2017高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-不等式(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式1（2017北京文）已知，且x+y=1，則的取值范圍是_【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：x0，y0，且x+y=1，則x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，則令f（x）=2x22x+1，x0，1，函數(shù)的對稱軸為：x=，開口向上，所以函數(shù)的最小值為：f（）=最大值為：f（1）=22+1=1則x2+y2的取值范圍是：，1故答案為：，1【點評】本題考查二次函

2、數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力2（2017浙江）已知aR，函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值是5，則的取值范圍是_ 【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+a|+a5且a5，進(jìn)而解絕對值不等式可知2a5x+5，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因為|x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因為1x4，4x+5，所以2a54，解得a，故答案為：（，【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，

3、注意解題方法的積累，屬于中檔題3（2017新課標(biāo)文數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32 ：分類討論；33 ：函數(shù)思想；4C ：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T ：不等式【分析】（1）由于f（x）=|x+1|x2|=，解不等式f（x）1可分1x2與x2兩類討論即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依題意可得mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三類討論，可求

4、得g（x）max=，從而可得m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，當(dāng)1x2時，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時，31恒成立，故x2；綜上，不等式f（x）1的解集為x|x1（2）原式等價于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，當(dāng)x1時，g（x）=x2+x3，其開口向下，對稱軸方程為x=1，g（x）g（1）=113=5；當(dāng)1x2時，g（x）=x2+3x1，其開口向下，對稱軸方程為x=（1，2），g（x）g（）=+1=；當(dāng)x2時，g（x）=x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=2，g（x

5、）g（2）=4+2+3=1；綜上，g（x）max=，m的取值范圍為（，【點評】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于難題4（2017新課標(biāo)理數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍解：（1）當(dāng)時 無解當(dāng)時當(dāng)時綜上所述的解集為 . （2）原式等價于存在，使 成立，即 設(shè)由（1）知 當(dāng)時，5（2017新課標(biāo)文）選修45：不等式選講（10分）已知.證明：（1）；（2）.【解析】（1）（2）因為所以，因

6、此a+b2.6（2017新課標(biāo)理）選修45：不等式選講（10分）已知證明：（1）；（2）【解析】（1）（2）因為所以，因此a+b2.7（2017新課標(biāo)文數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，不等式等價于.當(dāng)時，式化為，無解；當(dāng)時，式化為，從而；當(dāng)時，式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時，.所以的解集包含，等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.8（2017新課標(biāo)理數(shù)）設(shè)x、y、z為正數(shù)

7、，且，則A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【考點】72：不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59 ：不等式的解法及應(yīng)用【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根據(jù)=，=即可得出大小關(guān)系另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg0

8、3y2x5z另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x綜上可得：5z2x3y解法三：對k取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系故選：D【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9（2017新課標(biāo)理數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時，不等式等價于.10（2017天津文）若a，則的最小值為 .【考點】

9、7F：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34 ：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T ：不等式【分析】【方法一】兩次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等號成立的條件是什么【方法二】將拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即a=，b=或a=，b=時取“=”；上式的最小值為4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即a=，b=或a=，b=時取“=”；上式的最小值為4故答案為：4【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題11（2017天津理）若，則的最小值為_.【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號12（2017

10、山東文）若直線 過點（1,2）,則2a+b的最小值為 .【答案】（7）（2017山東理）若，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以選B.13（2017江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是 【解析】總費用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.14(2017年江蘇卷)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實數(shù)，且證明：【解析】由柯西不等式可得，即，故.15（2017北京理）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依

11、次為_【考點】FC：反證法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5L ：簡易邏輯【分析】設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，3【點評】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題16.（2017新課標(biāo)文數(shù)）設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；35 ：轉(zhuǎn)化思想；5T ：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，