【圖文】三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式上課_第1頁
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1、 1 1 1 2 2、a, b, c Î R+ , 求證 a + b + c + ( + + ³ 6 3 a b c 2 2 2 練習： 并確定a, b, c為何值時，等號成立。 1 1 1 2 證明： a + b + c + ( + + a b c 1 1 1 2 2 2 3 3 ³ 3 a ×b ×c + 9 2 × 2 × 2 a b c 2 2 2 1 1 1 ³ 2 3 a ×b ×c ×9 2 × 2 × 2 a b c 3 2 2 2 3 =6 3 注

2、：多次運 用基本不等 式時注意限 制等號成立 的多重條件。 當且僅當a=b=c= 4 3 時，等號成立 1 1 1 9 3、a, b, c Î R+ , 求證 : (a + b + c )( + + ³ a+b b+c c+a 2 證明： Q a, b, c Î R+ , （a + b） + （b + c） + （c + a） ³ 33（a + b） （ × b + c） （ × c + a） >0 33 即a + b + c ³ （a + b） （ × b + c） （ × c + a） >0 2 1 1 1 1 1 1 3 + + ³3 × × >0 a+b b+c c+a a+b b+c c+a 1 1 1 9 (a + b + c )( + + ³ a+b b+c c+a 2 小結(jié)：這節(jié)課我們討論了： 一、利用基本不等式求某些函數(shù)的最值； 二、利用基本不等式證明不等式 注： 1、利用基本不等式求某些函數(shù)的 最值時“一正二定三相等”這三個條件 缺一不可； 2、不能直接利用定理時，要善于轉(zhuǎn)化變 形，通過變形達到化歸

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