§312用二分法求方程的近似解ppt課件

1、重慶市萬州高級(jí)中學(xué)重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮曾國(guó)榮3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解a ba bb a對(duì)于給定的區(qū)間( , ),+（1）定義為區(qū)間的中點(diǎn)，2（2）定義 - 為區(qū)間的長(zhǎng)度。ab :艾普西隆艾普西隆3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)(zero point) 。1.1.函數(shù)零點(diǎn)的定義：函數(shù)零點(diǎn)的定義：注意：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?

2、 ? 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是就是方程的零點(diǎn)就是就是方程f(x)=0的的實(shí)數(shù)根。從圖像上看，函數(shù)實(shí)數(shù)根。從圖像上看，函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，就的零點(diǎn)，就是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一一.函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)零點(diǎn)的概念：3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解3.怎樣求函數(shù)怎樣求函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程方程 f(x)0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù) yf(x) 的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù) yf(x) 有零點(diǎn)有零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合代數(shù)法

3、代數(shù)法圖像法圖像法（2將將yf(x)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)（1求相應(yīng)方程求相應(yīng)方程f(x)=0的根的根 （3利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn)存在性利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn)存在性條件去求條件去求3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解定理定理二二.零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理思考思考1：零點(diǎn)唯一嗎？：零點(diǎn)唯一嗎？思考思考3：函數(shù)：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：且不斷的一條曲線：且f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？?jī)?nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？思考思考2；若只給條件；若只給條件f(a) f(b)0能

4、否保證在能否保證在(a,b)有零點(diǎn)？有零點(diǎn)？ 如果函數(shù)在區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線的一條曲線,并且有并且有f(a) f(b)0,那么那么,函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在即存在c (a,b),使得使得f(c)=0,這個(gè)這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解求證：函數(shù)求證：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間間(2,3)內(nèi)。內(nèi)。f(2)=_,f(3)=_如何求出這個(gè)零點(diǎn)？如何求出這個(gè)零點(diǎn)？縮小零點(diǎn)所在的區(qū)

5、間范圍，直到滿足精確度。縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間范圍，直到滿足精確度。單調(diào)單調(diào)3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解。精確到的零點(diǎn)試求函數(shù))01.0(62ln)(xxxf由前面的圖像我們已經(jīng)知道函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè)由前面的圖像我們已經(jīng)知道函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè)在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)，那么進(jìn)一步的問題是如何找出這個(gè)內(nèi)，那么進(jìn)一步的問題是如何找出這個(gè)零點(diǎn)精確到零點(diǎn)精確到0.01）？）？ 3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解問題問題1：那么又用什么方法來將區(qū)間逐步縮小呢？：那么又用什么方法來將區(qū)間逐步縮小呢？ 取區(qū)間中點(diǎn)取區(qū)間中點(diǎn)02abx 問題問題2：區(qū)間分成兩段后，又

6、怎樣確定在哪一個(gè)小：區(qū)間分成兩段后，又怎樣確定在哪一個(gè)小的區(qū)間內(nèi)呢？的區(qū)間內(nèi)呢？ 。否則在零點(diǎn)在成立與否，若成立則，判斷),(),(0)()(000bxxaxfaf3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解下面我們一起來將區(qū)間逐步縮小從而找到其近似零下面我們一起來將區(qū)間逐步縮小從而找到其近似零點(diǎn)。點(diǎn)。5 . 2232)3 , 2()3 , 2(62ln)(1xxxxf的中點(diǎn)取區(qū)間內(nèi)，的零點(diǎn)在區(qū)間函數(shù)）內(nèi)。，的零點(diǎn)落在（，所以，函數(shù)，且由函數(shù)圖像可知35 . 2)(0) 3(0)2(084. 0)5 . 2(xffff3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解同理再取同理

7、再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)?故函故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間 再取再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)?故函故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間 內(nèi)內(nèi) 再取再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)?故函故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間 內(nèi)內(nèi) 再取再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因?yàn)橐驗(yàn)?故故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間 內(nèi)內(nèi) （2.5，3）2.750)75. 2 () 5 . 2 (ff(2.5,2.75)(2.5,2.75)2.6250)625. 2() 5 . 2( ff(2.5,2.625)(2.5,2.625)2.56250)5625. 2() 5 . 2( ff(2.5,2.5625)(2.5

8、,2.5625)2.531250)5625. 2()53125. 2( ff(2.53125,2.5625)3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解再取再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因因?yàn)闉?故函數(shù)的零點(diǎn)落在故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間區(qū)間 內(nèi)內(nèi) (2.53125,2.546875)2.53906250)5390625. 2()53125. 2( ff(2.53125,2.5390625)再取再取 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 因因?yàn)闉?故函數(shù)的零點(diǎn)落在故函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間區(qū)間 內(nèi)內(nèi) (2.5312,2.5625)2.5468750)546875. 2()53125. 2( ff(2.53125,2.546875

9、)3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解零點(diǎn)所在區(qū)間零點(diǎn)所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的區(qū)間端點(diǎn)的絕對(duì)值絕對(duì)值中點(diǎn)值中點(diǎn)值中點(diǎn)函中點(diǎn)函數(shù)近似值數(shù)近似值（2,3）12.5-0.084（2.5,3）0.52.750.512(2.5,2.75)0.252.6250.215（2.5,2.625）0.1252.56250.066（2.5,2.5625）0.06252.53125-0.009（2.53125,2.5625）0.031252.5468750.029（2.53125,2.546875）0.015622.53906250.010(2.53125,2.5390625)0.0078125 2.53

10、5156250.0013.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解)5390625.2 ,53125.2()54687.2 ,53125.2()5625.2 ,53125.2()5625.2 , 5 .2()625.2 , 5 .2()75.2 , 5 .2()3 , 5 .2()3 , 2(我們發(fā)現(xiàn)：01. 00078125. 053125. 25390625. 2區(qū)間確實(shí)是縮小了。區(qū)間確實(shí)是縮小了。而且，當(dāng)精確度為而且，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于時(shí)，由于所以我們將所以我們將2.53125作為函數(shù)的作為函數(shù)的近似根亦可將該區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)作為其近似根）。近似根亦可將該區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)作

11、為其近似根）。62ln)(xxxf3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 二分法二分法bisection method）：象上面這種求）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。近似解的常用方法。定義如下：定義如下： 對(duì)于區(qū)間對(duì)于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法零點(diǎn)

12、近似值的方法叫做二分法bisection）3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)1.1.零點(diǎn)的初始區(qū)間的確定零點(diǎn)的初始區(qū)間的確定2.2.縮小區(qū)間的方法縮小區(qū)間的方法3.3.零點(diǎn)的精確化零點(diǎn)的精確化3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1.確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度給定精確度；3.計(jì)算計(jì)算f(c)； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c； （1若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2若若f(a) f(c)0，則令，則令b= c此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0(a, c) );（3若若f(c) f(b

13、)0，則令，則令a= c此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0( c, b) ).4.判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度:即若即若|a-b|，則得到零，則得到零點(diǎn)近似值點(diǎn)近似值a(或或b)；否則重復(fù)步驟；否則重復(fù)步驟24一般步驟：一般步驟：編寫程序編寫程序3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用流程圖表示如下：用流程圖表示如下：62ln)(xxxfba,區(qū)間端點(diǎn)值和輸入精確度21bax?0)()(1 xfaf1xb0)(1xfba或ba或輸出1xa否否是是否否是是3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例題例題1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近

14、似解精確到的近似解精確到0.1）。）。 0732 xx解：解：732)(xxfx令用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)( )237xf xx的對(duì)應(yīng)值表與圖象：的對(duì)應(yīng)值表與圖象：x237xyx01234567-6-23102140751423.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(1)(2)0ff 0 x11.5x (1.5)0.33f觀察右圖和表格，可知觀察右圖和表格，可知，說明在區(qū)間1，2內(nèi)有零點(diǎn)取區(qū)間1，2的中點(diǎn)，用計(jì)算器可的得x 。 y(1)(1.5)0ff 0(1,1.5)x (1,1.5)21.25x (1.25)0.87f(1.25)(1.5)0ff 0(

15、1.25,1.5)x 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以，再取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，用計(jì)算器求得，因而，所以。3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解00(1.375,1.5),(1.375,1.4375)xx1.375 1.4375 0.0625 0.1(1.375,1.4375)同理可得同理可得，由，此時(shí)區(qū)間，此時(shí)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，精確到的兩個(gè)端點(diǎn)，精確到0.1的近似值是的近似值是1.375或或1.4375）3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解考慮：下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是考慮：下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是_. _. (1) (4)3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解1.確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度給定精確度；3.計(jì)算計(jì)算f(c)； 2.求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c； （1若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2若若f(a) f(c)0，則令，則令b= c此時(shí)