北師大版一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程的根與系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一）數(shù)的關(guān)系（一）方程兩個(gè)根x1，x2的值兩根的和兩根的積x1x2x1+x2x1.x23x2 - 4x-4=02x2 +7x-4=06x2+7 x-3=05x2-23x+12=0請同學(xué)們觀察下表請同學(xué)們觀察下表ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系。ax2+bx+c=0（a=0）的x1+x2， x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系是： x1+x2=- x1.x2= x x2 2+kx-6=0+kx-6=0的一個(gè)根的一個(gè)根是是2 2，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及k k的值。的值。解：設(shè)方程的另一個(gè)根是

2、解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x1那么 2x1=- x1=-.又（-）+2=-答：方程的另一個(gè)根是-，k的 值是-7。 k=-5 （-）+2 =-7解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的兩的兩個(gè)根的（個(gè)根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒數(shù)和）倒數(shù)和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x2223（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x

3、2+3x=0（4）3x2=11 1.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？（不解方程）（1）x2-6x-7=0（-1，7）（2）3x2+5x-2=0（5/3，-2/3）（3）2x2-3x+1=0（3，1）（4）x2-4x+1=0（-2+ 3，-2- 3 ）2 2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，判斷下列各方程后面的兩個(gè)數(shù)是不是它的兩個(gè)根。（口答）已知方程已知方程3x x2 2-19x+m=0-19x+m=0的一個(gè)根是的一個(gè)根是1 1，它的另，它的另一個(gè)根是一個(gè)根是 ，m m的值是的值是 。設(shè)設(shè)x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各

4、式的值。與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x2已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程x x2 2+2+2（m-2m-2）x+mx+m2 2+4=0 +4=0 有有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比兩根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大積大2121。求。求m m的值。的值。如果關(guān)于如果關(guān)于 x 的方程的方程2x x2 2+3x+5m=0+3x+5m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都的兩個(gè)實(shí)數(shù)都小于小于1 1。試求。試求m m的取值范圍。的取值范圍。數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問；她數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問；她要求我們扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，勤勤要求我們扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)習(xí)，勤勤懇懇地探索。她提醒你有無形的懇懇地探索。她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智能；生命；