111正弦定理導(dǎo)學(xué)案

1、1學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題.1i§ 1正弦定理*學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備試驗(yàn)：固定ABC的邊CB艮B,使邊AC繞看頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng).思C的大小與它的對(duì)邊 AB的長度之間有怎樣的數(shù)量矢系?考：顯然，邊AB的長度隨著其對(duì)角尖系精確地表示出來?二、新課導(dǎo)學(xué)C的大小的增大而(簡：大角對(duì)大邊)能否用一個(gè)等式把這種探學(xué)習(xí)探究探究1:在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式矢系圖，在 Rt ABC 中，設(shè) BC=a, AC=b, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 右 a . A b s

2、in B，又 sin C 1 cc從而在直角三角形ABC中，asin AAB=c,sin B sin C探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上矢系式是否仍然成立?有 CD= asin BbsinA,貝abUsin Asin B同理可得一 Jabcsin Csin Asin B sin C可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB±的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,類似可推出'當(dāng) ABC是鈍角三角形時(shí)，以上尖系式仍然成立請(qǐng)你試試推導(dǎo)新知：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的的比相等，即a b csin A sin B sin C試試：(1 )在A

3、BC中，一定成立的等式是().A . asi nA bs in B B. acosA bcosBC. asi nB bsi nAD. acosB bcosA(2)已知 ABC 中，a= 4, b二 8，/ A二30'' 貝I/ B 等于理解定理a ksinA，c ksinC ;(2) >?b等價(jià)于sin A sin B sin C(3)正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如(1)正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使c b a csin C sinB' sin A sinCbsin-A .

4、，b.sin B 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sin a asinB ； sinCb(4) 一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做探典型例題例1 .在ABC中，已知A 45。，B 60。，a 42cm 解三角形.變式：在ABC中，已知B 45。，C 60。，a 12cm，解三角形.例 2在 ABC 中，c6, A 45。,a 2,求 b 和 B, C .變式：在 ABC 中，b、3,B60。, c 1,求 a 和 A,C .三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1正弦定理：I八©sin A sin B si

5、n C2 應(yīng)用正弦定理解三角形：已知兩角和一邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角.探知識(shí)拓展sin A sin B sinC2R，其中2R為外接圓直徑學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探當(dāng)堂檢測1根據(jù)下列條件'解厶ABC.已知 b=4, c=8, B=30。;已知 B=30», b= .2 , c=2 ;(3)已知 b=6, c=9, B=45%3.在 ABC 中，a:b:c=1:3:3，求 2sin A sin B 的值si nC4.在ABC中，若A等腰三角形5.已知 ABC中，A 1:1:4cos Acos BBb，貝 U ABC 是（ a等腰三角形或直角三角形A : B：C= 1 :B 1 ：C直角三角

6、形1 ： 4，貝 Ua： b ： c 等于（）.12C 1 ：D等邊三角形6. 在厶ABC中，若A. A7. 已知BABC中,8已知ABC中,sin A sinB ,B. ABsin A:si n B:si nC 1: 2:3 » 貝 U a :b: c =a-b-G則A與B的大小矢系為（）.C. A>BD. A、B的大小尖系不能確定（合比性質(zhì)）2.在厶ABC中，解三角形(1)a=3 , b=2, A=30° ;sin A sin B sinC(2)a=2,b=,2 , A=45 0; a=5 , b=2, B=120°(4)a=3 , b= 2 , B=45°9.sinA:sinB 的值是(在厶 ABC 中，a=5,b=3,C=120 貝 U)A5D.510.已知 ABC外接圓半徑是2cm, A=605,求BC邊長.在厶ABC中，a2 tanB b2 tan A，試判斷厶ABC的形狀.12已知a cos A bcosB 試判定厶ABC形狀.課后作業(yè)1已知 ABC