立體幾何解答題

1、立體幾何解答題一、解答題1如圖，在直三棱柱中， ，點為棱的中點求證：(1) 平面； (2)平面平面2如圖，在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， 是的中點， 是的中點（）求證： 平面（）求證：平面平面3如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， 為的中點. （1）求證： 平面；（2）過點作交于點，求證： 平面.4如圖，平行四邊形中， ，將沿折起到的位置，使平面平面.（1）求證： （2）求三棱錐的側(cè)面積.5如圖，正方體中， 分別是的中點.（1）求證： 平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.6如圖，三棱錐中，,，為中點，為中點，且為正三角形。（）求證： /平面；（）求證： 平面；（）若, ，求三棱錐的

2、體積。7如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱平面， 、分別是， 的中點， 求證：（）平面（）平面8如圖，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,DC/AB，DC=2AB,E為棱PA上一點.（1）設(shè)O為AC與BD的交點, 若PE=2AE, 求證:OE/平面PBC；（2）若DEAP, 求證：PB DE9如圖，在直三棱柱中， ，點是的中點求證：（1）；（2）平面10如圖， 是正方形， 是正方形的中心， 底面， 是的中點，求證：（1）平面；（2）平面.11如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點.(1) 證明：AE平面PC

3、D； (2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.12如圖在正方體中ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線BC1與CD1所成的角；（2）求直線D1B與底面ABCD所成角的正弦值；（3）求二面角D1-AC-D大小的正切值.參考答案1（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）與平面內(nèi)的平行，所以平面.（2）通過證明 ， 可得平面結(jié)合平面， 可得平面平面試題解析：（1）在三棱柱中， ， 又平面， 平面， 所以平面 （2）在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因為，所以又因為點為棱的中點，所以 又 ， 平面，所以平面 又平面，所以平面平面點睛：本題第一問考查的是直線與平面平行的判定。通過證明

4、平面外的直線與平面內(nèi)的直線線平行，從而證明線面平行。尋找線線平行的一般辦法有：一、利用三角形中位線定理，二、利用平形四邊形的性質(zhì);三、利用兩直線都垂直于同一平面，兩直線平行;四、利用線面平行的性質(zhì)等。2(1)見解析; (2)見解析【解析】試題分析：（1）取中點點，連，可證得四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)線面平行的判斷定理可得平面（2）連，由菱形可證得；由平面，可得，從而證得平面，由面面垂直的判斷定理可得結(jié)論。試題解析：（1）證明：取中點點，連， 、分別是， 中點， ， 。 四邊形是平行四邊形， ， 平面， 平面， 平面（）連， 在菱形中， ， 為等邊三角形， 是中點， ，又平面， 平面， ， ，

5、平面，又 平面， 平面平面3(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析： 取的中點，連結(jié)，得出四邊形為平行四邊形，由此能證明平面由，判斷平面，得到，結(jié)合已知和線面平行的判定定理求得。解析：（1）取的中點，連結(jié)四邊形為平行四邊形平面（2）. 平面平面4（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（I）證明：在中，由，所以又平面平面平面平面平面平面平面（）解：由（I）知從而在中， 又平面平面平面平面 ，平面而平面綜上，三棱錐的側(cè)面積， 考點：面面垂直的性質(zhì)點評：兩面垂直，其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另外一面5（1）見解析；（2）【解析】試題分析：如圖，以點為坐標原點，向量分別作為軸的正方

6、向，建立空間直角坐標系設(shè)正方體棱長為.（1）設(shè)平面的法向量，由得，再由，即可證得；（2）由計算得異面直線與所成角的余弦值.試題解析：如圖，以點為坐標原點，向量分別作為軸的正方向，建立空間直角坐標系設(shè)正方體棱長為，則， ， ， ， ， （1）設(shè)平面的法向量，則，即，不妨取， ，即平面； （2），即異面直線與所成角的余弦值為6（）見解析；（）見解析；（） .【解析】試題分析： 由三角形的中位線定理得到線線平行，即，所以要證平面,只需要證明，（因為平面）即可。運用等邊三角形的性質(zhì)和中位線定理，證得平面，再由線面垂直的性質(zhì)得結(jié)合即可得證(3)運用等體積法計算三角形的面積和，即可得到解析：（）為， 為中

7、點，, 而平面， 平面平面 （）為正三角形，且為中點。又由（）知， 又已知 平面, 平面， 又 平面, 平面， （）又， 又而平面 點睛：要證線面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理就要證一條直線與兩條相交直線垂直，本題運用中位線定理轉(zhuǎn)化證得結(jié)果，在求三棱錐體積時采用等體積法，轉(zhuǎn)化頂點和底面，找出或者計算出簡單的高與地面面積求結(jié)果。7（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）取中點，連結(jié)， ，由中位線定理可知， 進而得平行四邊形，即可證得；（2）取得中點，連結(jié)， ，由中位線定理可證得四邊形是平行四邊形，進而證得， ， ， 進而可得線面垂直.試題解析：（1）取中點，連結(jié)， ，、分別為、中點，且

8、為矩形， ，為平行四邊形，面， 面，面（）證明：取得中點，連結(jié)， ，、分別是、的中點，平行且等于，平行且等于，四邊形是平行四邊形， 是的中點，平面， 平面，平面8（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）只需證得OE/PC，即可證得OE/平面PBC；（2）因為AB平面PAD， DE平面PAD， 所以ABDE，即可證得DE平面PAB，從而得證.試題解析：（1）在AOB與COD中，因為DC/AB,DC=2AB， 所以AOCO=ABCD=12，又因為PE=2AE，所以在APC中,有AOCO=AEPE=12，則OE/PC.又因為OE平面PBC，PC平面PBC，所以O(shè)E/平面PBC （2）因為

9、AB平面PAD， DE平面PAD， 所以ABDE.又因為APDE,AB平面PAB,AP平面PAB,APAB=A，所以DE平面PAB， PB平面PAD，所以DEPB.9（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）利用為直三棱柱，證明AC，利用AB2=AC2+BC2，說明ACCB，證明AC平面，推出AC（2）設(shè)=E，說明E為的中點，說明DE，然后證明平面試題解析：（1）（2）設(shè)BC1與B1C交點為O，連結(jié)OD，考點：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系10（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）連接，利用中位線有即可證得線面平行；（2）由于底面是正方形，故，而，故平

10、面.試題解析：證明：（）連接，在中， ，又平面， 平面.平面.（）底面， 平面， ，又四邊形是正方形， ，平面， 平面.11(1)詳見解析(2) 45°.【解析】試題分析：(1) 要證明AE平面PCD，只要證明AEPC，結(jié)合AECD，即可證明結(jié)論；(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小，說明APB就是要求的角即可求解試題解析：(1)證明 在四棱錐PABCD中，因為PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.1分 由條件CDAC，PAACA，2分 CD平面PAC.3分又AE平面PAC，AECD.4分由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.5分E是PC的中點，AEPC

11、.6分 又PCCDC，綜上得AE平面PCD.7分(2)在四棱錐PABCD中，因為PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.8分又ABAD，PAADA，則 AB平面PAD，9分 故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則APB為PB和平面PAD所成的角.10分 在RtPAB中，ABPA，故APB45°.11分所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.12分考點：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)12(1) 60° (2)33; （3）2.【解析】試題分析：（1）連接AC，AD1，AD1C即為BC1與CD1所成角；（2）DD1平面ABCD

12、，D1DB為直線D1B與平面ABCD所成的角；（3）連接BD交AC于O，則DOAC，D1OD為二面角D1ACD的平面角.試題解析：（1）連接AC，AD1，如圖所示：BC1AD1，AD1C即為BC1與CD1所成角，AD1C為等邊三角形，AD1C=60°，故異面直線BC1與CD1所成的角為60°；（2）DD1平面ABCD，D1DB為直線D1B與平面ABCD所成的角，在RtD1DB中，sinD1DB=直線D1B與平面ABCD所成角的正弦值為；（3）連接BD交AC于O，則DOAC，根據(jù)正方體的性質(zhì)，D1D面AC，D1DAC，D1DDO=D，AC面D1OD，ACD1O，D1OD為二面角D1ACD的平面角設(shè)正方體棱長為1，在直角三角形D1OD中，DO=，DD1=1，tanD1OD=點睛：（1）求兩條異面直線所成角的關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條