《相似三角形的應用舉例》中考真題

1、相似三角形的應用舉例1. （2011浙江金華，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】B2. （2011浙江麗水，9，3分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（ ）A.600mB.500mC.400mD.300m【答案】B3. （2011湖南懷化，21，10分）如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD

2、是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1) 求證：(2) 求這個矩形EFGH的周長.【答案】(1) 解：四邊形EFGH為矩形 EFGH AHG=ABC 又HAG=BAC AHGABC （2）由（1）得設HE=x，則HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周長為2×（12+24）=72cm.4. （2011上海，25，14分）在RtABC中，ACB=90°，BC=30

3、，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長圖1 圖2 備用圖【答案】（1）ACB=90°，AC=40S=,CP=24在RtCPM中，sinEMP=，CM=26（2）由APEACB，得，即，PE=在RtMPE中，sinEMP=，EM=PM=P

4、N=AP+PN+NB=50，x+y =50y =(0 < x < 32)（3）第三問：由于給出對應頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關系轉換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下： 當點E在線段AC上時，AMEENB，EM=EN，設AP=x，由（2）知EM=，AM=，NB=解得x1=22，x2=0（舍去）即AP=22 當點E在線段BC上時，根據(jù)外角定理，ACEEPM，CE=設AP=x，易得BE=，CE=3030=解得x=42即AP=42AP的長為22或425. （2011四川綿陽25，14）已知ABC是等腰直

5、角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由.【答案】(1)設AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,ABDCDE, ,可得CE=x,所以=（2）設AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD= ABDCDE，,EC=,=2,(3)由前面兩步的結論可以看出

6、，,所以這樣的點是存在的，D在AC邊的五等分點和點A之間6. （2011湖北武漢市，24，10分）（本題滿分10分）（1）如圖1，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P求證： （2） 如圖，在ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長； 如圖3，求證MN2=DM·EN【答案】（1）證明：在ABQ中，由于DPBQ，ADPABQ，    DP/BQAP/AQ同理在ACQ中，EP/CQAP/AQDP/BQEP/CQ（2） （3）證明：BC=90°，CEFC=90°B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFCDG/CFBG/EF，DG·EF