山東省青島市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試 理（青島市一模含解析）新人教A版

1、青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效參考公式：球的

2、表面積為：,其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部為A B C D【答案】C【解析】，所以實(shí)部是1，選C.2. 設(shè)全集，集合，則 A B C D【答案】B【解析】，所以，所以，選B.3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A B. C. D【答案】A【解析】為偶函數(shù)，且周期是，所以選A.4. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則 A BC D【答案】C【解析】由得，即，所以，選C.5. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A若,且,則正視圖俯視圖左視圖B若

3、平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C若，則D若，則【答案】D【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項(xiàng)D正確。6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是A B C D【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球。其中兩個(gè)半圓的面積為。個(gè)球的表面積為，所以這個(gè)幾何體的表面積是，選A.7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于A B. C D. 【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。由題意,則,即，所以,即，不妨取,則設(shè)直線的傾斜角等于，則，所以，選B.8. 若兩個(gè)非零向量，滿

4、足，則向量與的夾角為A B C D【答案】B【解析】由得，即。由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以，選B.9. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A B C D【答案】C【解析】由得，作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，所以要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，即，選C.10. 已知的最小值為，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A B C D【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，即。展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以，即項(xiàng)的系數(shù)為15，選A.11. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A BC D【答案】C【解析】由=，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以當(dāng)

5、時(shí)，函數(shù)遞減。當(dāng)，即。所以，所以，即，所以，即，選C.12. 定義區(qū)間，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，則的值為 A B C D網(wǎng)【答案】B【解析】，由，得，即。當(dāng)，不等式的解為，不合題意。當(dāng)，不等式為，無(wú)解，不合題意。當(dāng)時(shí)，所以不等式等價(jià)為，此時(shí)恒成立，所以此時(shí)不等式的解為，因?yàn)椴坏仁浇饧瘏^(qū)間的長(zhǎng)度為，所以，即，選B.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為 ; 開(kāi)始輸出結(jié)束是否【答案】【解析】第一

6、次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，。此時(shí)不滿足條件，輸出。14. 若，則的值是 ;【答案】【解析】由，所以，解得。15. 已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 【答案】【解析】由得，。作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線與圓在第一象限相切時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。直線與圓的距離，即，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值是。16給出以下命題： 雙曲線的漸近線方程為； 命題“，”是真命題； 已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位； 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則； 已知，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）則正確命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）【答案】【

7、解析】正確。當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤。正確。因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)誤。正確。三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,為的內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足.（）證明：；（）若，設(shè)，,，求四邊形面積的最大值.18（本小題滿分12分）現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根（）當(dāng)時(shí),記事件抽取的根鋼管中恰有根長(zhǎng)度相等，求；（）當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)）,求

8、的分布列；令，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面,、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（）求證：為等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，且對(duì)任意正整數(shù)，.（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分13分）已知向量，（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,（）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在， 使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本小題滿分13分）已知橢

9、圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).()若,求外接圓的方程;()若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分 C B A C D A B B C A C B 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. （本小題滿分12分）解：（）由題意知：，解得：， 2分 4分6分（）因?yàn)椋裕詾榈冗吶切?8分

10、 9分， 10分,， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值,的最大值為12分18（本小題滿分12分）解：()事件為隨機(jī)事件， 4分（）可能的取值為 23456的分布列為： 9分 10分， 12分19（本小題滿分12分）解：（I）連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以因?yàn)?、都垂直于?，又面面,所以四邊形為平行四邊形 ,則2分因?yàn)椤⒍即怪庇诿?則4分所以所以為等腰直角三角形 5分（II）取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系， 則所以 7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則 9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則 11分則,則二面角的余弦值為 12分20（本小題滿分12分）解：, 3分又由題知：令 ，則, 5分若，則，所以恒成立若,當(dāng),不成立,所以 6分（）由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項(xiàng)分別是，公比均是 9分 12分21（本小題滿分13分）解：（I）由已知可得：=，由已知， 2分所以 3分由，由的增區(qū)間為，減區(qū)間為 5分（II）對(duì)于任意，總存在， 使得， 6分由（I）知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.8分對(duì)于，其對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)， ，從而10分當(dāng)時(shí)， ，從而12分綜上可知： 13分 22（本小題滿分13分）解：()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分可得：