高二數(shù)學(xué)選修2-1第一章常用邏輯用語-知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題+答案講義

1、第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.5、對(duì)于兩個(gè)命

2、題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命

3、題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題第一章常用邏輯用語測(cè)試題 一、

4、 選擇題（每道題只有一個(gè)答案，每道題5分，共60分）1、一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（ ）A、 真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、下列命題中正確的是（ ）“若，則不全為零”的否命題 “正多邊形都相似”的逆命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題 “若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題A、 B、 C、 D、3、“用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（）A、 B、 C、且 D、或4、“或”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要5、設(shè)甲是乙的

5、充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要非充分條件，則甲是丁的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要6、函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A、 B、 C、 D、7、“若，則”的否命題（）A、若，則 B、若，則C、若，則D、若，則8、“”是“直線與直線相互垂直”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要9、命題：存在實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根，則“非”形式的命題是（ ）A、存在實(shí)數(shù)，使得方程無實(shí)根 B、不存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根10.若""

6、和""都是真命題,其逆命題都是假命題，則""是""的( )A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件11.在下列結(jié)論中，正確的是（ ）為真是為真的充分不必要條件為假是為真的充分不必要條件為真是為假的必要不充分條件為真是為假的必要不充分條件A. B. C. D. 12.設(shè)集合，那么點(diǎn)的充要條件是（ ）A B C D二、填空題（每道題4分，共16分）13、判斷下列命題的真假性: 、若，則方程有實(shí)根 、若,則的逆命題 、對(duì)任意的的否定形式 、是一元二次方程有一正根和一負(fù)根的充要條件 14、“末位數(shù)字是

7、0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 15、若把命題“”看成一個(gè)復(fù)合命題，那么這個(gè)復(fù)合命題的形式是_，構(gòu)成它的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題分別是_。16、用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題: （1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0_（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使成立_.二、 解答題17、寫出下列命題的否定：（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)（2）任何實(shí)數(shù)都是方程的根（3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)18、用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明+也是無理數(shù)。19、已知命題“若則二次方程沒有實(shí)根”.(1)寫出命題的否命題； (2)判斷命題的否命題的真假, 并證明你的結(jié)論.20、已知p: ,q:

8、 ,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21已知,求證的充要條件是22.求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得關(guān)于的方程.（1） 有兩個(gè)都大于1的實(shí)數(shù)根；（2） 至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根。參考答案一、選擇題二、填空題13.假 .假 .真 .假14否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除 否命題：末位數(shù)不是0或5的整數(shù)，不能被5整除15pq ; p: A=B , q : AB 16 三、解答題17、18、證明：假設(shè)+是有理數(shù)，則（+）（-）=a-b由a>0, b>0 則+>0 即+¹0 a,bÎQ 且+ÎQÎQ 即（-）ÎQ 這樣（+）+（-）