第一講-列方程解應(yīng)用題——典型題(教師版)

1、優(yōu)秀文檔，精彩無限！ 第一講 列方程解應(yīng)用題典型題（教師版）1、一輛公共汽車上有乘客43人，在同志街站有7人下車，又上來一些人，這時車上有乘客52人，在同志街站上車多少人？解：設(shè)在同志街站上車x人437x=52 x=52437 x=16答：在同志站上車16人。1、 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17 張，問兩種郵票各買多少張？答：二角8張，1角9張。3、某商店原有一些橘子，又購進(jìn)120千克，賣出430千克后，還剩70千克。商店原有橘子多少千克？解：設(shè)商店原有橘子x千克x+120-430=70 x=70+430-120 x=380答：商店有橘子380千克。4、商店運(yùn)來桃和梨兩種水果，

2、運(yùn)來桃的重量是梨的3倍。已知桃比梨多78千克，運(yùn)來桃和梨一共多少千克？解：設(shè)運(yùn)來梨x千克，則桃3x千克3x-x=782x=78 x=393x=39×3=11739+117=156（棵）答：運(yùn)來桃和梨一共156棵。5、小剛和小華兩人集郵，小剛的郵票數(shù)是小華的3倍，如果把小剛的郵票給小華45枚，那么兩人郵票枚數(shù)相等。求小剛和小華各有多少枚郵票？解：設(shè)小華有郵票x枚，則小剛有3 x枚3x-45=x+452x=90 x=4545×3=135（枚）答：小華有郵票45枚，小剛有郵票135枚。6、父親今年的年齡是兒子年齡的4倍，8年后父子年齡的和是61，父親和兒子今年各是多少歲？解:設(shè)兒

3、子今年x歲,則父親今年4 X歲（x+8）+（4x+8）=61 5x=61-16 x=94x=4×9=36答:兒子今年9歲,父親今年36歲. 7、機(jī)器制造廠原來做一個零件用鋼材2.2千克，為了增加它的耐久性，現(xiàn)在每個零件多用鋼材0.3千克。原來做600個零件的鋼材現(xiàn)在可以做多少個？解:設(shè)原來做600個零件的鋼材現(xiàn)在可以做X個（2.2+0.3）x=2.2×600 2.5x=1320 x=528答:原來做600個零件的鋼材現(xiàn)在可以做528個.8、一車間加工一批零件，每人加工5個，還剩3個零件，如果其中2人各加工4個，其余人各加工6個，恰好完工，這批零件有多少個？解:設(shè)共有x人5x

4、+3=4×2+（x-2）×65x+3=8+6x-12x=75x+3=5×7+3=38答:這批零件有38個.9、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克。那么，甲堆煤有多少千克？（165） 10、一瓶農(nóng)藥700克，其中水比硫磺粉的6倍還多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，這瓶農(nóng)藥里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？設(shè)硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（）克，石灰重量是克。根據(jù)題意列方程，解。 第二講 列方程解應(yīng)用題綜合類（教師版）1、甲大罐存汽油32噸，乙大罐存汽油57噸。如果甲大罐每天運(yùn)進(jìn)4噸，乙大罐每天運(yùn)進(jìn)9噸，多少天后乙大

5、罐的汽油重量是甲大罐的2倍？解:設(shè)x天后乙汽油是甲汽油的2倍2（32+4x）=57+9 X64+8x=57+9 Xx=7答:7天后乙大罐的汽油重量是甲大罐的2倍.2、甲、乙兩隊(duì)共同挖一條全長8250米的水渠，乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多挖150米。如果已知先由甲隊(duì)挖4天后，余下的由兩隊(duì)共同挖了7天，便完成了任務(wù)。那么，甲隊(duì)每天挖多少米？這樣想 甲隊(duì)先挖了4天，又和乙隊(duì)一起挖了7天，甲隊(duì)共挖了11天?？梢栽O(shè)甲隊(duì)每天挖X米，則乙隊(duì)每天挖（X+150）米。11x+7×（x+150）=8250 11x+7x+1050=8250 18x=8250-1050 18x=7200 x=400答：甲隊(duì)每天挖400

6、米。3、某單位舉辦迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量。那么原來每箱蘋果重多少千克？提示：暗差倍應(yīng)用題解：設(shè)原來每箱蘋果重X千克4×（x-24）=xx=32答：原來每箱蘋果重32千克。4、商店有膠鞋、布鞋共45雙，膠鞋每雙3.5元，布鞋每雙2.4元，全部買出后，膠鞋比布鞋收入多10元。問：兩種鞋各多少雙？答:有膠鞋20雙,布鞋25雙. 5、甲、乙二人2時共可加工54個零件，甲加工3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。問：甲每時加工多少個零件？答16個.6、甲種糖每千克8.8元，乙種糖每千克7.2元，用甲種糖5千克與

7、多少千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？答用甲種糖5千克與3千克乙種糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元.7、有大、中、小三種包裝的筷子27盒，它們分別裝有18雙、12雙、8雙筷子，一共裝有330雙筷子，其中小盒數(shù)是中盒數(shù)的2倍。問：三種盒子各有多少盒？答:9個大盒,6個中盒,12個小盒.8、教室里有若干學(xué)生，走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10名女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問：教室里原有多少名學(xué)生？答:教室里有50名學(xué)生. 9、六年級兩個班進(jìn)行達(dá)標(biāo)測驗(yàn)（兩班參加測驗(yàn)人數(shù)相等），六年級一班達(dá)標(biāo)人數(shù)比沒達(dá)標(biāo)人數(shù)的3倍多4人，六年級二班達(dá)標(biāo)人數(shù)比六年級一班多5人，

8、正好是沒有達(dá)標(biāo)人數(shù)的6倍。每班有多少人？解:設(shè)六一班沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)為X人,則達(dá)標(biāo)的人數(shù)是（3 X+4）人則六二班沒達(dá)標(biāo)的人數(shù)（x+5）人,達(dá)標(biāo)人數(shù)6（x-5）人兩個班人數(shù)相等 3x+4+x=（x-5）+（6x-5）x=13達(dá)標(biāo)的人數(shù)是3 x +4=43是人數(shù)43+13=56（人）答:六一班人是13人,六二班人是56人. 第三講 行程問題（一）（教師版）1、 兩地相距900米，小紅和小蘭同時從起點(diǎn)同向出發(fā)，小紅每分鐘走80米，小蘭每分鐘走100米，當(dāng)小蘭到達(dá)目的地后立即沿原路返回與小紅相遇。從出發(fā)到相遇，他們共經(jīng)過了多長時間？900×2÷（80100）10（分）2、兩輛汽車同

9、時從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。問：甲行完全程需用多少小時？方法一：（16524）÷（24÷48×60）4.7（小時）方法二：165÷（24÷48×60）4.7方法三：48×（165÷241）4.73、甲、乙二人從A地出發(fā)到B地。甲到B地后立即按原路返回，距B地32千米處與乙相遇。已知甲每小時行20千米，乙每小時行12千米。求A、B兩地的距離是多少千米？方法一：32×2÷(20-12)8 20×832128（

10、千米）方法二：設(shè)A、B兩地的距離是x千米。（x+32）÷20（x32）÷12 x1284、兩地相距380千米。有兩輛汽車從兩地同時相向開出。原計劃甲汽車每小時行36千米，乙汽車每小時行40千米，但開車時甲車改變了速度，以每小時40千米的速度開出，問在相遇時，乙汽車比原計劃少行了多少千米？解：40×÷（+）÷（千米）5、“八一”建軍節(jié)那天，某小隊(duì)以每小時4千米的速度從學(xué)校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發(fā)0.5小時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊(duì)員快2千米，再過幾個小時，他們在途中相遇？解：（174×0.5）÷（4+

11、4+2）1.5（小時）6、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時相遇。相遇后，甲車?yán)^續(xù)行了3小時到達(dá)B地，乙車每小時行24千米。A、B兩地間的路程是多少千米？方法一：（24+24×4÷3）×4224（千米）方法二：24×4÷3×（4+3）224（千米） 7、兩輛汽車從兩地同時出發(fā)，相向而行。已知甲車行完全程比乙車多用1.5小時，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，出發(fā)后多少小時兩車相遇？解：設(shè)全程為x千米。 1.5 x300 300÷（40+500）8、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千

12、米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來速度前進(jìn)，各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)東側(cè)30千米處相遇，兩站相距多少千米？（60×330）÷1.5100（千米） 9、小剛和小勇兩人騎自行車同時從兩地相對出發(fā)，小剛騎到全程的時與小勇相遇。小勇繼續(xù)以每小時10千米的速度前進(jìn)，用2.5小時候騎完余下的路程，求小剛的速度。 解：10×2.5÷（2.5÷ 2.5）16(千米/時) 第四講 行程問題（二）（教師版）1 、慢車的車身長是142米，車速是每秒17米，快車車身長是173米，車速是每秒22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過慢車需要多少時間？分析：根據(jù)

13、題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況，只要直接利用公式計算即可。解：（142173）÷（2217）63（秒）答：快車從追上到完全超地慢車需63秒。2、一列客車長190米，一列貨車長240米，兩車分別以每秒20米和23米的速度相向行進(jìn)，在雙軌鐵路上，兩車從車頭相遇到車尾相離共需要多少時間。分析：根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車相遇的情況，用公式可直接計算。解：（190240）÷（2023）=10（秒）答：需要 10秒。3、一列長72米的列車，追上長108米的貨車到完全超過用了10秒，如果貨車速度為原來的1.4倍，那么列車追上到超過貨車就需要15秒。貨車的速度是每秒多

14、少米？分析：根據(jù)題目的條件，可求出兩列火車原來的速度之差，當(dāng)貨車速度為原來的1.4倍后，也可求出列車與加速后的貨車速度之差，再根據(jù)前后兩次速度之差的變化，就可求出貨車的速度。解：兩列火車的長度和：72+108=180（米）列車與貨車原來速度差：180÷10=18（米）列車與加速后貨車的速度差：180÷15=12（米）貨車的速度是：（18-12）÷（1.4-1）=15（米）答：貨車的速度是每秒15米。4、長180米的客車速度是每秒15米，它追上并超過長100米的貨車用了28秒，如果兩列火車相向而行，從相遇到完全離開需要多少時間？分析：根據(jù)題目的條件，可求出客車與貨車

15、的速度差，再求出貨車的速度，進(jìn)而可求出兩車從相遇到完全離開需要的時間。解：兩列火車的長度之和：180100=280（米）兩列火車的速度之差：280÷28=10（米）貨車速度：15-10=5（米）兩列火車從相遇到完全離開所需的時間：280÷（155）14（秒）答：從相遇到完全離開共需14秒。5、快車長106米，慢車長74米，兩車同向而行，快車追上慢車后，又經(jīng)過1分鐘才超過慢車；如果相向而行，車頭相接后經(jīng)過12秒兩車完全離開。求兩列火車的速度。分析：根據(jù)題目的條件，可求出快車與慢車的速度差和速度和，再利用和差問題的解法求出快車與慢車的速度。解：兩列火車的長度之和：10674=1

16、80（米）快車與慢車的速度之差：180÷60=3（米）快車與慢車的速度之和：180÷1215（米）快車的速度：（153）÷2=9（米）慢車的速度：（15-3）÷26（米）答：快車每秒行9米，慢車每秒行6米。6、一列火車通過340米的大橋需要100秒，用同樣的速度通過144米的大橋用了72秒。求火車的速度和長度。7、老李沿著鐵路散步，他每分鐘走60米，迎面過來一列長300米的火車，他與車頭相遇到與車尾相離共用了20秒，求火車的速度。 8、（1）快車長180米，每秒行25米；慢車長385米，每秒行20米。兩車若同向而行，車頭齊時，快車幾秒可超過慢車？（2）、

17、快車長180米，每秒行25米；慢車長385米，每秒行20米。兩車若同向而行，車尾齊時，快車幾秒可超過慢車？答案：1、36秒，2、77秒 9、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒？10、一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高了0.25倍，結(jié)果用了1分36秒。求：（1） 火車通過大橋時的速度是多少？（2） 火車車身的長度是多少米？第五講 面積與周長的計算（教師版）1、 圖是由直徑分別為4cm、6cm和10cm的三個半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長和

18、面積。解：周長10cm,面積10cm22、已知一個半圓形的面積是18cm2，求這個半圓的周長。解：(6+12)cm提示：半圓的半徑是6cm。3、求圖中陰影部分面積。（大圓直徑為2，小圓直徑為1，單位：厘米）分析：解題時可以先將圖形下半部分翻轉(zhuǎn)拼接為右圖，然后將圖中的小圓移至中心從圖中不難看出求原圖中陰影部分的面積就是求一個圓環(huán)的面積。解：大圓半徑：2÷2=1（厘米）小圓半徑：1÷2=0.5（厘米）陰影面積：3.14×（12-0.52）=2.355（平方厘米）答：陰影部分的面積是2.355平方厘米。4、下圖是一個圓心角為450的扇形，其中直角三角形BDC的直角邊為6

19、厘米。求陰影部分的面積。A提示:針對本題特點(diǎn),選用先擴(kuò)大再縮小的方法解題,把原圖作為一個整體擴(kuò)大一倍,使其成為圓心角是90°的扇形,使問題得解.(見圖)解:大三角形面積:平方厘米).同一個三角形面積還可以以R分別為底和高,所以這個三角形面積為:R2÷2=36,R2=72.大扇形面積:×3.14×72=56.52(平方厘米)所求陰影面極:(56.52-36)÷2=10.26(平方厘米).答:所求陰影面積是10.26平方厘米.5、在右圖中，陰影部分A的面積比陰影部分B的面積大10.5平方厘米，求線段BC的長度。AFDBCEA4厘米6 厘 米B提示:

20、 用等積代換解題.長方形面積:4×6=24(平方厘米),三角形ABC面積:24-10.5=13.5(平方厘米)BC邊長:13.5×2÷6=4.5(厘米)答:BC邊長4.5厘米. 6、長方形ABCD的周長是20cm，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形（如圖）。已知這四個正方形的面積和是104cm2，求長方形ABCD的面積。解：如下圖，將矩形DFGH補(bǔ)在原圖右上角，得到正方形BEGI，它的邊長等于20÷2=10（m）。又正方形ADHI與CEFD的面積和為104÷2=52（m2），所以矩形ABCD面積為（10252）÷2=24 （m

21、2）。答：24m27、一個直徑為10厘米的圓，如左圖，圓內(nèi)有一個扇形，扇形的弧長為3.14厘米，求扇形面積的。解：圓周長:3.14×10=31.4(厘米)弧長是周長的幾分之幾:,扇形圓心率：360×=36（度）。 答：扇形面積是7.85平方厘米。8、圖中，大正方形面積比小正方形面積多24平方米，大正方形的邊長比小正方形的邊長多2米.求小正方形的面積是多少？解：設(shè)小正方形邊長為x米2x+2x+4=24，4x=20 x=5。5×5=25（平方米）。答：小正方形面積為25平方米。 9、下圖中陰影部分的面積是25cm2，求圓環(huán)的面積。第六講 不規(guī)則面積的計算（教師版）1、

22、如圖，BD 6厘米，BC15厘米，ABD的面積是24平方厘米，ADC的面積是多少平方厘米？解：24×2÷6=8（厘米）（15-6）×8÷2=36（平方厘米）或15×8÷2-24=36（平方厘米）2、如圖，長方形ABCD與三角形EBC重疊，已知三角形 EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，且CD4厘米，BC6厘米，圖中ED的長是多少厘米？解：SEDF-SABF=6 SEBC-SABCD=6(6×4+6)×2÷6-4=6(厘米)3、一個長方形被兩條直線分成四個長方形，其中三個面積分別是20平方米，25

23、平方米和30平方米，陰影部分的面積是多少平方米？25×30÷20=37.5(平方米)4、一塊長方形鐵皮，從長邊減去8厘米，從短邊減去4厘米后，得到的正方形面積比原長方形面積少了116平方厘米，則原長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？5、如圖，梯形ABCD的面積是84平方厘米，AD =9厘米，BC = 12厘米，則三角形DCB的面積是多少平方厘米？6、如下圖，把四邊形ABCD的邊長都向外延長一倍，如果四邊形ABCD的面積是2，那么四邊形的面積是多少？ 7、如圖，梯形ABCD的面積是121平方厘米，下底BC長16厘米，高是11厘米，且三角形AOD的面積是9平方厘米，則三角形BOC的

24、面積是多少平方厘米？8、如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O，O點(diǎn)到四條邊的垂線長都是4厘米，已知四邊形的周長是36厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？解：36×4÷2=72(平方厘米) 9、如圖，長方形ABCD中，AE = EF = FD,BC = 1.5CD,CG = GD,陰影部分的面積是28平方米，求長方形的面積。 第七講 等積變形、圖形割補(bǔ)與切拼（教師版）1、如圖，AB=4厘米，BC=6厘米，AC=2CD，BE=BD，求三角形ADE的面積(第二屆“新苗杯”試題) 解：ABC的面積=×4×6=12，由AC=2CD，知BCD的面積=6平方厘米。故A

25、BD的面積為18平方厘米。由BE=BD，知ABE與ABD的面積相等。故得ADE的面積為36平方厘米。2、圖8-17中，三角形ABC的面積是30平方厘米，O是BC的中點(diǎn)，AE的長是ED的2倍，求三角形CDE的面積(上海市第四屆小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽五年級預(yù)賽題)解：由D是BC中點(diǎn)知ACD的面積=15平方厘米，由AE=2ED，知ACE的面積是CED的面積×2，故CDE的面積=15÷3=5（平方厘米）3、如下圖，長方形ABCD的邊上有二點(diǎn)E、F、AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊，其中三個小塊的面積標(biāo)注在圖上，求陰影部分面積。解：如圖9，陰影部分被上、兩塊為一個三角形，其面積=長方

26、形面積的一半.而標(biāo)上數(shù)字的兩個三角形和一個四邊形加上,后面積也等于長方形面積的一半,從而陰影部分面積=標(biāo)數(shù)的三個小塊面積和=15+46+36=97. 4、如圖，正方形的邊長為10厘米，用一根鐵絲彎成直角，把這根鐵絲放到正方形上，使直角頂點(diǎn)與正方形的中心O重合，問正方形在直角內(nèi)部的部分有多大面積？解:如圖11,已知OMA與ONB形狀大小完全相同,故陰影部分面積=OMA的面積+OAN的面積=ONB的面積+OAN的面積=OAB的面積.10×10÷4=255、 圖中是一個5×5方格紙，小方格的面積是1平方厘米，小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請你在圖上選7個格點(diǎn)，要求其中任意3個格點(diǎn)

27、都不在一條直線上，且這7個格點(diǎn)用線段連接圍成的面積盡可能大，那么，所圍圖形面積是多大? (1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題)解:如圖12所示,選A B C D E F G七點(diǎn).6、把一個正六邊形分割成八個形狀相同、面積相等的圖形，應(yīng)如何分? 解：按圖18分割即可. 7、圖中，正六邊形ABCDEF的面積是54，AP=2PF，C02BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積（第六屆“華杯賽”決賽題）解:作出如圖13網(wǎng)格后每個小三角形面積=1,其中PQR的面積=8÷2=4,PSE的面積=6÷2=3,再用數(shù)格數(shù)的辦法可得出結(jié)果.不排除由于是進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量評審時,在項(xiàng)目的設(shè)置、抽樣方法與質(zhì)量檢驗(yàn)的

28、嚴(yán)謹(jǐn)程度上,都尚存在一定的問題；所以產(chǎn)品評審的過程需要進(jìn)一步改進(jìn)；以便更真實(shí)地反映情況出產(chǎn)品的真實(shí)問題；從而更全面、更本質(zhì)地反映產(chǎn)品質(zhì)量存在的問題與真實(shí)水平center pin checks and anchoring the inner cylinder. According to While coupling alignment should keep oil out of cavity and locate the rotor axis neck raised are within the prescribed limits, there should be no gaps, Horn,

29、 Horn and Horn 0.05mm feeler gauges fit into. Center coupling, condenser water filling and water-filled according to factory requirement. For coupling three supported rotor Center, the mouth under the coupling between the value should be as stipulated in the manufacturer, usually 0.150.25mm. In the

30、case of coupling connection, if possible, lifting only one bearing end of the support bearing of the rotor, remove the bearing, fitted with special tiles and special lifting tools, disc rotors, check the journal flutter tile, should generally be less than 0.10MM. When the couplings and rotor comes w

31、hen there is a conflict, the coupling Centre shall prevail. 6.4.5.2.2 shaft looking for: . 6.4.5.3. Provisional bolt confirmed the positioning of the rotor size, as well as the coupling between the adjustment shim thickness accuracy, drawings to meet the technical requirements. Plane, cylindrical and clean the coupling bolt holes should be clean and without bur