【2020】浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

1、浙江省2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分)1 .若集合 A=x|2<x<1, B= x|0<x<2,則 AAB 等于()A. x|-1<x<1B. x|-2<x<1C. x|-2<x<2D. x|0<x<1答案D解析利用數(shù)軸可求得AnB = x0<x<1,故選D.2.函數(shù)y=22-x + ln(x1)的定義域?yàn)?)A. (1,2 B. 1,2C. ( s, 1) D. 2, +s)答案A解析由2-x>0, x1 >0,得1<xW2,即函數(shù)的定義域

2、為（1,2.故選A.3.不等式組x + y<2, y>x表示的平面區(qū)域是（答案cx+y<2,解析 由不等式組可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閤+yy>x=2的下方，直線y=x的上方，故選C.4.設(shè)向量a=(1, - 1), b = (0,1),則下列結(jié)論中正確的是()A. |a|= |b|B. a b= 1C. (a+ b)±bD. a / b答案 C解析因?yàn)閨b| = 1,故A錯(cuò)誤;a b=1,故B錯(cuò)誤；（a+ b） b= （1,0） （0;1）=0,故 C正確；a, b不平行，故D錯(cuò)誤.故選C.5.已知m, n為兩條不同的直線，& & 丫為三個(gè)

3、不同的平面，下列結(jié)論正確的是（）A.若 m & nII % 則 mnB.若 %/ % 3/ % 貝!J all BC.若m則 mX BD.若也& m? & n? 3 則 m，n答案 B解析 對(duì)于選項(xiàng)A,若m, n? & mCn=P, %/ &則mH & n II %此時(shí)m與n不平行，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B,由平面平行的傳遞性可知 B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)，& %門（3= l, m/l, m?%時(shí)，有m/ %此時(shí)m II B或m? &故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D,位于兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系不確定，故D錯(cuò).故選B.6.不等式x+3&g

4、t;|2x1|的解集為（）A. -4, qB.一a，433r 2，C. （一0°, 4）D. 3，+°°答案 B解析 不等式 x+ 3>|2x 1|等價(jià)于（x+3）<2x 1<x+3,，一-12由此解得4<x<4,故選B.37 .命題p: x6 R且滿足sin2x= 1.命題q: x6 R且滿足tanx= 1,則p是4的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A .充分不必要條件 C.充要條件 答案C解析 由 sin2x= 1,得 2x= 2 + 2k 為 k 6 Z, 一 女 一即 x=4+ k 電 k 6 Z;由 tanx=

5、 1,得 x=4+k；t, k Z, 所以p是q的充要條件，故選C.,3_ 48 .在4ABC 中，cosA=1, cosB=工，則 sin(A B)等于()55A.25B.25C.25D.925答案 B4_ 3解析A, B6(0,兀). .SinA=c, sinB=£,55sin(A- B) = sinAcosB cosAsinB = 25.9 .已知圓C經(jīng)過A(5,2), B( 1,4)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方 程是()A. (x-2)2+y2=13B. (x+2)2 + y2=17C. (x+ 1)2 + y2 = 40D. (x- 1)2 + y2=20答案D解析設(shè)圓C

6、的圓心坐標(biāo)為(m,0),則由|CA| = |CB|,得7m5 2+4= 4m+1 2+ 16,解得m=1,圓的半徑為2® 所以其方程為(x-1)2 + y2 = 20,故選 D.10.已知a<0, 1<b<0,則下列結(jié)論正確的是()A. a>ab>ab2B. ab>a>ab2C. ab>ab2>aD. ab2>ab>a答案 C解析 由題意得abab2=ab(1 b)>0,所以 ab>ab2, ab2a=a(b+ 1)(b 1)>0,所以ab2>a,故選C.11 .已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(

7、單位：cm),則這個(gè)幾何體的 側(cè)面積是()A. (1+V2)cm2B. (3 + V2)cm2C. (4+或)cm2D. (5+2)cm2答案C解析 由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以側(cè)面積為 (4 +也)cm2.故選C.12 .已知關(guān)于x的不等式x24ax+3a2<0（a>0）的解集為（xi, X2）,貝U xi+ M +號(hào)的最小值是（） xix26 2/3 4t3 216A 3 B. 3 c. 3 D. 3答案C解析 由題意得xi+x2=4a, xix2=3a2,a1則 xi + x2+ = 4a + ,Xi X23a因?yàn)閍>0,所以4a+ 1->羋， 3a

8、 3當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)等號(hào)成立.6所以X1 + X2+ a-的最小值是今旦 故選C.X1X23,一x+1, XW0,4, 八 、一工13 .已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(f x +a)有四個(gè)零點(diǎn),2X 4, x>0,.、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. -2,2)B.1,5)C. 1,2)D. -2,5)答案 C解析 函數(shù)y= f(f x + a)有四個(gè)零點(diǎn)，則f(f x +a) =。有四個(gè)解,則方程f(x) + a=1與f(x) + a=2各有兩個(gè)解，3< a 1w 1, 作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可得_3<2_av12w a< 2,解得<揖所以12.故選C14

9、 .已知等比數(shù)列an的公比q = 2,前n項(xiàng)和為&,若S3=7,則063 BW等于()A 31 A.yC. 63127D2答案B 解析 由題意得S6 = Ss(1+q3) = 2* (1+ 23)=竽，故選B.15 .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若 a4 + a6=10,則a7(ai + 2a3) +a3a9 的值為()A. 10B. 20C. 100D. 200答案 C解析a7(ai + 2a3) + a3a9 = a7ai + 2a7a3 + a3a9 = a4 + 2a4a6 + a2 = (a4 +a6)2= 102=100,故選 C.x+2, x>a,16 .已知函數(shù)f(x

10、)= 9 L c函數(shù)g(x) = f(x) 2x恰有三個(gè)x2 + 5x+ 2, x<a,不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. -1,1)B. 0,2C. -2,2)D. -1,2)答案 D2 x, x>a, 解析由題意知g(x)= < c cx2 + 3x+2, x< a,因?yàn)間(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以2 x= 0在x>a時(shí)有一個(gè)解，由x = 2得a<2.由 x2+ 3x+ 2= 0,得 x= - 1 或 x= - 2,則由xw a得an 1.綜上，a的取值范圍為1,2),故選D.x2 y217.已知 Fi( c,0), F2(c,0)分別為雙曲線1

11、一b2=1(a>0, b>0)的左、 右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)且滿足PF? PF2 = 1c2,則此雙曲線的 離心率的取值范圍是()A. 2, +8)B. V3, + 8)5 1C. 2, +oo)D. -2 ， +°°答案 C解析設(shè) P(xo, yO),則 Pf1 PF2 = ( c Xo)(c xo) +y2= x0 + y0 c2, c c c 1c所以 x2 + y2c2= 1c2.又|2-y2= 1,所以 x2= a2 1 + 校,所以 a21+y1+y2 c2= 2已整理得富=c2a2,.c2所以2 a2>0,所以c>V2a, en也，

12、故選C.18 .在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi 中，AB = <2, BC = AAi=1,點(diǎn) P 為 對(duì)角線ACi上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P, Q可以重 合），則BiP+PQ的最小值為（）3A.2B.V2C.V3D. 2答案 A解析 P在對(duì)角線ACi上，Q在底面ABCD上，PQ取最小值時(shí)P在平面ABCD上的射影落在AC上，將ABiCi沿ACi翻折到AABi' Ci,使平面ABi' Ci與平面ACCi在 同一平面內(nèi)，BiP=Bi' P,所以（Bi' P+ PQ）min為 Bi'到 AC 的距離 Bi' Q.由題意知，A

13、ACG和AABi' Ci為有一個(gè)角為 30°的直角三角形，/B/AC= 60 , AB/ =V3,所以 BJ Q = #sin60 =3.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共i5分）19 .若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線x= m2y2的準(zhǔn)線的距離為 2,則m =;焦點(diǎn)坐標(biāo)為.答案 ¥ (2,0)一 ，八1 1解析由y2= m12x,得準(zhǔn)線方程為x=dm2,/.r2= 2, .m2 =，4m2'8'即 m= i2, . .y2=_8x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).20 .在數(shù)列an中，ai = 1, an+i = (1)n(an + 1),記 Sn為an的前 n 項(xiàng)

14、 和，貝 U S2017 =.答案 1007)1軍析由 ai = 1, an+i=( 1)n(an+ 1),可得 a2= 2, a3= 1,泡=0, a5=1,該數(shù)列是周期為4的循環(huán)數(shù)列，所以 8017= 504(a1 + a? + a?+ a4)+ a1 = 504X ( 2)+ 1 = 1007.21 .已知向量a = ( 5,5), b=( 3,4),則ab在b方向上的投影為答案2解析 由 a=( 5,5), b=( 3,4),則 a-b= (2,1), (ab)b=( 2)X( 3)+1X4=10, |b| = 19+16 = 5,則 a- b在 b 方向上的投影為 a- b b 10

15、 -=2|b|5 2.22 .已知函數(shù)f(x) = x2+ px q(p, q6R)的值域?yàn)?, +°°),若關(guān)于 x的不等式f(x)<s的解集為(t, t+4),則實(shí)數(shù)s=.答案 3解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = x2+px q= x+2 2-p4-q的值域?yàn)?, 十°°),所以一p" q=1,即p2 + 4q = 4.因?yàn)椴坏仁絝(x)<s的解集為(t, t+4),所以方程 x + px-q-s=。的兩根為 Xi = t, X2=t+4,則 X2 xi = l Xi + X22 4xix2 =7p 2 4 q s =、P2+4q +

16、4s =、4+4s = 4,解得 s= 3.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23 . (10分)等比數(shù)列an中,已知ai=2, a4=16.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的 通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q,由已知得16=2q作橢圓的切線，切點(diǎn)為A,當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，切線PA的斜率為2-.,解得q=2.所以 an = 2 2n 1=2n(n6 N*).(2)由(1)得 a3= 8, a5= 32,則 b3= 8, b5=32.設(shè)bn的公差為d,則有b +2d=8, b1 + 4d=32.解得b1 = - 16,d

17、=12.所以 bn=16+ 12(n-1)=12n-28. n -16+12n-28所以數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和 Sn=2= 6n2-22n(n N*).x224 . (10分)如圖，已知橢圓x2 + y2=1(a>1),過直線l: x= 2上一點(diǎn)P a(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求 POA面積的最小值.解(1)當(dāng)P點(diǎn)在x軸上時(shí)，,2P(2,0), PA: y=±2(x 2).聯(lián)立y=吟 x 2x2 I 2 d ?+y2=i a,一,111c化筒得 02+ 2 x2-2x+ 1 = 0,由= 0,解得a2= 2, 一一一、-I， x2c所以橢圓的方程為2+y2=1.(2

18、)設(shè)切線方程為 y=kx+ m, P(2, yo), A(x1, y。, y=kx+m,則2 c 2 x2+ 2y2 2= 0,化簡(jiǎn)得(1 + 2k2)x2+4kmx+ 2m2 2= 0, 由= 0,解得 m2=2k2+1,_2kmmc.且 xi一1 + 2卜2，yi 1+2k2' y。- 2k+m,則|PO|=M而7,直線PO的方程為y = y0x,則點(diǎn)A到直線PO的距離|yOXL2yl|W2 + 4，設(shè)APOA的面積為S, 11 一則 S= 2|PO| d = 2|yoXi 2yi|12km 2m=2 2k+ m 1+2k1+2k21 2k2 km=1 + 2k2 m =|k+m|

19、.當(dāng) m=N2k2+1 時(shí),S= |k+1 + 2k21.(S- k)2= 1 + 2k2,則 k2 + 2Sk S2+1 =。，= 8S2-40,解得S烏，當(dāng)S=乎時(shí)k=夸.同理當(dāng)m= )2k2+ 1時(shí)，可得S乎，當(dāng)S= W時(shí)k=¥.2所以4POA面積的最小值為 占.25. (11 分)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)= (x-a)2+ |x-a|- a(a-1).(1)若f(0)w1,求a的取值范圍；(2)討論f(x)的單調(diào)性;4 ,(3)當(dāng)an2時(shí)，討論f(x) + ,在區(qū)間(0, +-)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).x解 (1)f(0) = a2 + |a| a2+a=|a| + a,因?yàn)?f

20、(0)w1,所以 |a|+aW1,當(dāng) aW0時(shí)，0W1,顯然成立；當(dāng) a>0 時(shí)，則有 |a|+a = 2a<1, 1 .1所以a<2，所以0<a02.,、，一 ， 一一1綜上所述，a的取值范圍是8,1.x2 2a 1 x, xAa, (2)f(x) x2_ 2a+1 x+ 2a, x<a.2a 11對(duì)于5 = x2 (2a1)x,其對(duì)稱軸為x=-2 = a2<a,開口向上，所以f(x)在(a, +°°)上單調(diào)遞增；2a+11對(duì)于 U2 = x2 (2a+1)x+ 2a,其對(duì)稱軸為 x= -2- = a+2>a,開口向上，所以f(x)在(一s, a)上單調(diào)遞減.綜上所述，f(x)在(a, +°°)上單調(diào)遞增，在(°0, a)上單調(diào)遞減.(3)由(2)得f(x)在(a,+8)上單調(diào)遞增，在(0, a)上單調(diào)遞減，所以f(x)min = f(a) = a a2.當(dāng) a = 2 時(shí)