五年級下冊數(shù)學基礎知識匯總

1、五年級下冊數(shù)學基礎知識匯總姓名： 班級：第一單元：觀察物體（三）掌握內(nèi)容:1、從不同方向觀察擺放的立體圖形，所看到的圖形是不同的。根據(jù)三個方向觀察到的 形狀擺放校正方體，結(jié)果只有一種。2、能正確辨別從正面、左面、上面觀察到的物體的形狀。3、根據(jù)一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法；根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體，只有1種擺法cm 0前面 上面 左面4、能按要求畫出不同方向的平面圖形。上面由左面第二單元因數(shù)和倍數(shù)掌握內(nèi)容：1 .掌握因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（也叫：素數(shù)）、合數(shù)等概念，知道有關概念 之間的聯(lián)系和區(qū)別。2,掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。重點、難點：（一）因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)

2、除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除 數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。如：18+6=3,我們就說18是6的倍數(shù)，6是18的因數(shù)。 或說：18是6和3的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。不能說 18是 倍數(shù)，6是因數(shù)。2 .找因數(shù)的方法：從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的 本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫 。如：寫出18的因數(shù)（想：1X18,2X9,3X6）,按小到大寫出：1,2,3,6,9,18 。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是 有限的，最小的因數(shù)是：1,最大的因數(shù)是：它本身。3 .找倍數(shù)的方法：用這個數(shù)按順序去乘1,2,3,4,5如 3

3、的倍數(shù)有：3 （3乘 1） ,6 （3 乘 2） ,9 （3乘 3） ,12 （3 乘 4） ,15 （3 乘 5） ,18 （3 乘6）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）（二）奇數(shù)和偶數(shù)：整數(shù)中，是 2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù) 是奇數(shù)。偶數(shù)有：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18 最小的偶數(shù)是：0 。奇數(shù)有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19 最小的奇數(shù)是：1 。（三）2、5和3倍數(shù)的特征：1、2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是

4、2的倍數(shù)。如：18,102,3006 ,2、5的倍數(shù)的特點：個位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如：90,1000, 75,205,3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如：1038 （1+0+3+8=12，因為 12 + 3=4,所以 1038 是 3 的倍數(shù)）4、同時是5和2的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)同時是2和5的倍數(shù)。如：110,3050, 同時是5和2的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是：10,最大兩位數(shù)是：90;同時是5和2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是：100,最大三位數(shù)是：990。5、同時是2和3的倍數(shù)的特征：是6的倍數(shù)，同時也是2和3的倍數(shù)。同時是2和3的倍數(shù)的最小兩位

5、數(shù)是：12,最大兩位數(shù)是：96;同時是2和3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是：102,最大三位數(shù)是：996。6、同時是3和5的倍數(shù)的特征：是15的倍數(shù)，同時也是3和5的倍數(shù)。同時是3和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是：15,最大兩位數(shù)是：90;同時是3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是：105,最大三位數(shù)是：990。7、同時是2、3和5的倍數(shù)的特征：是30的倍數(shù)，同時也是2、3和5的倍數(shù)。同時是2、3和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是：30,最大兩位數(shù)是：90;同時是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是：120,最大三位數(shù)是：990。（四）質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2,3,5,7 c

6、合數(shù)：一個數(shù)如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,15,49 , 87等。1、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2、最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的合數(shù)是：4。3、根據(jù)含有的因數(shù)個數(shù)，自然數(shù)分為三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。4、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)連續(xù)兩個自然數(shù)的和是：奇數(shù)。5、既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)最小是：3 ;連續(xù)兩個都是質(zhì)數(shù)的是：2和3。既是合數(shù)又是偶數(shù)最小是：4 ;既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)最小是：2 ;既是合數(shù)又是奇數(shù)最小是：9。6、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25個.分別是：2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,

7、 31,37,41,43,47 ,53,59, 61,67,71,73,79 , 83,89, 97 _。第三單元長方體和正方體一、掌握內(nèi)容：1 .認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2 .了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升） ， 會進行單位之間的換算，感受1m3 1dm3 1cm3以及1L、1ml的實際意義。3 .掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學知識解決一些簡單的實 際問題。二、基礎知識（一）長方體和正方體的認識1、長方體有6個面，12條棱，8個頂點；相對的面面積相等，相對的棱長度相等。特殊的長方體有兩個面是正方形，另外有

8、4個面是面積相等的長方形。2、長方體的長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長寬高都相等的長方體叫做正方體。正方體也有6個面，12條棱，8個頂點；正方體6個面都是正方形，面積相等；12條棱長度相等。正方體是特殊的長方體。4、長方體的棱長之和=（長 +寬+高）X4,字母公式：S= （a+b+c） X4;長方體的高=長方體的棱長之和 + 4 -（長+寬），字母公式：h=S+ 4（a+b）;長方體的長=長方體的棱長之和 + 4 -（寬+高），字母公式：a=S+ 4（b+h）;長方體的寬=長方體的棱長之和 + 4 -（長+高），字母公式：b=S+ 4（a+h）;5、正

9、方體棱長之和=棱長 X 12 ,字母公式：S = a X 12 = 12a。棱長=正方體棱長之和 + 12 ,字母公式：a = S +12。（二）長方體和正方體的表面積。（相鄰的兩個面積單位的進率通常是：100）1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。它的單位是面積單位，包括平方千米，公頃，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米 。1平方千米=100公頃 1 公頃=10000平方米 1 平方千米=1000000平方米1平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方米=10000 平方厘米 1 平方分米=10000 平方毫米2、棱長的單位是長度單

10、位，包括千米，米，分米，厘米和毫米1千米=1000米1米=100 厘米 1 分米=100毫米1米=10分米1分米=10 厘米1厘米=10毫米（相鄰的兩個長度單位的進率通常是：10）3、長方體表面積=（長x寬 +長x高 +寬x高）x 2,字母公式：S = （ab + ah +bh ） 義2（1）沒蓋（或沒底）的表面積=（長x高+寬x高）x 2 +長x寬字母公式：S =（ah +bh ） x2 + ab通常計算：游泳池、金魚缸等物體表面積。如：書本26頁第11題。學校要粉刷新教室。已知教室的長是 8m,寬是6m高是3m門窗的面積是11.4 m2 如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多

11、少錢？利用沒蓋（或沒底）的表面積公式：（長X高十寬X高）X2 +長X寬 先求出課室表面積, 再減去門窗11.4平方米。最后求出錢數(shù)?！荆?X3+6X 3） X2 +8X6 - 11.4 】X4沒蓋表面積（2）長方體側(cè)面積=（長X高+寬x高）x 2字母公式：S = （ah +bh ） x 2通常計算：煙囪、在長方體側(cè)面貼商標紙、長方體的水管等物體側(cè)面積。如：書本第25頁第5題。一個長方體的餅干盒，長10cm,寬6cm,高12cm如果圍著它貼一圈商標紙（上 卜不貼），這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？運用“長方體側(cè)面積=（長X高+寬X高）X 2”公式進行計算。（10X12 + 6X12） X 2

12、 = （120+72） X2 = 192 X2 = 384 （平方厘米）（3）長方體各面的面積：長方體的上面或下面面積=長x寬上面面積=下面面積，也叫底面積】長方體的前面或后面面積=長x高 【前面（正面）面積=后面面積】長方體的左面或右面面積=寬X高 【左面面積=右面面積，也叫側(cè)面積】（三）長方體和正方體的體積和容積（相鄰體積或容積單位的進率是：1000）1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容積：箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。2、常用的體積單位有：立方米（m3）,立方分米（dm3）,立方厘米（mr3）;常用的容積單 位有：方（m3） 升（L）和毫升（ml）。

13、立方米（方），立方分米（升），立方厘米 （毫升）1立方米=1方，1 立方分米=1升，1 立方厘米=1毫升體積：1立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000立方厘米1 立方米=1 000000立方厘米容積：1方=1000升 1升=1000毫升 1 方=1000 000毫升3、長方體和正方體的體積（容積）計算公式：長方體的體積（容積）=長x寬x高字母公式：V = ax bx h = abh正方體的體積（容積）=棱長x棱長x棱長字母公式：V = aXaXa = a 3正方體字表面積 S = 6a 2棱長總和 C =體底面積X高x h = sh4、長方體字母公式母公式表面積 S =2ab+2b

14、c+2ac = 2（ab+bh+ah）棱長總和 C =4a+4b+4h=4 （ a+b+h）12a體積 V =abh積 V = ax ax a= a3長方體和正方體的體積都可以表示為：體積=字母公式：V = s5、練習：（1） 0.3立方分米=（）立方厘米 2.08 立方米=（）立方分米1.5 升=（）毫升 3 升80毫升二（ ）升（2）把一個棱長是1分米的正方形木塊切成棱長是1厘米的小正方體，并把它們排成一行, 可排成（）米。（3） 一根木料，長2米，聚成兩段等長的長方體時，表面積比原來增加了60平方厘米。這根木料原來體積是（）立方厘米。（4） 一個正方體棱長擴大為原來的3倍，表面積就擴大（

15、）倍，體積就擴大（）倍（5） 一個正方體鋼坯棱長是 6dm把它鍛造成橫截面面積是 9cn2的長方體鋼材，鋼材長第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)掌握內(nèi)容1 .分數(shù)是怎么產(chǎn)生的，理解分數(shù)的意義，明確分數(shù)與除法的關系，會比較分數(shù)的大小， 認識真分數(shù)和假分數(shù)，知道帶分數(shù)是一部分假分數(shù)的另一種形式，并能比較熟練地進行假分 數(shù)與帶分數(shù),整數(shù)的互化.2 .理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，能比較熟練地進行約分和通分。3 .理解求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算 ，并能解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的 幾分之幾的應用題.難點、重點：1 .分數(shù)的意義：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分 數(shù)。2 .讀分

16、數(shù)時，應先讀分母，再讀分子。寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，在寫分母，最后寫分子。3 .分數(shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。4 .分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)都小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。 假分數(shù)1（大于或等于1）。 假 分數(shù)可化為帶分數(shù)。因假分數(shù)和帶分數(shù)都可以大于1,所以比較大小要看具體情況，不能說帶分數(shù)就大于假分數(shù)。帶分數(shù)：由整數(shù)部分和真分數(shù)合成的分數(shù)叫帶分數(shù)。帶分數(shù)都大于1。5 .分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)+除數(shù)=除數(shù)/被除數(shù)分數(shù)和除法又有什么區(qū)別：分數(shù)是一個數(shù)，除法是一種運算。當兩個自然數(shù)相除不能整除時，它門的

17、商可以用分數(shù)表示，由于除法是一種運算，而分 數(shù)是一種數(shù)，因此,我們只能說被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。故此，分 數(shù)與除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別。在整數(shù)除法中零不能作除數(shù)，那么，分數(shù)的分母也不能是零。6 .假分數(shù)化整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，除得的商沒有余數(shù)，就可以化成整數(shù)；若除得的商有余數(shù)，整數(shù)商 就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分子，分母不變。7 .帶分數(shù)化假分數(shù)的方法:用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。8 .分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。9 . 1,2,4是16和12公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)，4是最大的公因

18、數(shù)，叫做它的 最大公因數(shù)。10 . 3/4的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。11 .把一個分數(shù)化成和他相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。12 .最小公倍數(shù)，公倍數(shù)把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。一般把分母都化為最小公倍數(shù)。怎樣求最大公因數(shù)，怎樣求最小公倍數(shù)13 .分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除得的商就是小數(shù)。14 .小數(shù)化分數(shù)的方法：先看小數(shù)部分有多少位小數(shù)，就寫成對應分母是整十、整百、 整千的分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。15 .分數(shù)比較大小方法：1 可化為小數(shù)比較大小2 同分母分數(shù)，分子越大分數(shù)值越大3 分子相同，分母越大分數(shù)值反而小4 分子，分母都不相同的兩個分數(shù)，可以先通分再比較大小。第五單元 圖形的運動掌握內(nèi)容：1、通過觀察、操作、想象，經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱制作復雜圖形的過 程，能有條理地表達圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念。2、經(jīng)歷運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在 方格紙上設計圖案。重點、難點：1 .軸對稱圖形的概念：如果一個