《大學(xué)物理A》力學(xué)部分習(xí)題解答(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章1.2、質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知其位置矢量的表達(dá)式為（式中a，b為常數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)做（A）、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（B）、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；（C）、拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； （D）、一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 解：，為常數(shù)，故質(zhì)點(diǎn)做變速（加速度大小恒定，方向不變）直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，選（B）。1.4、某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中k為大于零的常數(shù)。當(dāng)t=0時(shí)，其初速度為，則速度v和時(shí)間t的函數(shù)的關(guān)系是（A）、； （B）、；（C）、； （D）、。解題思路：通過(guò)分離變量，可求得速度v和時(shí)間t的函數(shù)的關(guān)系，故選（D）。1.5、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，則（1）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度= ，加速度= ；（2）加速度為

2、時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度= 。解：（1），當(dāng)t=0時(shí)，V0=6m/s；，加速度a0= （2）當(dāng)時(shí)， =1.7、一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速率與路程的關(guān)系為。（SI），則其切向加速度以S來(lái)表達(dá)的表達(dá)式為：來(lái)表達(dá)的表達(dá)式為： 。解： 。1.10、一質(zhì)點(diǎn)做半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為（SI），則切線(xiàn)加速度為= 。解：，1.13、一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律是,則質(zhì)點(diǎn)的角速度= ，切向加速度= 。解：，同理積分得：=。1.18、某質(zhì)點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作（A）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度沿軸正方向（B）勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度沿軸負(fù)方向（C）變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度沿

3、軸正方向（D）變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度沿軸負(fù)方向 解： ,，故加速度沿x軸負(fù)方向，故選（D）。1.20、以下五種運(yùn)動(dòng)形式中， 保持不變的運(yùn)動(dòng)是 （A）單擺的運(yùn)動(dòng) （B）勻速率圓周運(yùn)動(dòng) （C）行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng) （D）拋物運(yùn)動(dòng) （E）圓錐擺運(yùn)動(dòng) 提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中均有變化，只有（D）中保持不變。1.21、下列說(shuō)法那一條正確？（A） 加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變；（B） 平均速率等于平均速度的大??；（C） 不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫(xiě)成；（D） 運(yùn)動(dòng)物體速率不變，速度可以變化。 提示：對(duì)（A）在拋物運(yùn)動(dòng)中，不變，但變化； 對(duì)（B），所以不對(duì)； 對(duì)（C）只有勻加

4、速運(yùn)動(dòng)才有， 對(duì)（D）在勻速率圓周運(yùn)動(dòng)中，其速率不變。但是，速度的方向可以不斷地發(fā)生變化。故選（D）。1.22、質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示路程，表示切向加速度，下列表達(dá)是式中，（1） （2） （3） （4）（A）只（1）、（4）是對(duì)的。 （B）只有（2）、（4）是對(duì)的。（C）只有（2）是對(duì)的。 （D）只有（3）是對(duì)的 D 提示： ， ，。1.24、設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 (式中R、w 皆為常量) 則質(zhì)點(diǎn)的=_解： ，式中和為方向矢量。129、某人騎自行車(chē)的速率V，向正西方向行駛， 圖1.10遇到由北向南的風(fēng)（設(shè)風(fēng)速的大小也為V），則他感到風(fēng)是從 （A）、東北方向吹來(lái)； 北（B）、東南方向

5、吹來(lái)； （C）、西北方向吹來(lái)； 西 東（D）、西南方向吹來(lái)。 解答：這是一道速度矢量合成的題，依題意， 南 人感到風(fēng)是以人作為參考系，地對(duì)人的運(yùn)動(dòng)方向與風(fēng)速相反 圖1.11按矢量 作圖1.11，故（C）、西北方向吹來(lái)，是正確答案。130、在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以2m/s的速率勻速行駛。A船沿X軸正向；B船沿Y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止的坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系（X、Y方向單位矢量用和表示）。那么，A船看B船，它對(duì)A船的速度為（速度的單位是m/s） Y（A）、；（B）、； （C）、；（D）、。 解答：這也是一道速度矢量合成的題， 0 X依題意作圖，所以（B）、為正確答案。 圖1.

6、12131、一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度？解：，利用分離變量積分解此題， 故 。132、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為，式中b、c是大于零的常數(shù)。求從開(kāi)始到達(dá)切線(xiàn)加速度與法線(xiàn)加速度大小相等所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。解：，由已知條件：。第二章2.6、一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)為x的位置時(shí)速度的大小為kx (k為正值常量)，則此時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力F =_，該質(zhì)點(diǎn)從x = x0點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到x = x1處所經(jīng)歷的時(shí)間Dt =_解題思路：已知， 1、求F：即；2、求Dt：根據(jù)得 兩邊積分得： 即即有

7、。2.17、質(zhì)量為的子彈一速度為水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度方向相反，其大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力。求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)？（2）子彈射入沙土的最大深度？解：（1）阻力大小與速度成正比，即，由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和分離變量積分 ，即為子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)；（2）、，時(shí)， 有最大值且為 。第三章3.1、一質(zhì)量為1 kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩擦系數(shù)m 00.20，滑動(dòng)摩擦系數(shù)m0.16，現(xiàn)對(duì)物體施一水平拉力Ft+0.96(SI)，則2秒末物體的速度大小v_。題意分析：在0à1 s內(nèi), F<m0mg=

8、1.96 ,未拉動(dòng)物體.當(dāng)拉力大于(克服)最大靜摩擦力后,物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng),力對(duì)時(shí)間積累的效果稱(chēng)為：合外力對(duì)物體在dt時(shí)間內(nèi)的沖量。解題思路：從題意分析中得出解題思路：由力對(duì)時(shí)間的積累，即力對(duì)時(shí)間的積分，求出沖量，再求速度。解題：在1 sà2 s內(nèi), 由 mv 0=I， 可得 v = I/m=0.89 m/s3.4、設(shè)作用在質(zhì)量為1kg的物體上的力F=6t+3（SI），如果物體在這一力的作用下，由靜止開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在0到2.0s的時(shí)間間隔內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量大小I = 。物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可標(biāo)量運(yùn)算.3.5、一質(zhì)量為的物體，以初速成從地面拋出，拋射角，如忽略空氣阻力，則從拋出到剛

9、要接觸地面的過(guò)程中（1） 物體動(dòng)量增量的大小為 。（2） 物體動(dòng)量增量的方向?yàn)?。提示： 圖3.1物體動(dòng)量增量的方向?yàn)榇怪毕蛳隆?.13、如圖3.5，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為，A以v2.0 m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)求裝煤的過(guò)程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉重量）解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度 圖3.5 設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)為： 設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為，由動(dòng)量定理寫(xiě)分量式： ， 將 代入得 ， 圖3.6 N，與x軸正向夾角為 a =a

10、rctg (fx/fy) =57.4°由牛頓第三定律煤粉對(duì)A的作用力f= f = 149 N，方向與圖中相反。3.17、質(zhì)量為m的物體，初速極小，在外力作用下從原點(diǎn)起沿x軸正向運(yùn)動(dòng)所受外力方向沿x軸正向，大小為F = kx物體從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為x0的點(diǎn)的過(guò)程中所受外力沖量的大小為_(kāi)解： 因?yàn)?和 上式兩邊乘 上式兩邊同時(shí)積分：，所以 故所受外力沖量 第四章4.2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在幾個(gè)力作用下的位移為： (SI)其中一個(gè)力為恒力 (SI)，則此力在該位移過(guò)程中所作的功為 (A) -67 J (B) 17 J， (C) 67 J (D) 91 J 解：功的定義為：，則由矢量代數(shù)知識(shí)可知：，

11、故（C）為正確答案。4.5、質(zhì)量m2kg的質(zhì)點(diǎn)在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)沿x軸正向作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求前三秒內(nèi)該力所作的功 解題思路：應(yīng)用變量變換積分法求解 ， 而質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系為 有 即所以力所作的功為 =729J 4.14、一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的長(zhǎng)度為a設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則 (1)到鏈條剛離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？ (2)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？ 解：(1)建立坐標(biāo). 某一時(shí)刻桌面上全鏈條長(zhǎng)為y,則摩擦力大小為： 摩擦力的功 = = (2)以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 W 其中

12、 W = W PWf ，v0 = 0 ， WP =由上問(wèn)知 ，所以 得 4.21、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為N則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其作的功為 ： (A) ； (B) (C) ； (D) 解題思路：分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用功能原理解題時(shí)，只考慮質(zhì)點(diǎn)所處的始末狀態(tài)。作圖如圖4.12所示。1、 題意分析 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)的距離為R，其勢(shì)能為，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，最低點(diǎn)B其動(dòng)能為： RmgOABYFnN 圖4.12 由靜止從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)，機(jī)械能的改變轉(zhuǎn)化為摩擦力

13、的功。2、應(yīng)用物理學(xué)原理： （1） （2）3、數(shù)理邏輯推理，聯(lián)立上述方程解題： （3）4、結(jié)論：摩擦力對(duì)其作的功為 ：(A)為正確答案。 4.24、解釋下列現(xiàn)象：（1）逆流航行的船只，行到水流很急的岸邊時(shí)，就會(huì)自動(dòng)地向岸邊靠攏；（2）打開(kāi)的門(mén)窗，如果有大風(fēng)平行門(mén)面吹過(guò)，門(mén)窗會(huì)自動(dòng)地閉合，然后又打開(kāi)；（3）煙囪越高，通風(fēng)效果越好，即把煙從火爐中排出的本領(lǐng)越大；（4）汽車(chē)駛過(guò)時(shí)，路旁的紙屑常被吸向汽車(chē)。答：（1）因?yàn)榇灰粋?cè)與岸邊所形成的水流管道變窄，流速變大，根據(jù)同一水平面上的伯努利方程可知，這個(gè)水流管道內(nèi)的壓強(qiáng)減小，而船只另一側(cè)的壓強(qiáng)不變，這樣，在壓強(qiáng)差的作用下，船只就會(huì)被自動(dòng)地?cái)D向岸邊。（2

14、）當(dāng)大風(fēng)平行門(mén)面吹過(guò)時(shí)，門(mén)窗外空氣的流速變大，根據(jù)同一水平面上的伯努利方程可知，壓強(qiáng)減少，而屋內(nèi)的壓強(qiáng)不變，即屋內(nèi)的壓強(qiáng)大于門(mén)窗外空氣的壓強(qiáng)，在壓強(qiáng)差的作用下，門(mén)窗會(huì)自動(dòng)閉合；而與此相反的是，大風(fēng)過(guò)后，門(mén)窗外空氣的流速變小，壓強(qiáng)增大，門(mén)又會(huì)慢慢打開(kāi)。（3）從火爐口到煙囪口連成的流管中，火爐口的壓強(qiáng)和煙囪口的壓強(qiáng)相等，都等于大氣壓，根據(jù)伯努利方程，煙囪口的位置高，大，煙在這里流速慢，火爐口位置低，煙的流速大，即把煙從火爐中排出本領(lǐng)大，“拔”火能力強(qiáng)。（4）因?yàn)樵谄?chē)駛過(guò)時(shí)，汽車(chē)尾部的空氣流動(dòng)加快，流速增大，根據(jù)同一水平面上的伯努利方程，空氣流所在位置的壓強(qiáng)減小，而路旁空氣的壓強(qiáng)不變；這樣，形成了

15、壓強(qiáng)差，于是，路旁的紙屑就被“吸”向汽車(chē)。4.26、有一水桶截面甚大，桶內(nèi)水深，在桶底開(kāi)一面積為的小孔，使水能連續(xù)流出，問(wèn)水的流量為多少？解：根據(jù)小孔流速公式，水能連續(xù)流出小孔時(shí)的流速為流量：第五章5.2、質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則它相對(duì)直線(xiàn)外垂直距離為的一點(diǎn)的角動(dòng)量大小是 。提示：5. 5、X軸沿水平方向，Y軸豎直向下，在時(shí)刻將質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)由a處（距離坐標(biāo)原點(diǎn)O為b）靜止釋放，讓它自由下落，則在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)O的力矩 ，在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)O的角動(dòng)量 .。Oax提示：mgy或 5.9、有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：（1）這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合

16、力矩一定是零；（2）這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；（3）當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；（4）當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。在上述說(shuō)法中，（A）只有（1）是正確的。（B）（1）、（2）正確，（3）、（4）錯(cuò)誤。（C）（1）、（2）、（3）都正確，（4）錯(cuò)誤。（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正確。 解：力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，其力矩垂直于軸作用時(shí)才能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，（1）和（2）是正確的；但是，當(dāng)兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩不一定是零，同理當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是錯(cuò)誤

17、的。故選（B）。5.13、有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。開(kāi)始時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為M的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去。當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為（A）、； （B）、；（C）、； （D）、0。 解：根據(jù)題意可知：人沿半徑向外跑去，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 ，（當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為），故選（A）。5.16、一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為M和2M的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)其中心點(diǎn)O且與桿垂直的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，桿與水平成60º角，處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)初速度地釋放后，桿球系統(tǒng)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與兩小球?yàn)橐粍傮w，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。釋放后當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩 ，角速度 。解：對(duì)O點(diǎn)桿球系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 2m， O X 60º m水平時(shí)， 圖5.11，5.21、質(zhì)量為的一桶水懸于繞在轆轤上的繩子下端，轆轤可視為一質(zhì)量為的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過(guò)程中的張力，轆轤繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，其中M和R分別為轆轤的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略不計(jì)。解： (1) （2） m （3）(2) 聯(lián)立（1）、（2）和（3）得 5.24、兩物體質(zhì)量分別為和，定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為，可視為均勻圓盤(pán)。已知與桌面