9套題的壓軸題

1、1、（05長春市）26如圖，矩形的兩條邊在坐標軸上，點與原點重合，對角線所在直線的函數(shù)關(guān)系式為，矩形沿方向以每秒1個單位長度運動，同時點從點出發(fā)做勻速運動，沿矩形的邊經(jīng)過點到達點，用了14秒（1）求矩形的周長（2分）（2）如圖，圖形運動到第5秒時，求點的坐標（3分）（3）設(shè)矩形運動的時間為，當時，點所經(jīng)過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式（3分） （4）圖圖 當點在線段或上運動時，過點作軸，軸的垂線，垂足分別為，則矩形是否能與矩形相似（或位似）？若能，求出的值；若不能，說明理由（4分）解：26（1），點在上，則，點坐標為，矩形的周長為28 （2分）（2）由（1）可知，點走過的時間

2、為14秒，因此點的速度為每秒1個單位 （3分）矩形沿方向以每秒1個單位長運動，出發(fā)5秒后，此時點坐標為， （4分）同時點沿方向運動了5個單位，則點坐標為 （5分）（3）點運動前的位置為，5秒后運動到，已知它運動路線是一條線段，設(shè)線段所在直線為，解得函數(shù)關(guān)系式為 （8分）（4）方法一：當點在邊運動時，即點的坐標為，點的坐標為若，則，解得當時，點與點重合，此時矩形與矩形是位似形若，則，解得 因為，所以此時點不在邊上，舍去 （11分）當點在邊運動時，即點的坐標為，點的坐標為若，則，解得此情況已討論若，則，解得因為，此時點不在邊上，舍去綜上，當時，點到達點，矩形與矩形是位似形（12分）方法二：當點在上

3、沒有到達點時，更不能等于，則點在上沒有到達點時，兩個矩形不能構(gòu)成相似形 （9分）當點到達點時，矩形與矩形是位似形，此時（11分）當點越過點在上時，若時，由點在上時，坐標為，解得，但因此當在上（不包括點）時，矩形與矩形不相似（12分）綜上，當時，點到達點，矩形與矩形是位似形2、（06長春市試考）26、如圖，在平面直角坐標系中，兩個函數(shù)的圖象交于點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQx軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與OAB重疊部分的面積為S。（1）求點A的坐標。（2分）（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式。（4分）（

4、3）在（2）的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由。（2分）（4分）若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當正方形PQMN與OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是_。（2分）26、（1）由 可得 A（4，4）。 （2分）（2）點P在y = x上，OP = t，則點P坐標為點Q的縱坐標為，并且點Q在上。，即點Q坐標為。 （4分）當時，。當， （5分）當點P到達A點時，當時， （6分） 。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當時，S的最大值為12。 （8分）（4）。 （10分）3、（06長春市）26如圖，正方形的頂點的坐標分別為，頂點在

5、第一象限點從點出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運動，同時，點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運動當點到達點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為秒（1）求正方形的邊長（2分）（2）當點在邊上運動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖所示），求兩點的運動速度（2分）（3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點的坐標（4分）（4）若點保持（2）中的速度不變，則點沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運動時，的大小隨著時間的增大而減小當點沿著這兩邊運動時，使的點有個（2分）圖（拋物線的頂點坐標是）圖26（1）作軸于，（2分）（2）由圖

6、可知，點從點運動到點用了10秒又兩點的運動速度均為每秒1個單位（4分）（3）方法一：作軸于，則，即，（6分）即，且，當時，有最大值此時，點的坐標為（8分）方法二：當時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線過點，（6分），且，當時，有最大值此時，點的坐標為（8分）（4）（10分）4、（07年長春市試考）26、如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為A（8，0），C（0，6），對角線AC、BD交于點D，點M為邊OA的中點動點P、Q從點D出發(fā)，每個點都可以沿DO、DA、DB、DC四條線路中任意一條線路運動設(shè)P、Q同時出發(fā)，每秒運動1個單位長度 (1)點D的坐標為 ； (2)若P、Q兩點運動的路線不同，設(shè)MPQ

7、的面積為S，運動時間為t (0t5)當點P沿DO、點Q沿DB線路運動時，S與t的函數(shù)圖象是 ； (3)當S與t的函數(shù)圖象為（2）中的（C）時，請確定P、Q兩點運動的線路，并求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)在(3)的情況下，當S=2時，以P、Q、M為頂點的平行四邊形的第四個頂點N的不同位置有 （注：卷中只有圖1，2，3，4）（A）（B）（C） 解：（1）D（4，3）（2），（A）（3）P：DO Q：DA或反之。，（0t5）（4）65、（07長春市）26如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為（1）

8、求點的坐標（1分）（2）當值由小到大變化時，求與的函數(shù)關(guān)系式（4分）（3）若在直線上存在點，使等于，請直接寫出的取值范圍（2分）（4）在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值（3分）26（1）作于，則，1分圖（2）當時，如圖，圖當時，如圖，設(shè)交于圖即或當時，如圖，圖設(shè)交于，或當時，如圖，圖5分（此問不畫圖不扣分）（3）7分（提示：以為直徑作圓，當直線與此圓相切時，）（4）的值為，10分（提示：當時，當時，（舍），當時，）（寫對2個得1分，寫對3個得2分，寫對4個得3分）6、(08年長春市試考)26、如圖，直線交x軸于點A，交直線于點B，矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的

9、左側(cè)，EF在x軸上方，DC=2，DE=4當點C坐標為時，矩形CDEF開始以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒 （1）求點B的坐標； （2）矩形CDEF開運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標； （3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值；（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取值范圍（注：卷中只有圖1）解：(1) B(2，3)（2）C點的坐標為，D點的坐標為（3）t=2，3 （4），2t5，且 回顧以上幾例可以看出，分類畫圖是解決問題的突破點，用變量表示坐標、線段長度是解決問題的關(guān)鍵。xyOABCLRPQM7、（08長春市）26

10、如圖，在直角坐標系中，四邊形為矩形，、，點是的中點、兩點同時從點出發(fā)，點沿軸向右運動；點沿軸先向左運動至原點后，再向右運動到點停止，點隨之停止運動、兩點運動的速度均為每秒1個單位以為一邊向上作正方形設(shè)點的運動時間為（秒），正方形與矩形重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）（1）用含的代數(shù)式表示點的坐標（1分）（2）分別求出當時，線段的長（2分）（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（5分）（4）連結(jié)，當正方形與重疊部分為三角形時，直接寫出的取值范圍（2分）（答題卡上的備用圖供解題時使用）26解：（1）， 1分（2）當時，當時，3分（3）如圖，當時，如圖，當時，如圖，當時，8分xyOABCLRPQM圖xy

11、OABCLRPQM圖xyOABCLRPQM圖（4）如圖，當點在上時，當點在上時，xyOABCLR(Q)M圖(P)如圖，當點在軸上時，10分xyOABCLRPQM圖8、（吉林省05）28如圖，在梯形中，（1）如圖，動點、同時以每秒的速度從點出發(fā)，點沿、運動到點停止，點沿運動到點停止設(shè)、同時從點出發(fā)秒時，的面積為，求關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，動點以每秒的速度從點出發(fā)沿運動，點在線段上隨之運動，且設(shè)點從點出發(fā)秒時，四邊形的面積為，求關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍ADCBADCBPADCBQP（第28題圖）28解：（1）過點作于，如圖，則，過點作于，則當點在上運動時，2分當點

12、在上運動時，4分當點在上運動時， .6分（2）過點作于，如圖則在中，8分 9分當時，自變量的取值范圍是10分（第28題圖）ADCBQPADCBPHF（第28題）BCPODQABPCODQA9、（06吉林?。?8如圖，正方形的邊長為，在對稱中心處有一釘子動點，同時從點出發(fā)，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)秒后橡皮筋掃過的面積為（1）當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當橡皮筋剛好觸及釘子時，求值；（3）當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時 的變化范圍；（4）當時，請在給出的直角坐標系中畫出與之間的函

13、數(shù)圖象28解：（1）當時，即1分（2）當時，橡皮筋剛好觸及釘子，BCODQAPBPCODQAE圖1圖2（圖1，圖2供批卷用），3分（3）當時，即4分作，為垂足當時，即6分或（答對一個即給滿分）7分（4）如圖所示：10分10、（07吉林?。?8如圖，在邊長為的正方形中，是對角線上的兩個動點，它們分別從點，點同時出發(fā)，沿對角線以的相同速度運動，過作垂直交的直角邊于；過作垂直交的直角邊于，連接，設(shè)，圍成的圖形面積為，圍成的圖形面積為（這里規(guī)定：線段的面積為）到達到達停止若的運動時間為，解答下列問題：（1）當時，直接寫出以為頂點的四邊形是什么四邊形，并求為何值時，（2）若是與的和，求與之間的函數(shù)關(guān)系式

14、（圖為備用圖）FEGDCBAH圖BA圖CD（第28題）求的最大值28（1）以為頂點的四邊形是矩形1分正方形邊長為，過作于，則2分，3分當時，解得（舍去），4分FEGDCBAH圖BA圖CDHEFG當時，（2）當時，5分當時，6分7分解法1：當時，當時，的最大值為8分當時，當時，的最大值為9分綜上可得，的最大值為10分解法2：，當時，的最大值為8分，當時，的最大值為9分綜上可得，的最大值為10分說明：（1）自變量取值含或不含均可不扣分（2）圖中的草圖不正確不扣分11、（08吉林省）28如圖，在長為6厘米，寬為3厘米的矩形中，有兩張邊長分別為2厘米和1厘米的正方形紙片和，且在上，在上，厘米，厘米從初始時刻開始，紙片沿以2厘米/秒的速度向右平移，同時紙片沿以1厘米/秒的速度向上平移，當點與點重合時，兩張紙片同時停止移動設(shè)平移時間為秒時（如圖），紙片掃過的面積為，紙片掃過的面積為，所圍成圖形的面積為（這里規(guī)定線段的面積為0，掃過的面積含紙片的面積）解答下列問題：（1）當時， ， ，此