高中數(shù)學(xué)必修2-4.1.2《圓的一般方程》同步練習(xí)

1、4.1.2 圓的一般方程同步練習(xí)一、選擇題1兩圓x2y24x6y0和x2y26x0的圓心連線方程為()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70答案C解析兩圓的圓心分別為(2，3)、(3,0)，直線方程為y(x3)即3xy90，故選C.2圓C：x2y2x6y30上有兩個(gè)點(diǎn)P和Q關(guān)于直線kxy40對(duì)稱，則k()A2 BC± D不存在答案A解析由題意得直線kxy40經(jīng)過(guò)圓心C(，3)，所以340，解得k2.故選A.3當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，由方程x2y22ax2ay10可以得到不同的圓，則()A這些圓的圓心都在直線yx上B這些圓的圓心都在直線yx上C這些圓的圓心都在直線yx或yx上D

2、這些圓的圓心不在同一條直線上答案A解析圓的方程可化為(xa)2(ya)22a21，圓心為(a，a)，在直線yx上4若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，那么直線xayb0一定不經(jīng)過(guò)()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析圓x2y22ax3by0的圓心為(a，b)，則a<0，b>0.直線yx，其斜率k>0，在y軸上的截距為>0，所以直線不經(jīng)過(guò)第四象限，故選D.5在圓x2y22x6y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面只為()A5 B10C15 D20答案B解析圓x2y22x6y0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y

3、3)210，則圓心坐標(biāo)為M(1,3)，半徑長(zhǎng)為.由圓的幾何性質(zhì)可知：過(guò)點(diǎn)E的最長(zhǎng)弦AC為點(diǎn)E所在的直徑，則|AC|2.BD是過(guò)點(diǎn)E的最短弦，則點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，且ACBD，E為AC與BD的交點(diǎn)，則由垂徑定理可是|BD|222.從而四邊形ABCD的面積為|AC|BD|×2×210.6已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4C8 D9答案B解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心，2為半徑長(zhǎng)的圓，故面積為×22

4、4.二、填空題7圓心是(3,4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為_(kāi)答案x2y26x8y480解析只要求出圓的半徑即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再展開(kāi)化為一般式方程8設(shè)圓x2y24x2y110的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是_答案x2y24x2y10解析設(shè)M(x，y)，A(2，1)，則P(2x2,2y1)，將P代入圓方程得：(2x2)2(2y1)24(2x2)2(2y1)110，即為：x2y24x2y10.9已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a_.答案2解析由題意可知直線l：xy20過(guò)圓心，120，a2.三、解答題10判斷方程

5、x2y24mx2my20m200能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑分析本題可直接利用D2E24F>0是否成立來(lái)判斷，也可把左端配方，看右端是否為大于零的常數(shù)解析解法一：由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F(xiàn)20m20，D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，當(dāng)m2時(shí)，D2E24F0，它表示一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)m2時(shí)，D2E24F>0，原方程表示圓的方程，此時(shí)，圓的圓心為(2m，m)，半徑為r|m2|.解法二：原方程可化為(x2m)2(ym)25(m2)2，因此，當(dāng)m2時(shí)，它表示一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)m2時(shí)，原方程表示圓的方程此時(shí)，圓的圓心為(2m，m)，半徑

6、為r|m2|.點(diǎn)評(píng)(1)形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法：由圓的一般方程的定義判斷D2E24F是否為正若D2E2F>0，則方程表示圓，否則不表示圓將方程配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)”形式后，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，觀察是否可以表示圓(2)在書寫本題結(jié)果時(shí)，易出現(xiàn)r(m2)的錯(cuò)誤結(jié)果，導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有理解對(duì)一個(gè)數(shù)開(kāi)偶次方根的結(jié)果為非負(fù)數(shù)11自A(4,0)引圓x2y24的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程分析由題目可獲取以下主要信息：點(diǎn)A(4,0)是定圓外一點(diǎn)；過(guò)A的直線交圓于B，C兩點(diǎn)解答本題可先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)，然后由圓的幾何性質(zhì)知OPBC

7、，再利用kOP·kAP1，求出P(x，y)滿足的方程也可由圓的幾何性質(zhì)直接得出動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)M(2,0)的距離恒等于定長(zhǎng)2，然后由圓的定義直接寫出P點(diǎn)的軌跡方程解析方法1：(直接法)設(shè)P(x，y)，連接OP，則OPBC，當(dāng)x0時(shí)，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0.當(dāng)x0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)是方程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2y24x0(在已知圓內(nèi)的部分)方法2：(定義法)由方法1知OPAP，取OA中點(diǎn)M，則M(2,0)，|PM|OA|2，由圓的定義知，P的軌跡方程是(x2)2y24(在已知圓內(nèi)的部分)12已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(2，6)，該圓與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為2，求圓的方程解析設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0.圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)和(2，6)，代入圓的一般方程，得設(shè)圓在x軸上的截距為x1、x2，