中陽縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、D. 9)D . a>0, >0)俯視圖中陽縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)座號(hào)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .函數(shù)f(x)=sinsx+acoscox(a>0,w>0)在x=-丁處取最小值-2,則的一個(gè)可能取值是(6A.2B.3C.72 .不等式ax2+bx+c<0(a加)的解集為R,那么(A.av0,A<0B.av0,4C.a>0,用3 .已知集合M=0,1,2,則下列關(guān)系式正確的是(A.0CMB.0MMC.0CMD.01M4 .如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是(第14頁，共1

2、5頁A.B.C.盛+V7D.Vs+V7+1O上，5 .已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于()1-21AJs.D2二A-W+RB-+HC-T-iD-TiJJJJUJJUD.26 .在AABC中，若/A=60，,NB=45,BC=3v/2,則AC=()A.4x/3B.24C.V3*7 .設(shè)實(shí)數(shù)a二IoMcA，b=2。",c=0.9I貝Ua、b、c的大小關(guān)系為()J2A.a<c<bB.c<b<aC,b<a<cD.a<b<c222228 .已知a>2,右圓O1：x+y+2x2ay8a15=0,圓O2：x+y+2ax2ay+a4a4=恒有公共點(diǎn)，

3、則a的取值范圍為().55A.(-2,-1山3,也)B.(一一，1)U(3,y)C.一一，一153,口)D.(-2,-1)J(3,)334+3i9-復(fù)數(shù)芷石的虛部為（A.-2B,-2iC,2D.2i10 .已知兩條直線ax+y-2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D,-1或-311 .在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4,則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（）AjB-1CdD-112 .以下四個(gè)命題中，真命題的是（）2A.二x=R,x<x-2B. “對(duì)任意的xWR,x2+x+1>0”的否定是“存

4、在x0wR,%2十%十1<0C. V8WR,函數(shù)f（x）=sin（2x+e）都不是偶函數(shù)D.已知m,n表示兩條不同的直線，a,P表示不同的平面，并且m_La,n匚P,則“a_LP”是“m/n”的必要不充分條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力.二、填空題2；/卜）的最小值為3十2,芥之113 .已知函數(shù)/二，工bg式/+1）'<114 .長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是.j-lfn15 .已知函數(shù)f(x)=sinxcosx,貝fk-=.的最大T.TTT7T16 .設(shè)平面向量ai(

5、i1,2,3,III),滿足ai=1且aa2=0,則a+a?'=值為.【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力17 .設(shè)m是實(shí)數(shù)，若xCR時(shí)，不等式|x-m|-|xT閆恒成立，則m的取值范圍是22218 .已知ABC的面積為S,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為，.若4S+a=b+c,冗則sinC-cos（B+一）取最大值時(shí)C=4三、解答題/ BAD=6019 .如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA，平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB=2,(I)求證：BD，平面PAC；(n)若PA=AB,求PB與AC所成角的余弦值；(出)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長

6、.20.已知在等比數(shù)列an中，ai=1 ,且a2是ai和a3-1的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bi+2b2+3b3+-+nbn=an (nC N*),求bn的通項(xiàng)公式bn.21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列aj的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1 = 2 , an+an= 4-an 1 an(I)求數(shù)列 n的通項(xiàng)公式；，-1 c(n)求數(shù)列4的刖n項(xiàng)和Sn.an 1 an22 .如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖, (單位：cm).(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連

7、結(jié) BC',證明：BC 7/面EFG.它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出23 .如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(I)求證：CE/平面ADF；(n)若K為線段BE上異于B,E的點(diǎn)，CE=2近.設(shè)直線AK與平面BDF所成角為3當(dāng)30。W4關(guān)時(shí),求BK的取值范圍.11三24 .設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax+1.x(I)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(n)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)在(n)的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2bx-,若對(duì)于？xiC1,2,?x2Q0,1,使f(xi)為(x2)12

8、成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.中陽縣高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1.【答案】Cn【解析】解：:函數(shù)f(x)=sinsx+acoscox(a>0,3>0)在x=1：-處取最小值-2,sin+acos=-a/1+a=_2,，a=%,，-f(x)=sinwx+j7coswx=2sin(wx+),nconn口冗兀37rr再根據(jù)f(七)=2sin(+.)=2,可得一-+丁=2kTT+-；-,kCZ,，co=12k+7,*=0時(shí)，3=7,663632則3的可能值為7,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題

9、.2 .【答案】A【解析】解：:不等式ax2+bx+cv0(a呦的解集為R,a<0,且=-4acv0,綜上，不等式ax2+bx+c<0(a加)的解集為的條件是：2<0且<0.故選A.3 .【答案】C【解析】解：對(duì)于A、B,是兩個(gè)集合的關(guān)系，不能用元素與集合的關(guān)系表示，所以不正確；對(duì)于C,0是集合中的一個(gè)元素，表述正確.對(duì)于D,是元素與集合的關(guān)系，錯(cuò)用集合的關(guān)系，所以不正確.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)算與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用4 .【答案】D【解析】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PACL面ABC,APAC是邊長為2的正三角形

10、，4ABC是邊AC=2,>P=V3+1+V7.邊AC上的高OB=1,PO=花為底面上的高.于是此幾何體的表面積S=SPAC+SAABC+2Sapab=7>2+7>2M+2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.5.【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)(1+1)22i2i(l+2i)2i-4試題分析：在中，由正弦定理可知ACBCsmBsinAsinA之二2、昆考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用【解析】解:.a=log<log3l=0?b=20.1>20=1,0<c=Qjv0.90=1.a<cvb.8 .【答案】C,圓02的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程為則 2301。2|2+* * * 6,即2,、2,、2【解析】由已知，圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)(ya)=(a4)(x+a)+(y-aj=(a+?).aa-2,要使兩圓恒有公共點(diǎn),5a120a-1區(qū)2a6,解得a至3或3，故答案選C9 .【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)Z-4+3i (4+3i) (2+i) 5+1Oi2-C (2-i)(2+i) - 5=1+2i的虛部為2.故選；C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】A【解析】解：兩條直線ax+y-2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=解得a=-3,或a=1.11 .【答案】C【解析】解：

12、如圖，設(shè)A1C/BD1=O1,B1DJA1O1,B1DJAA1,七©平面AA1O1,故平面AAQ面AB1D1,交線為AO1,在面AA1O1內(nèi)過B1作BH，AO1于H,則易知A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在RtAA1O1A中，A1O1=M,AO1=3"&,由A1O1?AA=h?AO1,可得A1H=,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時(shí)考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.12 .【答案】D1解析】由于V-尸十故A錯(cuò)誤3由全稱命題的否定知，B錯(cuò)誤J由誘導(dǎo)公式可知當(dāng)JT9=拈江+彳.我三2時(shí)，/(x)=sia(2x+)=±

13、CO50,顯然是偶的戳，所以舐段C錯(cuò)誤jm±a,«C/J且儀1/時(shí)，直線m.«可以平行,可以相交也可以異面，所以充分性不成立，但若融_L比，陽f加則也J_a,又nu3所以口上尸,故必要性成立，所以命題D正確.故選D.二、填空題13 .【答案】L?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】加卜物可陋如*)=1+2-2二1./二工+£-2之2、巧一2,當(dāng)工21時(shí)，x當(dāng)了1時(shí)，二臉(八1)30故/1)的最小值為小。)=o故答案為：I14.【答案】50兀.立染二飛,二5頁,2 =50 ?！窘馕觥拷猓洪L方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3,4,5,且

14、它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：所以球的半徑為：手;則這個(gè)球的表面積是：4冗U故答案為：50兀【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力.15.【答案】-2-【解析】解：函數(shù)貝 U 一： = /sin故答案為：-乎.f (x) =sinx - cosx=/sin (x-q)(5 =-五十一4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.16.【答案】也72+1.7 T 2 T2 T T T2【解析】a1 +a2, =a1 +2a1 a2

15、+a2 =1+0+1=2,a1a2 = 22TTf TT2" 一 而 a1 +a2 +a3| =(a1 +a2) +2(a1 +a2) a3 +a：' Hj T T Ta1 +a2+a3' E J2 +1,當(dāng)且僅當(dāng)a1 +22與%方向相同時(shí)等號(hào)成立，故填:2-3 =2 2.2 1 cos :二 a1 a2, a3+1 <3 + 272 ,17 .【答案】0, 2【解析】解：|x- m|x1|斗(xm) (x1) |=|m - 1|,故由不等式|x- m|- |x- 1|司恒成立，可得|m-1|4 ,- 1田-1局，求得0碗2,故答案為：0, 2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要

16、考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.Ji18 .【答案】一4【解析】【解析】試題分析：因?yàn)?45+，=/+/,所以 2bc sin / = 4s = * +1 -口。= 2bccosA fsinCcos( + -) = siD(.4+)-cos B +呼+1J時(shí)，端11c-8s5+=)取最大值，此時(shí),故答案為£.考點(diǎn)：1、余弦定理及三角形面積公式；2、兩角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函數(shù).1【方法點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及三角形面積公式、兩角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函數(shù)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦

17、定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).一般來說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)ab及.22b、a時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答，解三角形時(shí)三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用下列不同形式1absinC,1ah,1(abc)r,-abc.2224R三、解答題19.【答案】【解析】解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACLBD,又因?yàn)镻A，平面ABCD,所以PAXBD,PAAAC=A所以BDL平面PAC（II）設(shè)ACABD=O,因?yàn)?BAD=60°,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=/，以O(shè)為

18、坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B,OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則P（0,一灰，2）,A（0,一加，0）,B（1,0,0）,C（0,的，0）所以我=（1,泥，-2），AC=（0,沙二°）設(shè)PB與AC所成的角為0,則cose=L曾空|三丁三丁事一iPBllACl2版4（III）由（II）知五二（T,V3*0），設(shè)P（0，-我，t）（t>0）則.一,.設(shè)平面PBC的法向量；=（x,y,z）則沃/oBP-n=0,所以*尸。令75，則工二工工二1-s+V3y+tz=0tfK平面PBC的法向量所以nF（3,，彳）,同理平面PDC的法向量n二（

19、-3,不），因?yàn)槠矫鍼BCL平面PDC,TT36L所以m*r=0,即-6+謂=0,解得t=V£,所以PA=Ve.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力20 .【答案】【解析】解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a2是ai和a3-1的等差中項(xiàng)得:22a2=aI+a31,二豈1+31口-1,.2q=q：.qw。，.二2,._,7n_1(2) n=1時(shí)，由b1+2b2+3b3+nbn=an,得b=a二1.n>2時(shí)，由b1+2

20、b2+3b3+-+nbn=anbi+2b2+3b3+.+(n1)bni=an1-得：nbn=an-0蚱一1=2”-2n號(hào)二尸-2k2n-2b/二'Ln=l及二，9n-2、n-,n>2n【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯(cuò)位相減，是基礎(chǔ)題.21 .【答案】(本小題滿分12分)解：(I)由an+an=-4一得a2書一a2=4,，匕2是等差數(shù)列，公差為4,首項(xiàng)為4,(3分)an1an，a：=4+4(n1)=4n,由an>0得an=2而.(6分)(n)1=-=L尸=(Jn+1一向,(9分)an1an2、n12.n21 ，數(shù)歹U4>

21、;的刖n項(xiàng)和為an1an(/21)+(y/3-V2)+|l|+(Vn_+1一Vn)=(Jn+11).(12分)222222.【答案】【解析】解：(1)如圖(2)它可以看成一個(gè)長方體截去一個(gè)小三棱錐，設(shè)長方體體積為V1,小三棱錐的體積為V2,則根據(jù)圖中所給條件得：V1=6M>4=96cm3,V2?2?2?2=cm：3V=v1V2=cm-j(3)證明：如圖，Df在長方體ABCD-ABCD中，連接AD',則AD7/BC'因?yàn)镋,G分別為AA；AD中點(diǎn)，所以AD7/EG,從而EG/BC；又EG?平面EFG,所以BC7/平面EFG；曲視圖2016年4月26日23.【答案】【解析】解

22、：(I)證明：正方形ABCD中，CD£BA,正方形ABEF中，Ef£bA.EF£CD,四邊形EFDC為平行四邊形，CE/DF.又DF?平面ADF,CE?平面ADF,.CE/平面ADF.(n)解：be=bc=2,ce=2比，ce2=bc2+be2.BCE為直角三角形，BEXBC,又BEBA,BCABA=B,BC、BA?平面ABCD,.BE，平面ABCD.以B為原點(diǎn)，前正、就的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0),近=(2,2,0),麗=(0,2,2).設(shè)K(0,0,m),平面BDF的一個(gè)法向量為r=(x,y,z).由羨而文，最而毛得2犬+2產(chǎn)0 一可取 r=(1, -1,1), 2y+2z=0又俞(0，- 2, m),于是sin檸|12+m|nAK IIn I I AK I 炳電2, m30w住，當(dāng),結(jié)合0vmv2,解得0<m<4-2在,即BK的取值范圍為(0,4-&第16頁，共15頁【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間