變量教學(xué)設(shè)計

1、19.1.1變量與函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計教材版本：人教版年級：八年級課題：19.1.1 變量與函數(shù)（1） 【學(xué)情分析】在開始本章教學(xué)之前，就有學(xué)生問，“函數(shù)難嗎？”。對學(xué)學(xué)生所謂的難該如何處理，是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生初次接觸 變量、常量及函數(shù)的相關(guān)概念最難突破的是把抽象的概念形象 化，那么本節(jié)的課程學(xué)習(xí)就要先從學(xué)生較為熟悉的現(xiàn)實情景引入 變化過程，再從學(xué)生的已有知識積累、 生活實例等具體問題中體 會常量、變量的概念， 進一步發(fā)現(xiàn)變化中不變的規(guī)律，體會變量之間的互相依存、一一對應(yīng)的關(guān)系。我們就是從數(shù)學(xué)的角度來認 知變化過程，函數(shù)就是一個研究變化過程的工具，是刻畫變化現(xiàn)象的模型?！窘滩姆治觥?9.1

2、.1變量與函數(shù)（1 ）是義務(wù)教育教科書人教版八年 級下冊第十九章第一節(jié)第一個小問題，本節(jié)課是本章的基礎(chǔ)知 識，本節(jié)課是典型的概念課， 教材結(jié)合簡單的實際問題，對事物 的運動變化過程進行數(shù)量化的討論，先引生常量和變量的意義， 再從描述變量之間對應(yīng)關(guān)系的角度刻畫一般函數(shù)的基本特征，從而建立函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .知識與技能目標(biāo)借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關(guān)系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫.能舉由涉及兩個變量的實例， 并指由由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān) 系.借助簡單實例，初步理解對應(yīng)的思想，體會函數(shù)概念的核心 是兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系. 能判斷兩個變量

3、間是否具有函 數(shù)關(guān)系.2 .過程與方法目標(biāo)借助實際問題情境，將抽象的問題具體化，化難為簡，體會 數(shù)學(xué)的建模思想.3 .情感與態(tài)度目標(biāo)從學(xué)生熟知的情境問題引入，感知數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，體驗發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學(xué)知識的樂趣 .【導(dǎo)學(xué)案呈現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解變量、常量的概念，能指由一個變化過程中的變量與常 量.2 .能我由變量之間的簡單關(guān)系，列由簡單關(guān)系式.3 .在具體情境中理解并掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析 式的概念.【教學(xué)重、難點】1 .借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象由函數(shù)的概 念.2 .理解函數(shù)的概念.【教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)法】教法采用設(shè)置問題進行引領(lǐng)， 師生共同探究，借助生活中的

4、 實際例子，查詢當(dāng)天的氣溫變化，我國人口變化等， 使學(xué)生能從 具體實例中抽象由常量、 變量與函數(shù)的概念，初步理解抽象的概 念。學(xué)生的學(xué)法先通過自主學(xué)習(xí)， 解決幾個實際問題，再通過展 示交流答疑解惑。通過獨立思考完成鞏固訓(xùn)練，通過小組互助加 深認識?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課首先我們來看幾幅圖片1 .行星在自己的軌道上不斷運動，位置發(fā)生改變2 .植物隨著時間的變化由小長大3 .隨著海拔的上升，氣溫下降4 .隨著時間的變化，火車行駛的路程在發(fā)生變化我們生活在一個萬物皆變的世界。在這些變化過程中，又遵循一定的變化規(guī)律。 從數(shù)學(xué)角度來認知變化過程， 人們引入了 函數(shù)。函數(shù)就是研究變化過程的工具

5、，是刻畫變化現(xiàn)象的模型。設(shè)計目的：通過幾個簡單的例子，讓學(xué)生明了函數(shù)的作用，對新知的開展進行鋪墊。首先明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解變量、常量的概念，能指由一個變化過程中的變量與常量。2 .能我由變量之間的簡單關(guān)系，列由簡單關(guān)系式。3 .在具體情境中理解、掌握函數(shù)、自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式 的概念。設(shè)計目的：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)及重難點二、探究新知活動一理解變量與常量的概念預(yù)習(xí)展示，按抽簽順序，各小組進行準(zhǔn)備， 小組長要合理分配任 務(wù)，沒有展示任務(wù)的同學(xué)， 在完成本組問題后，探究其他小組的 問題。（進行抽簽，布置任務(wù)，共 6個問題，每個小組一個問題）學(xué)生群學(xué)，探討本組問題，展示的同學(xué)到黑板前

6、板書， 準(zhǔn)備展示內(nèi)容。（在這個過程中，老師進行巡視，對導(dǎo)學(xué)案的完成情況進行檢查，對學(xué)有疑問的同學(xué)進行輔導(dǎo)，同時監(jiān)測各小組的準(zhǔn)備情況）師：（拍手1-2-3 ）下面我們按照抽簽順序進行展示生：（學(xué)生準(zhǔn)備活動停止）一組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，路程 等于速度乘以時間，速度為 60千米/時，所以1小時行駛60千 米，依次類推，在這個變化過程中變化的量是時間和路程，不變的是速度，用含t的式子表示S.1 .汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時.t/時12345s/千米60120180240300在以上這個過程中，變化的量是 ,不變化的量 是;試用含t

7、的式子表示 S. S=60t我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？師：在這個變化過程中有兩個變量，路程隨時間的變化而變化。接下來下一組四組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，（結(jié) 合板書）舉例說明1張電影票10元，2張電影票20元，總售價 取決于實生的張數(shù)。 變化的量是總售價和售由張數(shù)， 不變的是單 價。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？2 .每張電影票的售價為 10元，設(shè)一場電影售由x張票，票房收 入為y元，用含有x的式子表示y為,在這個過程中， 變化的量是,不變化的量是。師：在這個變化過程中有兩個變量，總售價隨售由票的張數(shù)的變化而變化。六組生1:聚焦，（傾聽）（結(jié)

8、合板書）我們組講的是第題，結(jié)合板書，舉例說明，半徑為 1,半徑為2，時所對應(yīng)的面積依 次為。生2:在這個變化過程中有兩個變量，圓面積隨半徑的變化而變 矩形的性質(zhì)，對邊相等，所有長和寬的和為 5,所以長隨著寬的 變化而變化，不管怎么變總和始終是 5。我們小組展示完畢，其 他小組有質(zhì)疑和補充嗎？化。不變的是兀。我們小組展示完畢,其他小組有質(zhì)疑和補充嗎?半徑為r的圓的面積公式s 算由相應(yīng)的s的值：rcmscm 2, rrcmscm 2, r請取r的一些不同的值,2cmscm2cmscm在計算半徑不同的圓的面積的過程中，變化的量是 不變化的量是師：下一組二組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第

9、題，根據(jù)4.周長為10米的矩形，一組長和寬的和是m , 一邊長為x時，另一i條邊是y,那么，試用含x的式子表示y .師：下一組五組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是第 題，在這 個變化過程中有兩個變量， 當(dāng)重物的質(zhì)量發(fā)生改變時， 彈簧長度 隨之發(fā)生變化。5.下面的圖象反映的問題是： 一根彈簧的下端懸桂重物，當(dāng)重物x/kg01234y/cm的質(zhì)量發(fā)生改變時，彈簧長度的變化規(guī)律，其中 桂重物的質(zhì)量，y軸表示的彈簧的長度。根據(jù)圖象填寫下表：n y/cm1211.51110.5 在以上這個過程中，變化的量是 不變化的量是 _;,試用含x的式子表示y.01234 "我們小組展示完畢，其

10、他小組有質(zhì)疑和補充嗎?師：當(dāng)我們遇到用圖反映變化過程的時候，一定要先明確橫縱軸所代表的意義，再找一些特殊點。下一組三組生：聚焦，（傾聽）（結(jié)合板書）我們組講的是變量與常量的概念，通過前幾個小組的例子， 我們可以知道數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值始終不變的量是常量。我們小組展示完畢，其他小組有質(zhì)疑和補充嗎？師（結(jié)合課件進行總結(jié)，并板書）師：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值始終不變的量是常量，這兩個概念能通過嗎？生：能設(shè)計目的：通過一些簡單的實際例子， 讓學(xué)生們明確常量和變量， 同時對變化過程中的規(guī)律有了初步的認識，兩個變量，相互依存。師：那接下來我們進入活動二，本節(jié)課的難點活動二自變

11、量、函數(shù)、函數(shù)值概念師：獨立思考下列問題1、在問題（1） （ 5）中，分別有幾個變量？舉例說明2、對于其中一個變量的每一個確定的值（注意：是使得實際問題有意義的值），另一個變量都存在著與其相對應(yīng)的值嗎？3、對于一個變量的每一個確定的值，另一個變量與其相對應(yīng)的值都分別有幾個？是否具有唯一性？我們將進行抽簽答題（抽簽，抽三名同學(xué)，有疑問其余同學(xué)可起立補充）生1:分別有兩個變量，結(jié)合行程問題說明生2:存在，如1小時走60千米，2小時走120千米師：有即存在生3:有一個，有唯一性。如 1小時只能走60千米，沒有第二 個數(shù)。師：通過同學(xué)們的回答，體會兩個變量間相互依存的關(guān)系，當(dāng)一個變量取定一個值時，另一

12、個變量有唯一確定的值與其對應(yīng)。師：我們借助互聯(lián)網(wǎng)， 來查詢一下今天的實時天氣，用圖的形式直觀地反應(yīng)氣溫隨時間變化而變化，橫軸t表示時間，縱軸T表示溫度，在這個變化過程中，有兩個變量，我們可以查到一個確定的時間所對應(yīng)的具體的溫度，這個溫度也是一個確定的值。借助互聯(lián)網(wǎng)，查詢我國人口數(shù)統(tǒng)計表， 隨著年份的變化與人口數(shù) 在不斷增加，通過列表也能反映一個變化過程， 在這個變化過程 中有兩個變量，我們可以查到一個確定的年份的人口數(shù)。設(shè)計目的：通過兩個直觀的例子，讓學(xué)生進一步體會變化規(guī)律師：閱讀教材73-74頁，并通過前面的例子， 獨立思考完成下面 的問題，可根據(jù)自己的理解來說明。1 .什么是自變量、函數(shù)及

13、函數(shù)值？2 .怎樣求函數(shù)值？進行自主展示生：（到板前）結(jié)合1組的例子進行說明，時間是自變量，路程是函數(shù)，當(dāng)時間是1小時時，所對應(yīng)的 60就是函數(shù)值。師：隨哪個量變化，這個量為自變量，從而發(fā)生變化的量為其函數(shù)。我們應(yīng)該說路程是時間的函數(shù)，要想求函數(shù)值，必須有一個反應(yīng)函數(shù)關(guān)系的式子。師：（結(jié)合課件進行總結(jié)，并板書）板書一個變化過程兩個變量 對應(yīng)一般地，如果在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,對于x的 每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)。我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自 變量的關(guān)系，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。這個問題怎么樣，下面我們通過一些題目進行鞏固

14、練習(xí)。進行抽簽檢測。生：獨學(xué)師（進行巡視學(xué)生的答題情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題）三、鞏固練習(xí)1 .現(xiàn)在有450本圖書借給學(xué)生閱讀，每人5本，剩下的書y （本）， 和學(xué)生數(shù)X （人）之間的關(guān)系式是 ,其中 常量是,變量是2 .下列各圖象不能表示 y是x的函數(shù)是（）X；3.一盛滿30噸水的水箱，每小時流由0.5噸水，梳由的時間為t （小時A ,水箱中的剩泉水量為y （鈾）.D根據(jù)題意填寫下表：t （小時）123456y （噸）試用含t的式子表示y為,其中 是常量，是變量.4.下面的圖象反映的過程是: 一輛汽車從甲地行駛到乙地。其中x（小時）表示行駛時間，y （千米）表示離乙地的路程。根據(jù)圖象填表：x （小

15、時）0123456y （H）試用含x的式子表示y.h y（千米）300 -250200 150 .,100 1150 2 ，6 X （小時）D設(shè)計目的：對本節(jié)課由現(xiàn)的相關(guān)概念進行鞏固練學(xué)：其書練燈 用圖象的方式很直觀地反映函數(shù)的這種一一對應(yīng)的總系。其中選項可以讓學(xué)生直觀地判斷由不具備函數(shù)的特征。同時滲透用不同的方式來表示函數(shù)關(guān)系。四、課堂檢測（用課件呈現(xiàn)答案，對子互批，每題一分）師：檢驗同學(xué)的學(xué)習(xí)效果，有疑問提由1 .下列關(guān)于變量X、y的關(guān)系式：y |x 2;y x；y |3x;y2 5x 1。其中y是x的函數(shù)的是 。2 .汽車在勻速行駛過程中，若用 s表75路程，V表75速度，t表 示時間，

16、那么對于式子 s vt下列說法正確的是（）A. s、V、t三個量都是變量B.s與V是變量，t是常量C.v、t是變量，s是常量 D.s與t是變量，V是常量師：哪位同學(xué)自主給大家講解第3題，到板前來，結(jié)合課件說明。3.下列各曲線中不能表示 y是x的函數(shù)是（）不是xA勺函數(shù)y4、在地球上的某地，溫度 T與海拔d的關(guān)系，可以進似的用T=10喂來表示，其中常量為，變量為 師：針對檢測中由現(xiàn)的問題，對子互助。學(xué)生活動設(shè)計目的：習(xí)題2的設(shè)計，避免學(xué)生產(chǎn)生字母就是變量的誤解，這里給由勻速運動， 所以速度是常量。習(xí)題4的設(shè)計是為了一次 函數(shù)的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計】19.1.1 變量與函數(shù)(1)一、變量與常量的

17、概念數(shù)值發(fā)生變化的量是變量數(shù)值始終不變的量是常量二、函數(shù)及其相關(guān)概念一個變化過程、兩個變量、一一對應(yīng)的關(guān)系【布置作業(yè)】1.購買一些簽字筆，單價 3元，總價為y元，簽字筆為x支，根 據(jù)題意填表：x (支)123y (元)(1) y隨X變化的關(guān)系式y(tǒng) , 是自變量，是 的函數(shù)；(2)當(dāng)購買8支簽字筆時，總價為 元.(3)購買總價為33元，一共可以買 支簽字筆.2 .下列各圖中，表示 y是x的函數(shù)的有 (可以 多選).3 .寫由下列問題中的函數(shù)解析式，并指由其中的自變量、函數(shù)：(1)正方形的面積s與邊長x關(guān)系式；(2)秀水村的耕地面積是106nt這個村人均占有耕地面積 y隨這 個村人數(shù)n的變化而變化.4 .兩個變量X、y滿足關(guān)系式|y x,填表并回答問題：X14916yy是x的函數(shù)嗎？為什么？設(shè)計目的：前三個問題中都含有變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系， 鞏固 常量、變量、函數(shù)等概念，通過不同的方式如填空、列表、求值、 寫解析式、讀圖等加以鞏固。習(xí)題4通過列表求值對于“一對多” 這種反例進行辨別。從正反兩面對本節(jié)課的知識進行回顧