然后對(duì)重疊部分別處理。同軸線的矩形網(wǎng)格階梯模擬如圖4所示，模擬的原則是以網(wǎng)格的中心點(diǎn)為準(zhǔn)，如果網(wǎng)格中心點(diǎn)位于位于同軸

12、線的內(nèi)外導(dǎo)體之間，此網(wǎng)格即為空氣網(wǎng)格，否則此網(wǎng)格為導(dǎo)體網(wǎng)格。圖4 同軸線階梯模擬2.2.2同軸線的激勵(lì)源設(shè)置 同軸線激勵(lì)源的最簡(jiǎn)單設(shè)置是在內(nèi)外導(dǎo)體之間的某個(gè)位置加入激勵(lì)電場(chǎng)，但由于同軸線中的主模是TEM模，如果加入的電場(chǎng)與TEM模不完全匹配，則在激勵(lì)源附近就有相應(yīng)的高次模存在，經(jīng)過(guò)一段距離的傳輸之后，高次模逐漸衰減至可以忽略不計(jì)的程度，傳輸線上只剩余主模，此時(shí)的場(chǎng)分量才能夠作為同軸線的入射波加入到所要計(jì)算的同軸饋電的天線計(jì)算區(qū)域中。如果同軸線上強(qiáng)迫激勵(lì)平面所加入的電場(chǎng)與TEM模基本匹配，則激勵(lì)源附近產(chǎn)生的高次模就很小，經(jīng)過(guò)很短一段距離的傳輸，高次模就可衰減至忽略不計(jì)的程度，同軸線上的場(chǎng)就是我們需要的主模場(chǎng)。 激勵(lì)源的時(shí)間函數(shù)選用Gauss脈沖。如圖2.5軸線上TEM模電場(chǎng)只有方向分量，而FDTD網(wǎng)格所用的坐標(biāo)系是直角坐標(biāo)系，因此強(qiáng)迫場(chǎng)只能通過(guò)激勵(lì)源平面電場(chǎng)Ex、Ey加入，為使強(qiáng)迫場(chǎng)與同軸線主模電場(chǎng)一致，Ex與Ey合成場(chǎng)的方向應(yīng)是同軸線半徑方向，并且幅度與所在位置的半徑成反比，具體的計(jì)算公式如下: （2-2-1） （2-2-2） （2-2-3） （2-2-4）圖2.5同軸線場(chǎng)矢量分解示意圖由此知道，激勵(lì)源設(shè)置算法，見(jiàn)附錄2。2.2.3連接面上的迭代公式 天線結(jié)構(gòu)空間的計(jì)算網(wǎng)格劃分為總場(chǎng)區(qū)和反射場(chǎng)區(qū)。如圖2.1在總場(chǎng)區(qū)中，所有網(wǎng)格點(diǎn)用Maxwell方程的差分格式計(jì)算總場(chǎng);