多變量自校正控制器在空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、多變量自校正控制器在空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的應(yīng)用The application of the multivariable self-tuning regulator and controller for a pilot of the air-condition system吳 旻（天津工業(yè)大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 300160）Wu Min (Tianjin polytechnic university Information and Communication engineering college Tianjin 300160)摘要：通過(guò)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)對(duì)多變量空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)的研究，討論了采樣間隔

2、和階次的選擇對(duì)該系統(tǒng)的影響，最終實(shí)現(xiàn)多變量自校正控制器對(duì)該系統(tǒng)的良好的控制效果。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)辨識(shí) 參數(shù)估計(jì) 自校正控制器Abstract：By means of structure identification and parameter estimation for the multivariable air-condition system, discussed the effect of sampling interval and model to the system, the multivariable self-tuning regulator control well, the

3、result is the experiment satisfactoryKeywords：structure identification parameter estimation the self-tuning regulator controller 1引言在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)空氣調(diào)節(jié)的要求是十分嚴(yán)格的，如空氣溫度、濕度環(huán)境，氣流速度，潔凈度等等，直接影響著工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量，決定工藝過(guò)程的正常運(yùn)行，甚至可能危害人員的身體健康；另一方面，在能源緊張的今天，節(jié)能降耗對(duì)空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)提出了更高的要求，所以，空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自校正控制有著非常重要的實(shí)際意義。2系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方案系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)方

4、案框圖如圖所示圖系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案框圖溫度和濕度的測(cè)量應(yīng)用兩個(gè)相同的熱電阻，其中一支保持干燥，直接測(cè)量空氣的溫度，稱(chēng)之為干球溫度計(jì)；將包有紗布另一支熱電阻的下端進(jìn)入到?jīng)_水的容器中，使得熱電阻的表面的紗布經(jīng)常保持濕潤(rùn)狀態(tài)，稱(chēng)之為濕球溫度計(jì)。然后將測(cè)量出來(lái)的小信號(hào)經(jīng)過(guò)放大后輸送給轉(zhuǎn)換器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，最后由計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理數(shù)據(jù)，根據(jù)收集的大量數(shù)據(jù)再?zèng)Q定控制電路的控制動(dòng)作，使得空調(diào)系統(tǒng)的變化能夠達(dá)到預(yù)期的效果。本系統(tǒng)中對(duì)空氣的溫度和濕度兩個(gè)變量加以調(diào)控，實(shí)現(xiàn)多變量自校正控制。在自校正控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)用了多變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)理論，討論了采樣間隔和階數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真

5、得到滿意的控溫控濕的效果。3結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)在系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中，最小二乘法是一種得到廣泛應(yīng)用的估計(jì)算法，可用于靜態(tài)、動(dòng)態(tài)，線性、非線性系統(tǒng)。在使用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制，必須優(yōu)化成參數(shù)遞推算法，即最小二乘遞推算法，這種辨識(shí)方法主要用于在線辨識(shí)。在本系統(tǒng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的溫度t與其相對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓力P之間的關(guān)系如表1所示：溫度tP0.941.021.111.211.3151.4291.5511.6841.8261.9792.4132.3402.5092.7122.9283.5183.4043.6693.9524.2564.5794.9265.2945.6856.1016.5437.

6、0137.5138.0458.6099.2099.84410.51811.23111.98712.78813.63414.53015.47716.47717.533表1 溫度t與其相對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓力P之間的關(guān)系根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用MATLAB繪制的曲線如圖2所示圖2 溫度t與飽和水汽壓力P的關(guān)系曲線 圖3 參數(shù)估計(jì)值擬和曲線形如 （1）（2）令： 參數(shù)估計(jì)值真值誤差4.58064.580632070.0007%0.333330.3333253280.0076%0.0107330.01073333850.0032%0.000196880.00065%2.2531e-0060.00046%1.829

7、1e-0080.000065%由最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，則有可得系數(shù)估計(jì)值，應(yīng)用MATLAB仿真軟件得到參數(shù)的估計(jì)值如圖3及變化曲線如圖4，參數(shù)估計(jì)值與真值的比較如表2所示。 表2 參數(shù)估計(jì)值與真值比較圖4 參數(shù)估計(jì)值變化曲線將估計(jì)出來(lái)的參數(shù)值代入式（1）得到方程如下 （3）可通過(guò)檢測(cè)到的溫度t求得在信號(hào)檢測(cè)部分中，應(yīng)用兩只相同的熱電阻作為測(cè)量溫度和濕度元件，將測(cè)量結(jié)果記為、的小信號(hào)經(jīng)放大之后進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，再由計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)。根據(jù)公式： （4）其中：空氣的水汽分壓力；測(cè)溫時(shí)的飽和水汽分壓力；測(cè)濕時(shí)的飽和水汽分壓力；當(dāng)?shù)氐拇髿鈮海? 多變量最小方差自校正控制器設(shè)被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型為 （5）其中

8、，d為延時(shí)，u(k)和y(k)分別為輸入和輸出，為均值為0且方差為白噪聲序列。建立模型 圖5 系統(tǒng)模型多變量最小方差自校正控制器的性能指標(biāo)函數(shù)為： （6）其中， 為期望輸出，為第(k+d)時(shí)輸出量，u(k)為第k時(shí)輸入量，、和分別為輸出、期望輸出和控制的加權(quán)多項(xiàng)式，它們分別具有改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、軟化輸入和約束控制量的作用，且式中的由實(shí)際系統(tǒng)來(lái)確定，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)確定。 （7）其中，為未來(lái)()時(shí)刻預(yù)測(cè)模型的輸出；為基于k和以前時(shí)刻的輸入輸出數(shù)據(jù)的對(duì)未來(lái)(k+d)時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸出預(yù)測(cè)估計(jì)；將式（2）代入式（1） （8）由于與不相關(guān)，并且它們的互相關(guān)函數(shù)為零，故式（3）可寫(xiě)成 （9）令 則有 （10）

9、因?yàn)椋海詈蟮玫阶钚》讲羁刂破鞯淖顑?yōu)控制為： （11）5采樣間隔和階次的選定51 采樣間隔的選定 連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的時(shí)域抽樣定理表述為：在頻率以上沒(méi)有頻譜分量的帶限信號(hào)，由它在均勻間隔上的抽樣值惟一決定，只要其抽樣間隔小于或等于。即抽樣定理表明，對(duì)每隔抽樣一次，或者說(shuō)以每秒大于或等于的速率進(jìn)行抽樣，抽得由樣值組成的函數(shù)，它包含了的每一時(shí)刻的信息。抽樣定理強(qiáng)調(diào)的是抽樣速率必須至少等于頻譜中最高頻率的兩倍。由此得到， 式中 為采樣周期；為輸入信號(hào)的最高頻率。在一般情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)不如連續(xù)系統(tǒng)，隨著采樣時(shí)間的增大，調(diào)節(jié)品質(zhì)將變壞，除此之外還受其他因素影響，所以在采樣時(shí)間選定時(shí)應(yīng)綜合

10、考慮。若系統(tǒng)輸出為階躍響應(yīng)，根據(jù)調(diào)節(jié)品質(zhì)的要求，采樣時(shí)間一般取表示階躍響應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值95%的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。在本系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定，由此選定采樣時(shí)間為52考慮多變量輸入輸出模型 （12）其中y(k)是輸出變量，u(k)是輸入變量，e(k)是帶零均值的高斯白噪聲。若和不同時(shí)為零時(shí)，則n為模型的階；若或時(shí)，則m為自回歸部分的階；若，則d為模型的時(shí)滯?？芍?，n、m、d是唯一確定模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)，所以在辨識(shí)系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)就要根據(jù)N組輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)選擇n、m、d參數(shù)的。對(duì)于本系統(tǒng)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)模型表示為 （13）其中 然后根據(jù)已采集的N組數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法估計(jì)的估計(jì)值 （14） （15） （1

11、6） 其中I是單位陣，是遺忘因子且。計(jì)算得到估計(jì)值， ， 誤差的方差估計(jì)值為 （17）根據(jù)計(jì)算出的每一個(gè)子模型的階再用F檢驗(yàn)法來(lái)決定，最后算得n、m、d的估計(jì)值為5 仿真結(jié)果分析應(yīng)用MATLAB仿真軟件編寫(xiě)M程序，仿真過(guò)程中選取不同數(shù)目的輸入、輸出信號(hào)時(shí)得到的相對(duì)濕度和溫度T的變化曲線如圖6、7、8所示。 從仿真曲線可以得到，多變量自校正控制器的分析及研究中考慮到了系統(tǒng)中的所有變量，其控制的目的不僅滿足某一輸出變量與給定的，而且滿足所有變量都盡量達(dá)到給定值。圖6 單輸入單輸出相對(duì)濕度和溫度T的變化曲線圖6 單輸入單雙輸出相對(duì)濕度和溫度T的變化曲線圖6 雙輸入雙輸出相對(duì)濕度和溫度T的變化曲線7結(jié)論通過(guò)多變量自校正控制器對(duì)空氣溫度和濕度調(diào)節(jié)的應(yīng)用研究，證明了現(xiàn)代控制理論應(yīng)用在空調(diào)系統(tǒng)中的可行性，從中還得到不僅能夠跟蹤輸出，而且對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的節(jié)能也有一定的效果。因此，多變量自校正控制器應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)中，能夠使生產(chǎn)過(guò)程達(dá)到一個(gè)最佳狀態(tài)。參考資料1鄧自立，郭一新.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析及其應(yīng)用建模濾波、預(yù)報(bào)、控制的新方法和程序庫(kù)，遼寧技術(shù)出版社（1985）2舒迪前，劉立，轉(zhuǎn)一順，多變量自校正調(diào)節(jié)器及其在電加熱爐上的應(yīng)用，自動(dòng)化學(xué)報(bào)，Vol,11,No.1，P22-29（1985）3基于MATLAB的離散模型參數(shù)識(shí)別，李潤(rùn)求，測(cè)控技術(shù)，2005年第24卷第1期4模塊多變量控制器，周斌等，信息與控制