動(dòng)點(diǎn)問題和壓軸題訓(xùn)練

1、動(dòng)點(diǎn)問題和壓軸題訓(xùn)練動(dòng)態(tài)幾何問題是近幾年各地中考試題常見的壓軸試題，它能考查學(xué)生的多種能力，有 較強(qiáng)的選拔功能。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。動(dòng)點(diǎn)題一般方法是針對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中相伴隨著的數(shù)量關(guān)系（如等量關(guān)系、變量關(guān)系）、圖形位置關(guān)系（如圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系）等進(jìn)行研究考 察抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量 X、丫的變化情況并找出相關(guān)常量。第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè) 自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出。第三，確定自變量的取值范圍，

2、畫出相應(yīng)的圖象。解答綜合、壓軸題，要把握好以下各個(gè)環(huán)節(jié)：1. 審題：這是解題的開始，也是解題的基礎(chǔ).一定要全面審視題目的所有條件和答題 要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選 擇和解題步驟的設(shè)計(jì).審題思考中，要把握“三性”，即卩明確目的性，提高準(zhǔn)確性，注意隱含性解題實(shí)踐 表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預(yù)告并誘導(dǎo)解題方向，只有細(xì)致地審題，才能 從題目本身獲得盡可能多的信息這一步，不要怕慢，其實(shí)“慢”中有“快”，解題方向 明確，解題手段合理得當(dāng)，這是“快”的前提和保證否則，欲速則不達(dá)2. 尋求合理的解題思路和方法：破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學(xué)

3、試題的顯著 特點(diǎn)，解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此，切忌套用機(jī)械的模式尋求解題思路和方法，而應(yīng)從 各個(gè)不同的側(cè)面、不同的角度，識(shí)別題目的條件和結(jié)論，認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖 形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，謹(jǐn)慎地確定解題的思路和方法當(dāng)思維 受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既 要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)題1、如圖，點(diǎn)P是邊為1的菱形ABCD寸角線AC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M N分別是AB BC的中點(diǎn)，貝U MP+NP的最小值是;2、 若點(diǎn)P為邊長為5的等邊三角形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PDL BC于點(diǎn)D, PEL AC于點(diǎn)E，PF丄AB

4、于點(diǎn)F，貝U PD+PE+PF ;反之，若 PD=6 PE=10, PF=8,貝U等邊 ABC 的面積為 ;3、如圖，平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)0,若E、F是線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度 1 cm/s向C A運(yùn)動(dòng)，若BD=12叫 AC=16cm，當(dāng)t時(shí)，四邊形DEBF為平4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A （ 0，6）、點(diǎn)B （ 8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段A0上以每 秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度 向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值

5、時(shí)， APQ與厶AOB相似？ （3） 當(dāng)t為何值時(shí)， APQ24的面積為24個(gè)平方單位？OB55.在邊長為4的正方形ABCD中點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q.(1) 試證明：無論點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有 ADQ ABQ ；1(2) 當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADQ的面積是正方形 ABCD面積的 ；6(3) 若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什 么位置時(shí)， ADQ恰為等腰三角形6.平行四邊形 ABCDh AB= 5, BC= 10, BC邊上的高 AM=4, E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B C重 合).過E作直線AB

6、的垂線，垂足為 F. FE與DC的延長線相交于點(diǎn) G連結(jié)DE DF .(1) 求證： BEF CEG(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BEFH CEG勺周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.G(3) 設(shè)BE= x,A DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x為何值時(shí),y有 最大值，最大值是多少？A7.半徑為2.5的。0中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P.已知BC : C2 4 : 3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)O.(I )當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長；(2 )當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)AB到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長；(3 )當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，

7、CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長.函數(shù)圖像中點(diǎn)的存在性問題主要特征：利用已知條件先求出函數(shù)的解析式，然后在函數(shù)圖像上探求符合幾何條件的點(diǎn)。 簡單一點(diǎn)的題目就是用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式。復(fù)雜一點(diǎn)的題目，先根據(jù)圖像給定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。存在性問題經(jīng)常和動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合在一起。1. (10廣東深圳)如圖，拋物線y = ax2 + c (a>0)經(jīng)過梯形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底 AD 在 x 軸上，其中 A (-2,0 )，B (- 1, 3).(1)求拋物線的解析式；(2 )點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最

8、小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) M的 坐標(biāo)；(3)在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn) P使Sa pa尸4Smbm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖22 12.如圖，二次函數(shù) y x ax b的圖像與x軸交于A - , 0)、 B(2 , 0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C;2(1) 求該拋物線的解析式，并判斷厶ABC的形狀；(2) 在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且以A、C D B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 在此拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以A C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求 出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。正半軸上，對(duì)角線 OB , AC相交于點(diǎn) M , OA AB 4 ,

9、OA 2CB .(1) 線段OB的長為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2 )求厶OCM的面積；(3) 求過O , A， C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(4) 若點(diǎn)E在(3)的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F為該拋物線上的點(diǎn)，且以A，O，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo).4. 稱軸與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)M從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向 B運(yùn)動(dòng)，過M作x軸的垂線，2 24已知拋物線y x x 2的圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)交拋物線3 3于點(diǎn)P,交BC于 Q.(1) 求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了 x (秒)時(shí)，四邊形 OBPC勺面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出

10、自變量x的取值范圍.(3) 在線段BC上是否存在點(diǎn)Q,使得 DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)， 若不存在，說明理由5. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）,與y軸交于C（0，-3 ）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.（2） 連結(jié)PO PC并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形poPc,那么是否存在點(diǎn) P,使四邊形poPc 為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí) P點(diǎn)的

11、坐標(biāo)和四邊形 ABPC勺最 大面積OB=12cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2j3cm/s的速度向點(diǎn) A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)如果P、Q R分別從O A、 B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為求/ OAB的度數(shù). 以O(shè)B為直徑的OO 寫出 PQR的面積t ( Ov t v 6) s.(1)(2)(3)(4)與AB交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí)，S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,是否存在厶APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的PM與OO相切？并求 s的最小值及相應(yīng)的t值. t值，若不存在請(qǐng)說明理由7.將一矩形紙片 OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3) 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以2每秒1個(gè)單位長的速度沿 OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 三秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿 AO向3終點(diǎn)O