高中數(shù)學必修一函數(shù)培優(yōu)題

1、高中數(shù)學必修一函數(shù)培優(yōu)題集合與映射部分1設是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果，且，那么稱是的一個“孤立元”給定，由的個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個2對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時有，則稱“與”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組中有順序“”，“”，其“順序數(shù)”等于若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“順序數(shù)”是，則的“順序數(shù)”是 3對于任意兩個正整數(shù)，定義運算（用表示運算符號）：當，都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，例如；當，中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，例如在上述定義中，集合的元素有 個154設集合，在S上定義

2、運算“”為：，其中為被4除的余數(shù)，則滿足關系式的的個數(shù)有 個35實數(shù)集中定義一種運算“*”，具有性質： 對任意； 對任意； 對任意；則 6給定集合，若是的映射，且滿足： 任取若，則； 任取若，則有則稱映射為的一個“優(yōu)映射”例如：用表1表示的映射：是一個“優(yōu)映射”表1123231表212343 已知：是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）1234或1234231423417定義映射，其中，已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件： ； 若，； 則的值是 ；68已知，（、，且對任意、都有：；給出以下三個結論：（1）；（2）；（3）其中正確的個數(shù)為（ A ）（A） （B） （C

3、） （D）9下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程： 區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點，如圖1； 將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合，如圖2； 再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，如圖3圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作 方程的解是 ； 下列說法中正確命題的序號是 （填出所有正確命題的序號）； 是奇函數(shù)；在定義域上單調遞增； 的圖象關于點對稱10若集合具有以下性質： ，； 若，則，且時，則稱集合是“好集”分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由11若集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，其中是有序數(shù)對若對于任意的，總有，則稱集合具有性質檢驗集合與是否具有性

4、質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和12已知數(shù)集（，）具有性質：對任意的、，與兩數(shù)中至少有一個屬于分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由初等函數(shù)及其性質部分1求下列函數(shù)的定義域（1）； （2）； （3）2給出下列三個等式：； ； 下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3設，則的大小關系是（ A ）（A） （B） （C） （D）4設，則的大小關系是（ D ）（A） （B） （C） （D）5設，則的大小關系是（ B ）（A） （B） （C） （D）6設均為正數(shù)，且，則的大小關系是（ ）（A） （B） （C） （D）7下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ B ）

5、（A） （B） （C） （D）8給定函數(shù)：； ； ； 其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（ B ）（A） （B） （C） （D）9為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（ C ）（A）向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度（B）向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度（C）向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度（D）向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度10若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ C ）（A） （B） （C） （D）11已知是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ C ）（A） （B） （C）, （D）12設函數(shù)在內有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)，當=時，函

6、數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ C ）（A） （B） （C） （D）13設，且，則 【】14若，則的取值范圍是 15已知，則實數(shù)的取值范圍是 16偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 17函數(shù)的值域為 18定義：區(qū)間的長度為.（1）若函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 【1】（2）若函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 【3】19對于函數(shù)定義域中的任意，有如下結論：； ； 當時，上述結論中正確結論的序號是 （將你認為正確結論的序號都填上）；當時，上述結論中正確結論的序號是 （將你認為正確結論的序號都填上）函數(shù)的零點與方程的根部分1已知函數(shù)，那么在下列區(qū)

7、間中含有函數(shù)零點的為（ B ）（A） （B） （C） （D）2已知，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ A ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）13已知，若是函數(shù)的零點，且，則的值為（ A ）（A）恒為正值 （B）等于 （C）恒為負值 （D）不大于4已知定義域為的單調函數(shù)，若對任意，都有， 則方程的解的個數(shù)是（ B ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）05已知，則 【】6已知，則不等式的解集為 7已知，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 8用表示a，b兩數(shù)中的最大數(shù)，設，若函數(shù)有2個零點，則k的取值范圍是 【】定義函數(shù)及其滿足某性質部分1定義：如果對于函數(shù)定義域內的任意，都有（為常數(shù)），那么稱為

8、的下界，下界中的最大值叫做的下確界現(xiàn)給出下列函數(shù)，其中所有有下確界的函數(shù)是（ D ）； ； （A） （B） （C） （D）2已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)給出下列函數(shù)：； ；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有其中是函數(shù)的序號為（ C ）（A） （B） （C） （D）3集合由滿足以下條件的函數(shù)組成：對任意時，都有對于兩個函數(shù)，以下關系成立的是（ D ）（A） （B）（C） （D）4若函數(shù)滿足條件：當時，有成立，則稱對于函數(shù)，有（ C ）（A）（B）（C）（D）5已知三個函數(shù)：；其中滿足性質：對于任意、，若，則有成立的函數(shù)是 （寫出全部正確結論的序號）6平面直角坐

9、標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，則稱函數(shù)為階格點函數(shù)下列函數(shù)：； ； ； ； ，其中是一階格點函數(shù)的有 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號）7設函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一一個，使得（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上“與常數(shù)關聯(lián)”給出下列函數(shù)： ； ； ； 其中滿足在其定義域上與常數(shù)關聯(lián)的所有函數(shù)是 （填上所有滿足題意的函數(shù)的序號）8設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調函數(shù)如果定義域是的函數(shù)為上的高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，且為上的高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是 9用表示不超過的最大

10、整數(shù)，如對于下面關于函數(shù)的四個命題： 函數(shù)的定義域為，值域為； 函數(shù)的圖象關于軸對稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1； 函數(shù)上是增函數(shù)其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）10定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題： 函數(shù)的定義域為，值域為； 函數(shù)的圖像關于直線對稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1； 函數(shù)在上是增函數(shù)其中正確的命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）函數(shù)的奇偶性、單調性等性質部分1設函數(shù)，且函數(shù)與互為反函數(shù)（）求的解析式；（）將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移后，可以得到函數(shù)的圖象？2已知函數(shù)且（）若，求的值； （）若，求

11、的取值范圍3已知函數(shù)與（）求函數(shù)，的值域； （）求函數(shù)，的值域4已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（）求的值；【】（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【】5若函數(shù)（）求的定義域與值域； （）求的單調增區(qū)間6若函數(shù)（）求函數(shù)的定義域；（）判斷函數(shù)的奇偶性與單調性；（）求的解集；（）函數(shù)在其定義域上是否存在反函數(shù)？若存在，求出反函數(shù)；若不存在，說明理由7已知函數(shù)（）求證：函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增；（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）在右側直角角標系中，畫出函數(shù)的圖象；并由函數(shù)的圖象歸納出函數(shù)的性質（例如：奇偶性、單調性、值域等）；（）由前述問題歸納出函數(shù)的性質抽象函數(shù)及其性質部分1設函數(shù)的定義域為，對任意，恒有成立（）求證：是奇函數(shù)；（）當時，有，證明是上的減函數(shù)2設函數(shù)的定義域為，當時，有，且對于任意實數(shù)、均有成立（）求的值；（）求證：當時，3已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且，（）求；（）求證：是上的增函數(shù)；（）當，解不等式.4已知函數(shù)的定義域為且滿足對于任意的，有.（）求；（）判斷并證明的奇偶性；（）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.5定義在上的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，總有，且當時，（）判斷的單調性；（）設，若，試確