實際問題與二元一次方程組

1、8.3實際問題與二元一次方程組(3)1 1、公路的運價為、公路的運價為1.51.5元元/(/(噸噸千米千米) )， 里程為里程為10km,10km,貨物重量為貨物重量為200200噸，噸， 則公路運費則公路運費= = . .1.51.510102002002 2、鐵路的運價為、鐵路的運價為1.21.2元元/(/(噸噸千米千米) )， 原料重量為原料重量為100100噸，里程為噸，里程為20km20km， 則鐵路運費則鐵路運費= = . .1.21.22020100100探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，運回工廠，制成制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車

2、用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。公路運價為千米。公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比較直，

3、能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。A地地B地地長青化工廠長青化工廠公路公路80km鐵路鐵路150km原料原料產(chǎn)品產(chǎn)品1.5元元/（噸（噸千米）千米）1.2元元/（噸（噸千米）千米）公路運費：公路運費：15000元元 鐵路運費：鐵路運費：97200元元 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。千米。公路運價為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2

4、元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？探究：探究：探究：探究： 長青化工廠長青化工廠用汽車用汽車從從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品后后用火車用火車運到運到B地。工廠與地。工廠與A地相距地相距80千米，千米，與與B地相距地相距150千米。千米。公路運價為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸支出公路運費

5、這兩次運輸支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。求工廠從求工廠從A地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？解：制成的產(chǎn)品為解：制成的產(chǎn)品為x 噸，設(shè)購得的原料為噸，設(shè)購得的原料為y噸，噸，根據(jù)題意得根據(jù)題意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：解得：x=540y=125答：購得的原料為答：購得的原料為125噸，噸， 制成的產(chǎn)品為制成的產(chǎn)品為540 噸。噸。畫畫示意圖示意圖是解決道路運輸問題的手段之一。是解決道路運輸問題的手段之一。 如圖，長青化工廠與如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。兩

6、地有公路、鐵路相連。這家工廠從這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制成運回工廠，制成產(chǎn)品產(chǎn)品運運到到B地。地。 公路運價為公路運價為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運輸共支出公路運費這兩次運輸共支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。問問(1)購得的原料有多少噸？購得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？試一試：你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎？試一試：你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎？設(shè)產(chǎn)品重設(shè)產(chǎn)品重x x噸，原料重噸，原料重y y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：噸

7、。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品產(chǎn)品x噸噸原料原料 y噸噸合計合計公路運費公路運費（元）（元）鐵路運費鐵路運費（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。列表分析是解決道路運輸問題的另一手段。解：設(shè)產(chǎn)品重解：設(shè)產(chǎn)品重x x 噸，原料重噸，原料重y y噸，則噸，則1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解這個方程組，得解這個方程組，得x = 300y = 400答：購得的原料重答：購得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重噸，制成的產(chǎn)品重300噸。噸。 如圖，長青化工廠與如圖，長青

8、化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從連。這家工廠從A地購買一批地購買一批原料原料運回工廠，制運回工廠，制成成產(chǎn)品產(chǎn)品運到運到B地。公路運價為地。公路運價為1.5元元/（噸（噸千米）千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米）千米），這兩次運輸共支這兩次運輸共支出公路運費出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。 (2)若原料每噸若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸元，制成的產(chǎn)品每噸 8000 元，元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？少元？_ _ _設(shè)產(chǎn)品重設(shè)產(chǎn)品重x 噸，原料重噸，原料重y

9、噸，則噸，則 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多和多1887800元。元。 （2） 銷售款銷售款（原料費（原料費+運輸費）運輸費） =列方程組解應(yīng)用題的一般步驟列方程組解應(yīng)用題的一般步驟弄情題目中的數(shù)量關(guān)系弄情題目中的數(shù)量關(guān)系, 設(shè)出未知數(shù)設(shè)出未知數(shù)列出方程組列出方程組分析題意，找出等量關(guān)系分析題意，找出等量關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量用含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組

10、根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組檢驗求得的值是否正確和符合實際情形檢驗求得的值是否正確和符合實際情形寫出答案寫出答案審審列列解解驗驗答答1、雞兔同籠，共有、雞兔同籠，共有12個頭，個頭，36只腿，則籠中有只腿，則籠中有 只雞，只雞，只兔；只兔；2、甲、乙兩數(shù)之和是、甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？若設(shè)甲數(shù)為 x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y，依題意可列方程組，依題意可列方程組。 66x+y=423x=4y3.一船順?biāo)叫幸淮標(biāo)叫?5千米需要千米需要3小時，逆水航小時，逆水航行行65千米需要千米需要

11、5小時，若設(shè)船在靜水中的小時，若設(shè)船在靜水中的速度為速度為x千米千米/小時，水流的速度為小時，水流的速度為y/h，則則x、y的值為的值為（）、=3，y=2 、x=14,y=1、x=15,y=1D、x=14,y=2Bl 4、有兩種藥水，一種濃度為、有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水的藥水300g，則每種，則每種各需多少克？各需多少克？（濃度溶液溶質(zhì)溶液溶質(zhì)溶劑）解：設(shè)需濃度為60%的藥的藥x水克，水克， 90%的藥水的藥水y克，克，根據(jù)題意，列方程組xy=30060%x 90%y= 70%300解這個方程組，得X=100Y=

12、200答:需濃度為60%的藥的藥100水克水克,90%的藥水的藥水200克克. 5、某工廠去年的利潤為、某工廠去年的利潤為200萬，今年總收入比去年萬，今年總收入比去年增加了增加了20%，總支出比去年減少了，總支出比去年減少了10%，今年的利潤，今年的利潤為為780萬萬.去年的總收入、總支出各是多少去年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為解：設(shè)去年的總收入為x萬元萬元，總支出為，總支出為y萬元萬元，則有，則有總收入總收入/萬元萬元總支出總支出/萬元萬元利潤利潤/萬元萬元去年去年xy200今年今年 （1+20%）x（110%）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780

13、 x=2000 y=1800解得：解得：答：去年的總收入為答：去年的總收入為2000萬元、總支出是萬元、總支出是1800萬元。萬元。 6、小亮跟爸爸于、小亮跟爸爸于9月和月和10月初兩次到超市月初兩次到超市購買食品購買食品. 9月份月份: 買買6袋牛奶袋牛奶,12個面包個面包,用用30元元. 10月初月初: 國慶酬賓國慶酬賓,一律七五折優(yōu)惠一律七五折優(yōu)惠,用用30元元比上次多買了比上次多買了4袋牛奶和袋牛奶和3個面包個面包.6x+12y=30(10 x+15y) 75=30解：設(shè)牛奶的單價為解：設(shè)牛奶的單價為x元，面包的單價為元，面包的單價為y元元.根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：答：牛奶的單價為答：

14、牛奶的單價為1元，面包的單價為元，面包的單價為2元。元。解方程組得解方程組得：x=1y=2從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小時行每小時行3千米千米,平路每小時行平路每小時行4千米千米,下坡每小時行下坡每小時行5千米千米,那么從甲地到乙地需行那么從甲地到乙地需行33分分,從乙地到甲地需行從乙地到甲地需行23.4分分,從甲地到乙地全程是多少從甲地到乙地全程是多少?1、你能用圖形表示這、你能用圖形表示這個問題嗎個問題嗎?2、你能自己設(shè)計一、你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中個表格，顯示題中各個量嗎？各個量嗎？甲甲乙乙4km/h3km/h

15、33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合計合計甲到乙時間甲到乙時間乙到甲時間乙到甲時間3、若設(shè)甲到乙上坡、若設(shè)甲到乙上坡路長為路長為x千米，平路千米，平路長為長為y千米，你能填千米，你能填出來嗎？出來嗎？X323.4 60y4X53360y4 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場上直接銷售鮮奶若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤2000元元.該廠生產(chǎn)能力該廠生產(chǎn)能力如下如下:每天可加工每天可加工3噸酸奶或噸酸奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)的限受人員和季節(jié)的限制制,兩種方式不能同時進行兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制受季節(jié)