月新廣東省各地市高考數(shù)學(xué)新聯(lián)考試題目分類整理匯編第部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)doc下

1、.廣東省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯編第2部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題:8、（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研理科）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。下列關(guān)于函數(shù)的命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在是減函數(shù)； 如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4； 當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)。其中真命題的個數(shù)是 ( )來源:. A、4個 B、3個 C、2個 D、1個8.D【解析】顯然錯誤；容易造成錯覺，；錯誤，的不確定影響了正確性；正確，可有得到.10（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研文科）若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點(diǎn)設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底

2、數(shù)）的所有次不動點(diǎn)之和為，則ABCD10.B【解析】畫圖即知:函數(shù)的圖象與直線有唯一公共點(diǎn) 故兩個函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和或利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱即得出答案.4(廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科)已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)的周期為5，若，則的值為( D )A5 B1 C0 D9(廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)已知a>0且a1，若函數(shù)f （x） = loga（ax2 x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ A ）A（1，+） B CD5. (廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的

3、部分圖象如右圖所示,則函數(shù)的部分圖象可能是( A )(廣東省江門市2011年高考一模文科)已知，則、的大小關(guān)系是( B )來源:.A B C D(廣東省江門市2011年高考一模文科)曲線在點(diǎn)處的切線方程是( D )A B C D3(廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考文科)下列敘述正確的是 （ D ）A的定義域是R B的值域?yàn)镽 C的遞減區(qū)間為 D的最小正周期是 10(廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考文科)關(guān)于的方程在區(qū)間0，2上的解的個數(shù)為 （ C ） A0 B1 C2 D4 5(廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( C )A1 B2 C3 D4

4、6. (廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科) 己知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，那么不等式的解集是( B )A B或CD或 8. (廣東省東莞市2011年高三一模理科)某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費(fèi)與倉庫到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運(yùn)費(fèi)與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算，如果在距離車站10公理處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用，分別是2萬和8萬，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（ A ） 5公里處 4公里處 3公里處 2公里處6(廣東省東莞市2011年高三一模文科)曲線的最小值為 （ D ）A. B. C. D. 9(廣東省東莞市2011年高三一模文科)對于任意實(shí)數(shù)，定義

5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是( B ) A 0 B. 1 C. 2 D. 310(廣東省東莞市2011年高三一模文科)已知為偶函數(shù)，且,若 ，則 （ D ）A B C D9(廣東執(zhí)信中學(xué)2011年2月高三考試文科)已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，則（ D ）A B C D 10. (廣東執(zhí)信中學(xué)2011年2月高三考試文科)在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：； ，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是( C )A. B. C. D.二、填空題:9、（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研理科）已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則 。9. 【解析

6、】,輸入_13（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研文科）已知與之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415來源:. K則和可能滿足的一個關(guān)系式是 13. 【解析】將各11 ,12,13,14,15對應(yīng)的函數(shù)值分別寫成,分母成等差數(shù)列,可知分母12. (廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科)已經(jīng)三角形的三邊分別是整數(shù)l，m，n，且lmn，已知，其中xxx，而x表示不超過x的最大整數(shù)則這種三角形周長的最小值為 3003 12. (廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零數(shù)使得對于任意有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)?，F(xiàn)給出下列命題：

7、函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 其中正確的命題是 。（寫出所有正確命題的序號） 14. (廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點(diǎn)對”）.已知函數(shù)則的“友好點(diǎn)對”有 2 個.(廣東省江門市2011年高考一模理科)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形在映射：作用下的象集為四邊形，若的面積，則的面積 2 (廣東省江門市2011年高考一模理科)設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對

8、稱軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切線方程是 （對一個3分，全對5分） 三、解答題21、【解析】（1）當(dāng)時，定義域是， 令，得或2分當(dāng)或時，當(dāng)時， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時，； 當(dāng)時，當(dāng)僅有一個零點(diǎn)時，的取值范圍是或5分 （2）當(dāng)時，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有， 12分， 14分 (法二)當(dāng)時，即時命題成立 10分設(shè)當(dāng)時，命題成立，即 時，根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時，即令，則有，則有，即時命題也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，.歸納法可知不等式成立

9、14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分，又， 14分【說明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識19（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研文科）（本題滿分12分）ABCDOFE如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值19 【命題意圖】本小題主要考

10、查二次函數(shù)的切線、最值等知識，考查坐標(biāo)思想、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，以及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.【解析】解法一：以為原點(diǎn)，直線為軸，ABCDOFExyP建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)拋物線弧的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，故邊緣線的方程為. 4分要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的的方程可表示為，即，6分由此可求得，.，8分設(shè)梯形的面積為，則. 10分當(dāng)時，故的最大值為. 此時.11分答：當(dāng)時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為. 12分解法二：以為原點(diǎn)，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)拋物線弧的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故邊緣線的

11、方程為. 4分要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的的方程可表示為，即，6分由此可求得，.，7分設(shè)梯形的面積為，則來源:. K. 10分當(dāng)時，故的最大值為. 此時.11分答：當(dāng)時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為. 12分20. (廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研理科) (本小題滿分14分).(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.20.(1)當(dāng)時,在區(qū)間上是遞增的. 2分當(dāng)時,在區(qū)間上是遞減的.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.4分(2)若,當(dāng)時,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時, 在區(qū)間上

12、是遞減的. 6分若,當(dāng)時,則在區(qū)間上是遞增的, 在區(qū)間上是遞減的;當(dāng)時, 在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的. 8分綜上: 當(dāng)時, 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是. 9分(3)由(1)可知,當(dāng)時,有即=. 14分18(廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)（本小題共14分）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值18.(I）定義域?yàn)?1分 令，則，所以或 3分 因?yàn)槎x域?yàn)?，所?令，則，所以因?yàn)槎x域?yàn)?，所?5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（II） （）

13、 因?yàn)?<a<2，所以，令 可得 9分來源.m所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 當(dāng)，即時， 在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以 11分 當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)所以 13分 綜上所述，當(dāng)時，； 當(dāng)時， 14分21(廣東省江門市2011年高考一模文科)（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個不動點(diǎn)，也稱在區(qū)間上有不動點(diǎn)證明.點(diǎn)；若函數(shù)在區(qū)間上有不動點(diǎn)，求常數(shù)的取值范圍21.依題意，“在區(qū)間上有不動點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“在區(qū)間上有零點(diǎn)”2分，在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線3分，4分，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上有不動點(diǎn)5分依題意，存在，使當(dāng)時，使6分

14、；當(dāng)時，解得8分，由9分，得或（，舍去）10分，最大值12分，當(dāng)時，13分，所以常數(shù)的取值范圍是14分21(廣東省江門市2011年高考一模理科)（本小題滿分14分）設(shè)是定義在區(qū)間（）上的函數(shù)，若對、，都有，則稱是區(qū)間上的平緩函數(shù)試證明對，都不是區(qū)間上的平緩函數(shù)；若是定義在實(shí)數(shù)集上的、周期為的平緩函數(shù)，試證明對、，21.、，1分。若，則當(dāng)、時，2分，從而3分；若，則當(dāng)、時，4分，從而，所以對任意常數(shù)，都不是區(qū)間上的平緩函數(shù)5分若、，當(dāng)時，6分；當(dāng)時，不妨設(shè)，根據(jù)的周期性，7分，9分，11分，所以對、，都有12分對、，根據(jù)的周期性（且），存在、，使、，從而14分21(廣東省廣雅金山佛一中2011年

15、2月高三聯(lián)考文科)（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），（）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（）若對于任意實(shí)數(shù)0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21解：（）， 1分因此在處的切線的斜率為， 2分又直線的斜率為， 3分（）1， 1. 5分（）當(dāng)0時，恒成立， 先考慮0，此時，可為任意實(shí)數(shù)； 6分 又當(dāng)0時，恒成立，則恒成立， 7分設(shè)，則，當(dāng)(0,1)時，0，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)(1,)時，0，在(1,)上單調(diào)遞減，故當(dāng)1時，取得極大值， 9分 要使0，恒成立， 實(shí)數(shù)的取值

16、范圍為 10分（）依題意，曲線C的方程為，令，則設(shè)，則，當(dāng)，故在上的最小值為，12分所以0，又，0，而若曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直，則0，矛盾。 13分所以，不存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)處的切線與軸垂直.14分20(廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科) (本題滿分14分)NMBA·OP 如圖，兩個工廠相距，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點(diǎn)處建一幢辦公樓，其中.據(jù)測算此辦公樓受工廠的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受兩廠的“總噪音影響度”是受兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)為

17、.()求“總噪音影響度” 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；()當(dāng)為多少時，“總噪音影響度”最??？20.)連接，. 1分在中，由余弦定理得，2分在中，由余弦定理得，3分NMBA·OP.則. 4分，則，. 6分. 7分()令. 8分. 由，得，或（舍去）. 10分當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 12分當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值，也即當(dāng)為（）時，“總噪音影響度”最小. 14分20(廣東省東莞市2011年高三一模理科)（本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，恒成立（1）求的解析表達(dá)式；（2）設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為求的最小值

18、20（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)（其中），則，2分由已知，得，解之，得，5分（2）由（1）得，切線的斜率，切線的方程為，即7分從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，（其中） 9分 11分當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)13分 14分19. (廣東省東莞市2011年高三一模文科) (本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；（3）函數(shù)在上恒有成立，求的取值范圍.19.解：（1）證明：設(shè)且,則. 1分 ，. 3分 函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù). 4分（2）當(dāng)時，；由（1）知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù). 5分 7分 的最小值為，此時；無最大值. 8分（3）依題意

19、， ，即在上恒成立.函數(shù)在上單調(diào)遞減， 11分 ，又. ，的取值范圍是. 14分21(廣東執(zhí)信中學(xué)2011年2月高三考試文科)（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系21解：（）由，解得或， 函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時，來 在定義域上是奇函數(shù)。 4分（）由時，恒成立， 在成立 令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時， 8分（）= 證法一：設(shè)函數(shù),則時，即在上遞減，所以，故在成立，則當(dāng)時,成立. 14分證法二：構(gòu)造函數(shù)， 當(dāng)時，在單調(diào)遞減， 12分當(dāng)（）時， 14分21(廣東省遂溪縣201