動點問題和壓軸題訓練

1、動點問題和壓軸題訓練動態(tài)幾何問題是近幾年各地中考試題常見的壓軸試題，它能考查學生的多種能力，有 較強的選拔功能。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。動點題一般方法是針對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的數(shù)量關(guān)系（如等量關(guān)系、變量關(guān)系）、圖形位置關(guān)系（如圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系）等進行研究考 察抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變。首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量 X、丫的變化情況并找出相關(guān)常量。第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個 自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。第三，確定自變量的取值范圍，

2、畫出相應的圖象。解答綜合、壓軸題，要把握好以下各個環(huán)節(jié)：1. 審題：這是解題的開始，也是解題的基礎(chǔ).一定要全面審視題目的所有條件和答題 要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選 擇和解題步驟的設(shè)計.審題思考中，要把握“三性”，即卩明確目的性，提高準確性，注意隱含性解題實踐 表明：條件暗示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論預告并誘導解題方向，只有細致地審題，才能 從題目本身獲得盡可能多的信息這一步，不要怕慢，其實“慢”中有“快”，解題方向 明確，解題手段合理得當，這是“快”的前提和保證否則，欲速則不達2. 尋求合理的解題思路和方法：破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學

3、試題的顯著 特點，解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此，切忌套用機械的模式尋求解題思路和方法，而應從 各個不同的側(cè)面、不同的角度，識別題目的條件和結(jié)論，認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖 形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，謹慎地確定解題的思路和方法當思維 受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既 要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄.動點問題練習題1、如圖，點P是邊為1的菱形ABCD寸角線AC的一個動點，點 M N分別是AB BC的中點，貝U MP+NP的最小值是;2、 若點P為邊長為5的等邊三角形內(nèi)的一個動點，作PDL BC于點D, PEL AC于點E，PF丄AB

4、于點F，貝U PD+PE+PF ;反之，若 PD=6 PE=10, PF=8,貝U等邊 ABC 的面積為 ;3、如圖，平行四邊形ABCD中,對角線AC BD相交于點0,若E、F是線段AC上的兩個動點，分別從A、C兩點以相同的速度 1 cm/s向C A運動，若BD=12叫 AC=16cm，當t時，四邊形DEBF為平4.如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點 A （ 0，6）、點B （ 8，0），動點P從點A開始在線段A0上以每 秒1個單位長度的速度向點 O移動，同時動點 Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度 向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒.（1）求直線AB的解析式；（2）當t為何值

5、時， APQ與厶AOB相似？ （3） 當t為何值時， APQ24的面積為24個平方單位？OB55.在邊長為4的正方形ABCD中點P在AB上從A向B運動，連接DP交AC于點Q.(1) 試證明：無論點 P運動到AB上何處時，都有 ADQ ABQ ；1(2) 當點P在AB上運動到什么位置時， ADQ的面積是正方形 ABCD面積的 ；6(3) 若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點 P運動到什 么位置時， ADQ恰為等腰三角形6.平行四邊形 ABCDh AB= 5, BC= 10, BC邊上的高 AM=4, E為BC邊上的一個動點(不與 B C重 合).過E作直線AB

6、的垂線，垂足為 F. FE與DC的延長線相交于點 G連結(jié)DE DF .(1) 求證： BEF CEG(2) 當點E在線段BC上運動時， BEFH CEG勺周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.G(3) 設(shè)BE= x,A DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當 x為何值時,y有 最大值，最大值是多少？A7.半徑為2.5的。0中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P.已知BC : C2 4 : 3，點P在AB上運動，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點O.(I )當點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；(2 )當點P運動AB到的中點時，求CQ的長；(3 )當點P運動到什么位置時，

7、CQ取到最大值？求此時CQ的長.函數(shù)圖像中點的存在性問題主要特征：利用已知條件先求出函數(shù)的解析式，然后在函數(shù)圖像上探求符合幾何條件的點。 簡單一點的題目就是用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式。復雜一點的題目，先根據(jù)圖像給定的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合的思想，求出點 的坐標，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。存在性問題經(jīng)常和動點問題結(jié)合在一起。1. (10廣東深圳)如圖，拋物線y = ax2 + c (a>0)經(jīng)過梯形ABCD勺四個頂點，梯形的底 AD 在 x 軸上，其中 A (-2,0 )，B (- 1, 3).(1)求拋物線的解析式；(2 )點M為y軸上任意一點，當點M到A、B兩點的距離之和為最

8、小時，求此時點 M的 坐標；(3)在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點 P使Sa pa尸4Smbm成立，求點P的坐標.圖22 12.如圖，二次函數(shù) y x ax b的圖像與x軸交于A - , 0)、 B(2 , 0)兩點，且與y軸交于點C;2(1) 求該拋物線的解析式，并判斷厶ABC的形狀；(2) 在x軸上方的拋物線上有一點D,且以A、C D B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；(3) 在此拋物線上是否存在點 P,使得以A C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求 出P點的坐標；若不存在，說明理由。正半軸上，對角線 OB , AC相交于點 M , OA AB 4 ,

9、OA 2CB .(1) 線段OB的長為，點C的坐標為；(2 )求厶OCM的面積；(3) 求過O , A， C三點的拋物線的解析式；(4) 若點E在(3)的拋物線的對稱軸上，點F為該拋物線上的點，且以A，O，F(xiàn)，E四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點F的坐標.4. 稱軸與x軸交于點D.點M從0點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向 B運動，過M作x軸的垂線，2 24已知拋物線y x x 2的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對交拋物線3 3于點P,交BC于 Q.(1) 求點B和點C的坐標；(2) 設(shè)當點M運動了 x (秒)時，四邊形 OBPC勺面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出

10、自變量x的取值范圍.(3) 在線段BC上是否存在點Q,使得 DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在， 求出點Q的坐標， 若不存在，說明理由5. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點，A點在原點的左側(cè),B點的坐標為（3，0）,與y軸交于C（0，-3 ）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式.（2） 連結(jié)PO PC并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形poPc,那么是否存在點 P,使四邊形poPc 為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.（3） 當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時 P點的

11、坐標和四邊形 ABPC勺最 大面積OB=12cm動點P從點O開始沿OA以2j3cm/s的速度向點 A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動如果P、Q R分別從O A、 B同時移動，移動時間為求/ OAB的度數(shù). 以O(shè)B為直徑的OO 寫出 PQR的面積t ( Ov t v 6) s.(1)(2)(3)(4)與AB交于點M,當t為何值時，S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式,是否存在厶APQ為等腰三角形，若存在，求出相應的PM與OO相切？并求 s的最小值及相應的t值. t值，若不存在請說明理由7.將一矩形紙片 OABC放在平面直角坐標系中，0(0,0) , A(6,0) , C(0,3) 動點Q從點O出發(fā)以2每秒1個單位長的速度沿 OC向終點C運動，運動 三秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿 AO向3終點O