永安一中月考試卷高三理科數(shù)學(xué)答案

1、永安一中 20192019學(xué)年第一學(xué)期第一次月考 高三數(shù)學(xué)（理)試題參考答案一、選擇題答案（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DAD BDBC CDCDB二填空題答案（每小題5分，共20分） 13. 4 14. 15. 16. 1 ,2)三、解答題答案（共70分）17.（1）根據(jù)正弦定理，由已知得：， 3分整理得：，所以，. 6分（2）由已知得：，由，得：，由，得：，所以， 10分由，得：. 12分18（1）根據(jù)題意：被調(diào)查者認(rèn)為可立項(xiàng)實(shí)施的概率為評(píng)分在60分（含）以上的概率，由頻率分布直方圖易知. 2分（2）認(rèn)為該項(xiàng)目可第一批立項(xiàng)實(shí)施即得分在80分及以上的，根據(jù)頻率

2、分布直方圖，可知其頻率是.用樣本的頻率代替概率，故從中抽取4人恰有3人認(rèn)為該項(xiàng)目可第一批立項(xiàng)實(shí)施的概率為. 5分（3）因?yàn)樵u(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，所以這12人中，老年人有4人，非老年人有8人，隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3 6分， ， ， ， 10分的分布列為：012311分 的數(shù)學(xué)期望. 12分 19.（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜徚繉?duì)稱軸間的距離為，所以， 3分因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以， 4分因?yàn)?，所以，函?shù)，要使單調(diào)減，需滿足， 6分所以函數(shù)的減區(qū)間為 7分 （2）由題意可得， 10分即函數(shù)的值域?yàn)?12分 20解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 1分可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，2

3、分切點(diǎn)為，即為， 3分曲線在點(diǎn)處的切線方程為； 4分（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 5分令， 6分則的導(dǎo)數(shù)為， 7分當(dāng)，可得， 8分即有在遞減，可得， 9分則在遞減， 10分即有函數(shù)在區(qū)間上的最大值為； 11分最小值為 12分21解：（）由，得：， 1分設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令得， 3分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，；在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 5分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 6分（2）證明：函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，有兩個(gè)不同的正實(shí)根，即欲證明，即證明 8分，所以等價(jià)于證明成立.， 9分設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)可得 易得在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立 11分函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且， 12分22.解：(1)因?yàn)?，所以曲線的普通方程為：，1分由，得曲線的極坐標(biāo)方程， 2分對(duì)于曲線,則曲線的極坐標(biāo)方程為4分(2)由(1)得,， 6分, 7分因?yàn)?，則. 9分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值，最小值為. 10分23.解： （1）即 1分時(shí)，不等式化為，； 2分當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立