等比數(shù)列綜合

1、等比數(shù)列綜合教學(xué)目標(biāo)：系統(tǒng)復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念及有關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生能熟練的處理有關(guān)問題。教學(xué)重、難點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列前 n項(xiàng)和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；教學(xué)過程：(一) 復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列比較。(二) 新課講解：例1.在公差不為0的等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11 ,a2b2,a8b3,(1) 求數(shù)列an的公差和數(shù)列bn的公比；(2) 是否存在a,b使得對(duì)于一切自然數(shù) n都有an log a bn b成立？若存在，求出 a,b ；右不存在請(qǐng)說明理由。解：(1 )設(shè)an的公差為d ,bn的公比為q ,由已知：a1d 1 , 1dq, 1 7d q2,解得q1(舍去)或q6d0d5

2、(2)若存在a, b，使得anlog a bnb成立，即1 (n 1) 5n 1log a 6b , 5n 4 (n 1)loga6b , (5 log a 6)n (4blog a 6)0要使上式對(duì)于一切自然數(shù)n成立，必須且只需5 log a 60，解得a564 b log a 60b1因此，存在aV6, b1使得結(jié)論成立。例2 已知數(shù)列an中a13對(duì)于-切自然數(shù)n ，以 an,an 1為系數(shù)的一元一次方程2anX 2an ix 10都有實(shí)數(shù)根 ， 滿足(1)(1)2,1(1) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；3(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)求an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由題意得：2an

3、1an'丄，代入(1)(1)2得anan 111 1(an)，當(dāng)1 an1an1時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，an132333由等比數(shù)列的定義知：an-是以a118 、為首項(xiàng)，公比為1-的等比數(shù)列；3332(2)由(11)知 an -8(1)n 18 -an -(1)n11332323(3)Sn8 11 (-)(y(1)n1n-1616 (-1)n .322232例3 . 已知a 0且a 1 ,數(shù)列an是首項(xiàng)為a ,公比為a的等比數(shù)列，令bn ajgo/n N ),(1 )當(dāng)a 2時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn ；(2)若數(shù)列bn中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求a的取值范圍。解：(1)由題意得：an

4、an，則 bn an lg an nan Ig a，當(dāng)a2時(shí)bn2r'lg2nn2nlg2,- Sn(2 243 8n 2n)lg22Sn(1 428 (n 1)2nn 1n2 )lg 2得:Sn(24 82nn 1n2 )lg 22(12n)n 1(n2 )lg 21 2(2n 12 n 2n1)lg2n 1- Sn (n 1)22)lg2 ;(2)由題意得：bn nan lg a bn 1 (n 1)an 1 lg a- an(n na a)lg a 0當(dāng) a 1 時(shí)，n 則 1 a 1 ,1 a 1 aaa1當(dāng) 0 a 1 時(shí)，n(1 a) a 即 n則 1 0 a1a1a21綜上所述，滿足條件 a的范圍為：a 1或0 a -.2a 1 2例4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ( n ) (n N )，求an及Sn.解：取 n 1，則 a!(寫)2- ai 1 ,又 Sn (弩)2，可得："(a)2 - an 1an 2n 1,所以，Sn 1 3 5 (2n 1) n2 小結(jié)： 等比數(shù)列的概念及有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)，用等比數(shù)列的性質(zhì)解題。作業(yè)補(bǔ)充:1.已知數(shù)列an滿足a11, a* 12an 1