平行四邊形思維導圖

1、平行四邊形與多邊形主題單元教學設(shè)計主題單元標題平行四邊形與多邊形作者姓名所屬單位聯(lián)系地址聯(lián)系電話電子郵箱郵政編碼學科領(lǐng)域 （在內(nèi)打，表示主屬學科，打+表示相關(guān)學科）思想品德語文數(shù)學體育音樂化學口信息技術(shù)美術(shù)生物科學外語歷史社區(qū)服務(wù)物理地理社會實踐勞動與技術(shù)其他（請列出）：適用年級七年級所需時間共計8課時主題單元學習概述“平行四邊形與多邊形”主題單元結(jié)構(gòu)包括“平行四邊形的性質(zhì)與判定”、“特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和”、“簡單應(yīng)用”三部分，這樣安排的目的主要是，學生對平行四邊形比較熟悉，而身邊的平行四邊形也很多，這樣容易讓學生很快探索出平行四邊形的性質(zhì)與判定，利于卜面的學習。

2、然后利用多媒體和模型，逐漸把一個平行四邊形進行變形，逐漸變成菱形、矩形、正方形，這樣就能讓學生知道后面這些特殊圖形仍然是在平行四邊形的基礎(chǔ)上演變而來的，只是產(chǎn)生一定的小變化，只要找到變化之處，就是新的知識，從而，將這些內(nèi)容緊密聯(lián)系，層層遞進，易于激發(fā)學生的學習興趣也有利于幫助學生理解知識之間的聯(lián)系，展示數(shù)學知識的整體性，對于多邊形的內(nèi)角和與外角和的學習安排，主要是學生已經(jīng)有了三角形和四邊形的學習基礎(chǔ)，由此設(shè)計了這節(jié)內(nèi)容,讓學生去探索，方便后面課題的學習。專題三的簡單應(yīng)用學以致用的一個環(huán)節(jié)，平面圖形 的密鋪會用到三角形及多邊形的內(nèi)角和，而且學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，應(yīng)用

3、已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。主題單元規(guī)劃思維導圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導圖導出為jpeg文件后，粘貼在這里）平行四邊形和多邊形-m*5m 甲i主題單元學習目標知識技能：1、掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他們之間的關(guān)系；2、掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定；3、掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；4、了解基礎(chǔ)圖形的密鋪。過程與方法：1、經(jīng)歷平行四邊形與特殊平行四邊形性質(zhì)與判定的探索過程，豐富學生從事數(shù)學活動的經(jīng)驗與體驗進一步培養(yǎng)學生的合情推理能力，增強學生的簡單邏輯推理意識，使學生掌 握說理的基本方法。2、通過多邊形內(nèi)角和的推導過程

4、，讓學生體會并掌握知識轉(zhuǎn)化的思想情感態(tài)度與價值觀：1、通過實例引入，讓學生體驗數(shù)學在生活中的無處不在，體驗數(shù)學圖形在生活中的重要作用。2、通過密鋪圖案設(shè)計，讓學生體驗到數(shù)學的美，培養(yǎng)審美意識。3.通過小組合作學習，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神4.通過師生共同活動，在學習活動中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動參與的意識， 在獨立思考的同時能夠認同他人。對應(yīng)課標1、理解并掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念、性質(zhì)與判定。2、探索并掌握平行四邊形與菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系。3、探索平面圖形的密鋪概念以及條件，能運用基本圖形進行簡單的密鋪設(shè)計。1、平行四邊形的對邊、對角、對角線都有什么關(guān)系主題單

5、元問題設(shè)af2、你如何判定一個四邊形時平行四邊形3、如果一個四邊形對角線互相平分，它是平行四邊形嗎4、如果一個四邊形一組對邊平行且相等，它是平行四邊形嗎5、菱形、矩形、正方形是否具有平行四邊形的性質(zhì)與平行四邊形對比，特殊在哪些方面6、在平行四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形7、在四邊形的基礎(chǔ)上如何判斷是菱形、矩形8、在矩形、菱形基礎(chǔ)上如何判定是止方形9、你能用幾種方法驗證多邊形的內(nèi)角和與外角和10、什么是密鋪密鋪的條件是什么專題劃分專題1 :平行四邊形的性質(zhì)與判定專題2:菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定及多邊形的內(nèi)角和與外角和專題3:應(yīng)用：密鋪（課內(nèi)1課時+課外研究性學習）專題一三角形與多邊形的

6、定義及相關(guān)概念所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題一概述本專題是三角形這一主題的起始專題，進一步學習整個主題的基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容包 括三角形、四邊形及多邊形的相關(guān)概念，三角形的分類，三角形的高線、角平分線和中線 等基礎(chǔ)知識.本專題的重點是三角形的相關(guān)概念，難點是三角形高線的畫法和多邊形的三角剖分.本專題的主要學習活動包括在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導下系統(tǒng)準確 地提煉出三角形、四邊形及多邊形的定義；理解并掌握三角形的內(nèi)角、外角等概念；畫出 并探索三角形的高、中線、角平分線的特性；通過畫對角線進行多邊形的三角剖分.學生的主要學習成果包括：理解并掌握三角形、四邊形、多邊形的定義及相關(guān)概念，

7、 會借助工具（紙、筆、三角尺、量角器，幾何畫板軟件等）畫出三角形中的重要線段及多 邊形的對角線.知識技能：理解與三角形有關(guān)的線段（邊，高，中線，角平分線）會畫出任意三角形的高、中線、角平分線.了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形）能通過對角線把多邊形分割成三角形過程與方法：經(jīng)歷畫任意三角形的高、中線、角平分線等重要線段的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力；經(jīng)歷把多邊形分割成三角形的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想方法；經(jīng)歷正多邊形分割的過程，體會解決問題思路的多樣化.情感態(tài)度與價值觀：體會三角形、多邊形等數(shù)學知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；通過對三角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有

8、據(jù)的思維品格.專題問題設(shè)計1 .怎樣給三角形、四邊形、多邊形下定義2 .三角形如何分類3 .三角形有那些重要線段4 .多邊形的重要線段5 .多邊形如何分割成三角形所需教學材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環(huán)境學生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他紙筆等學習活動設(shè)計第一課時 三角形與多邊形活動1:說說生活中的三角形和多邊形生活中哪里有三角形、四邊形說說你對三角形、四邊形的認識.三角形、四邊形對學生來已經(jīng)有了一定的認識，這些認識有的來自以前的文化課學習，有的來自對生活的觀察.通過說一說的活動，既可讓學生梳理自己的經(jīng)驗和認識，也可

9、受 到他人的啟發(fā).此處重在讓學生開口、喚起參與愿望，激發(fā)興趣，沒有標準答案.活動2:嘗試給三角形下定義【活動步驟】1 .三角形的定義及表示方法；(1)每個學生思考什么是三角形；(2)小組合作，組內(nèi)交流各自的想法；(3)教師組織班內(nèi)交流，明確定義及表示方法：2 .類比三角形的定義，給四邊形下定義個人思考，組內(nèi)交流，班內(nèi)交流.在同一平面內(nèi)，四條線段首位順次相接所組成的圖形叫做四邊形.3 .類比三角形和四邊形，給多邊形下定義.4 .相應(yīng)的，多邊形可按組成它的線段的條數(shù)(邊數(shù))分類為：三角形(三邊形)、四邊形、五邊形、六邊形活動3:我給三角形分類【活動步驟】1 .說一說三角形都有哪些類型；2 .思考：

10、怎樣分類可保證不重不漏3 .嘗試：我給三角形分類4 .小組交流5 .班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中動態(tài)演示任意三角形變?yōu)樘厥馊切蔚倪^程.活動4:認識正多邊形【活動步驟】教師點撥：在三角形中有一類是等邊三角形，等邊三角形也叫正三角形.在四邊形中 有一類是正方形，正方形也叫正四邊形.同樣的，在多邊形中也有一類是正多邊形，什么 樣的多邊形課稱為正多邊形呢學生發(fā)言，互相啟發(fā).教師總結(jié)，正反例認證，形成共識.【技術(shù)應(yīng)用】幾何畫板演示正多邊形的正反兩方面的例子.第二課時：三角形中的重要線段活動1 :認識三角形的高【活動步驟】1 .求三角形的面積要用到三角形的高，嘗試說一說什么是三角形的高2 .歸納并按

11、課本上的敘述方式給出高的定義.3 .思考：一個三角形有幾條高4 .任意畫一個三角形，并畫出該三角形的三條高.5 .班內(nèi)交流：直角三角形、鈍角三角形的高的畫法.【技術(shù)應(yīng)用】學生嘗試用幾何畫板畫出一個三角形的高，拖動三角形的頂點改變?nèi)?形的形狀，檢驗所畫的高是否正確.活動2:認識三角形的中線、角平分線【活動步驟】1 .自學三角形中線的定義.2 .畫三角形的中線.3 .試做如下推理：如圖，1(1)因為AD是4ABC的中線，所以 BD=()=();2(2)因為 AD是4ABC的中線，所以 BC=2 () =2DC;(3)因為 BD=DC (或 BC=2BD,或 BC=2DC),所以 AD 是 ABC

12、的().4.仿照上述學習三角形中線的步驟，自學三角形角平分線的定義、畫法、推理.活動3:認識多邊形的對角線【活動步驟】1 .自學多邊形的對角線的定義.2 .以五邊形為例，從一個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線3 .探究：n邊形從一個頂點出發(fā)有幾條對角線，共有幾條對角線4 .班內(nèi)交流【技術(shù)應(yīng)用】學生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律活動4:多邊形的三角剖分【活動步驟】1 .提出問題：從一個多邊形頂點出發(fā)畫出的對角線能將多邊形分成幾個三角形2 .組內(nèi)交流探究方法.3 .學生嘗試.4 .班內(nèi)交流5 .閱讀與思考：課本 86頁“多邊形的三角剖分”【技術(shù)應(yīng)用】學生利用幾何畫板畫圖并總結(jié)規(guī)律第三課時（課外）：

13、分割正多邊形以學校小組或興趣小組為單位活動活動1 :分割正方形【活動步驟】1 .提出問題：用兩種方法把一個正方形分割為9個小正方形.2 .學生嘗試。3 .小組交流畫法.4 .思考：還能把正方形分割成幾個小正方形5 .對應(yīng)任意整數(shù) n （n>8）,能把一個正方形分割成 n個小正方形嗎6 .整理自己的想法和做法，用合適的方式（如：數(shù)學小論文）表述自己的探索過程和 結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進行探究；或：借助方格紙進行探究.活動2:分割正三角形【活動步驟】1 .提出問題：對于任意整數(shù) n (n>8),能把一個正三角形分割成 n個小正三角形嗎2 .學生嘗試，小組交流.3 .整理自己的想

14、法和做法，用合適的方式(如：數(shù)學小論文)表述自己的探索過程和 結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進行探究；或：借助印有正三角形網(wǎng)格的紙進行探究.評價要點1 .能否用嚴格的數(shù)學語言描述三角形、四邊形、多邊形的概念.2 .能否借助工具準確畫出三角形的重要線段.3 .從正三角形、正方形的分割中評價其方法的獨特性、多樣性 和思維的發(fā)散性.專題二探究三角形和多邊形的性質(zhì)所需課時課內(nèi)2課時+課外1課時專題二概述本專題是三角形這一主題的核心部分，內(nèi)容包括：三角形三邊的關(guān)系定理、三角形的 內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角和定理，這些重要定理都是平面幾何最 基本當然也是最重要的定理，是進一步學習平面幾何

15、的基礎(chǔ).本專題內(nèi)容還包括三角形穩(wěn) 定性等基礎(chǔ)知識.本專題的重點是三角形的內(nèi)角和定理、外角和定理，難點是多邊形內(nèi)角和定理的探索 和證明.本專題的主要學習活動包括在學生已經(jīng)掌握了三角形、多邊形的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上， 在老師指導下探索出三角形三邊的關(guān)系定理、尋求證明三角形內(nèi)角和定理的方法并能深刻理解證明過程的本質(zhì)、探索多邊形內(nèi)角和的求和公式并體會轉(zhuǎn)化方法的運用、探索多邊形 的外角和定理.學生的主要學習成果包括：理解并掌握三角形三邊的關(guān)系定理，掌握三角形內(nèi)角和定 理、多邊形內(nèi)角和定理、多邊形的外角和定理的結(jié)論和證明，進一步掌握證明幾何問題的 方法，形成證明的基本技能，體會轉(zhuǎn)化思想的運用.專題學習目標知識

16、技能：理解三角形兩邊之和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形.了解三角形的穩(wěn)定性.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義說明三角形的內(nèi)角和等于180。.探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.過程與方法：經(jīng)歷探索并證明三角形三邊關(guān)系定理、三角形（多邊形）內(nèi)角和定理、外角和定理的 過程，體會并掌握轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法.情感態(tài)度與價值觀：體會三角形、多邊形等數(shù)學知識在生活中應(yīng)用的廣泛性；通過運用幾何語言進行有條理的表達，體會三角形知識的應(yīng)用價值；通過小組合作學習，培養(yǎng)主動參與、勇于探究的精神；通過對三角形內(nèi)角和等定理的證明，培養(yǎng)言必有據(jù)的

17、思維品格.專題問題設(shè)計1 .三角形的三邊長有怎樣的數(shù)量關(guān)系2 .怎樣說明三角形的內(nèi)角和是180°3 .多邊形的內(nèi)角和有什么性質(zhì)4 .三角形、多邊形的外角和有什么性質(zhì)5 .三角形是否具有穩(wěn)定性所需教學材料和資源信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學支撐環(huán)境學生每人一臺計算機的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件其 他紙筆等學習活動設(shè)計第一課時：三角形的內(nèi)角和定理活動1:探索三角形三邊關(guān)系【活動步驟】1 .任意長度的三條線段都能組成三角形嗎教師組織學生用短木條進行實驗.2 .組成三角形的三條線段有何關(guān)系學生觀察、猜想，教師組織學生交流.3 .用文字或式子表述你

18、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中畫三條線段，觀察它們的長度滿足什么條件是可構(gòu)成三角形.立1NE ，名舊昱樂©化金© 亮庭m £&陽 M3；活動2:探索三角形內(nèi)角和【活動步驟】1 .驗證三角形內(nèi)角和是 180°.利用三角形紙片，通過剪拼成平角的方法驗證;.利用幾何畫板軟件，通過度量計算的方法驗證.2 .探索證明方法，用規(guī)范的推理步驟表達你的推證過程.3 .班內(nèi)交流證法，思考證明方法的本質(zhì)和關(guān)鍵.【技術(shù)應(yīng)用】(1)探索結(jié)論時，計算驗證;的"面44 31-66k呷CHT5B »8 1J-,皿 CHTW24*割WWOfl*STIF

19、國2;聊則6& 3 5040 SQ175 65-:1刖1眥(2)探索證明方法時，動態(tài)體現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程.活動3:探索三角形的外角性質(zhì)【活動步驟】1.自主學習，探索三角形一個外角與內(nèi)角的關(guān)系;2 .組內(nèi)交流結(jié)論和方法；3 .學以致用，用剛得到的結(jié)論，求出三角形的外角和；4 .開闊思路，用不同方法求得三角形的外角和.【技術(shù)應(yīng)用】探索外角和；動態(tài)體現(xiàn)三角形的三個外角轉(zhuǎn)化為一個周角的過程.第二課時：多邊形的內(nèi)角和與外角和活動一：探究四邊形內(nèi)角和【活動步驟】1 .提出問題：三角形的內(nèi)角和為180。，那么四邊形的內(nèi)角和是多少2 .指導學生探究，交流。用不同的方法得出四邊形的內(nèi)角和，思考這些方法有沒有相似

20、之處3 .指導學生利用幾何畫板的功能展示四邊形的內(nèi)角和探究過程.【技術(shù)應(yīng)用】利用度量、簡拼、平移等方法，多角度探究四邊形內(nèi)角和.活動二：探究n邊形內(nèi)角和【活動步驟】1 .利用活動一獲得的經(jīng)驗得出五邊形的內(nèi)角和；2 .利用前面活動獲得的經(jīng)驗獨立探究多邊形的內(nèi)角和，并試著說明理由;3 .指導學生結(jié)合課件給出的圖表從代數(shù)角度猜測公式，從幾何角度加以推理論證；4 .組織學生交流，總結(jié)結(jié)論、方法.【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板探究多邊形的內(nèi)角和公式.活動三：探索n邊形的外角和【活動步驟】1 .創(chuàng)設(shè)情境：小明沿五邊形的廣場周圍跑步，如圖所示，沿逆時針方向他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少是怎樣得到的2 .思

21、考：三角形、四邊形、六邊形等外角和是多少3 .推理得出n邊形的外角和是多少【技術(shù)應(yīng)用】使用專門制作的幾何畫板課件探究、演示.第三課時（課外）三角形的穩(wěn)定性活動一：了解三角形的穩(wěn)定性1 .個人自學課本67頁內(nèi)容，了解三角形的穩(wěn)定性;并舉出幾個生活或生2 .寫一篇數(shù)學短文，介紹三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性,產(chǎn)中利用三角形的穩(wěn)定性或四邊形的不穩(wěn)定性的例子.活動二:制作活動掛架或放縮尺學習小組的幾個同學合作，制作活動掛架或放縮尺;1.寫出制作說明書和使用說明書;（選材，計算，下料，制作流程，使用方法，注意2.事項等）作品展示交流.3.溫動甘梨放縮尺【技術(shù)應(yīng)用】學生可用幾何畫板設(shè)計活動掛架或放縮尺.

22、1.三角形的內(nèi)角和定理的證明過程是否清晰規(guī)范.2.推出多邊形的內(nèi)角和公式時思路是否清晰.評價要點3.在探索多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理的過程中,評價其方法的獨特性、多樣性和思維的發(fā)散性.專題三應(yīng)用：鑲嵌所需課時課內(nèi)2課時專題三概述本專題是三角形這一主題的一個重要專題，體現(xiàn)了三角形和多邊形等知識在現(xiàn)實生活中的一個具體應(yīng)用。本專題的內(nèi)容包括鑲嵌的定義、鑲嵌的條件、正多邊形及其組合的鑲嵌、任意三角形和四邊形的鑲嵌以及鑲嵌圖案設(shè)計等.本專題的重點是正多邊形的鑲嵌，難點是用代數(shù)方法判別多邊形及其組合能否鑲嵌.本專題的主要學習活動包括在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在老師指導下系統(tǒng)準確地提煉出鑲嵌的基本條件

23、，并把基本條件應(yīng)用到判別正多邊形及其組合能否實現(xiàn)鑲嵌；探索任意四邊形的鑲嵌；進行鑲嵌圖案設(shè)計等.由于課內(nèi)學習時空的限制，我們把這個專題的第二課時“設(shè)計一個由多邊形或多邊形的組合構(gòu)成的平面鑲嵌圖案”作為研究性學習內(nèi)容。學生的主要學習成果包括：理解并掌握鑲嵌的定義及基本條件，能判斷正多邊形及其組合能否實現(xiàn)鑲嵌，設(shè)計鑲嵌圖案.專題學習目標知識技能：1 .指導鑲嵌的定義和條件；2 .知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，會判斷哪些正多邊形的組合能實現(xiàn)鑲嵌.3 .能運用正多邊形進行簡單的鑲嵌設(shè)計.過程與方法：1.經(jīng)歷探索鑲嵌條件，判斷正多邊形及其組合能否鑲嵌的過程，培養(yǎng)動手能力、觀察 能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力;2.經(jīng)歷設(shè)計鑲嵌圖案的過程，體會數(shù)學知識的運用過程.情感態(tài)度與價值觀：1 .通過設(shè)計鑲嵌圖案等活動，欣賞數(shù)學之美，培養(yǎng)審美意識；2 .體會數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性.專題問題