2007年高考重慶卷數(shù)學理科試卷含答案

1、學而思教育·學習改變命運 思考成就未來！ 高考網(wǎng)2007年普通高等學校招生考試（重慶卷）數(shù)學（理工科）本卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的. 1、若等差數(shù)列的前3項和且，則等于（ ） A、3B、4C、5D、6 2、命題“若，則”的逆否命題是（ ） A、若，則或B、若，則 C、若或，則D、若或，則 3、若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ ） A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分 4、若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） A、10B

2、、20C、30D、120 5、在中，則等于（ ） A、B、C、2D、 6、從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為（ ） A、B、C、D、 7、若是與的等比中項，則的最大值為（ ） A、B、C、D、 8、設正數(shù)滿足等于（ ） A、0B、C、D、1 9、已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A、B、C、D、DCBA 10、如右圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） A、2B、C、4D、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答卷相應位置上. 11、復數(shù)的虛部為_. 12、已知滿足則函數(shù)的

3、最大值是_. 13、若函數(shù)的定義域為R，則的取值范圍為_. 14、設為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_. 15、某校要求每位學生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種.（以數(shù)字作答） 16、過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分13分，其中（）小問9分，（）小問4分）設.（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值. 18（本小題滿分13分，其中（）小問4分，（）小問9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險公

4、司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次）.設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨立.求一年內該單位在此保險中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望. 19（本小題滿分13分，其中（）小問8分，（）小問5分）如右圖，在直三棱柱中，；點、分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為.（）求異面直線與的距離；CEDA1B1C1CBA（）若，求二面角的平面角的正切值. 20（本小題滿分13分，其中（）、（）、（）小問分別為6、4、3分）已知函數(shù)在處取得極值，其中a、b為

5、常數(shù).（）試確定a、b的值；（）討論函數(shù)的單調區(qū)間；（）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍. 21（本小題滿分12分，其中（）小問5分，（）小問7分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且.（）求的通項公式；（）設數(shù)列滿足，并記為的前項和，求證：. 22（本小題滿分12分，其中（）小問4分，（）小問8分）如右圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為，右準線的方程為：.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上任取三個不同點，使，證明：OFP3P2P1為定值，并求此定值.2007年普通高等學校招生考試（重慶卷）數(shù)學參考答案（理工科）一、選擇題ADCBACBBDC二、填空題：11、12、713、14、1815、25

6、16、三、解答題：17、解：（）故的最大值為；最小正周期.（）由得，故.又由得，故，解得.從而.18、解：設表示第輛車在一年內發(fā)生此種事故，.由題意知獨立，且.（）該單位一年內獲賠的概率為.（）的所有可能值為.,，.綜上知，的分布列為090001800027000P求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設表示第輛車一年內的獲賠金額，則有分布列09000P故.同理得.綜上有（元）.19、解法一：（）因，且，故面A1ABB1，從而B1C1B1E，又B1EDE，故B1E是異面直線B1C1與DE的公垂線.設BD的長度為，則四棱椎的體積為.而直三棱柱的體積為.B1FCEDA1C1CBA由

7、已知條件，故，解得.從而B1D.又直角三角形中，,又因.故.（）如右圖，過B1作B1FC1D，垂足為F，連接A1F.因A1B1B1C1，A1B1B1D，故A1B1面B1DC1，由三垂線定理知C1DA1F，故A1FB1為所求二面角的平面角.在直角中，又因，故，所以.20、解：（）由題意知，因此，從而.又對求導得.由題意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.當時，此時為減函數(shù)；當時，此時為增函數(shù).因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以的取值范圍為21、（）解：由，解得或.由假設，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，從而是公差為3，首項為2的等差數(shù)列，故的通項為.（）證法一：由可解得從而.因此.令，則.因，故.特別地，從而，即.證法二：同證法一求得及.由二項式定理知，當時，不等式成立.由此不等式有.證法三：同證法一求得及.令.因，因此.從而 證法四：同證法一求得及.下面用數(shù)學歸納法證明：.當時，因此，結論成立.假設結論當時成立，即，則當時，.因，故.從而.這就是說當時結論也成立.綜上對任何成立.AQ1