2413弧弦圓心角弦心距

1、2413 弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角 圓心角圓心角 所對(duì)所對(duì)的弧的弧為為 AB，A AO OB B 過點(diǎn)過點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足垂足為為M,OABM 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 , A AO OB B所對(duì)的弦所對(duì)的弦為為AB；圖圖1 則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓即圓心到弦的距離，叫心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖1中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。點(diǎn)擊概念點(diǎn)擊概念2、下列圖中弦心距做對(duì)了的是（ ）3、下面我們一起來觀察一下：在下面我們一起來觀察一下：在 O中中有哪些圓心角有哪些圓心角？并說出圓心角所對(duì)的??？并說出圓心角所對(duì)的弧

2、，弦。弦。ABCoOABOABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,這樣，我們就得到下面的定理：這樣，我們就得到下面的定理：定理定理OAABB圓心角定理圓心角定理： 相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等，在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，由條件由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出推論推論1、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的相等的弧弧所所對(duì)的對(duì)的圓心角圓心角_， 所對(duì)的所對(duì)的弦弦_；推論推論2、在同圓或等圓中、在同圓或等圓中，相等的，相等的弦弦所所對(duì)的對(duì)的圓心角圓心角_，所對(duì)的，所對(duì)的弧弧 _弧、弦與圓心角的關(guān)

3、系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的相等的圓心角圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等相等，所對(duì)的所對(duì)的弦弦也相等也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)兩個(gè)圓心角圓心角、兩、兩條條弧弧、兩條、兩條弦弦中中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等等OAABB如圖如圖: AOBCOD,那么那么 嗎嗎?AB=CD OEF思考思考:判斷：判斷：1、等弦所對(duì)的弧相等。、等弦所對(duì)的弧相等。 （ ）2、等弧所對(duì)的弦相等。、等弧所對(duì)的弦相等。 （ ）3、圓心角相等，所對(duì)的弦相等。、圓心角相等，所對(duì)的弦相等。( ）4、

4、弦相等，所對(duì)的圓心角相等。（、弦相等，所對(duì)的圓心角相等。（ ） 1、已知：如圖，、已知：如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。 （3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。 （4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 證明：證明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例題例題例例1 如圖在如圖在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， COD=35求求AOE的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 180 3 35AO E 75解解：BC=CD=DE隨堂訓(xùn)練隨堂訓(xùn)練BC=CD=DE D C A B O2、如、如 圖，已知圖，已知AB、CD為為 的兩條弦，的兩條弦，求證求證ABCD