高中數(shù)學(xué)知識(shí)口訣1

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 高中數(shù)學(xué)知識(shí)口訣原文來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，整理不詳楊松扣 改寫(xiě)一、集合集合概念不定義，屬性相同來(lái)相聚，內(nèi)含子交并補(bǔ)集，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。集合元素三特征，互異無(wú)序確定性。集合元素盡相同，兩個(gè)集合才相等。書(shū)寫(xiě)采用符號(hào)化，表示列舉描述法。元素集合多屬于，集合之間談包含。0和空集不相同，正確區(qū)分才成功。運(yùn)算如果有難處，文氏圖兒來(lái)相助。二、常用邏輯用語(yǔ)真假能判是命題，條件結(jié)論很清楚。命題形式有四種，分成兩雙同真假。若p則q真命題，p是q充分條件， q是p必要條件，原逆皆真稱充要。邏輯聯(lián)詞或且非，或命題一真就真，且命題全真才真，非命題真假交換。量詞一般有兩個(gè)，全稱量詞所

2、有的，存在量詞有一個(gè)，若要否定變形式。三、函數(shù)基本函數(shù)有三個(gè)，指數(shù)對(duì)數(shù)冪函數(shù)。函數(shù)表示有三種，表格圖象解析式；性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。遇到指數(shù)與對(duì)數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非的正數(shù)，兩邊增減變故。若求函數(shù)定義域：分母不能等于，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱， y = x 是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一

3、象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。兩曲線的交點(diǎn)數(shù)，就是方程的解數(shù)。函數(shù)值兩端異號(hào)，區(qū)間中間有零點(diǎn)。二分法基本思想，一個(gè)區(qū)間分成兩，確定符號(hào)定區(qū)間，重復(fù)進(jìn)行求出解。四、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，一直化到是銳角，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來(lái)函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角

4、度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬(wàn)能公式不一般，三角函數(shù)代數(shù)化。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；加余弦想余弦，減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范。五、向量新增知識(shí)是向量，數(shù)形之間作橋梁。代數(shù)三角成一體，物理數(shù)學(xué)皆相連。向量平行隨處移，不管起點(diǎn)在哪里。長(zhǎng)度一樣不相等，還有方向要相同。向量運(yùn)算加減法，加上數(shù)乘與點(diǎn)乘，若要運(yùn)算不出錯(cuò)，幾何意義加坐標(biāo)。向量不是代數(shù)式，運(yùn)用性質(zhì)要合適，若是一味去模仿，要出差錯(cuò)欠思量。平行垂直最重要，符號(hào)表示要記牢，若用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，公式看清不混淆。共線共面定

5、理好，證明中間少不了，基本定理更方便，全部變成基底來(lái)，長(zhǎng)度為1又垂直，正交單位基向量?？臻g向量解立幾，運(yùn)算過(guò)程程式化，坐標(biāo)建立右手系，長(zhǎng)度單位要一致。方向向量法向量，直線平面特征量。線面之間要求角，特征向量求點(diǎn)乘，若把距離來(lái)計(jì)算，特征量上求投影。六、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位一出現(xiàn)，數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有多項(xiàng)式運(yùn)算。的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。 一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。 利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判，乘法除法的

6、運(yùn)算，除非兩個(gè)都實(shí)數(shù)，否則大小不能比。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。七、數(shù)列 等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式與求和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。 數(shù)列問(wèn)題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考。 一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化。八、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式，化為有理不等式。高次向著低次化，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與比大小，作商和爭(zhēng)高低。思路清晰用綜合，直接

7、困難分析好。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助，畫(huà)圖建模構(gòu)造法。線性規(guī)劃最優(yōu)解，約束條件來(lái)定界，目標(biāo)函數(shù)要建準(zhǔn)，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證。九、立體幾何學(xué)好立幾并不難，空間概念最關(guān)鍵，點(diǎn)線面體是一家，柱錐臺(tái)球代表它。作圖規(guī)則要牢記，不同平面幾何圖，看得見(jiàn)的作實(shí)線，擋住部分畫(huà)虛線。點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含，四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算全靠它?？臻g之中兩直線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。判斷線和面平行，面中找條平行線；已知線和面平行，過(guò)線作面找交線；要證面面兩平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看；若是面面已平行，線面平行是必然；

8、面與二面都相交，則得兩條平行線；判斷線面的垂直，線垂面中兩交線，兩線垂直同一面，相互平行共伸展；兩面垂直同一線，一面平行另一面；要讓面面相垂直，面過(guò)另面一垂線；面面垂直成直角，線面垂直記心間。線線線面和面面，三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。一作二證三計(jì)算，三角形中求答案。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，移出圖形先畫(huà)圖。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。十、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，數(shù)雖無(wú)形勝有形，數(shù)形結(jié)合就是行。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者一一來(lái)對(duì)應(yīng)，開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說(shuō)待定

9、系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫(huà)出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。參數(shù)方程極坐標(biāo)，解決問(wèn)題添新招，坐標(biāo)建立要適合，參數(shù)意義要用好。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，幾何意義幫大忙。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。十一、算法初步算法其實(shí)早就見(jiàn)，乘法口訣小學(xué)會(huì)，求根公式人人知，誰(shuí)都沒(méi)當(dāng)一回事。算法不給精確解，只說(shuō)怎樣得到解。算法特點(diǎn)要明確，運(yùn)算步驟應(yīng)有限，每一語(yǔ)句都確定，不能理解有歧義，一個(gè)算法若確定，運(yùn)算結(jié)果就一定。算法表述常見(jiàn)三，一是文字來(lái)表述，二是利用流程圖，三是寫(xiě)成偽代碼。流程圖中四種框，名稱功能要掌握?；窘Y(jié)構(gòu)有三種，順

10、序選擇又循環(huán)?；菊Z(yǔ)句有多種，能使表述更普通。賦值語(yǔ)句最常見(jiàn)，不能相混與平常；輸入輸出不能少，條件結(jié)果靠它找；條件選擇兩語(yǔ)句，固定格式要牢記。十二、排列、組合、二項(xiàng)式定理分步分類兩原理，貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值求系數(shù)。十三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)思想要清楚，樣本估計(jì)代總體。抽樣方法有三類，適用類型先確定。抽簽方法最實(shí)用，公平簡(jiǎn)單易操作

11、，編碼可以任意編，號(hào)簽統(tǒng)一攪均勻。隨機(jī)數(shù)法也方便，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，編制數(shù)表皆相宜，只要規(guī)則事先定。若是總體數(shù)量少，兩種方法皆可用。若是總體數(shù)量大，抽樣方法是系統(tǒng)。先將總體來(lái)編號(hào)，等距分組不能忘，要是分組有多余，簡(jiǎn)單抽樣來(lái)幫忙。要是差異太明顯，分層抽樣不能忘?？傮w分布的估計(jì)，樣本頻率來(lái)刻畫(huà)。計(jì)算極差來(lái)分組，組距組數(shù)要合適，要知頻率是面積，縱軸單位會(huì)標(biāo)注。估計(jì)總體特征數(shù)，均值方差標(biāo)準(zhǔn)差。概念清楚理解準(zhǔn)，公式記牢計(jì)算對(duì)。獨(dú)立檢驗(yàn)要熟悉，生活當(dāng)中經(jīng)常見(jiàn)，回歸分析要了解，給出公式會(huì)計(jì)算。概率問(wèn)題較麻煩，理解題意概念清。古典概型等可能，幾何概型看前提。隨機(jī)事件是基礎(chǔ)，互斥獨(dú)立要分清，互斥事件用加法，相互獨(dú)

12、立用乘法，正面考慮若困難，對(duì)立事件來(lái)幫忙。條件概率最易錯(cuò)，兩種方法相對(duì)比，一是直接用公式，同時(shí)發(fā)生記成積，二是建立新空間，基本公式就搞定。隨機(jī)變量被引進(jìn)，概率分布要會(huì)求，不管二項(xiàng)超幾何，期望方差都可求。二項(xiàng)分布最常見(jiàn)，獨(dú)立重復(fù)不能少，概率期望和方差，簡(jiǎn)化公式要記牢。十四、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念要理清，專門(mén)刻畫(huà)變化量，放大放大再放大，逼近逼近再逼近，幾何意義在切線，物理應(yīng)用求速度。常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義證明會(huì)推導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，記住法則計(jì)算巧，簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合，記住公式會(huì)運(yùn)算。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用比較廣，單調(diào)極值及最值。導(dǎo)數(shù)恒正單調(diào)增，導(dǎo)數(shù)恒負(fù)當(dāng)然減；求出導(dǎo)數(shù)為零點(diǎn)，左增右減極大值，左減右增是極小，同增同減非極值；若是加上端點(diǎn)值，最大最小皆曉得。曲邊梯形求面積，定積分應(yīng)用最先，基本思想分四步，先把區(qū)間來(lái)等分，以定代變曲變直，求和得到近似值，逼近思想求極值，結(jié)果便是面積值。定積分幾何意義，圍成面積代數(shù)和。微積分基本定理，計(jì)算積分常用它，關(guān)鍵求出原函數(shù)，代入坐標(biāo)再作差。十五、推理與證明思維過(guò)程稱推理，組成都有兩部分。合情推理有多種，歸納類比最常用。特殊情況到一般，歸納特征不能忘，推理具有猜測(cè)性，使用結(jié)論先證明。類比推理有規(guī)律，觀察比較加聯(lián)想，類比性質(zhì)加維度，概念方法也可比。演繹推理三段論，推理證明當(dāng)結(jié)論，一般向著特殊走，反例找到結(jié)論錯(cuò)