江西省2013年中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）

1、江西省2013年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷解析說明：1本卷共有七個大題，24個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘。 2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項11的倒數(shù)是（ ） A1B1C±1D0【答案】B.【考點解剖】本題考查了實數(shù)的運算性質(zhì)，要知道什么是倒數(shù)【解題思路】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個數(shù)，所以1的倒數(shù)為，選B.【解答過程】，選B.【方法規(guī)律】根據(jù)定義直接計算【關(guān)鍵詞】實數(shù)倒數(shù)2下列計算正確的是（ ） Aa3+a2=a5B(3ab)2

2、=9a2b2Ca6b÷a2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D.【考點解剖】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運算，涉及單項式的加法、除法、完全平方公式、冪的運算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算性質(zhì)、法則是解題的前提【解題思路】 根據(jù)法則直接計算【解答過程】 A.與不是同類項，不能相加（合并），與相乘才得；B.是完全平方公式的應(yīng)用，結(jié)果應(yīng)含有三項，這里結(jié)果只有兩項，一看便知是錯的，正確為；C.兩個單項式相除，系數(shù)與系數(shù)相除，相同的字母相除（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減），正確的結(jié)果為；D.考查冪的運算性質(zhì)（積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把

3、所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘），正確，選D.【方法規(guī)律】 熟記法則，依法操作.【關(guān)鍵詞】 單項式 多項式 冪的運算3下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A164和163B105和163C105和164D163和164【答案】 A.【考點解剖】 本題考查的是統(tǒng)計初步中的基本概念中位數(shù)、眾數(shù)，要知道什么是中位數(shù)、眾數(shù)【解題思路】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接計算【解答過程】 根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序，處于中間（數(shù)據(jù)個數(shù)為

4、奇數(shù)時）的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，所以342、163、165、45、227、163的中位數(shù)是163和165的平均數(shù)164，眾數(shù)為163，選A.【方法規(guī)律】 熟知基本概念，直接計算.【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計初步 中位數(shù) 眾數(shù)4如圖，直線y=x+a2與雙曲線y=交于A，B兩點，則當線段AB的長度取最小值時，a的值為（ ） A0B1C2D5【答案】 C.【考點解剖】 本題以反比例函數(shù)與一次函數(shù)為背景考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，以及考生的直覺判斷能力【解題思路】 反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有當A、B、O

5、三點共線時，才會有線段AB的長度最小，（當直線AB的表達式中的比例系數(shù)不為1時，也有同樣的結(jié)論）.【解答過程】 把原點（0，0）代入中，得.選C.【方法規(guī)律】 要求a的值，必須知道x、y的值（即一點的坐標）由圖形的對稱性可直觀判斷出直線AB過原點（0，0）時，線段AB才最小，把原點的坐標代入解析式中即可求出a的值.【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù) 一次函數(shù) 雙曲線 線段最小5一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為主視方向，則他的左視圖可以是（ ）【答案】 C.【考點解剖】 本題考查的投影與視圖中的畫已知物體的三視圖，要正確掌握畫三視圖的有關(guān)法則【解題思路】 可用排除法，B、D兩選項有迷惑性，B是主視

6、圖，D不是什么視圖，A少了上面的一部分，正確答案為C.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先要搞準觀看的方向，三視圖是正投影與平行投影的產(chǎn)物，反映物體的輪廓線，看得到的畫成實線，遮擋部分畫成虛線.【關(guān)鍵詞】 三視圖 坐凳6若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，圖象上有一點M (x0，y0)在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ） Aa>0Bb24ac0Cx1<x0<x2Da(x0x1)( x0x2)<0【答案】 D.【考點解剖】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，要求對二次函數(shù)的性質(zhì)有比較深刻地

7、理解，并能熟練地畫函數(shù)草圖作出分析【解題思路】 拋物線與x軸有不同的兩個交點，則，與B矛盾，可排除B選項；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分析（見下圖）. 由圖可知a的符號不能確定（可正可負，即拋物線的開口可向上，也右向下），所以的大小就無法確定；在圖1中，a>0且有，則的值為負；在圖2中，a<0且有，則的值也為負.所以正確選項為D.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析（數(shù)形結(jié)合）【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù) 結(jié)論正誤判斷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7分解因式x24= 【答案】 (x+

8、2)(x2).【考點解剖】 本題的考點是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的【解題思路】 直接套用公式即【解答過程】 .【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點，正確選用恰當?shù)姆纸夥椒?【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解8如圖ABC中，A=90°點D在AC邊上，DEBC，若1=155°， 則B的度數(shù)為 【答案】65°.【考點解剖】 本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角、直角三角形兩銳角互余等知識，題目較為簡單，但有些考生很簡單的計算都會出錯，如犯之類的錯誤【解題思路】 由，可求得,最后求【解答過程】

9、ADE=155°, EDC=25°.又DEBC，C=EDC=25°,在ABC中，A=90°，B+C=90°,B=65°.【方法規(guī)律】 一般求角的大小要搞清楚所求角與已知角之間的等量關(guān)系，本題涉及三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換等知識和方法.【關(guān)鍵詞】 鄰補角 內(nèi)錯角 互余 互補9某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出滿足題意的方程組是 【答案】.【考點解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解

10、應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示【解題思路】 這里有兩個等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34，井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)×2+1.所以所列方程組為【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系【關(guān)鍵詞】 列二元一次方程組10如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 【答案】 2.【考點解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法，涉及矩形的中心對稱性、面積割補法、矩形的面積計算公式等知識，解題思路方法多樣，計算也并不復(fù)雜，

11、若分別計算再相加，則耗時耗力，仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半（即），這種“整體思想”事半功倍，所以平時要加強數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累【解題思路】 BCN與ADM全等，面積也相等，口DFMN與口BEMN的面積也相等，所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半【解答過程】 ，即陰影部分的面積為.【方法規(guī)律】 仔細觀察圖形特點，搞清部分與整體的關(guān)系，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計算.【關(guān)鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運算 整體思想11觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】 (n+1)2 .【考點解剖】 本

12、題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列代數(shù)式【解題思路】 找出點數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個數(shù)的平方.【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和12若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 【答案】 x25x+6=0.【考點解剖】 本題是道結(jié)論開放的題（答案不唯一），已知直角三角形的面積為3（直角邊長未定），要寫一個兩根為直角邊長的一元二次方程，我們盡量寫邊長為整數(shù)的情況（即保證方程的根為整數(shù)），如直角邊長分別為2

13、、3的直角三角形的面積就是3，以2、3為根的一元二次方程為；也可以以1、6為直角邊長，得方程為.（求作一元二次方程，屬“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”知識范疇，這種題型在以前相對考得較少，有點偏了.）【解題思路】 先確定兩條符合條件的邊長，再以它為根求作一元二次方程【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 求作方程可以用根與系數(shù)的關(guān)系，也可由因式分解法解一元二次方程.【關(guān)鍵詞】 直角三角形 根 求作方程13如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60°，F(xiàn)=110°，則DAE的度數(shù)為 【答案】 25°.【考點解剖】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)【解

14、題思路】 已知兩個平行四邊形的周長相等，且有公共邊CD,則有AD=DE,即ADE為等腰三角形，頂角ADE=BCF=60°+70°=130°,DAE=25°【解答過程】 ABCD與DCFE的周長相等，且有公共邊CD，AD=DE, ADE=BCF=60°+70°=130°.DAE=.【方法規(guī)律】 先要明確DAE的身份（為等腰三角形的底角），要求底角必須知道另一角的度數(shù)，分別將BAD=130°轉(zhuǎn)化為BCD=130°,F=110°轉(zhuǎn)化為DCF=70°,從而求得ADE=BCF=130°

15、.【關(guān)鍵詞】 平行四邊形 等腰三角形 周長 求角度14平面內(nèi)有四個點A、O、B、C，其中AOB=120°，ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 【答案】2，3，4.【考點解剖】 本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、聯(lián)想力與思維的嚴謹性、周密性，所涉及知識點有等腰三角形、圓的有關(guān)知識，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運動變化中抓住不變量的探究能力【解題思路】 由AOB=120°，AO=BO=2畫出一個頂角為120°、腰長為2的等腰三角形，由與互補，是的一半，點C是動點想到構(gòu)造圓來解決此題【解答過程】 【方法規(guī)律】 構(gòu)造

16、恰當?shù)膱D形是解決此類問題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】 圓 整數(shù)值三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來【答案】解：由x+21得x1， 由2x+63x得x<3，不等式組的解集為1x<3 解集在數(shù)軸上表示如下：【考點解剖】 本題考查不等式組的解法，以及解集在數(shù)軸上的表示方法【解題思路】 分別把兩個不等式解出來，再取它們解集的公共部分得到不等式組的解集，最后畫出數(shù)軸表示出公共部分（不等式組的解集），注意空心點與實心點的區(qū)別【解答過程】 【方法規(guī)律】 要保證運算的準確度與速度，注意細節(jié)（不要搞錯符號）.【關(guān)鍵詞】 不等式組 數(shù)軸16如圖AB是半圓的直徑，圖

17、1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖 （1）在圖1中，畫出ABC的三條高的交點； （2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的高【答案】 （1）如圖1，點P就是所求作的點；（2）如圖2，CD為AB邊上的高. 【考點解剖】 本題屬創(chuàng)新作圖題，是江西近年熱點題型之一.考查考生對圓的性質(zhì)的理解、讀圖能力，題（1）是要作點，題（2）是要作高，都是要解決直角問題，用到的知識就是“直徑所對的圓周角為直角”【解題思路】 圖1點C在圓外，要畫三角形的高，就是要過點B作AC的垂線，過點A作BC的垂線，但題目限制了作圖的工具（無刻度的直尺，只能作直線或連接線段），說明必須用所給圖形本身

18、的性質(zhì)來畫圖（這就是創(chuàng)新作圖的魅力所在），作高就是要構(gòu)造90度角，顯然由圓的直徑就應(yīng)聯(lián)想到“直徑所對的圓周角為90度”.設(shè)AC與圓的交點為E, 連接BE,就得到AC邊上的高BE；同理設(shè)BC與圓的交點為D, 連接AD,就得到BC邊上的高AD，則BE與AD的交點就是ABC的三條高的交點；題（2）是題（1）的拓展、升華，三角形的三條高相交于一點，受題（1）的啟發(fā)，我們能夠作出ABC的三條高的交點P，再作射線PC與AB交于點D，則CD就是所求作的AB邊上的高【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 認真分析揣摩所給圖形的信息，結(jié)合題目要求思考.【關(guān)鍵詞】 創(chuàng)新作圖 圓 三角形的高四、（本大題共2小題，每小題6分

19、，共12分）17先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值【答案】解：原式=·+1 = = 當x=1時，原式=.【考點解剖】 本題考查的是分式的化簡求值，涉及因式分解，約分等運算知識，要求考生具有比較嫻熟的運算技能，化簡后要從三個數(shù)中選一個數(shù)代入求值，又考查了考生的細心答題的態(tài)度，這個陷阱隱蔽但不刁鉆，看到分式，必然要注意分式成立的條件【解題思路】 先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后得到，可通分得，也可將化為求解【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 根據(jù)式子的特點選用恰當?shù)慕忸}順序和解題方法.【關(guān)鍵詞】 分式 化簡求值18甲、乙、丙3人聚會，

20、每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A乙抽到一件禮物B乙恰好抽到自己帶來的禮物C乙沒有抽到自己帶來的禮物 D只有乙抽到自己帶來的禮物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率【答案】（1）A . （2）依題意畫樹狀圖如下： 從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4、5種結(jié)果符合，P(A)= 【考點解剖】 本題為概率題，考查了對“隨機事件”、“必然事件”兩個概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結(jié)果的方法【解題思路】

21、（1）是選擇題，根據(jù)必然事件的定義可知選A；（2）三個人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結(jié)果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結(jié)果符合，P(A)= ；也可以用直接列舉法：甲從三個禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，P(A) = 【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 要正確理解題意，畫樹形圖列舉所有可能結(jié)果，本質(zhì)就是一種分類，首先要明確分類的對象，再要確定分類的標準和順序，實現(xiàn)不重不漏.【關(guān)鍵詞】 必然事件 概率 抽取禮物五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19如圖，在平面直角坐

22、標系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為(2，6) （1）直接寫出B、C、D三點的坐標； （2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，設(shè)平移距離為a，則A（2，6a），C（6，4a）點A，點C在y=的圖象上，2(6a)=6(4a)， 解得a=3，點A（2，3），反比例函數(shù)的解析式為y=【考點解剖】 本題以矩形為背景考查用待定系數(shù)法求反比例函

23、數(shù)的解析式【解題思路】 先根據(jù)矩形的對邊平行且相等的性質(zhì)得到B、C、D三點的坐標，再從矩形的平移過程發(fā)現(xiàn)只有A、C兩點能同時在雙曲線上（這是種合情推理，不必證明），把A、C兩點坐標代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而求得k的值【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 把線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標，在求k的值的時候，由于k的值等于點的橫坐標與縱坐標之積，所以直接可得方程2(6a)=6(4a)，求出a后再由坐標求k，實際上也可把A、C兩點坐標代入y=中，得到關(guān)于a、k的方程組從而直接求得k的值.【關(guān)鍵詞】 矩形 反比例函數(shù) 待定系數(shù)法20生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)

24、對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大至可分為四種：A全部喝完；B喝剩約；C喝剩約一半；D開瓶但基本未喝同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）參加這次會議的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統(tǒng)計圖；（計算結(jié)果請保留整數(shù)） （2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？ （3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數(shù)約在40至60人之間，請用（2）中計算的結(jié)果，估計該單位一年中因此類會

25、議浪費的礦泉水（500ml/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計算器）【答案】（1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計圖可知，喝剩約的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的50%，25÷50%=50，參加這次會議的總?cè)藬?shù)為50人， ×360°=36°，D所在扇形圓心角的度數(shù)為36°， 補全條形統(tǒng)計圖如下； （2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得平均每人浪費礦泉水量約為：(25××500+10×500×+5×500)÷50=÷50183毫升； （3）該單位每年參加此類會議的總?cè)藬?shù)約為24000人3600人，則浪費礦泉水約為3000

26、5;183÷500=1098瓶【考點解剖】 本題考查的是統(tǒng)計初步知識，條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息互補，文字量大，要求考生具有比較強的閱讀理解能力.本題所設(shè)置的問題比較新穎，并不是象傳統(tǒng)考試直接叫你求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)或方差，而是換一種說法，但考查的本質(zhì)仍然為求加權(quán)平均數(shù)、以樣本特性估計總體特性.顯然這對考生的能力要求是非常高的【解題思路】 （1）由扇形統(tǒng)計圖可看出B類占了整個圓的一半即50%（遺憾的是扇形中沒有用具體的數(shù)字（百分比）表示出來，這是一種很不嚴謹?shù)拿}失誤），從條形統(tǒng)計圖又知B類共25人，這樣已知部分數(shù)的百分比就可以求出總?cè)藬?shù)，而D類有5人，已知部分數(shù)和總數(shù)可以求出D類

27、所占總數(shù)百分比，再由百分比確定所占圓的圓心角的度數(shù)；已知總?cè)藬?shù)和A、B、D類的人數(shù)可求出C類的人數(shù)為10人，將條形統(tǒng)計圖中補完整；（2）用總的浪費量除以總?cè)藬?shù)50就得到平均每人的浪費量；（3）每年開60次會，每次會議將有40至60人參加，這樣折中取平均數(shù)算一年將有3000人參加會議，用3000乘以（2）中的結(jié)果（平均每人的浪費量），得到一年總的浪費量，再轉(zhuǎn)換成瓶數(shù)即可【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 能從實際問題中抽出數(shù)學(xué)問題，從題中抽出關(guān)鍵詞即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它無關(guān)信息干擾）.【關(guān)鍵詞】 礦泉水 統(tǒng)計初步六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21如圖1，一輛汽車的背面，

28、有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120°若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示 （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結(jié)果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60°=，cos60°=，tan60°=，26.851，可使用科學(xué)計算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°  連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH，

29、OAB=120°，OAE=60°在RtOAE中，OAE=60°，OA=10，sinOAE=，OE=5， AE=5.EB=AE+AB=53， 在RtOEB中，OE=5，EB=53，OB=253.70； （2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點O中心對稱，BAOOCD，SBAO=SOCD， 雨刮桿AB掃過的最大面積S=(OB2OA2) =1392.【考點解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點是考生缺乏生活經(jīng)驗，弄不懂題意（提供的實物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）【解題思路】 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，（1

30、）AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°；在OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由OAB=120°想到作AB邊上的高，得到一個含60°角的RtOAE和一個非特殊角的RtOEB.在RtOAE中，已知OAE=60°，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進而求得RtOEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出

31、其余的量.【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對稱 扇形的面積22如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是O外一點，連接AP，直線PB與O相切于點B，交x軸于點C（1）證明PA是O的切線；（2）求點B的坐標；（3）求直線AB的解析式【答案】（1）證明：依題意可知，A（0，2）A（0，2），P（4，2），APx軸 OAP=90°，且點A在O上，PA是O的切線； （2）解法一：連接OP，OB，作PEx軸于點E，BDx軸于點D，PB切O于點B，OBP=90°，即OBP=PEC，又OB=PE=2，OCB=PECOBCPECOC

32、=PC（或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可）設(shè)OC=PC=x，則有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2+PE2，x2=(4x)2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，BD=OD=，由點B在第四象限可知B（，）； 解法二：連接OP，OB，作PEx軸于點E，BDy軸于點D，PB切O于點B，OBP=90°即OBP=PEC又OB=PE=2，OCB=PEC，OBCPECOC=PC（或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可）設(shè)OC=PC=x，則有O

33、E=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2PE2,x2=(4x)2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，BDx軸，COB=OBD，又OBC=BDO=90°，OBCBDO， =，即=BD=，OD=由點B在第四象限可知B（，）； （3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A（0，2），B（，），可得； 解得直線AB的解析式為y=2x+2【考點解剖】 本題考查了切線的判定、全等、相似、勾股定理、等面積法求邊長、點的坐標、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等【解題思路】（1） 點A在圓上，要證PA是圓的切線，只要證PAOA（OAP=90°）即可，由A、P兩點縱坐標相

34、等可得APx軸，所以有OAP+AOC=180°得OAP=90°；（2） 要求點B的坐標，根據(jù)坐標的意義，就是要求出點B到x軸、y軸的距離，自然想到構(gòu)造RtOBD，由PB又是O的切線，得RtOAPOBP，從而得OPC為等腰三角形，在RtPCE中, PE=OA=2, PC+CE=OE=4,列出關(guān)于CE的方程可求出CE、OC的長，OBC的三邊的長知道了，就可求出高BD,再求OD即可求得點B的坐標；（3）已知點A、點B的坐標用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 從整體把握圖形，找全等、相似、等腰三角形；求線段的長要從局部入手，若是直角三角形則用勾股定理

35、，若是相似則用比例式求，要掌握一些求線段長的常用思路和方法.【關(guān)鍵詞】 切線 點的坐標 待定系數(shù)法求解析式七、（本大題共2小題，第23題10分，第24 題12分，共22分）23某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號即可） AF=AG=AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；DAB=DMB數(shù)學(xué)思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角

36、形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；類比探索： 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： 【答案】 解：操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思考：答：MD=ME，MDME， 、MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中點F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可證DF=MGMFAC，MFABAC=180°同理可得MGA+BAC=180

37、76;，MFA=MGA又EGAC，EGA=90°同理可得DFA=90°，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS），MD=ME 2、MDME；證法一：MGAB，MFA+FMG=180°，又DFMMGE，MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180°，其中MFA+FMD+MDF=90°，DME=90°.即MDME；證法二：如圖2，MD與AB交于點H，ABMG，DHA=DMG，又DHA=FDM+DFH,即DHA=FDM+90°,DMG=DME+GME，DME=90

38、°即MDME；類比探究答：等腰直角三解形【考點解剖】 本題考查了軸對稱、三角形中位線、平行四邊形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等、角的轉(zhuǎn)化等知識，能力要求很高【解題思路】 （1） 由圖形的對稱性易知、都正確，DAB=DMB=45°也正確；（2）直覺告訴我們MD和ME是垂直且相等的關(guān)系，一般由全等證線段相等，受圖1DFMMGE的啟發(fā)，應(yīng)想到取中點構(gòu)造全等來證MD=ME，證MDME就是要證DME=90°，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四個角相加為180°，F(xiàn)MG可看成三個角的和，通過變形計算可得DME=90° （3）只要結(jié)論

39、，不要過程，在（2）的基礎(chǔ)易知為等腰直角三解形.【解答過程】 略.【方法規(guī)律】 由特殊到一般，形變但本質(zhì)不變（仍然全等）【關(guān)鍵詞】 課題學(xué)習(xí) 全等 開放探究24已知拋物線拋物線y n=-(x-an)2+an（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線y1=-(x-a1)2+a1與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點坐標為（ ， ）； 依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（ ， ）; 所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系是 ；（3）探究下列結(jié)論： 若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段