2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 8.6拋物線

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：8.6拋物線一、選擇題（每小題6分，共36分）1.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是( )（A）， （B）2，2（C）1，1 （D）4，42.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(4,4)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有( ) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)4個(gè)3.(2013三明模擬)若點(diǎn)P(x,y)為橢圓+y2=1上一點(diǎn)，則x+y的最大值為( )(A)1 (B)2 (C)2 (D)54.（2013泉州模擬）已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對

2、稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于( )（A）3 （B）4 （C） （D）5.(易錯(cuò)題)若已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2，則e1e2的取值范圍是( )（A）(0,+) (B)(,+) (C)(,+) (D)(,+)6.點(diǎn)P在直線l:y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是( )(A)直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”(B)直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”(C)直線

3、l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”(D)直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”二、填空題（每小題6分，共18分）7.過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則p=_.8.若直線AB與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則直線AB的方程是_.9.（2011南京模擬）設(shè)直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，則使得PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_.三、解答題（每小題15分，共30分）10.(預(yù)測題)已知動圓過定點(diǎn)（2，0），且與直線x=-2相切(1)求動圓的圓心軌跡C的方程； (2)是

4、否存在直線l，使l過點(diǎn)(0,2)，并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足 =0？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由11.（2012寧德模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)（0，）作兩條互相垂直的直線l1、l2分別與曲線C交于A、B和E、D，以線段AB為直徑的圓能否過坐標(biāo)原點(diǎn)？若能，求直線AB的斜率；若不能，說明理由.【探究創(chuàng)新】（16分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動直線l將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB為鄰邊作平行

5、四邊形EBMB.若以B為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）：(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1,B1C1,C1D1分別與曲線S切于點(diǎn)P,Q,R.求梯形A1B1C1D1面積的最小值.答案解析1.【解析】選C.設(shè)直線方程為y=k(x+2)，與拋物線聯(lián)立方程組，整理得ky2-8y+16k=0.當(dāng)k=0時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，由=64-64k20，解得-1k1且k0.綜上-1k1. 2.【解析】選C.由于圓經(jīng)過焦點(diǎn)F且與準(zhǔn)線l相切，由拋物線的定義知圓心在拋物線上，又因?yàn)閳A經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)M

6、，所以圓心在線段FM的垂直平分線上，即圓心是線段FM的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形易知有兩個(gè)交點(diǎn)，因此共有2個(gè)滿足條件的圓3.【解析】選D.設(shè)x+y=t,即y=t-x.代入+y2=1得+(t-x)2=1.整理得x2-2tx+t2-1=0.=4t2-4(t2-1)0,解得t.t=x+y的最大值為.4.【解題指南】轉(zhuǎn)化為過A，B兩點(diǎn)且與x+y=0垂直的直線與拋物線相交后求弦長問題求解.【解析】選C.設(shè)直線AB的方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由x2+x+b-3=0x1+x2=-1,得AB的中點(diǎn)M（，）又M（，）在直線x+y=0上，可求出b=1,x2+x-2=0,則|AB

7、|=.【方法技巧】對稱問題求解技巧若A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則直線AB與直線l垂直，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上，即直線l是線段AB的垂直平分線，求解這類圓錐曲線上的兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱問題，常轉(zhuǎn)化為過兩對稱點(diǎn)的直線與圓錐曲線的相交問題求解.5.【解析】選B.由題意知|PF1|=r1=10，|PF2|=r2=2c，且r1r2e2=；e1=三角形兩邊之和大于第三邊，2c+2c10，即c，e1e2= =，因此選B.6.【解題指南】由|PA|=|AB|可得點(diǎn)A為線段PB的中點(diǎn).【解析】選A.本題用數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè)A(m,n)，P(x,x-1),則B(2m-x,2n-x+1)，A,B在y=

8、x2上， 消去n,整理得x2-(4m-1)x+2m2-1=0.（1）=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+50恒成立，方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，應(yīng)選A.7.【解析】由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為y=x-，聯(lián)立有x2-3px+=0，又|AB|=8p=2答案：28.【解析】設(shè)A（x1,y1)，B（x2,y2)則-得y22-y12=4（x2-x1)=1,即直線AB的斜率為1，則直線AB的方程為y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=09.【解題指南】先求出弦長|AB|,進(jìn)而求出點(diǎn)P到直線AB的距離,再求出與l平行且與橢圓相切的直線方程，最后數(shù)形結(jié)合求解.【解析】由題知直線l恰好經(jīng)過

9、橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)（1，0），（0，2），故|AB|=，要使PAB的面積為，即h=，所以h=.聯(lián)立y=-2x+m與橢圓方程x2+=1得8x2-4mx+m2-4=0,令=0得m=，即平移直線l到y(tǒng)=-2x時(shí)與橢圓相切，它們與直線l的距離d=都大于，所以一共有4個(gè)點(diǎn)符合要求.答案：410.【解析】(1)如圖，設(shè)M為動圓圓心，F(xiàn)(2,0)，過點(diǎn)M作直線x=-2的垂線，垂足為N， 由題意知：|MF|=|MN|，即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F與到定直線x=-2的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中F(2，0)為焦點(diǎn)，x=-2為準(zhǔn)線，所以動圓圓心軌跡C的方程為y2=8x.（2）由題可設(shè)直線l的方程為x=k(

10、y-2)(k0)，由，得y2-8ky+16k=0,=(-8k)2-416k0,解得k0或k1.設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則y1+y2=8k，y1y2=16k，由=0，得x1x2+y1y2=0，即k2(y1-2)(y2-2)+y1y2=0，整理得：(k2+1)y1y2-2k2(y1+y2)+4k2=0，代入得16k(k2+1)-2k28k+4k2=0，即16k4k20，解得k=-4或k=0(舍去)，所以直線l存在，其方程為x+4y-8=0.【誤區(qū)警示】本題易忽視判別式大于零，從而得出兩條直線方程.11.【解析】（1）設(shè)P（x,y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，），（0，）為

11、焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓.它的短半軸b=1,故曲線C的方程為x2+=1.(2)設(shè)直線l1：y=kx+,分別交曲線C于A（x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足,消去y并整理得(k2+4)x2+-1=0,故x1+x2=,x1x2=.若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+3,于是x1x2+y1y2=0,化簡得-4k2+11=0,所以k=.【變式備選】已知橢圓C:+=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F(-1,0)，離心率為，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，

12、線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.【解析】（1）由題意可知：c=1，a2=b2+c2，e=,解得：a=,b=1,故橢圓的方程為：+y2=1.(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k0)，聯(lián)立，得,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，記A（x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)N（x0,y0),則x1+x2=,x0=,y0=垂直平分線NG的方程為y-y0=(x-x0)，令y=0,得xG=x0+ky0=k0,xG0.點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為（，0）.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)如圖，設(shè)M（x,y），B(x0,2)顯然直線l的斜率存在，故不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b,即E（0，b）,則kBB=k=而BB的中點(diǎn)(,1)在直線l上，故()+b=1b=1+，由于= + (x,y-b)=(0,-b)+(x0,2-b)代入即得y=+1，又0x02，點(diǎn)M的軌跡方程y=+1（0x2）.(2)易知曲線S的方程為y=+1(-2x2),設(shè)梯形A1B1C