3-1-4-多人相遇和追及問題.題庫教師版

1、多人相遇和追及問題教學(xué)目標(biāo)1. 能夠?qū)W(xué)過的簡單相遇和追及問題進(jìn)行綜合運(yùn)用2. 根據(jù)題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖3. 能將復(fù)雜的多人相遇問題轉(zhuǎn)化多個(gè)簡單相遇和追及環(huán)節(jié)進(jìn)行解題。知識(shí)精講二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：； ；多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解板塊一、多人從兩端出發(fā)相遇、追及【例 1】 （難度級(jí)別 ）有甲、乙、丙3人

2、，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時(shí)間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：(米).【鞏固】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【解析】 (分鐘)【例 2】 （難度級(jí)別 ）(2009年四中入學(xué)測試題)在公路上，汽車、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時(shí)，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽

3、車相遇后的兩小時(shí)又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少？【解析】 汽車在與汽車相遇時(shí)，汽車與汽車的距離為：千米，此時(shí)汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了小時(shí)，那么甲、乙兩站的距離為：千米【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【解析】 甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時(shí)候，甲和丙之間的距離為：（6040）×151500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150

4、分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500（米）【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】 那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（67.5+75）=5130米?！眷柟獭?（難度級(jí)別 ）小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行

5、速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【解析】 畫一張示意圖：圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離：（千米），這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分

6、鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要：130÷2=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時(shí)間是：13065=195（分鐘）3小時(shí)15分.小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】 那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×1=130米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙

7、丙相遇時(shí)間=130÷（65-60）=26分鐘，所以路程=26×（65+70）=3510米?！眷柟獭?（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】 那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×2=260米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時(shí)間=260÷（60-50）=26分鐘，所以路程=26×（60+70）=3380米?！眷柟獭?（難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人行路，甲每

8、分鐘走80米，乙每分鐘走90米，丙每分鐘走100米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過5分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】 那5分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（90+100）×5=950米，這距離是乙丙相遇時(shí)間里甲乙的路程差。所以乙丙相遇時(shí)間=950÷（90-80）=95分鐘，所以路程=95×（90+100）=18050米?！眷柟獭?（難度級(jí)別 ）小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后

9、30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【解析】 30分鐘是小王和小李相遇，所以距離是千米，這距離是小王和小李相遇時(shí)間里小張和小王的路程差。所以小李和小張相遇時(shí)間=7.5÷（6-5）=7.5小時(shí)，所以路程=7.5×（6+10）=120千米。120÷10=12（小時(shí)）【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的步行速度分別為每分鐘480、540、720米，甲、乙、丙3人同時(shí)動(dòng)身，甲、乙二人從A地出發(fā)，向B地行時(shí)，丙從B地出發(fā)向A地行進(jìn)，丙首先在途中與乙相遇，3分鐘后又與甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多長時(shí)間？【解析】 方法一：乙與丙相遇時(shí)，乙比甲

10、多行的距離可供丙、甲相向而行行3分鐘的時(shí)間，這段距離為（米），（分），A、B之間的距離為（米），行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下：甲 乙 丙方法二：丙與乙相遇時(shí)，各行了（分），速度與時(shí)間成反比，所以，丙行完全程需要（分）；乙行完全程需要（分）.方法三：丙與乙相遇時(shí)，乙比甲多行了（米）；丙比甲多行了（米），所以A地與B地之間的距離為（米）.行完全程甲、乙、丙需要的時(shí)間分別如下：甲 乙 丙 【鞏固】 甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順時(shí)針方向行走，丙按逆時(shí)針方向行走。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇

11、時(shí)丙行了多少千米？【解析】 方法一：出發(fā)1小時(shí)后甲、丙相遇，這時(shí)甲領(lǐng)先乙千米；10分鐘后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小時(shí)行千米，所以甲、丙相遇時(shí)，丙行了千米。方法二：丙1小時(shí)10分鐘（與乙相遇）行的距離與1小時(shí)（與甲相遇）行的距離之差恰好等于甲1小時(shí)行的距離之差，所以丙的速度等于千米/小時(shí)，丙與甲相遇時(shí)，丙行了千米?！纠?3】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時(shí)和 40 千米時(shí)，它們同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時(shí)，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時(shí)后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。 【解析】 甲乙兩車最初的過程類似追

12、及，速度差×追及時(shí)間路程差；路程差為 72 千米；72 千米就是1 小時(shí)的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時(shí)間路程和，得到速度和為 72 千米時(shí)，所以卡車速度為 72-40=32 千米時(shí)。 【鞏固】 甲、乙、丙三人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米甲從東村，乙、丙從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲、乙相遇后3分鐘又與丙相遇求東西兩村的距離【解析】 先畫示意圖如下：甲、乙相遇后3分鐘，甲、丙相遇甲、丙在3分鐘內(nèi)共走路程是(米)顯然，這就是甲、乙相遇時(shí)，乙比丙多走的路程，乙比丙每分鐘多走(米)所以，甲、乙相遇時(shí)離出發(fā)的時(shí)間是(分鐘)兩村間的距離是：(米)【鞏固

13、】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙三輛車同時(shí)從 A 地出發(fā)到 B 地去，甲、乙兩車的速度分別為 60 千米時(shí)和 48千米時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5時(shí)、6時(shí)、8 時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。 【解析】 甲車每小時(shí)比乙車快(千米)則5小時(shí)后，甲比乙多走的路程為(千米)也即在卡車與甲相遇時(shí)，卡車與乙的距離為60千米，又因?yàn)榭ㄜ嚺c乙在卡車與甲相遇的小時(shí)后相遇，所以，可求出卡車的速度為(千米/小時(shí))，卡車在與甲相遇后，再走(小時(shí))才能與丙相遇，而此時(shí)丙已走了8個(gè)小時(shí)，因此，卡車3小時(shí)所走的路程與丙8小時(shí)所走的路程之和就等于甲5小時(shí)所走的路程由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：(千米/

14、小時(shí))【例 4】 （難度等級(jí) ）李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報(bào)到。半小時(shí)后，營地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問騎車人每小時(shí)行駛多少千米？【解析】 老師出發(fā)時(shí)，李華已經(jīng)走了（千米）。接下來相遇所需要的時(shí)間為（小時(shí)）。相遇地點(diǎn)與學(xué)校的距離用李華的速度和時(shí)間進(jìn)行計(jì)算：（千米）。所以張明要用小時(shí)感到距離學(xué)校10千米處，張明的速度為（千米/時(shí)）【例 5】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，丙每分鐘走60米，甲、乙兩人從A、B地同時(shí)出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從

15、B地出發(fā)追趕乙。此后甲、乙在途中相遇，過了7分鐘甲又和丙相遇，又過了63分鐘丙才追上乙，那么A、B兩地相距多少米？【解析】 根據(jù)題意可知， （40+60）×7=700（米），700÷（63+7）=10（米/分），乙的速度為50米/分，（15×50-700）÷10=5（分），（40+50）×（15+5）=1800（米）【例 6】 （難度級(jí)別 ）一列長110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開。14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生。問：

16、工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？ 【解析】 工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3.6千米，學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米，14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分【鞏固】 （難度級(jí)別 ）鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解析】 行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10

17、.8千米/時(shí)=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/263x/221這樣直接也可以x=286米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。兩次的追及時(shí)

18、間比是：22：2611：13，所以可得：（V車1）：（V車3）13：11，可得V車14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）答：這列火車的車身總長為286米?！纠?7】 （難度等級(jí) ）甲、乙兩人從相距490米的、兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從出發(fā)，在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分鐘跑240米，甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走_(dá)米；甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距_米【解析】 如圖所示：假設(shè)乙、丙在處相遇，然后丙返回，并在處與甲相遇，此時(shí)乙則從走處到處根據(jù)題意可知米由于

19、丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是從到再到的長度是的6倍，那么，可見那么丙從到所用的時(shí)間是從到所用時(shí)間的，那么這段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加)是前一段時(shí)間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(加，即全程)的，所以，而，可得，相同時(shí)間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度為(米/分)，即乙每分鐘走60米當(dāng)這一次丙與甲相遇后，三人的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向都與最開始時(shí)相同，只是甲、乙之間的距離改變了，變?yōu)樵瓉淼?，但三人的速度不變，可知運(yùn)動(dòng)過程中的比例關(guān)系都不改變，那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時(shí)，甲、乙之間的距離也是此時(shí)距離的，為米【例 8】 （

20、難度等級(jí) ）(2008年三帆中學(xué)考題)甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向走，乙與丙按逆時(shí)針方向走甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過3分45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是，湖的周長是600米，求丙的速度【解析】 甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，再過分第二次遇到乙，所以甲、乙經(jīng)過分鐘的時(shí)間合走了一圈，甲、乙的速度和為米/分，甲的速度為米/分甲、乙合走一圈需要5分鐘，而甲第一次遇見乙后分鐘遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要分鐘，甲、丙的速度和為米/分，從而丙的速度為米/分【鞏固】 （難度等級(jí) ）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米， 乙速

21、度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【解析】 30分鐘乙落后甲（5.44.2）÷20.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因?yàn)橐液捅麖某霭l(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.64.2（千米）。【鞏固】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)池塘周圍有一條道路、三人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)和往逆時(shí)針方向走，往順時(shí)針方向走以每分鐘80米、以每分鐘65米的速度行走在出發(fā)后的20分鐘遇到，再過2分鐘，遇到請問，池塘的周長是幾米？【解析】 換個(gè)角度去思考這個(gè)問題，假設(shè)

22、用一把剪刀將道路剪開，并將弧形的道路拉成直的，這樣此題就轉(zhuǎn)化成了相遇問題如圖，行了20分鐘后，與相遇，此時(shí)、都行了20分鐘，而落后(米)，也就是此時(shí)，與相距300米題目又告訴我們過2分鐘與相遇，這說明這2分鐘與一共行了300米，所以的速度為(米/分)池塘周長為： (米)【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲從A地出發(fā)前往B地，1小時(shí)后，乙、丙兩人同時(shí)從B地出發(fā)前往A地，結(jié)果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B兩地之間的距離是220千米，C、D兩地之間的距離是20千米求丙的速度【解析】 假設(shè)乙走了單位“1”，得 丙走了1.5， 即丙與乙的路程差為1.5-1=

23、0.5, 因?yàn)閷?shí)際的路程差為20×2=40(千米) 所以乙走了80千米，即 甲后來走了80千米， 丙走了120千米， 220-80-120=20(千米) 所以甲的速度是20(千米/小時(shí)) 丙的速度=20×1.5=30(千米/小時(shí))【例 9】 （難度級(jí)別 ）(2009年迎春杯復(fù)賽高年級(jí)組)一條路上有東、西兩鎮(zhèn)一天，甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā)，甲、乙從東鎮(zhèn)向西而行，丙從西鎮(zhèn)向東而行，當(dāng)甲與丙相遇時(shí)，乙距他們20千米，當(dāng)乙與丙相遇時(shí)，甲距他們30千米當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn) 千米【解析】 如圖，甲、乙兩人從地出發(fā)，丙從地出發(fā)，甲、丙相遇在處，

24、此時(shí)乙到達(dá)處，、相距20千米；三人繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)丙和乙在處相遇時(shí)，甲到達(dá)處，、相距30千米當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，甲、丙兩人合走了一個(gè)全程，且此時(shí)甲比乙多走了20千米；當(dāng)丙和乙分別從、出發(fā)走到處相遇時(shí)，丙和乙合走了20千米，丙和甲合走了30千米，甲比乙多走了10千米由于，可見丙和甲合走的30千米就是全程的一半，那么全程為60千米當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)時(shí)，丙距東鎮(zhèn)還有20千米，所以甲、丙的速度之比為，那么兩人相遇時(shí)丙走了千米，甲走了千米，乙走了千米，丙和乙的速度比為，那么當(dāng)丙到達(dá)東鎮(zhèn)時(shí)，乙距西鎮(zhèn)千米【鞏固】 （難度級(jí)別 ）（仁華學(xué)校期末考試四年級(jí)試題）甲、乙、丙、丁4人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游泳，現(xiàn)在甲距起

25、點(diǎn)78米，乙距起點(diǎn)27米，丙距起點(diǎn)23米，丁距起點(diǎn)16米那么當(dāng)甲、乙、丙、丁各自繼續(xù)游泳 米時(shí)，甲距起點(diǎn)的距離剛好為乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離之和【解析】 現(xiàn)在乙、丙、丁3人距起點(diǎn)的距離總和是（米），甲目前比它們的距離之和要多(米)此后甲每向前游1米，乙、丙、丁3人也都同時(shí)向前游了1米，那么甲距起點(diǎn)的距離與那3人的距離總和之差就要減少2米要使這個(gè)差為0，甲應(yīng)向前游了 (米)【例 10】 （難度級(jí)別 ）A、B兩地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙從A地，丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問幾個(gè)小時(shí)后，丙正好處于甲、乙之間的中點(diǎn)？【解析

26、】 甲、丙相遇時(shí)，丙行的時(shí)間為（小時(shí)），甲乙之間距離為 （千米），當(dāng)丙處在甲、乙之間的中點(diǎn)時(shí)，甲、丙相遇后，甲、丙又行的距離之和一定等于33.6 千米減去乙、丙又行的距離之和，丙又行的時(shí)間為（小時(shí)），因 此，當(dāng)丙處在甲、乙之間的中點(diǎn)時(shí)，丙共行了（小時(shí)）【鞏固】 （難度級(jí)別 ）兩地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從地，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲每小時(shí)行36千米，乙每小時(shí)行30千米，丙每小時(shí)行24千米，問幾個(gè)小時(shí)之后，乙正好在甲、丙兩人的中點(diǎn)？【解析】 方法一：丙、乙相遇時(shí)，甲、乙、丙均行走了（小時(shí)），這時(shí)甲在乙前（千米），若乙要正好處在甲、丙之間的中點(diǎn)，乙、丙必須共同增加這個(gè)距離乙、

27、丙速度之和為48（千米），甲、丙速度之和為（千米/小時(shí)），因?yàn)榧妆纫颐啃r(shí)多行（千米），乙、丙每小時(shí)只能凈增（千米），所以從乙、丙相遇，到乙正好在甲、丙之間的中點(diǎn)，還需經(jīng)過（小時(shí)），因此乙處在甲、丙之間的中點(diǎn)時(shí)，共經(jīng)過（小時(shí)）.方法二：因?yàn)榧住⒁?、?人的行走速度為等差數(shù)列36、30、24，所以，在任何時(shí)刻3人所行的距離也為等差數(shù)列，即甲行的距離與乙行的距離之差等于乙行的距離與丙行的距離之差，所以，當(dāng)題中所說的乙正好處在甲、丙之間的中點(diǎn)時(shí)，甲比乙多行的距離等于乙比丙多行的距離，因此，若有兩個(gè)丙分別從A、B兩地與甲、乙同時(shí)出發(fā)相向而行，這兩個(gè)丙相遇時(shí)，乙一定處于甲、丙之間的中點(diǎn)，經(jīng)過了（小時(shí)）.

28、【例 11】 （難度級(jí)別 ）（年“希望杯”第一試）、兩地相距米，甲、乙、丙的速度分別是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙從，丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，那么，在_分鐘或_分鐘后，丙與乙的距離是丙與甲的距離的倍?！窘馕觥?由于乙的速度比甲的速度快，本題有兩種情況：丙在甲、乙之間，此時(shí)甲、丙的距離為甲、乙距離的，而乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度多走米，那么此時(shí)丙與甲將恰好相遇，所以經(jīng)過的時(shí)間為：（分）。丙在甲的左側(cè)，此時(shí)甲、丙的距離與甲、乙的距離相等，由于乙每分鐘比甲多走米，如果甲每分鐘比原速度少走米，那么此時(shí)丙與甲將恰好相遇，所以經(jīng)過的時(shí)間為：（分）。板塊二、多人從同一段出發(fā)追及問題【例

29、12】 （難度級(jí)別 ）張、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時(shí)，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時(shí)走5千米，李每小時(shí)走4千米趙上午8時(shí)從甲地出發(fā)傍晚6時(shí)，趙、張同時(shí)達(dá)到乙地那么趙追上李的時(shí)間是幾時(shí)?【解析】 甲、乙之間的距離：張?jiān)缟?時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了12小時(shí)，每小時(shí)5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時(shí)出發(fā)，晚上6時(shí)到，用了10小時(shí)，走了60千米，每小時(shí)走千米。所以，趙追上李時(shí)用了：小時(shí)，即中午12時(shí)。【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上乙。甲和丙的速度比是多少？【解析】 根據(jù)題意可

30、知，乙和丙的時(shí)間比為45：50 =9：10 ，即速度比為10：9。甲和乙的時(shí)間比為60：75 =4：5 ，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為 25：20：18。甲和丙的速度比為25：18 【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6分甲車超過了一名長跑運(yùn)動(dòng)員，2分后乙車也超過去了，又過了2分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？【解析】 根據(jù)題意可知，甲車走了1000×6=6000米乙車走了800×8=6400米長跑運(yùn)動(dòng)員的速度（6400-6000）÷2=200米/分丙車速度（200

31、15;2+6400）÷10=680米/分【例 13】 （難度等級(jí) ）鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車。它們的車長正好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中乙車的的車長居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向。乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向?，F(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇。再過15秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請問：甲乙兩車從車頭相遇直至完全錯(cuò)開一共用了幾秒鐘？【解析】 8.75秒【例 14】 （難度級(jí)別 ）甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)

32、，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【解析】a) 乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-2416（米）， 丙的速度是乙的。 因?yàn)橐业紹時(shí)比丙多跑24米， 所以A、B相距米b) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的 甲的速度是（米/秒）【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲乙丙三人同時(shí)從東村去西村，甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小時(shí)到達(dá)西村后立刻返回.在距西村30公里處和乙相聚，問：丙行了多長時(shí)間和甲相遇？【解析】 在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，而甲騎自行車每小時(shí)比乙快12公里，所以，甲乙相聚時(shí)所用時(shí)間是（小時(shí)），所以甲從西村到和乙相聚用了（小時(shí)），所以，甲速是（公里/小時(shí)），所以，丙速是（公里/小